基于轉(zhuǎn)矩補(bǔ)償?shù)挠来磐诫姍C(jī)自抗擾控制研究

劉 鑒,諸德宏,費(fèi) 城

(江蘇大學(xué)，江蘇 鎮(zhèn)江 212013)

0 引 言

隨著環(huán)境和能源問(wèn)題的日趨惡化，電動(dòng)汽車作為一種清潔環(huán)保的新型交通工具，在全球范圍內(nèi)都得到了迅速發(fā)展。電機(jī)驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)是電動(dòng)汽車的核心組成部分之一，優(yōu)良的電機(jī)性能與高性能的電機(jī)驅(qū)動(dòng)技術(shù)可以最大限度地展現(xiàn)電動(dòng)汽車的節(jié)能優(yōu)勢(shì)。永磁同步電機(jī)具有體積小、調(diào)速范圍寬、功率密度高和效率高等優(yōu)點(diǎn)，在電動(dòng)汽車領(lǐng)域得到了廣泛應(yīng)用[1]。

永磁同步電機(jī)是一個(gè)含有非線性環(huán)節(jié)以及強(qiáng)耦合的多變量系統(tǒng)，并且電動(dòng)汽車低速運(yùn)行時(shí)常常處于如爬坡、頻繁地起動(dòng)停止等復(fù)雜運(yùn)行工況，傳統(tǒng)的 PID控制不能實(shí)時(shí)調(diào)整整定參數(shù)適應(yīng)負(fù)載擾動(dòng)，使得系統(tǒng)動(dòng)態(tài)性能和穩(wěn)定性能變差。

自抗擾控制器(以下簡(jiǎn)稱ADRC)是由韓京清結(jié)合經(jīng)典控制理論“基于誤差來(lái)消除誤差”思想與現(xiàn)代理論豐富的信號(hào)處理辦法而構(gòu)建的新型非線性控制策略，它不依賴于對(duì)象模型，能夠?qū)崟r(shí)估計(jì)系統(tǒng)的內(nèi)外擾動(dòng)并進(jìn)行補(bǔ)償，具有較強(qiáng)的適應(yīng)性和魯棒性[2-3]。線性自抗擾控制器是對(duì)自抗擾控制器進(jìn)行線性化處理，同樣可以得到優(yōu)良的控制性能，并且參數(shù)較少，計(jì)算簡(jiǎn)單[4]。同時(shí)，為了進(jìn)一步提高對(duì)負(fù)載的抗擾動(dòng)能力，有些學(xué)者采用負(fù)載轉(zhuǎn)矩前饋補(bǔ)償策略，利用觀測(cè)的負(fù)載轉(zhuǎn)矩進(jìn)行自適應(yīng)補(bǔ)償[5]。

基于以上分析，為實(shí)現(xiàn)更好的轉(zhuǎn)速同步性能，本文采用自抗擾控制技術(shù)實(shí)現(xiàn)電機(jī)轉(zhuǎn)速控制，并使用降維負(fù)載轉(zhuǎn)矩觀測(cè)器對(duì)系統(tǒng)的負(fù)載轉(zhuǎn)矩進(jìn)行觀測(cè)，利用觀測(cè)值對(duì)負(fù)載擾動(dòng)形成前饋校正環(huán)節(jié)，對(duì)負(fù)載轉(zhuǎn)矩的擾動(dòng)加以補(bǔ)償。仿真結(jié)果表明，該方法能有效提高系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能和抗干擾性能。

1 永磁同步電機(jī)數(shù)學(xué)模型

本文研究的是表貼式永磁同步電機(jī)，在此條件下Ld=Lq=L，且忽略磁路飽和，不計(jì)渦流和磁滯損耗，采用id=0的矢量控制方法，得到同步旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系(d-q坐標(biāo)系)下的數(shù)學(xué)模型為

(1)

(2)

(3)

