基于非線性擴(kuò)張觀測(cè)器的永磁同步電機(jī)無(wú)位置傳感器低速控制策略研究

劉華青，郗珂慶，劉擁軍，張琴琴

(西安航天動(dòng)力測(cè)控技術(shù)研究所，西安 710025)

0 引 言

永磁同步電機(jī)(PMSM)是以永磁體代替?zhèn)鹘y(tǒng)的勵(lì)磁繞組提供磁通的一類同步電機(jī)，具體結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、運(yùn)行可靠、體積小、功率密度高、損耗小、效率高的特點(diǎn)。近年來(lái)隨著永磁體材料性能的不斷提高， 以及控制技術(shù)的不斷發(fā)展，永磁同步電機(jī)的性能也更加優(yōu)良。永磁同步電機(jī)的調(diào)速范圍較寬，可以適應(yīng)不同調(diào)速范圍的需求。因此，PMSM已經(jīng)成為航天、軍事領(lǐng)域研究的熱點(diǎn)。傳統(tǒng)的永磁同步電機(jī)控制系統(tǒng)中都是在電機(jī)軸端安裝旋轉(zhuǎn)變壓器或是光電編碼器、磁編碼器得到電機(jī)的速度和位置信號(hào)。但是這一類機(jī)械傳感器增加了控制系統(tǒng)的復(fù)雜性和成本，降低了系統(tǒng)的可靠性，在一些空間要求嚴(yán)格和工作環(huán)境復(fù)雜的工況下，控制系統(tǒng)精度會(huì)受到影響。同時(shí)應(yīng)對(duì)宇航控制要求，在旋轉(zhuǎn)變壓器或是編碼器失效時(shí)，進(jìn)行控制系統(tǒng)切換，將無(wú)位置傳感器控制作為備份，同樣具有實(shí)用價(jià)值。

低速指標(biāo)及超低速指標(biāo)是衡量伺服系統(tǒng)的性能優(yōu)劣的主要指標(biāo)之一，在雷達(dá)衛(wèi)星天線自動(dòng)跟蹤系統(tǒng)以及飛機(jī)、衛(wèi)星、火炮、雷達(dá)等國(guó)防領(lǐng)域，需要永磁同步電機(jī)平穩(wěn)的運(yùn)行在額定轉(zhuǎn)速的10%以內(nèi)而不出現(xiàn)抖動(dòng)、爬行等現(xiàn)象[1-2]。因此研究高性能的基于無(wú)位置傳感器的永磁同步電機(jī)低速控制系統(tǒng)成亟待解決的問(wèn)題。

常用的無(wú)位置傳感器控制算法主要包括滑模觀測(cè)器算法，模型參考自適應(yīng)控制算法，擴(kuò)展卡爾曼濾波器(EKF)算法，以及高頻注入算法等。文獻(xiàn)[3-4]基于永磁同步電機(jī)三閉環(huán)控制系統(tǒng)中速度環(huán)進(jìn)行相應(yīng)的優(yōu)化，利用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、模糊自適應(yīng)PID和滑?？刂铺岢鲇来磐诫姍C(jī)非線性控制策略。

常用的無(wú)傳感器控制算法在電機(jī)低速運(yùn)行時(shí)，有用的信號(hào)信噪比很低，難以提取，最終導(dǎo)致對(duì)轉(zhuǎn)子位置信息提取失敗，因此在低速運(yùn)行時(shí)采用高頻信號(hào)注入法，基本思想是把一個(gè)高頻電壓(或電流)信號(hào)疊加到基波信號(hào)上，共同施加給電機(jī)三相繞組，相應(yīng)的高頻電流(或電壓)響應(yīng)中將攜帶轉(zhuǎn)子位置信息，通過(guò)適當(dāng)處理估算出轉(zhuǎn)子位置[5]。在本文中，首先采用脈振高頻電壓信號(hào)注入法，觀測(cè)出轉(zhuǎn)子位置信息，采用外差法進(jìn)行估算誤差計(jì)算，并在位置跟蹤過(guò)程中引入非線性擴(kuò)張觀測(cè)器，實(shí)現(xiàn)對(duì)于不確定和外加干擾的估計(jì)和補(bǔ)償，提高系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)響應(yīng)性能和穩(wěn)定性。

