永磁同步電機轉矩脈動和振動噪聲抑制

崔康寧，于慎波，竇汝桐，夏鵬彭

(沈陽工業(yè)大學 機械工程學院，沈陽 110870)

0 引 言

與傳統(tǒng)的電勵磁同步電機相比，永磁同步電機具有性能穩(wěn)定，高效率，結構簡單，體積小，高轉矩輸出比等優(yōu)點，因此永磁同步電機已經(jīng)在國防，工業(yè)，航空航天以及日常生活的各個方面得到廣泛應用[1-2]。永磁同步電動機穩(wěn)態(tài)運行時存在一定的轉矩脈動，從而影響電機系統(tǒng)的壽命和控制精度。因此，針對如何削弱永磁電機的，國內外很多學者進行了大量的研究。

文獻[3]闡述了永磁同步電動機由于諧波磁動勢和齒槽效應的影響會產(chǎn)生較強的脈動轉矩,所以諧波轉矩和齒槽轉矩是造成永磁電機電磁轉矩脈動的主要因素。極弧系數(shù)也是影響永磁電機齒槽轉矩的重要因素之一。對一臺特定的電機來說，存在一個最優(yōu)的極弧系數(shù)，當這個值變化時，都會使齒槽轉矩增大[4-7]。文獻[8]闡述了對定子應用齒削角的方法可有效降低近極槽表貼式永磁同步電機的振動噪聲。

當今，越來越多的專家和學者將各類優(yōu)化算法針對不同優(yōu)化目標引入到電機本體優(yōu)化設計中。粒子群算法本質是一種隨機搜索算法，與傳統(tǒng)優(yōu)化算法相比具有簡單易行性和收斂速度快等優(yōu)點[9]。

本文采用等效面電流法解析法計算電磁場，并借助粒子群優(yōu)化算法對永磁同步電機的永磁體結構進行了優(yōu)化設計?；邶X槽轉矩形成機理，通過解析法減小對轉矩脈動影響最大的氣隙磁通密度平方幅值的某階諧波，對永磁同步電機的磁極大小和極弧系數(shù)進行了多目標優(yōu)化設計，從而減少了齒槽轉矩。利用有限元軟件對參數(shù)優(yōu)化前后的電機轉矩特性進行了仿真計算，驗證了該方法削弱的有效性。

1 徑向氣隙磁場建模

1.1 平行充磁瓦形永磁體磁場的解析計算

等效面電流法是最早用于表示永磁體磁場效應的方法。該方法在永磁體表面增加了一個電流層，最初這種方法只應用于形狀簡單的永磁體，后來Demerdash等人將其推廣應用于任何形狀的永磁體[10]。

本文采用等效面電流法對永磁直線無刷電機進行磁場分析。即將對該電機的磁場分布的求解轉化為空載氣隙磁場分布的求解。

假設電機的定、轉子表面光滑，鐵心的磁導率為無限大，整個磁路為線性?？梢杂每ㄊ较禂?shù)來等效由開槽引起的影響。磁滯損耗和渦流忽略不計并且忽略磁路的飽和效應。

電機定子內半徑為Rs，轉子外半徑為Rr，氣隙中一對載流線圈元件邊A和B在圓柱坐標下所在的位置為r=b、θ=±α處，(如圖1所示)。把線圈每邊產(chǎn)生的矢量磁位疊加，即使可得到整個線圈在氣隙中產(chǎn)生的磁場[11]。本文所用電機為平行充磁的同圓心兩邊平行瓦片形永磁體磁極等效(如圖2所示)。

圖1 氣隙中一對載流線圈

圖2 永磁體等效

在永磁同步電機結構中，其中p表示永磁體的極對數(shù)，永磁體的厚度用hm表示，永磁體的張角用2η表示,HC為永磁體的矯頑力,θ為BC和AD上某一點到中心線的機械角。

平行行充磁時2p極永磁體的AB、CD、AD、BC各段在定子內表面產(chǎn)生的磁通密度為

(1)

(2)

(3)

其中,

b=Rr+hm

因此該永磁體在定子內表面產(chǎn)生的磁通密度為AB、CD、BC和AD各段的疊加[12],即

B2p(θ)=BAB-CD2p(θ)+BBC2p(θ)+BAD2p(θ)

(4)

1.2 分析與驗證

本文以一臺表貼式的8極36槽永磁同步電機為研究對象，利用Ansoft軟件建立永磁電機的有限元模型，應用等效面電流法得到樣機的氣隙磁密，為了驗證準確性，與仿真結果進行了對比，由于解析計算時忽略定子開槽影響，故在實驗時，將定子槽封住，以達到效果一致。樣機的初始參數(shù)如表1所示。有限元仿真計算結果的二維磁場矢量分布圖(如圖3所示)。

