城市路況下電動(dòng)汽車驅(qū)動(dòng)器最優(yōu)開關(guān)頻率選擇探討

楊中哲，王恩隆，楊 歡

(浙江大學(xué) 電氣工程學(xué)院，杭州 310027)

0 引 言

在石油資源逐漸缺乏和環(huán)境污染問(wèn)題日趨嚴(yán)重的社會(huì)背景下，新能源汽車行業(yè)越來(lái)越被人重視[1]。而電池續(xù)航能力作為電動(dòng)汽車最重要的技術(shù)指標(biāo)之一，對(duì)其考核的常用標(biāo)準(zhǔn)有美國(guó)、歐盟和日本循環(huán)工況。其中歐洲的循環(huán)工況NEDC(New European Driving Cycle, NEDC)由4個(gè)城市路況循環(huán)和1個(gè)郊區(qū)路況循環(huán)組成，其中城市路況循環(huán)全長(zhǎng)4.052 km，時(shí)長(zhǎng)780 s，最大車速為50 km/h，平均速度為19 km/h[2]。由于城市路況循環(huán)在NEDC測(cè)試中占比很高，所以可以認(rèn)為低速?gòu)?fù)雜的城市路況是電動(dòng)汽車主要的耗能場(chǎng)景。

電機(jī)驅(qū)動(dòng)器作為電動(dòng)汽車驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)的重要部件，是保障汽車性能和可靠性的核心。一般電動(dòng)汽車電機(jī)驅(qū)動(dòng)器的直流母線電壓300～500 V不等，保時(shí)捷Taycan為了追求更高的最大輸出功率其直流母線電壓高達(dá)800 V。然而城市路況下電機(jī)輸出功率較低，其輸出電壓與直流母線電壓的比值較小，驅(qū)動(dòng)器處于低調(diào)制比的工作狀態(tài)。此時(shí)開關(guān)過(guò)程中死區(qū)效應(yīng)等因素引起的電壓損耗將無(wú)法忽略不計(jì)。文獻(xiàn)[3]提出了5種影響輸出電壓的開關(guān)損耗模型以研究基于硅器件的驅(qū)動(dòng)器與基于碳化硅器件的驅(qū)動(dòng)器之間的不同，并指出其中死區(qū)效應(yīng)對(duì)輸出電壓的影響為主要因素。因此可以在近似計(jì)算開關(guān)過(guò)程帶來(lái)的諧波時(shí)，重點(diǎn)關(guān)注死區(qū)效應(yīng)引起的諧波，且死區(qū)效應(yīng)引起的電壓畸變隨開關(guān)頻率的上升而上升。在試驗(yàn)中發(fā)現(xiàn)電機(jī)低速運(yùn)行時(shí)，硅器件驅(qū)動(dòng)器的效率遠(yuǎn)小于碳化硅驅(qū)動(dòng)器。文獻(xiàn)[4]中研究了使用脈寬調(diào)制(Pulse Width Modulation, PWM)的調(diào)制波的雙重傅里葉分解表達(dá)式，PWM調(diào)制波電壓表達(dá)式表明開關(guān)頻率越低PWM調(diào)制波越接近矩形波，帶來(lái)的電壓畸變?cè)酱蟆；谏鲜鰞煞N關(guān)于開關(guān)頻率的特性，針對(duì)不同的調(diào)制波頻率需要采取不同的開關(guān)頻率，因此需要一個(gè)調(diào)制策略來(lái)確定不同工況下的開關(guān)頻率，這種策略叫做變頻脈寬調(diào)制技術(shù)。