1 永磁同步電機(jī)數(shù)學(xué)模型

本文采用的是表貼式永磁同步電機(jī)，在轉(zhuǎn)軸鐵心外表面裝上永磁體，自身轉(zhuǎn)動(dòng)慣量較低，同時(shí)表貼式永磁同步電機(jī)轉(zhuǎn)子磁路結(jié)構(gòu)對(duì)稱，因此定子直軸電感Ld等于交軸電感Lq，永磁同步電機(jī)在dq軸同步旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系下，電壓方程：

(1)

電磁轉(zhuǎn)矩方程為

(2)

式中,ud、uq、id、iq、Ld、Lq為同步旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系d軸和q軸的電壓、電流和電感，R、ωe、ψf分別為定子電阻、電機(jī)的電角速度和永磁體磁鏈。

建立實(shí)際的同步旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系和估計(jì)的同步旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系如下圖所示

(3)

脈振高頻信號(hào)注入法采用的信號(hào)頻率遠(yuǎn)大于電機(jī)的基波頻率，通過(guò)對(duì)脈振高頻電壓信號(hào)注入情況下永磁同步電機(jī)直、交軸電壓進(jìn)行了分析，并根據(jù)交軸基波電壓得到位置估計(jì)誤差公式，之后通過(guò)對(duì)位置誤差公式進(jìn)行數(shù)值分析，總結(jié)出控制器頻率、逆變器直流母線電壓及脈振高頻信號(hào)電壓幅值對(duì)位置估計(jì)誤差大小的影響規(guī)律[6]。得到信號(hào)頻率ωi取值范圍為0.5～5 KHz，信號(hào)幅值一般取基波電壓的10%，因此反映到電機(jī)中高頻電壓方程為：

(4)

通過(guò)坐標(biāo)變換將兩相旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系變換成兩相靜止坐標(biāo)系下來(lái)研究，在α-β兩相靜止坐標(biāo)系中，得到電壓方程和定子磁鏈方程：

(5)

式中，L=(Ld+Lq)/2為平均電感，ΔL=(Ld-Lq)/2為半差電感。

(7)

設(shè)置兩個(gè)分量為

(8)

將α-β兩相靜止坐標(biāo)系中產(chǎn)生的電流分別表述為矢量形式：

(9)

(10)

估計(jì)的同步旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系和實(shí)際的同步旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系之間的坐標(biāo)變換公式為

(11)

(12)

因此在估計(jì)同步旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系下的高頻電流響應(yīng)為：

(13)

因此電機(jī)的高頻響應(yīng)中包含轉(zhuǎn)子的位置誤差信號(hào)，當(dāng)轉(zhuǎn)子誤差為零時(shí)，q軸的高頻電流幅值響應(yīng)也為零，通過(guò)高通濾波電路提取出高頻電流信號(hào)，再通過(guò)調(diào)節(jié)器是幅值趨近于零，這樣轉(zhuǎn)子位置估計(jì)值就收斂到了實(shí)際值。電機(jī)的實(shí)際電流包含基波電流和高頻電流，電流環(huán)反饋只需要基波電流，通常通過(guò)一個(gè)低通濾波器濾除高頻電流分量和逆變器高頻開(kāi)關(guān)帶來(lái)的諧波分量。提取位置信號(hào)需要高頻電流，首先，讓電流通過(guò)一個(gè)高通濾波器(HPF)，濾除電機(jī)的基頻電流分量，然后，再將濾波之后的電流與正弦調(diào)制波sin(ωht)相乘，最后，經(jīng)過(guò)一個(gè)低通濾波器(LPF)，便可以提取出高頻電流幅值為

(14)

2 非線性擴(kuò)張觀測(cè)器設(shè)計(jì)

將選取經(jīng)過(guò)外差法處理之后的誤差信號(hào)和電磁轉(zhuǎn)矩作為非線性擴(kuò)張觀測(cè)器的輸入信號(hào)，預(yù)估角速度為輸出信號(hào)，選擇合適的調(diào)節(jié)器參數(shù)使電流幅值收斂至零。非線性擴(kuò)張觀測(cè)器表示為