圖3 二維磁場分布圖

表1 永磁同步電機的初始參數(shù)

根據(jù)解析法和有限元仿真計算的氣隙磁密對比圖可以看出，兩種波形的的變化趨勢基本一致，解析法和有限元仿真的氣隙磁密有效值分別為：0.860T和0.835T，兩種計算誤差較小，進一步說明磁通密度解析計算方法的正確性(如圖4所示)。

圖4 氣隙磁密對比圖

2 齒槽轉矩形成機理

齒槽轉矩是永磁電機繞組與永磁體鐵心之間相互作用產(chǎn)生的轉矩，由永磁體與電樞之間相互作用力的切向分量引起的。它的定義為電機不通電時的磁場能量W對定轉子的相對位置角α的負導數(shù)[10]，即：

(5)

在表貼式無刷直流電機中，假設電樞鐵心磁導率無窮大。不通電時，電機內存儲的磁能可近似表示為氣隙中的磁能，即：

(6)

式中,μ0為氣隙相對磁導率，B為氣隙磁密。

為了計算精確，氣隙磁密可等效為氣隙相對磁導率和等效無槽電機的氣隙磁密乘積，即

B=B0(θ)·G(θ,α)

(7)

將式(7)代入式(6)得

(8)

式中,B0(θ)為等效無槽的氣隙磁密，G(θ，α)為相對磁導率，θ范圍為(0,2π)，α為轉子所在的初始位置。進一步對氣隙磁場能量進行傅里葉展開形式可表示為

(9)

式中，V為氣隙體積。將式(6)、式(9)代入式(5)，則齒槽轉矩可表示為

(10)

根據(jù)式(6)，齒槽轉矩的傅里葉級數(shù)展開式為

(11)

式中，Tcog(h)為h次齒槽轉矩系數(shù)，可表為

(12)

式中,kcog為齒槽轉矩諧波系數(shù)。

由式(11)和式(12)可知，h次齒槽轉矩諧波幅值與氣隙磁通密度的平方的與氣隙磁通密度的平方的h次諧波幅值和相對氣隙磁導率對相對位置角的偏導數(shù)的h次諧波系數(shù)幅值有關。通過降低這兩者中任意一個系數(shù)都可以減小h次齒槽轉矩諧波幅值，從而減小齒槽轉矩波動。

3 粒子群優(yōu)化算法

3.1 粒子群算法流程

粒子群優(yōu)化算法源自對鳥群捕食行為的研究，本質是一種隨機搜索算法，它是一種新興的智能優(yōu)化技術。實踐證明，它適合在動態(tài)、多目標優(yōu)化環(huán)境中尋優(yōu)，與傳統(tǒng)優(yōu)化算法相比，具有較快的計算速度和更好的全局搜索能力。

假設在一個D維的目標搜索空間中，定義位置矢量和速度矢量分別為

Xi=(xi1,xi2,…,xiD),i=1,2,…,N

(13)

Vi=(vi1,vi2,…,viD),i=1,2,…,N

(14)

第i個粒子搜索到的最優(yōu)位置稱為個體值，記為

pbest=(pi1,pi2,…,piD),i=1,2,…,N

(15)

第j個粒子搜索到的最優(yōu)位置稱為個體值，記為

gbest=(g1,g,…,gD),i=1,2,…,N

(16)

標準粒子群算法的更新表達式為:

vij(t+1)=w·vij(t)+
c1r1(t)[pij(t)-xij(t)]+c2r2(t)[pgi(t)-xij(t)]

(17)

xij(t+1)=xij(t)+vij(t+1)

(18)

式中,w是慣性權重，c1和c2為學習因子，r1和r2為[0,1]范圍內的均勻隨機數(shù)，i=1,2,…,D；vij是粒子的速度，v∈[-vmax，vmax]是常數(shù)。

粒子群算法流程為：

(1)初始化粒子群，包括群體規(guī)模N,每個粒子的位置xi和速度vi。

(2)計算每個粒子的適應度值fit[i]。

(3)對每個粒子，用它的適應度值fit[i]和個體極值pbest(i)比較。如果fit[i]

(4)對每個粒子，用它的適應度值fit[i]和全局極值gbest(i)比較。如果fit[i]

(5)迭代更新粒子的速度vi和位置xi。

(6)進行邊界條件處理。

(7)判斷算法終止條件是否滿足：若是，則結束算法并輸出優(yōu)化結果；否則返回步驟(2)。

3.2 優(yōu)化設計變量

電機在采用分數(shù)槽時，由于極距不是齒距角的整數(shù)倍，不同極下的齒槽所處磁場位置不同，產(chǎn)生的齒槽轉矩相位不同而相互抵消。分析表明，分數(shù)槽不能抵消最低次數(shù)諧波為槽數(shù)和極數(shù)的最小公倍數(shù)次諧波。即本臺樣機不能消除的最小諧波次數(shù)是72次[13]。

