基于虛擬合成矢量的六相永磁同步電機(jī)模型預(yù)測(cè)電流控制

郭寶雙, 王愛元, 張言純，李 恒

(上海電機(jī)學(xué)院,上海 201306)

0 引 言

永磁同步電機(jī)(PMSM)變速驅(qū)動(dòng)廣泛應(yīng)用于工業(yè)領(lǐng)域。多相電機(jī)有高功率密度，良好的容錯(cuò)性以及低轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)等優(yōu)點(diǎn)，也受到越來越多的關(guān)注[1]。

六相永磁同步電機(jī)控制器具有六組開關(guān)橋臂，控制信號(hào)相對(duì)平緩，但具有更多的高次諧波電流，開關(guān)信號(hào)的組合共有64種。傳統(tǒng)矢量控制中為保證直流母線電壓的充分利用，僅對(duì)最大電壓幅值的12種電壓矢量進(jìn)行調(diào)制控制，無(wú)法消除大量的諧波電流。文獻(xiàn)[2]在傳統(tǒng)兩矢量SVPWM算法的基礎(chǔ)上另加入兩個(gè)電壓矢量，采用四矢量SVPWM算法抵消電壓矢量在諧波子空間產(chǎn)生的作用效果，但矢量作用時(shí)間的計(jì)算過于繁雜。文獻(xiàn)[3]提出了一種基于三電平的變頻調(diào)制技術(shù)，降低了一定的諧波含量，但開關(guān)損耗增加了。

模型預(yù)測(cè)電流控制(MPCC)是模型預(yù)測(cè)控制策略在磁場(chǎng)定向控制(FOC)中的應(yīng)用，計(jì)算機(jī)的高速運(yùn)行提高了調(diào)速系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)響應(yīng)速度。由于參考電壓矢量幅值固定，數(shù)目有限等原因，MPC策略仍存在電流脈動(dòng)劇烈和開關(guān)頻率多變等問題。占空比模型預(yù)測(cè)控制是在單個(gè)開關(guān)周期中選取兩個(gè)電壓矢量，由有效電壓矢量與零電壓矢量分別作用部分時(shí)間的一種控制策略[4-5]。通過調(diào)節(jié)作用占空比，等效為調(diào)節(jié)電壓幅值，可改善轉(zhuǎn)矩及磁鏈脈動(dòng)。文獻(xiàn)[6]針對(duì)永磁同步電機(jī)提出一種最優(yōu)占空比MPC轉(zhuǎn)矩控制策略，將占空比與電壓矢量同時(shí)引入價(jià)值函數(shù)，改善了電機(jī)穩(wěn)態(tài)性能，較好地減小了電流脈動(dòng)。六相PMSM中的MPC策略通常也是選取12個(gè)最大幅值的電壓矢量及1個(gè)零電壓矢量進(jìn)行價(jià)值評(píng)估。文獻(xiàn)[7--8]結(jié)合比例諧振控制器僅對(duì)諧波子空間5、7次諧波進(jìn)行抑制，效果有限，未針對(duì)性地抑制整體諧波電流。

本文針對(duì)六相永磁同步電機(jī)控制中產(chǎn)生的諧波電流，提出一種基于虛擬合成電壓矢量的模型預(yù)測(cè)電流控制方法進(jìn)行諧波抑制。該方法中，選取六相PMSM在矢量空間解耦坐標(biāo)變換后的基波子空間電壓矢量圖中最外層的12個(gè)電壓矢量及次外層的12個(gè)電壓矢量同相進(jìn)行矢量合成?？紤]這24個(gè)電壓矢量在諧波子空間的作用效果，分別合成共12個(gè)虛擬電壓矢量，將其代入價(jià)值函數(shù)進(jìn)行評(píng)估，再對(duì)最優(yōu)電壓矢量計(jì)算占空比調(diào)制以抑制諧波電流。仿真結(jié)果證明了所提方法的可行性與有效性。

1 六相PMSM數(shù)學(xué)模型

本文中六相PMSM由空間相差30°的兩套星形三相繞組組成，第一套為ABC，第二套為UVW。采用矢量空間解耦(VSD)坐標(biāo)變換對(duì)六相PMSM各變量進(jìn)行變換。VSD變換矩陣如下：

(1)

[uαuβuxuyuo1uo2]T=Tαβ[uAuBuCuUuVuW]T

(2)

為獲得同步旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系下的電機(jī)模型，對(duì)上述前兩行α-β空間變量進(jìn)一步變換得：

(3)

[uduq]T=Tdq[uαuβ]T

(4)

由上述VSD變換，兩套繞組中性點(diǎn)隔離，忽略零序子空間分量。在d-q旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系及x-y子空間下的電壓方程如下：

(5)

(6)

式中,ud，uq分別為定子直、交軸電壓;id，iq分別為定子直、交軸電流;Ld，Lq分別為定子直、交軸電感;R為定子電阻;ωe為轉(zhuǎn)子電角速度;ψf為永磁體磁鏈;Te為電磁轉(zhuǎn)矩;ux，uy分別為x-y子空間電壓分量;ix，iy分別為x-y子空間定子電流;Lz為漏自感。