(15)

式中，βi>0(i=1,2,3)α1=0.5,α2=0.25。飽和函數(shù)fal(e,α,δ)的作用是為了抑制信號(hào)抖振，影響系統(tǒng)精度，表示為

(16)

得到相應(yīng)的映射關(guān)系：

z1(t)→x1(t),z2(t)→x2(t)

z3(t)→x3(t)=f1(x1,x2)+(b-b0)u(t)

變量z3(t)稱為被擴(kuò)張的狀態(tài)，可見(jiàn)通過(guò)非線性擴(kuò)張觀測(cè)器可以實(shí)現(xiàn)對(duì)誤差信號(hào)的觀測(cè)，同時(shí)實(shí)現(xiàn)對(duì)未知不確定因素和外加干擾的補(bǔ)償。當(dāng)誤差較大時(shí)，通過(guò)其絕對(duì)值進(jìn)行開(kāi)方運(yùn)算使其切換增益降低，防止產(chǎn)生超調(diào)。當(dāng)誤差較小時(shí)，通過(guò)對(duì)絕對(duì)值進(jìn)行開(kāi)方運(yùn)算使其切換增益變大，加快收斂過(guò)程，優(yōu)化系統(tǒng)動(dòng)態(tài)響應(yīng)。

3 仿真驗(yàn)證

3.1 仿真參數(shù)設(shè)定

根據(jù)以上設(shè)計(jì)過(guò)程，得到基于非線性擴(kuò)張觀測(cè)器的永磁同步電機(jī)無(wú)位置傳感器低速控制系統(tǒng)，并建立Matlab/Simulink仿真模型，其中永磁同步電機(jī)參數(shù)為：

表1 電機(jī)參數(shù)

阻尼系數(shù)和設(shè)置為0，非線性擴(kuò)張觀測(cè)器采用S-Function文件進(jìn)行編寫(xiě)，觀測(cè)器的輸入為經(jīng)過(guò)外差法計(jì)算出來(lái)的角度誤差和輸出電磁轉(zhuǎn)矩，輸出為永磁同步電機(jī)的角速度和輸出位置信號(hào)。通過(guò)觀測(cè)器實(shí)現(xiàn)對(duì)于電機(jī)的位置、速度和位置部分的觀測(cè)，并實(shí)現(xiàn)對(duì)干擾的補(bǔ)償。

整個(gè)基于非線性擴(kuò)張觀測(cè)器的永磁同步電機(jī)無(wú)位置傳感器低速控制系統(tǒng)框圖如圖2所示。

圖2 控制系統(tǒng)框圖

整個(gè)控制系統(tǒng)采用轉(zhuǎn)子磁場(chǎng)定向的id=0的控制策略，模型包括電機(jī)本體模塊、逆變器模塊、SVPWM生成模塊、濾波器模塊、外差法誤差計(jì)算模塊、非線性擴(kuò)張觀測(cè)器模塊、以及坐標(biāo)變換模塊，電流環(huán)、轉(zhuǎn)速環(huán)均采用PI調(diào)節(jié)器進(jìn)行誤差校正，將估算的速度值作為速度環(huán)的反饋量，實(shí)現(xiàn)無(wú)位置低速控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)。

3.2 穩(wěn)態(tài)系統(tǒng)仿真

設(shè)定起始轉(zhuǎn)速設(shè)定為100 r/min，負(fù)載為空，驗(yàn)證系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)性能，運(yùn)行整個(gè)仿真系統(tǒng)得到如下結(jié)果：

圖3 100 r/min時(shí)轉(zhuǎn)速

設(shè)定電機(jī)轉(zhuǎn)速為100 r/min時(shí)，電機(jī)起動(dòng)過(guò)程略有超調(diào)，調(diào)節(jié)時(shí)間為0.03 s，因?yàn)橄到y(tǒng)中存在高頻信號(hào)，會(huì)對(duì)電機(jī)轉(zhuǎn)速產(chǎn)生小幅度干擾，電機(jī)轉(zhuǎn)速波動(dòng)為1%，證明系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)性能良好。