變頻脈寬調(diào)制技術(shù)一般有異步調(diào)制和同步調(diào)制兩種策略[5-7]，異步調(diào)制的開關(guān)頻率不變而基波頻率變化，同步調(diào)制則開關(guān)頻率隨著基波頻率的變化而同步變化，相互之間頻率的比值固定。一般在低頻載比使用異步調(diào)制，高頻載比使用同步調(diào)制。文獻(xiàn)[8]通過(guò)對(duì)PWM調(diào)制波進(jìn)行雙重傅里葉分解，獲得了各次諧波與開關(guān)角度之間的數(shù)學(xué)關(guān)系表達(dá)式，用改變開關(guān)角度的方法消除特定次數(shù)的諧波。再運(yùn)用負(fù)載電感的低通特性在消除低次諧波后對(duì)剩余的高次諧波進(jìn)行濾波達(dá)到總諧波畸變率(Total Harmonic Distortion, THD的下降，這種調(diào)制方法被稱為特定諧波消除脈寬調(diào)制(Selective Harmonic Elimination Pulse width Modulation, SHEPWM)。傳統(tǒng)的SHEPWM一般是以電壓THD最小作為優(yōu)化目標(biāo)的[9-10]，但是由于電感的存在使得最小諧波電壓并不能得到最小諧波電流，而電流又往往是在電機(jī)驅(qū)動(dòng)中最主要的被控變量。因此文獻(xiàn)[11]提出了以諧波電流最小為優(yōu)化目標(biāo)的SHEPWM控制策略，但是由于文章沒(méi)有提供精確的三相電流模型。文獻(xiàn)[12]則針對(duì)諧波電流最小這個(gè)優(yōu)化目標(biāo)給出了更加精確的約束條件，得到了比較滿意的電流諧波抑制性能。

以上關(guān)于降低諧波畸變率的方法中，都把負(fù)載簡(jiǎn)化成電阻與電感串聯(lián)的簡(jiǎn)單模型來(lái)分析驅(qū)動(dòng)器輸出電流的質(zhì)量，而本文以低速運(yùn)行狀態(tài)的電動(dòng)汽車為研究對(duì)象，由于大部分電動(dòng)汽車為了增加力矩會(huì)采用凸極永磁同步電機(jī)，所以無(wú)法將負(fù)載簡(jiǎn)單的看成電阻與電感串聯(lián)的模型，必須先將三相abc坐標(biāo)系下的電壓方程進(jìn)行解耦，通過(guò)派克變換得到d-q坐標(biāo)系下的電壓模型，才能得到準(zhǔn)確的電機(jī)電流THD模型。然后推導(dǎo)了一種綜合考慮開關(guān)損耗與PWM調(diào)制波損耗后的電流THD模型，并以開關(guān)頻率為變化量，“電流總諧波最小”為優(yōu)化目標(biāo)，求解低速狀態(tài)下的最優(yōu)驅(qū)動(dòng)器開關(guān)頻率。

1 電流諧波模型

1.1 死區(qū)效應(yīng)引起的電流諧波

圖1是一個(gè)電壓源型三相逆變器驅(qū)動(dòng)的永磁同步電機(jī)系統(tǒng)。通常來(lái)說(shuō)，功率半導(dǎo)體器件因?yàn)橛幸欢ǖ拈_通關(guān)斷時(shí)間，所以為了防止橋臂直通會(huì)引入死區(qū)時(shí)間來(lái)使一個(gè)開關(guān)管完全關(guān)斷后再打開另一個(gè)開關(guān)管。以a相為例說(shuō)，在死區(qū)時(shí)間Tdt期間，上下開關(guān)S1和S4都處于關(guān)斷狀態(tài)，當(dāng)ia>0的時(shí)候，二極管D4導(dǎo)通，輸出電壓為-Vdc/2；當(dāng)ia<0的時(shí)候，二極管D1導(dǎo)通，輸出電壓為Vdc/2。

圖1 PMSM驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)

因此，在圖2(a)中理想情況下S4關(guān)斷的同時(shí)S1會(huì)導(dǎo)通，此時(shí)電壓輸出的理想電壓如圖2(c)所示。而如圖2(b)所示在引入了死區(qū)時(shí)間Tdt后，其持續(xù)時(shí)間內(nèi)當(dāng)ia>0時(shí)，會(huì)在S4關(guān)斷而S1未開啟時(shí)引入如圖2(d)所示的伏秒損失；當(dāng)ia<0時(shí)，會(huì)在S1關(guān)斷而S4未開啟時(shí)引入如圖2(e)所示的伏秒增加。

圖2 開關(guān)狀態(tài)與輸出電壓 (a)理想開關(guān) (b)實(shí)際開關(guān) (c)理想電壓 (d)實(shí)際電壓(ia>0) (e)實(shí)際電壓(ia<0)

通過(guò)上述分析可以得到a相電壓畸變?cè)谝粋€(gè)開關(guān)周期內(nèi)的表達(dá)式：

(1)