2 改進(jìn)模型預(yù)測(cè)電流控制

2.1 傳統(tǒng)模型預(yù)測(cè)電流控制

將電機(jī)電流狀態(tài)方程式(5)采用一階歐拉公式離散化，可得下一時(shí)刻的電流預(yù)測(cè)方程為

(7)

式中，id(k)和iq(k)分別代表d、q軸在k時(shí)刻的采樣電流；Ed(k)和Eq(k)分別代表k時(shí)刻d、q軸反電動(dòng)勢(shì)值；ud(k)和uq(k)分別代表d、q軸在k時(shí)刻采樣電壓值；Ts為采樣周期；id(k+1)和iq(k+1)分別代表d、q軸在k+1時(shí)刻的預(yù)測(cè)電壓值。

六相PMSM能量變換發(fā)生在d-q子空間中，電壓矢量應(yīng)盡可能大，x-y子空間不參與能量變換，電壓矢量越小諧波含量越少，價(jià)值函數(shù)可選取下式：

(8)

2.2 改進(jìn)模型預(yù)測(cè)電流控制

六相PMSM采取VSD坐標(biāo)變換方式后可分為α-β基波子空間與x-y諧波子空間，前者參與能量變換，后者不參與。六相PMSM中64個(gè)電壓矢量按照不同幅值進(jìn)行分組并以八進(jìn)制標(biāo)號(hào)后在不同子空間的分布如圖1所示。60個(gè)有效電壓矢量按照幅值分為C1、C2、C3、C4四組，觀察基波子空間得C1、C3、C4同相且在諧波子空間中C3與C1、C4反相，據(jù)此可將C1和C3組合或者C3和C4組合，使得在諧波子空間合成矢量為零，減小諧波電流。又因?yàn)榛ㄗ涌臻g最外層C4在諧波子空間中為最內(nèi)層，為盡可能利用母線電壓，本文選取C3和C4組合中24個(gè)電壓矢量分別合成12個(gè)虛擬電壓矢量。以圖中標(biāo)示的66、24、42矢量為例，觀察諧波子空間分布，24與66、42反相，選取66和24進(jìn)行矢量合成。

圖1 α-β子空間與x-y子空間電壓矢量圖

A.虛擬電壓矢量合成計(jì)算

設(shè)母線電壓為Udc，基波子空間中C4、C3、C2、C1電壓幅值分別為0.644Udc、0.471Udc、0.333Udc、0.173Udc。由上一節(jié)的例子，66和24分別運(yùn)行部分時(shí)間，在諧波子空間中幅值分別為0.173Udc和0.471Udc，為使得合成矢量在諧波子空間為零，需滿足下式：

(9)

式中t1、t2分別為66、24的作用時(shí)間，即C4、C3的作用時(shí)間，Tm為虛擬合成矢量的作用時(shí)間。

對(duì)上式進(jìn)行求解，可得t1=0.731Tm和t2=0.269Tm，可得合成矢量的一般形式為

Ui=t1·U最外層+t2·U次外層

(10)

經(jīng)計(jì)算，基波子空間最外面兩層電壓矢量依上述方法合成的虛擬電壓矢量Ui不包含x-y子空間的諧波分量，且幅值為0.597Udc，相較于最大電壓矢量?jī)H僅降低了7.2%。合成的虛擬電壓矢量如圖2所示。

圖2 合成虛擬電壓矢量圖

B.占空比計(jì)算

(11)

式中，topt為最優(yōu)電壓矢量的作用時(shí)間；sopt為最優(yōu)電壓矢量作用時(shí)iq的斜率；s0為零電壓矢量作用時(shí)iq的斜率。計(jì)算公式如下：

(12)

(13)

式中，Uq_opt為遍歷虛擬電壓矢量的選取值對(duì)應(yīng)的定子電壓交軸分量。將式(12)和式(13)代入式(11)求得虛擬矢量作用占空比及作用時(shí)間Tm為:

(14)

Tm=D*Ts

(15)

經(jīng)上，首先合成在諧波子空間中分量為零的虛擬電壓矢量，經(jīng)價(jià)值函數(shù)評(píng)估后再使用占空比調(diào)制輸出作用矢量。六相PMSM虛擬電壓矢量的模型預(yù)測(cè)電流控制框圖如圖3所示。

圖3 六相PMSM改進(jìn)MPC控制框圖

3 仿真分析

為了證明所提思路的可行性，本文通過Matlab/Simulink搭建了仿真平臺(tái)。對(duì)于六相PMSM而言，傳統(tǒng)矢量控制諧波電流過大且動(dòng)態(tài)性能差。本文選取了增加電壓矢量以抵消x-y諧波子空間電壓效果的四矢量SVPWM算法控制，兩矢量占空比MPC控制及文中提出的基于虛擬電壓矢量的MPC控制，并對(duì)三種控制方式下系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)響應(yīng)及電流脈動(dòng)進(jìn)行了對(duì)比研究。