由圖4可以看出，預(yù)測(cè)電角度和實(shí)際電角度誤差很小，整個(gè)系統(tǒng)穩(wěn)定運(yùn)行，估測(cè)值和實(shí)際值匹配，證明系統(tǒng)的有效性。

圖4 100 r/min時(shí)預(yù)測(cè)電角度與實(shí)際電角度

3.3 動(dòng)態(tài)系統(tǒng)仿真

給定工況1:起始轉(zhuǎn)速設(shè)定為500 r/min，負(fù)載為空，在0.2 s將給定轉(zhuǎn)速降為100 r/min，運(yùn)行整個(gè)仿真系統(tǒng)得到如下結(jié)果：

由圖5和圖6看出在轉(zhuǎn)速突降時(shí)，整個(gè)控制系統(tǒng)的閉環(huán)調(diào)速性能良好，從500 r/min降為100 r/min調(diào)節(jié)時(shí)間為0.05 s即可。同時(shí)預(yù)測(cè)轉(zhuǎn)速與實(shí)際轉(zhuǎn)速的誤差保持在0.1 r/min，說(shuō)明該無(wú)位置控制系統(tǒng)可以實(shí)現(xiàn)轉(zhuǎn)速突降的預(yù)測(cè)和跟隨。

圖5 500 r/min時(shí)突降為100 r/min

圖6 500 r/min時(shí)突降為100 r/min轉(zhuǎn)速誤差

圖7 轉(zhuǎn)速突降時(shí)電角度預(yù)測(cè)值與實(shí)際值

轉(zhuǎn)速突降時(shí)，電角度實(shí)際值與預(yù)測(cè)值偏差依然很小，證明狀態(tài)觀測(cè)器的的飽和函數(shù)進(jìn)行相應(yīng)的調(diào)節(jié)，抑制系統(tǒng)波動(dòng)。

給定工況2:起始轉(zhuǎn)速設(shè)定為100 r/min，初始負(fù)載為空，在0.2 s時(shí)，給定0.1 Nm的轉(zhuǎn)矩,得到如下波形：

由圖8、圖9可知，當(dāng)點(diǎn)擊突加轉(zhuǎn)矩時(shí)，電機(jī)的轉(zhuǎn)速會(huì)有明顯的下降，但很快調(diào)節(jié)器作用使電機(jī)轉(zhuǎn)速恢復(fù)，整個(gè)調(diào)節(jié)過(guò)程為0.09 s，說(shuō)明整個(gè)系統(tǒng)的帶載性能良好，同時(shí)觀測(cè)預(yù)測(cè)轉(zhuǎn)速與實(shí)際轉(zhuǎn)速誤差，為0.11 r/min。

圖8 突加轉(zhuǎn)矩時(shí)電機(jī)轉(zhuǎn)速變化

圖9 突加轉(zhuǎn)矩時(shí)預(yù)測(cè)值與實(shí)際值誤差

4 實(shí)際驗(yàn)證

采用TI 公司的TMS320F28335為控制芯片搭建系統(tǒng)的硬件平臺(tái)并采用無(wú)位置控制算法設(shè)計(jì)并實(shí)現(xiàn)預(yù)期的控制效果。

4.1 穩(wěn)態(tài)性能驗(yàn)證

給定工況：設(shè)定起始轉(zhuǎn)速設(shè)定為100 r/min，負(fù)載為空，驗(yàn)證系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)性能，得到系統(tǒng)實(shí)際波形圖：

圖11 轉(zhuǎn)速為100 r/min時(shí)預(yù)測(cè)與實(shí)際電角度波形

通過(guò)在硬件平臺(tái)驗(yàn)證，得到圖10-圖12的實(shí)際運(yùn)行波形圖。電機(jī)起動(dòng)時(shí)轉(zhuǎn)速略有超調(diào)，0.02 s后達(dá)到穩(wěn)定，預(yù)估轉(zhuǎn)速和實(shí)際轉(zhuǎn)速均穩(wěn)定在100 r/min，轉(zhuǎn)速波動(dòng)為0.2 r/min。證明引入非線性擴(kuò)張觀測(cè)器之后，觀測(cè)器可以實(shí)現(xiàn)對(duì)永磁同步電機(jī)的轉(zhuǎn)速的跟蹤預(yù)測(cè)，通過(guò)局部波形圖可以發(fā)現(xiàn)電機(jī)轉(zhuǎn)速波動(dòng)很小，證明整個(gè)控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性良好。