通過(guò)式(1)可得到如圖3所示的電壓畸變波形圖，可以得出死區(qū)時(shí)間帶來(lái)的電壓畸變是一個(gè)六階梯波形，將這個(gè)波形進(jìn)行傅里葉分解并派克變換后可以得到d軸和q軸上的電壓畸變公式[13]：

圖3 三相電流及其對(duì)應(yīng)的a相電壓畸變

(2)

(3)

得到d、q軸上的畸變電壓后就可以求得d、q軸上的畸變電流為

(4)

(5)

其中

式中，RS為定子電阻，Ld是d軸電感，Lq是q軸電感，ωm為電角頻率。由此可得，死區(qū)時(shí)間引起的諧波電流有效值為

(6)

1.2 PWM調(diào)制引起的電流諧波

正弦波脈沖寬度調(diào)制是一種常見(jiàn)的調(diào)制手段，它通過(guò)一系列不同占空比的方波來(lái)模擬正弦波。因此PWM波形由載波頻率(開關(guān)頻率)與調(diào)制波頻率(正弦波頻率)共同決定。因此可以通過(guò)雙重傅里葉分解得到a相電壓公式[4]：

(7)

式中,x=ωmt，y=ωct，ωc為載波轉(zhuǎn)速，M為調(diào)制比，Jl(x)為貝塞爾函數(shù)。

已知相電壓表達(dá)式后，可以通過(guò)派克變換求得d、q軸電壓表達(dá)式，這里先對(duì)余弦部分進(jìn)行變換：

(8)

可以發(fā)現(xiàn)，只有當(dāng)l+1=3n或者l-1=3n的時(shí)候這個(gè)公式才不為0。并且當(dāng)l=2和l=4時(shí)，x前的諧波次數(shù)都為3。依次對(duì)整個(gè)公式進(jìn)行派克變換都有類似結(jié)論，可以得到完整d、q軸電壓表達(dá)式：

(9)

(10)

得到d-q坐標(biāo)系下的PWM波形電壓表達(dá)式后，根據(jù)電機(jī)模型可以求得d、q軸上的諧波電流有效值為

(11)

(12)

1.3 總電流諧波分析

通過(guò)式(6)、式(11)、式(12)可以得出一個(gè)綜合考慮死區(qū)效應(yīng)與PWM調(diào)制帶來(lái)的諧波電流后的電流THD模型：

(13)

式中,I1為基波電流有效值。

從式(6)可以看出，死區(qū)效應(yīng)帶來(lái)的電流畸變有效值大小隨平均畸變電壓ΔV增大而增大，在死區(qū)時(shí)間與直流側(cè)電壓不變的情況下，則隨開關(guān)頻率的增大而增大；而從式(11)可以看出，PWM調(diào)制帶來(lái)的電流畸變有效值在其余變量不變時(shí)隨開關(guān)頻率的增大而減小。顯然，對(duì)于總諧波電流來(lái)說(shuō)在確定的運(yùn)行條件下存在一個(gè)開關(guān)頻率使得其取值最小。

同時(shí)由于PWM調(diào)制波帶來(lái)的電流畸變隨著調(diào)制比M的減小而減小，因此只有在較低的調(diào)制比下，開關(guān)頻率才能在一般IGBT的有效開關(guān)頻率范圍內(nèi)(0～10 kHz)取得極值。

2 仿真參數(shù)選取和搭建

2.1 轉(zhuǎn)速的選取

上文提到的NEDC是歐洲的一種電動(dòng)汽車?yán)m(xù)航測(cè)試標(biāo)準(zhǔn)。我國(guó)在對(duì)純電動(dòng)汽車的綜合里程續(xù)航測(cè)試的環(huán)節(jié)中，常常也采用NEDC的測(cè)試循環(huán)進(jìn)行測(cè)試。

NEDC一般包含5個(gè)測(cè)試循環(huán)，其中有4個(gè)最高速度50 km、平均速度19 km/h的城市路況測(cè)試循環(huán)和一個(gè)最高速度120 km/h、平均速度62 km/h的高速路況測(cè)試循環(huán)。因此可以認(rèn)為低速的城市路況是電動(dòng)汽車最常見(jiàn)也是占比最多的運(yùn)行工況。根據(jù)其城市循環(huán)的平均值，在計(jì)算仿真參數(shù)時(shí)取輪胎半徑r=0.25 m則輪胎側(cè)轉(zhuǎn)速為ωT=20 rad/s，傳動(dòng)齒輪減速比為5?？梢缘玫诫姍C(jī)轉(zhuǎn)速ωr=100 rad/s，采用4對(duì)極電機(jī)則可得到電磁角速度ωm=400 rad/s。