式中，id、iq為定子繞組的d、q軸電流；ud、uq為定子繞組的d、q軸電壓；L為定子繞組的d、q軸電感；R為定子電阻；ωe為轉(zhuǎn)子旋轉(zhuǎn)的電角速度；ω為轉(zhuǎn)子旋轉(zhuǎn)的角速度；Ψ為轉(zhuǎn)子永磁體產(chǎn)生的磁鏈；pn為電機(jī)極對(duì)數(shù)；J為轉(zhuǎn)動(dòng)慣量；Tl為負(fù)載轉(zhuǎn)矩；B為摩擦系數(shù)。

2 速度環(huán)ADRC控制器設(shè)計(jì)

考慮系統(tǒng)對(duì)電流環(huán)實(shí)時(shí)性有較高的要求，電流環(huán)仍采用PI控制器，速度環(huán)采用一階自抗擾控制器。在一階自抗擾控制器中，有多個(gè)參數(shù)需要整定，一般多采用試湊法進(jìn)行調(diào)節(jié)，因此在實(shí)際應(yīng)用中很難能達(dá)到預(yù)期效果。為了減少可調(diào)的參數(shù)，本文根據(jù)一階自抗擾控制的特點(diǎn)，提出了改進(jìn)的ADRC控制器。自抗擾控制器由跟蹤微分器(TD)、擴(kuò)展?fàn)顟B(tài)觀測(cè)器(ESO)和非線性狀態(tài)誤差負(fù)反饋控制律(NLSEF)三部份組成。在ADRC中，TD的作用主要是提取微分信號(hào)和安排過(guò)渡過(guò)程，而對(duì)于一階控制系統(tǒng)，對(duì)應(yīng)二階ESO的輸出為控制對(duì)象和擾動(dòng)項(xiàng)的觀測(cè)值，沒(méi)有控制對(duì)象的微分輸出，因此TD相應(yīng)只起到濾波的作用。為簡(jiǎn)化系統(tǒng)結(jié)構(gòu)，提高系統(tǒng)控制的實(shí)時(shí)性，省略了TD模塊[6]。在非線性狀態(tài)誤差反饋控制律中，fal函數(shù)的特性曲線不平滑導(dǎo)致出現(xiàn)抖振現(xiàn)象，在簡(jiǎn)單的一階控制系統(tǒng)中，可以使用PI控制器代替NLSEF模塊，從而有效降低模型的復(fù)雜度，減小計(jì)算量[7]。

將式(3)改寫成一階ADRC動(dòng)態(tài)方程的形式：

(4)

式中，b=1.5pnψ/J，為控制量的系數(shù)；iq為控制量；a(t)=-(Tl+Bω)/J，為總和擾動(dòng)，包括內(nèi)部擾動(dòng)和外部擾動(dòng)。

(1)對(duì)電機(jī)的實(shí)際轉(zhuǎn)速輸出設(shè)計(jì)擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器：

(5)

式中，ω為電機(jī)實(shí)際轉(zhuǎn)速，z1為轉(zhuǎn)速的狀態(tài)估計(jì)，z2為擾動(dòng)信號(hào)的觀測(cè)值，β01和β02為擴(kuò)展?fàn)顟B(tài)觀測(cè)器的增益系數(shù)。非線性函數(shù)fal(e,α,δ)定義為

(6)

其中，e為誤差信號(hào)；α為可調(diào)參數(shù)；δ為濾波因子，且δ>0，表示fal函數(shù)線性段的區(qū)間長(zhǎng)度；sign(e)為符號(hào)函數(shù)。

(2)設(shè)計(jì)非線性狀態(tài)誤差反饋控制律：

(7)

(3)控制量：

(8)

3 負(fù)載轉(zhuǎn)矩觀測(cè)器的設(shè)計(jì)

控制器的采樣頻率很高，可近似認(rèn)為負(fù)載轉(zhuǎn)矩 在一個(gè)采樣周期中是一個(gè)恒定值[8]。

(9)

