采用擴展卡爾曼濾波的永磁同步電機轉(zhuǎn)矩控制

詹國兵，宗子皓，吉 智

(徐州工業(yè)職業(yè)技術(shù)學(xué)院，江蘇 徐州 221140)

0 引 言

永磁同步電機(PMSM)因其效率高、體積小、運行可靠、噪音低等優(yōu)點在煤礦設(shè)備中運用越來越廣泛[1]。電動單軌吊機車因其運載量大、體積小、靈活可靠等優(yōu)點成為井下輔助運輸?shù)闹匾b備[2]。采用永磁電機直驅(qū)的電動單軌吊機車具有可靠性高、續(xù)行里程長的優(yōu)點，成為電動單軌吊機車的重要發(fā)展方向，但該裝備中永磁電機高可靠性控制是制約其發(fā)展的瓶頸問題[3]。

永磁同步電機控制分為矢量控制和直接轉(zhuǎn)矩控制兩種[4]，直接轉(zhuǎn)矩控制是通過觀測電機電流、電壓等狀態(tài)變量，與參考值比較產(chǎn)生PWM信號，實現(xiàn)對磁鏈和轉(zhuǎn)矩的直接控制，該方法直接控制轉(zhuǎn)矩的開關(guān)狀態(tài)，能夠獲得更好的動態(tài)性能，適合單軌吊機車在運行工況發(fā)生變化時大扭矩的快速可靠輸出。電動單軌吊機車采用的永磁電機為低速電機，機車運行工況電磁環(huán)境復(fù)雜、且電機的測量噪聲、AD噪聲等極易引起控制濾波器發(fā)散[5]。文獻(xiàn)[6]將估計轉(zhuǎn)速和磁鏈作為參考模型，辨識轉(zhuǎn)速和磁鏈作為可調(diào)模型，采用PI自適應(yīng)律實現(xiàn)轉(zhuǎn)速估計，但積分會帶來低速誤差[7]，該方法依賴準(zhǔn)確的參考模型，對電機參數(shù)依賴性強，不適用于單軌吊機車復(fù)雜工況。文獻(xiàn)[8]證明了擴展卡爾曼濾波器在PMSM的穩(wěn)定性定理。文獻(xiàn)[9]研究了基于卡爾曼濾波估計器，通過改變母線電壓來提高電機低速時的信噪比。文獻(xiàn)[10]研究了基于卡爾曼濾波算法的感應(yīng)電機直接轉(zhuǎn)矩控制，改善了電機在低速時的性能。永磁同步電機運行電磁環(huán)境復(fù)雜，電機特征參數(shù)淹沒在大量干擾噪聲中，導(dǎo)致采用傳統(tǒng)觀測器的電機控制器觀測精度低，數(shù)據(jù)復(fù)雜度高，難解算，甚至出現(xiàn)參數(shù)發(fā)散的問題。為此本文提出了一種采用衰減記憶卡爾曼濾波(MAEKF)方法的永磁電機狀態(tài)觀測器，通過引入加權(quán)系數(shù)，采用最小化代價函數(shù)降低系統(tǒng)對觀測值的依賴，有效抑制了觀測誤差等對濾波器發(fā)散的影響，實現(xiàn)了電機在參數(shù)變化、外界干擾等情況下的狀態(tài)準(zhǔn)確觀測，解決了傳統(tǒng)濾波器易發(fā)散問題。

1 基于衰減記憶卡爾曼濾波器的永磁同步電機直接轉(zhuǎn)矩控制原理

1.1 永磁同步電機狀態(tài)方程建立

為了建立內(nèi)置式PMSM的數(shù)學(xué)模型，經(jīng)簡化處理，由電磁關(guān)系，PMSM在三相靜止坐標(biāo)系下的定子電壓方程可表示為

(1)

式中：ua、ub、uc為三相繞組相電壓；ia、ib、ic為三相繞組電流；Ψa、Ψb、Ψc為三相繞組定子磁鏈；Rs為每相繞組電阻。

三相繞組的定子磁鏈方程為

(2)

式中：Maa、Mbb、Mcc為三相繞組的電感值；Mab、Mac、Mba、Mbc、Mca、Mcb分別為三相繞組的互感值；Ψf為轉(zhuǎn)子磁鏈；θ為轉(zhuǎn)子位置角。

經(jīng)坐標(biāo)系變換，可得在兩相旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系下的電壓方程

(3)

式中,ud、uq為三相繞組在d軸和q軸電壓分量；ωr為電機的機械角速度；id、iq為三相繞組在d軸和q軸電流分量；Ψd、Ψq為三相繞組在d軸和q軸磁鏈分量；Ld、Lq為三相繞組d軸和q軸電感。

PMSM的轉(zhuǎn)矩方程可由下式表示

(4)

式中,p為電機的極對數(shù)。

電機的機械運動方程可表示為

(5)