2.2 轉(zhuǎn)矩的選取

一般家用轎車綜合考慮車重和載人載貨量可以選取2000 kg作為總重。而由于選取的轉(zhuǎn)速較低，且視為勻速運(yùn)動(dòng)，所以在忽略空氣阻力和沒(méi)有加速度的情況下，簡(jiǎn)單的認(rèn)為所需動(dòng)力即為克服摩擦力即F=μmg=200 N，μ為滾動(dòng)摩擦系數(shù)一般取0.01[14]。再根據(jù)輪胎半徑和速比可以求得電機(jī)側(cè)的最低轉(zhuǎn)矩為8 Nm，考慮誤差以及損耗，仿真中選取10 Nm作為電機(jī)負(fù)載轉(zhuǎn)矩。

2.3 仿真模型搭建

仿真中永磁同步電機(jī)的模型參數(shù)如表1所示。

表1 凸極永磁同步電機(jī)仿真參數(shù)表

根據(jù)表1中的電機(jī)，采用了傳統(tǒng)的矢量控制方法搭建了仿真模型。仿真采用id=0，電流內(nèi)環(huán)、速度外環(huán)的基本控制結(jié)構(gòu)。同時(shí)編寫了一個(gè)根據(jù)式(13)的計(jì)算程序，通過(guò)仿真結(jié)果與計(jì)算結(jié)果的交叉對(duì)比驗(yàn)證計(jì)算結(jié)果的正確性和有效性。

3 仿真結(jié)果與分析

3.1 不同開關(guān)頻率仿真分析

選取3 kHz、5 kHz、10 kHz的頻率作為開關(guān)頻率，分別運(yùn)行仿真，得到相電流波形如圖4、圖5、圖6所示。

圖6 10 kHz開關(guān)頻率下的相電流波形

圖5 5 kHz開關(guān)頻率下的相電流波形

圖4 3 kHz開關(guān)頻率下的相電流波形

對(duì)比三幅圖形可以明顯的發(fā)現(xiàn)，3 kHz開關(guān)頻率下相電流波形由于開關(guān)頻率較低，帶來(lái)的電流紋波較大，但是死區(qū)效應(yīng)帶來(lái)的電流波形畸變較小。10 kHz開關(guān)頻率下相電流圖形由于開關(guān)頻率較低，帶來(lái)的電流紋波較小，但是死區(qū)效應(yīng)帶來(lái)的電流波形畸變較大。5 kHz開關(guān)頻率下相電流波形由于開關(guān)頻率適中，電流紋波和電流波形畸變也適中。使用Matlab自帶的FFT分析模塊求解這三個(gè)電流波形的THD值，得到3 kHz、5 kHz、10 kHz開關(guān)頻率下相電流的THD值分別是16.05%、13.80%、19.74%?？梢园l(fā)現(xiàn)5kHz開關(guān)頻率下的電流THD最小。同時(shí)進(jìn)一步仿真獲得4700 Hz與4800 Hz開關(guān)頻率下的相電流THD值分別為13.85%與13.67%。基本可以近似認(rèn)為上述仿真條件下的最優(yōu)開關(guān)頻率在4800 Hz附近。

3.2 計(jì)算驗(yàn)證最優(yōu)開關(guān)頻率

通過(guò)使用Matlab自帶的貝塞爾函數(shù)編寫了一個(gè)根據(jù)式(13)的計(jì)算程序。程序以開關(guān)頻率為變量，100 Hz為間隔單位，無(wú)窮項(xiàng)k、j分別取到10和100(更高次諧波忽略不計(jì))，將仿真數(shù)據(jù)代入公式，計(jì)算每個(gè)開關(guān)頻率下的電流THD值，一共得到四組不同死區(qū)時(shí)間下的“電流THD-開關(guān)頻率”曲線如圖7所示。