四矢量SVPWM算法就是選取基波子空間幅值最大的12個(gè)電壓矢量中相鄰四個(gè)矢量進(jìn)行脈寬調(diào)制，以減小諧波子空間的電壓影響。兩矢量MPC控制就是對(duì)基波子空間最大幅值電壓矢量進(jìn)行價(jià)值評(píng)估求出最優(yōu)矢量，并結(jié)合零矢量進(jìn)行占空比調(diào)制。

仿真所涉及的參數(shù)如表1所示，圖4-圖7分別為轉(zhuǎn)速響應(yīng)及電流脈動(dòng)的比較圖。

圖4為三種控制方式的轉(zhuǎn)速響應(yīng)比較圖。由于后兩種MPC控制方式矢量選取的精確性，消除了矢量控制PI調(diào)節(jié)延遲，故響應(yīng)速度快于四矢量SVPWM控制方式。在0.15 s時(shí)刻突加負(fù)載40 Nm，觀察得MPC控制中擾動(dòng)恢復(fù)快于矢量控制，放大響應(yīng)圖形發(fā)現(xiàn)占空比MPC及本文提出的MPC控制在轉(zhuǎn)速響應(yīng)及擾動(dòng)響應(yīng)中效果相近。

圖4 三種方式轉(zhuǎn)速響應(yīng)比較圖

圖5為三種控制策略在轉(zhuǎn)速響應(yīng)及突加負(fù)載時(shí)A相和U相的相電流波形。盡管四矢量SVPWM控制方式使用PI調(diào)節(jié)器對(duì)諧波進(jìn)行了一定的抑制，在圖中和兩矢量占空比MPC控制一樣仍具有相當(dāng)?shù)闹C波分量，波形畸變較為嚴(yán)重?；谔摂M電壓矢量的MPC策略，在備選矢量合成時(shí)即考慮諧波抑制，再配合占空比調(diào)制，在負(fù)載階段相比前兩種方式波形更趨近于正弦波。

圖5 三種控制方式的相電流脈動(dòng)圖

圖6為三種控制策略在轉(zhuǎn)速響應(yīng)及突加負(fù)載時(shí)直、交軸定子電流波形。圖中四矢量SVPWM控制方式dq軸電流脈動(dòng)較大，而后兩種MPC控制方式的電流脈動(dòng)相對(duì)較小。

圖6 三種控制方式的dq軸定子電流脈動(dòng)圖

圖7為三種控制策略在轉(zhuǎn)速響應(yīng)及突加負(fù)載時(shí)x-y諧波子空間定子電流波形。圖中四矢量SVPWM控制方式諧波電流脈動(dòng)較大，波動(dòng)接近5A，兩矢量MPC控制的諧波電流與之相比略有減小，相差不大，而本文基于虛擬電壓矢量的MPC控制諧波抑制明顯，波動(dòng)為上下2A左右。

圖7 三種控制方式的諧波子空間定子電流

為較為清晰地分析三種方式諧波抑制的程度，使用Matlab/Simulink中的傅里葉諧波分析工具箱FFT對(duì)相電流進(jìn)行定量分析。對(duì)諧波子空間電流采樣300組數(shù)據(jù)求標(biāo)準(zhǔn)差作為波動(dòng)值。表2為三種控制策略諧波子空間電流波動(dòng)值Δix及相電流采樣諧波畸變率(THD)和基波幅值(I)。

表2 三種策略電流脈動(dòng)對(duì)比

從上述仿真結(jié)果來看，在動(dòng)態(tài)性能上，四矢量SVPWM控制方式轉(zhuǎn)速響應(yīng)及負(fù)載突變時(shí)效果不及兩種MPC控制方式。在穩(wěn)態(tài)性能方面，兩矢量占空比MPC控制和基于虛擬電壓矢量的MPC控制方式基波子空間dq軸電流脈動(dòng)更小。在x-y諧波子空間中，四矢量SVPWM控制方式和兩矢量占空比MPC控制方式對(duì)電流抑制效果相近，而本文提出的基于虛擬電壓矢量的MPC控制方式由于合成矢量時(shí)就考慮了諧波子空間作用效果，再配合占空比調(diào)制，對(duì)諧波電流的抑制最為明顯。

4 結(jié) 語(yǔ)

本文以抑制六相PMSM電流脈動(dòng)為目標(biāo)，提出了一種新型的MPC控制方式。該策略由六相逆變器開關(guān)矢量在基波子空間最外層和次外層矢量合成虛擬電壓矢量，在諧波子空間中作用效果接近為零，盡可能抑制諧波的產(chǎn)生，結(jié)合占空比調(diào)制調(diào)整幅值，仿真結(jié)果如下：

(1)起動(dòng)和負(fù)載突變等運(yùn)行情況下，兩種MPC控制方式比矢量控制有更快、更精確的響應(yīng)性能。

(2)在空載和帶載時(shí)，兩種MPC控制方式基波子空間定子電流脈動(dòng)更小，其中本文提出的MPC控制方式諧波子空間定子電流也是最小的，明顯改善了穩(wěn)態(tài)性能。

本文提出的基于虛擬電壓矢量的MPC控制方式相比矢量控制具有更好的動(dòng)態(tài)性能，且考慮了諧波子空間矢量作用特性，大大減小了諧波電流，故相電流波形是三種控制方式中最好的。