式中,J為電機的轉(zhuǎn)動慣量；Te為電磁轉(zhuǎn)矩；TL為負(fù)載轉(zhuǎn)矩；Bm為摩擦系數(shù)。

這里選擇電機的狀態(tài)變量為xk=[id,iq,ωr,θ]T，輸入變量為U=[ud,uq,TL]T，將電機的負(fù)載轉(zhuǎn)矩TL作為噪聲信號，輸出變量為Y=[id,iq]T，由式3～式5可得時域系統(tǒng)中PMSM的狀態(tài)模型為

(6)

式中，w為系統(tǒng)的隨機擾動向量。

量測方程可表示為

(7)

在PMSM中，向量ud、uq為旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系下的電流和電壓分量，在工程實踐中不易于測量，而uα、uβ易于通過直接量測電機的直流側(cè)電壓和電流得到，這里對ud、uq采用Park變換，式(6)的狀態(tài)模型可表示為

(8)

1.2 衰減記憶卡爾曼濾波器設(shè)計

PMSM轉(zhuǎn)矩控制的關(guān)鍵在于設(shè)計觀測器量測電機的磁鏈和轉(zhuǎn)速，傳統(tǒng)的EKF隨著迭代步數(shù)的增加會導(dǎo)致EKF發(fā)散。這里采用一種自適應(yīng)MAEKF，通過改變量測值的加權(quán)系數(shù)，減小過去量測值的影響，達(dá)到抑制濾波器發(fā)散的問題。

為了應(yīng)用MAEKF，必須對PMSM的非線性數(shù)學(xué)模型(8)進(jìn)行線性化和離散化處理，這里定義估計誤差為

(9)

在最優(yōu)估計值附近，用泰勒公式將狀態(tài)方程和觀測方程取1階近似，可得估計誤差方程

(10)

其中,

F41=0F42=1

F43=0F44=0

傳遞矩陣可以表示為

H=

對于PMSM系統(tǒng)，將式(10)進(jìn)行離散化，可得到離散非線性系統(tǒng)方程

(11)

對PMSM系統(tǒng)離散化處理后，根據(jù)MAEKF遞推公式，可得PMSM直接轉(zhuǎn)矩控制系統(tǒng)MAEKF估計的遞推公式為：

(12)

(13)

Pk=(1-KkHk)Pk|k-1

(14)

(15)

(16)

(17)

引入代價函數(shù)[11]JN為

(18)

通過最小化JN，可得改進(jìn)卡爾曼濾波器增益、估計誤差協(xié)方差濾波和估值方程

(19)

(20)

Pk=(α2kI-KkHk)Pk|k-1

(21)

1.3 基于衰減記憶卡爾曼濾波的直接轉(zhuǎn)矩控制實現(xiàn)

圖1 采用MAEKF的PMSM直接轉(zhuǎn)矩控制結(jié)構(gòu)框圖

表1 直接轉(zhuǎn)矩控制開關(guān)狀態(tài)邏輯表

2 仿真和實驗結(jié)果分析

2.1 仿真分析

建立PMSM的simulink仿真模型，其中電機參數(shù)如下：定子電阻Rs=0.89 Ω；定子電感Ls=0.62 mH；母線電壓Ud=24 V；額定功率62 W；額定轉(zhuǎn)速3000 r/min；額定扭矩0.2 Nm；電機極對數(shù)p=4。在仿真模型中，電機本體采用PMSM模塊，濾波器模塊采集母線電流和電壓，觀測得到電機轉(zhuǎn)矩、磁鏈、轉(zhuǎn)速、轉(zhuǎn)角參數(shù)，然后將轉(zhuǎn)角信號送三相橋式逆變器換相，從而實現(xiàn)電機的穩(wěn)定運行。在卡爾曼濾波器設(shè)計中，由于電機參數(shù)會隨著電機運行發(fā)生變化，且電機在離散化過程中也引入一些舍入誤差，這些不確定參數(shù)和測量誤差都納入到系統(tǒng)的量測誤差中。因此，選定不同的噪聲協(xié)方差矩陣Q和R對系統(tǒng)的穩(wěn)定性和收斂性影響較大，本文選擇R=[0.0015,0.002]和Q=diag[0.025,0.015,2600,0.02]。