圖1 實(shí)際同步坐標(biāo)系和估計(jì)旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系

圖10 轉(zhuǎn)速為100 r/min時(shí)預(yù)測(cè)波形與實(shí)際波形

圖12 轉(zhuǎn)速為100 r/min時(shí)轉(zhuǎn)速局部波形圖

4.2 動(dòng)態(tài)性能驗(yàn)證

給定工況1：初始轉(zhuǎn)速為100 r/min，轉(zhuǎn)速增加到200 r/min，再由200 r/min降到100 r/min，得到如下波形：

圖13 轉(zhuǎn)速突變時(shí)系統(tǒng)動(dòng)態(tài)響應(yīng)

實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，在轉(zhuǎn)速給定增加和轉(zhuǎn)速降低時(shí)，系統(tǒng)均可以實(shí)現(xiàn)良好的跟隨，并且在0.5 s達(dá)到穩(wěn)定轉(zhuǎn)速，轉(zhuǎn)速波動(dòng)為±1 r/min(±1%)。

給定工況2：初始轉(zhuǎn)速為100 r/min，初始負(fù)載為空，突加0.1 Nm的轉(zhuǎn)矩，估計(jì)轉(zhuǎn)速和實(shí)際轉(zhuǎn)速如下：

圖14 突加轉(zhuǎn)矩時(shí)電機(jī)轉(zhuǎn)速變化

在突加負(fù)載時(shí)，電機(jī)轉(zhuǎn)速略有下降，電角度略有波動(dòng)，通過(guò)將非線性擴(kuò)張觀測(cè)器引入閉環(huán)系統(tǒng)進(jìn)行相應(yīng)調(diào)節(jié)，在0.5 s恢復(fù)到原來(lái)轉(zhuǎn)速，證明系統(tǒng)由良好的抗擾性能。

通過(guò)對(duì)整個(gè)系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)抗擾性能進(jìn)行驗(yàn)證，得到加入非線性狀態(tài)觀測(cè)器的永磁同步電機(jī)無(wú)位置傳感器低速控制系統(tǒng)可以實(shí)現(xiàn)預(yù)期的控制效果。

5 結(jié) 語(yǔ)

(1)本文以采用轉(zhuǎn)子磁場(chǎng)定向的id=0的控制策略為基礎(chǔ)，采用脈振高頻注入法實(shí)現(xiàn)整個(gè)系統(tǒng)的無(wú)位置傳感器控制。并在控制系統(tǒng)中引入外差法和非線性擴(kuò)張觀測(cè)器，實(shí)現(xiàn)整個(gè)控制系統(tǒng)在低速、無(wú)位置控制下的穩(wěn)定運(yùn)行。

(2)通過(guò)脈振高頻信號(hào)注入，可以實(shí)現(xiàn)對(duì)于永磁同步電機(jī)轉(zhuǎn)子位置的準(zhǔn)確估計(jì)，并將估計(jì)值用作閉環(huán)系統(tǒng)的速度反饋值，可以實(shí)現(xiàn)永磁同步電機(jī)無(wú)位置低速控制。

(3)對(duì)永磁同步電機(jī)進(jìn)行建模分析，通過(guò)Simulink仿真，驗(yàn)證了加入非線性擴(kuò)張觀測(cè)器的永磁同步電機(jī)低速控制策略可以有效估計(jì)轉(zhuǎn)子位置，并且具有良好的動(dòng)態(tài)調(diào)節(jié)性能。

(4)采用TI 公司的TMS320F28335為控制芯片搭建系統(tǒng)的硬件平臺(tái)驗(yàn)證加入非線性擴(kuò)張觀測(cè)器的控制系統(tǒng)，證明整個(gè)控制系統(tǒng)動(dòng)態(tài)性能良好，符合應(yīng)用要求。