圖7 不同死區(qū)時(shí)間下電流THD值的計(jì)算結(jié)果

當(dāng)死區(qū)時(shí)間在4 μs的時(shí)候電流THD值在4800 Hz的時(shí)候取得最小值16.61%，和仿真結(jié)果基本一致。計(jì)算結(jié)果中電流THD值偏大主要是由于計(jì)算高頻電流時(shí)忽略了電阻與集膚效應(yīng)導(dǎo)致的。計(jì)算驗(yàn)證結(jié)果表明式(13)能夠相對(duì)精確的計(jì)算不同頻率下電流THD值，并求得一個(gè)最佳的開關(guān)頻率供電機(jī)使用。而當(dāng)死區(qū)時(shí)間的設(shè)定值改變時(shí)，最優(yōu)開關(guān)頻率也不斷在改變，1 μs到4 μs的最優(yōu)開關(guān)頻率分別為9600 Hz、6800 Hz、5500 Hz、4800 Hz?？梢缘贸霎?dāng)設(shè)定的死區(qū)時(shí)間變小的時(shí)候最優(yōu)開關(guān)頻率也會(huì)相應(yīng)變大，當(dāng)使用碳化硅等新功率器件材料時(shí)，可以將死區(qū)時(shí)間設(shè)定的更低以獲得更高的最優(yōu)開關(guān)頻率。將死區(qū)時(shí)間設(shè)定至碳化硅器件才能達(dá)到的值時(shí)，其“電流THD-開關(guān)頻率”曲線如圖8所示，此時(shí)死區(qū)時(shí)間為0.4 μs。計(jì)算得出的最佳開關(guān)頻率為15.1 kHz，此時(shí)的電流THD值為5.25%，而當(dāng)開關(guān)頻率取為20kHz時(shí)電流THD值也僅有5.65%。因此當(dāng)采用寬禁帶功率半導(dǎo)體器件時(shí)，在低速段則可以不需要降低開關(guān)頻率來(lái)降低電流THD值，甚至可以在全速范圍段都采用一個(gè)固定的開關(guān)頻率(如20 kHz)使得控制算法能更加簡(jiǎn)潔，濾波電路的設(shè)計(jì)能更加的小巧。

圖8 0.4 μs的死區(qū)時(shí)間下電流THD值的計(jì)算結(jié)果

4 結(jié) 論

本文針對(duì)電動(dòng)汽車在城市路況下低速運(yùn)行時(shí)的電動(dòng)機(jī)相電流THD值進(jìn)行優(yōu)化。主要通過(guò)對(duì)死區(qū)效應(yīng)產(chǎn)生的電壓畸變和PWM調(diào)制算法產(chǎn)生的電壓畸變進(jìn)行畸變電壓公式推導(dǎo)。將推導(dǎo)獲得的畸變電壓通過(guò)派克變換到d-q軸坐標(biāo)系上代入電機(jī)電壓方程求得d-q坐標(biāo)系下的畸變電流。再將畸變電流求和得到了同時(shí)由死區(qū)效應(yīng)和PWM調(diào)制算法影響的電流THD值表達(dá)式。以開關(guān)頻率為變量，獲得指定約束條件下的最小電流THD值。

仿真結(jié)果表明，電機(jī)輸出電流波形和驅(qū)動(dòng)器的開關(guān)頻率密切相關(guān)，較低的開關(guān)頻率會(huì)帶來(lái)較大的電流紋波，而較高的開關(guān)頻率會(huì)帶來(lái)較大的電流波形畸變。通過(guò)不斷改變驅(qū)動(dòng)器開關(guān)頻率，可以發(fā)現(xiàn)在仿真設(shè)定的條件下，死區(qū)時(shí)間為4 μs時(shí)，4800 Hz是一個(gè)較優(yōu)的開關(guān)頻率。將仿真中的數(shù)據(jù)模型代入式(13)計(jì)算得到死區(qū)時(shí)間為4 μs 時(shí)，4800 Hz為最優(yōu)開關(guān)頻率，說(shuō)明計(jì)算結(jié)果與仿真結(jié)果基本一致，驗(yàn)證了公式的可靠性。

同時(shí)本文還指出具有更高開關(guān)速率的功率器件，如碳化硅功率器件，不僅在高速電機(jī)上有優(yōu)勢(shì)，對(duì)于城市路況下的電動(dòng)汽車同樣可以憑借其高速的開關(guān)速率以設(shè)置更低死區(qū)時(shí)間，從而使電機(jī)獲得更好的低速性能外，還可以統(tǒng)一全速段開關(guān)頻率以使控制算法更加的簡(jiǎn)潔，且外部的濾波電路能夠設(shè)計(jì)的更加的小巧。