在仿真系統(tǒng)中，電機空載起動并在0.5 s時突加0.1 Nm的負(fù)載轉(zhuǎn)矩，電機的轉(zhuǎn)速響應(yīng)波形如圖2所示，采用MAEKF的PMSM直接轉(zhuǎn)矩控制系統(tǒng)轉(zhuǎn)速具有漸進(jìn)穩(wěn)定性，轉(zhuǎn)速在剛開始時實際值與給定值相差較大，峰值時間約為0.3 s，這是由于電機的阻尼特性和濾波器的初始狀態(tài)與系統(tǒng)實際狀態(tài)不一致共同造成的。隨著濾波迭代次數(shù)的增加，電機實際轉(zhuǎn)速逐漸趨向于給定轉(zhuǎn)速，估計轉(zhuǎn)速也逐漸趨向于實際測量值。在0.5 s時突加0.1 Nm的負(fù)載轉(zhuǎn)矩，從圖3可知，0.5 s時三相繞組電流幅值快速上升，由圖4可知，電磁轉(zhuǎn)矩迅速增加至0.11 Nm，平衡負(fù)載轉(zhuǎn)矩，電機轉(zhuǎn)速在略有下降后逐漸穩(wěn)定到給定轉(zhuǎn)速，控制系統(tǒng)無穩(wěn)態(tài)誤差，系統(tǒng)動態(tài)性能好。

圖2 電機轉(zhuǎn)速響應(yīng)仿真波形

圖3 三相電流仿真波形

圖4 電磁轉(zhuǎn)矩仿真波形

圖5給出轉(zhuǎn)子位置角實際值與估計值仿真波形圖，估計轉(zhuǎn)子位置角滯后實際轉(zhuǎn)子位置角0.041T(T為電機轉(zhuǎn)子周期)，滯后很小完全可以滿足工程應(yīng)用。

圖5 轉(zhuǎn)子位置角實際值與估計值仿真波形圖

2.2 實驗分析

為驗證采用MAEKF的直接轉(zhuǎn)矩控制器的系統(tǒng)性能，這里以帶有編碼器的PMSM為被控對象，采用STM32F4作為主控芯片，搭建電機實驗平臺，其中電機參數(shù)與仿真參數(shù)相同。圖6和圖7為電機在轉(zhuǎn)速為1000 r/min時實驗波形。其中，圖6給出電機在空載時的啟動轉(zhuǎn)速響應(yīng)波形，在瞬態(tài)時，電機估計轉(zhuǎn)速滯后于實際轉(zhuǎn)速，通過調(diào)節(jié)噪聲協(xié)方差矩陣Q可以降低滯后數(shù)值，但Q值選取過大會導(dǎo)致系統(tǒng)不穩(wěn)定，本實驗最終選取的Q值2.1所述，實驗時啟動最大時落后僅為8%，完全滿足電機的瞬態(tài)性能。當(dāng)電機穩(wěn)態(tài)運行時，估計轉(zhuǎn)速能很好的跟蹤實際轉(zhuǎn)速，轉(zhuǎn)速估計誤差基本為0，實驗結(jié)果表明所提方法能夠準(zhǔn)確估算電機轉(zhuǎn)速，具有較好的穩(wěn)定性。

圖6 轉(zhuǎn)速響應(yīng)波形

圖7 電機相電流波形

當(dāng)負(fù)載轉(zhuǎn)矩為0.1 Nm、轉(zhuǎn)速為1000 r/min時電機的相電流波形如圖7所示?？梢钥闯鲭姍C的相電流波形為近似的正弦波，表明該方法在帶負(fù)載的情況下能準(zhǔn)確獲取電機轉(zhuǎn)子位置，能夠帶負(fù)載穩(wěn)定運行。

為驗證采用MAEKF算法控制器的觀測精度，在轉(zhuǎn)速為1000 r/min穩(wěn)態(tài)運行時，分別提取采用傳統(tǒng)卡爾曼濾波器算法和本文所提的MAEFK算法觀測值與實際值之差，如圖8所示。實驗結(jié)果表明兩種方法轉(zhuǎn)速估計誤差均較小，基本為零，但本文所提方法電機的觀測誤差更小，采用本算法的控制器在復(fù)雜電磁環(huán)境下具有更穩(wěn)定的控制效果。

圖8 與傳統(tǒng)卡爾曼濾波算法估計誤差對比波形

3 結(jié) 語

針對電動單軌吊機車傳動系統(tǒng)中永磁電機控制器易發(fā)散的問題，提出了一種新型的采用MAEKF的狀態(tài)觀測器，通過選取電流、轉(zhuǎn)速和轉(zhuǎn)子位置作為狀態(tài)變量，實現(xiàn)了電機轉(zhuǎn)矩和磁鏈的間接觀測，構(gòu)建了PMSM的直接轉(zhuǎn)矩控制器。仿真和實驗結(jié)果表明：當(dāng)電機所處系統(tǒng)噪聲和量測噪聲較大時，MAEKF能有效去除噪聲，準(zhǔn)確觀測到電機的轉(zhuǎn)速和轉(zhuǎn)子位置信號，克服了濾波器易發(fā)散的問題，實現(xiàn)電機的可靠換相，提高了系統(tǒng)的準(zhǔn)確性和魯棒性。該方法為新型電動單軌吊機車直驅(qū)系統(tǒng)高可靠性控制奠定了理論基礎(chǔ)。