根據(jù)式(3)和式(9)對(duì)狀態(tài)變量x=[ωTl]T設(shè)計(jì)觀測(cè)器：

(10)

觀測(cè)器的特征方程可表示為

(11)

其中，I為單位矩陣。

s2-(α+β)s+αβ=0

(12)

若忽略摩擦系數(shù)B，可得：

(13)

則根據(jù)式(10)可得出:

(14)

根據(jù)式(14)可搭建降維負(fù)載轉(zhuǎn)矩觀測(cè)器，如圖1所示。

圖1 降維負(fù)載轉(zhuǎn)矩觀測(cè)器控制圖

4 轉(zhuǎn)矩前饋控制策略

圖2 系統(tǒng)控制框圖

5 仿真驗(yàn)證

利用Matlab/Simulink對(duì)基于轉(zhuǎn)矩前饋補(bǔ)償?shù)淖钥箶_控制策略進(jìn)行仿真。仿真中所選擇的主要電機(jī)參數(shù)為：額定功率為7.5 kW；極對(duì)數(shù)為4；額定轉(zhuǎn)矩為24 Nm；轉(zhuǎn)子慣量為0.012 kg·m2；額定轉(zhuǎn)速為3000 r/min；d軸和q軸電感為0.985 mH；永磁體磁鏈為0.062 Wb。

5.1 負(fù)載轉(zhuǎn)矩辨識(shí)

為驗(yàn)證負(fù)載轉(zhuǎn)矩觀測(cè)器設(shè)計(jì)的有效性，電機(jī)在0～0.2 s內(nèi)空載啟動(dòng)，0.2 s～0.3 s內(nèi)施加20 Nm的負(fù)載力矩，0.3～0.4 s施加10 Nm的負(fù)載力矩，如圖3所示。

圖3 負(fù)載轉(zhuǎn)矩觀測(cè)圖

由圖3可知，在負(fù)載力矩突變?yōu)?0 Nm時(shí)，觀測(cè)負(fù)載轉(zhuǎn)矩超調(diào)量為0.32 Nm，穩(wěn)態(tài)響應(yīng)時(shí)間為0.03 s，穩(wěn)態(tài)誤差為0.02 Nm；在負(fù)載力矩從20 Nm突變?yōu)?0 Nm時(shí)，觀測(cè)負(fù)載轉(zhuǎn)矩超調(diào)量為0.19 Nm，穩(wěn)態(tài)響應(yīng)時(shí)間為0.025 s，穩(wěn)態(tài)誤差為0.014 Nm。因此，該降維負(fù)載轉(zhuǎn)矩觀測(cè)器不但能在穩(wěn)態(tài)時(shí)準(zhǔn)確地辨識(shí)出電機(jī)的負(fù)載轉(zhuǎn)矩；當(dāng)電機(jī)負(fù)載發(fā)生變化時(shí)，負(fù)載觀測(cè)器也能很好地跟蹤負(fù)載轉(zhuǎn)矩的變化，顯示了良好的魯棒性。

5.2 基于轉(zhuǎn)矩前饋補(bǔ)償?shù)淖钥箶_控制

為了驗(yàn)證系統(tǒng)的自抗擾性能，在轉(zhuǎn)速為1000 r/min和2000 r/min時(shí)，進(jìn)行突然增加負(fù)載和突然減去負(fù)載測(cè)試。

在轉(zhuǎn)速為1000 r/min時(shí)，對(duì)系統(tǒng)負(fù)載轉(zhuǎn)矩從0 Nm突然增加10 Nm和從10 Nm突然減小到0 Nm兩種情況進(jìn)行了測(cè)試，如圖4和圖5所示。