其中極弧系數(shù)是指極弧寬度占極距的比例，樣機中表示為α1/β1(如圖5所示)。比例系數(shù)為上下相對兩個磁極的極弧寬度比值，在圖中表示為α1/α2。可以根據(jù)極弧系數(shù)和比例系數(shù)來優(yōu)化磁極的結構。

圖5 氣隙磁密對比圖

在粒子群優(yōu)化中，目標函數(shù)為：氣隙磁通密度平方的72次諧波系數(shù)，約束條件為：大小極比例系數(shù)，極弧系數(shù)，和氣隙磁通密度平方的4次基波系數(shù)。尋優(yōu)的目標參數(shù)為(pbest，gbest)，其中pbest為極弧系數(shù)，gbest為比例系數(shù)。粒子群個數(shù)為50個，迭代次數(shù)100次，慣性權重wmax=0.8，wmin=0.4。學習因子c1=c2=1.5，其他參數(shù)保持為默認值，優(yōu)化后得出的目標參數(shù)為(0.963,0.8609)。優(yōu)化流程圖(如圖6所示)。

圖6 優(yōu)化流程圖

3.3 永磁體表面結構優(yōu)化

根據(jù)目標參數(shù)改變永磁體的結構，優(yōu)化前后的結構如表2所示。

表2 永磁體結構

3.4 優(yōu)化結果分析與研究

將永磁體結構優(yōu)化前后永磁同步電機用Ansoft進行仿真計算，結果如下。

(1)空載齒槽轉矩分析

優(yōu)化前后電機轉矩脈動的對比圖(如圖7所示)，由圖可知優(yōu)化后空載時齒槽轉矩的峰值從536.098 mN·m降低到305.064 mN·m。優(yōu)化前后氣隙磁密及其諧波對比圖(如圖8和圖9所示)?；ǚ涤兴龃?，諧波幅值逐階降低。說明優(yōu)化永磁體的結構可以有效地降低轉矩脈動。

圖7 優(yōu)化前后電機轉矩脈動對比

圖8 優(yōu)化前后氣隙磁密對比圖

圖9 優(yōu)化前后氣隙磁密諧波對比圖

(2)空載齒槽轉矩分析

根據(jù)上述優(yōu)化結果，設計制造了一臺8極36槽永磁同步電機，其額定轉速為2000 r/min，載頻為4000 Hz。振動噪聲實驗平臺(如圖10所示)。優(yōu)化后樣機噪聲測試頻域曲線(如圖11所示)，其72次諧波對應的轉矩脈動頻率為2400Hz有明顯的降低。與優(yōu)化前同型號的永磁同步電機的空載聲壓級測試值進行了對比，(如圖12所示)。

圖10 振動噪聲實驗平臺

圖11 優(yōu)化后電機頻域

圖12 優(yōu)化前后電機空載聲壓級測試值

從測試結果看，優(yōu)化后的樣機在不同轉速下的噪聲值均有明顯降低。其中在額定轉速下的噪聲值為65.7 dB,比優(yōu)化前降低了3.4 dB，優(yōu)化后有效的抑制了電機轉矩脈動和振動噪聲幅值。

(3)負載轉矩脈動分析

進一步通過有限元仿真分析，得出了額定轉矩下轉矩脈動計算結果。轉矩脈動計算公式為轉矩的影響是相對較小的，僅僅降低了1.7 Nm。說明在轉子表面開輔助槽的方法是有效的，并且由于雙層內置式結構磁路的相似性，該方法同樣適用于其它雙層內置式永磁電機，例如V一型，雙一型等。

(19)

如表3所示，在平均轉矩基本未變的條件下，轉矩脈動降低了31%，優(yōu)化后可以有效的降低轉矩脈動，從而降低了永磁同步電機的振動噪聲。

表3 永磁同步電機樣機轉矩脈動

4 結 論

本文通過對齒槽轉矩形成機理的分析，提出了基于粒子群算法來削弱永磁同步電機轉矩脈動和振動噪聲的方法。

(1)基于等效面電流法對永磁同步電機的氣隙磁場進行建模。采用粒子群算法對氣隙磁通密度平方的幅值進行了優(yōu)化，以永磁體的極弧系數(shù)和大小極比例系數(shù)作為優(yōu)化變量，確定了最優(yōu)永磁體結構。

(2)永磁同步電機磁極結構優(yōu)化后轉矩脈動降低了31%。實測額定轉速下噪聲值降低了3.4dB(A)。證實了該磁極結構可有效地抑制齒槽轉矩，降低永磁同步電機的振動噪聲，對提高電機系統(tǒng)的壽命和控制精度同樣具有重要的實際意義。