圖4 轉(zhuǎn)速為1000 r/min時(shí)突加負(fù)載響應(yīng)曲線

圖5 轉(zhuǎn)速為1000 r/min時(shí)突減負(fù)載響應(yīng)曲線

從圖4中可知，在0.2 s負(fù)載轉(zhuǎn)矩從0 Nm突然增加到10 Nm時(shí)，使用基于轉(zhuǎn)矩前饋?zhàn)钥箶_控制算法轉(zhuǎn)速最大減小值為28.5 r/min，轉(zhuǎn)速調(diào)節(jié)時(shí)間為0.015 s；使用PID控制算法轉(zhuǎn)速最大減小值為67.7 r/min，轉(zhuǎn)速調(diào)節(jié)時(shí)間為0.05 s。

從圖5中可知，在0.2 s負(fù)載轉(zhuǎn)矩從10 Nm突然減小到0 Nm時(shí)，使用基于轉(zhuǎn)矩前饋?zhàn)钥箶_控制算法轉(zhuǎn)速最大增加值為47.5 r/min，轉(zhuǎn)速調(diào)節(jié)時(shí)間為0.022 s；使用PID控制算法轉(zhuǎn)速最大增加值為85.2 r/min，轉(zhuǎn)速調(diào)節(jié)時(shí)間為0.06 s。

在轉(zhuǎn)速為2000 r/min時(shí)，對(duì)系統(tǒng)負(fù)載轉(zhuǎn)矩從5 Nm到突然增加20 Nm和從20 Nm突然減小到5 Nm兩種情況進(jìn)行了測(cè)試，如圖6和圖7所示。

圖6 轉(zhuǎn)速為2000 r/min時(shí)突加負(fù)載響應(yīng)曲線

圖7 轉(zhuǎn)速為2000 r/min時(shí)突減負(fù)載響應(yīng)曲線

從圖6中可知，在0.2 s負(fù)載突然增加15 Nm時(shí)，使用基于轉(zhuǎn)矩前饋?zhàn)钥箶_控制算法轉(zhuǎn)速最大減小值為46.7 r/min，轉(zhuǎn)速調(diào)節(jié)時(shí)間為0.028 s；使用PID控制算法轉(zhuǎn)速最大減小值為125 r/min，轉(zhuǎn)速調(diào)節(jié)時(shí)間為0.07 s。

從圖7中可知，在0.2 s負(fù)載轉(zhuǎn)矩從20 Nm突然減小到5 Nm時(shí)，使用基于轉(zhuǎn)矩前饋?zhàn)钥箶_控制算法轉(zhuǎn)速最大增加值為73.5 r/min，轉(zhuǎn)速調(diào)節(jié)時(shí)間為0.03 s；使用PID控制算法轉(zhuǎn)速最大增加值為118.5 r/min，轉(zhuǎn)速調(diào)節(jié)時(shí)間為0.062 s。

由比較結(jié)果可知，基于轉(zhuǎn)矩前饋?zhàn)钥箶_控制算法相比于常規(guī)PID控制，在突然增加負(fù)載或者減小負(fù)載時(shí)，轉(zhuǎn)速超調(diào)小，動(dòng)態(tài)響應(yīng)速度快，調(diào)節(jié)時(shí)間短，具有一定的抗擾動(dòng)能力。

6 結(jié) 論

仿真結(jié)果表明，本文給出的降維轉(zhuǎn)矩觀測(cè)器結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單，能夠?qū)崟r(shí)地對(duì)負(fù)載轉(zhuǎn)矩進(jìn)行觀測(cè)?；谵D(zhuǎn)矩前饋的自抗擾控制策略，在負(fù)載轉(zhuǎn)矩發(fā)生突變時(shí)，相比于傳統(tǒng)的PID控制算法，轉(zhuǎn)速變化較小，動(dòng)態(tài)響應(yīng)速度快，調(diào)節(jié)時(shí)間短，提高了系統(tǒng)的抗負(fù)載擾動(dòng)能力，增強(qiáng)了系統(tǒng)的魯棒性能，具有一定的工程應(yīng)用價(jià)值。