太陽影子定位分析

劉祥俊 王建濤 郭姝雨

摘要：太陽影子定位技術(shù)通過分析視頻中物體的影子變化，確定視頻拍攝的地點(diǎn)本文旨對太陽影子定位技術(shù)中的影子變化、時間地點(diǎn)、視頻拍攝定位三個問題進(jìn)行探討。借助幾何和天文知識，建立了太陽影子長度關(guān)于其所在地理位置和物體高度的模型，分析了影子長度關(guān)于各個參數(shù)的變化規(guī)律;已知影子頂點(diǎn)數(shù)據(jù)的情況，確定該物體的經(jīng)緯度。分別求出該點(diǎn)的經(jīng)度、緯度，利用的太陽影子定位模型的原理，建立視頻拍攝地點(diǎn)定位模型，得到視頻的拍攝地點(diǎn)。

關(guān)鍵詞：太陽高度角;最小二乘法;雙目標(biāo)優(yōu)化模型;人工魚群算法;太陽影子定位

中圖分類號： P128.1文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A文章編號：1672-9129（2020）13-0145-01

1引言

太陽影子定位技術(shù)在我們的日常生活中有著非常普遍的應(yīng)用，通過對影長和影子方位的推算，可用于考慮光照問題，用于考慮高層建筑群的合理布局和農(nóng)林間種的最佳距離選擇及林帶走向的優(yōu)化設(shè)計等等。在分析物體影子變化來確定物體所在經(jīng)緯度的技術(shù)對于人員搜救、抓捕定位等很多問題上也發(fā)揮著較大的作用。此外還可以應(yīng)用在如何確定視頻的拍攝地點(diǎn)和拍攝日期是視頻數(shù)據(jù)分析的重要方面，即通過分析視頻中物體的太陽影子變化來確定視頻拍攝的地點(diǎn)和日期。本文將基于太陽影子定位技術(shù)建立數(shù)學(xué)模型研究一下問題。首先建立影子長度變化的數(shù)學(xué)模型，分析影子長度關(guān)于各個參數(shù)的變化規(guī)律，并應(yīng)用建立的模型畫出2015年10月22日北京時間9：00-15：00之間天安門廣場3米高的直桿的太陽影子長度的變化曲線。然后根據(jù)某固定直桿在水平地面上的太陽影子頂點(diǎn)坐標(biāo)數(shù)據(jù)，建立模型并確定直桿的位置，并將建立的模型應(yīng)用與相應(yīng)的數(shù)據(jù)結(jié)合，給出若干個可能的地點(diǎn)。

2建立影子長度變化的數(shù)學(xué)模型

太陽以平行光束射向地面，太陽光線與地平面的交角是太陽高度角，因此，太陽影子投射到地面上有：S=l tanh

我們知道中午太陽高度角[1]最高，在北半球夏季比冬季的太陽高度角要高，低緯度地區(qū)要比中高緯度地區(qū)的太陽高度角高。說明太陽高度角的變化是隨時間、地理緯度和太陽傾角（天文上稱視赤緯，一年中變動在士23.5度范圍內(nèi)） 而變化的。太陽高度角計算公式是一個多元函數(shù)方程。

3各參數(shù)變化對影子長度的分析

整理可知影子長度與桿高、北京時間、經(jīng)度、緯度、赤緯有關(guān)。

（1）當(dāng)緯度φ、經(jīng)度α、年份 year 、日期N、北京時間tbeijing固定，隨著桿長l的增加，影子長度S增加。

（2）當(dāng)緯度φ、經(jīng)度α、年份 year 、日期N、桿長h固定，隨著北京時間tbeijing增加，影長S的變化先減少后增加，且在中午某時刻出現(xiàn)最小值。

（3）當(dāng)緯度φ、年份 year 、日期N、桿長h、北京時間tbeijing固定，在西半球，太陽影子長度隨經(jīng)度增加而減小，在東半球，太陽影子的長度先減小后增加。

（4）當(dāng)經(jīng)度α、桿長h、北京時間tbeijing，年份 year ，日期N固定，隨著緯度的增加，影長先減少后增加。當(dāng)其他條件不變時，太陽影子長度隨著緯度的增加而增長，赤道最短，越往兩極越長。

（5）當(dāng)緯度φ、經(jīng)度α、桿長h、北京時間tbeijing不變時，太陽影子長度隨著赤緯角的增加而減少。

4空間定位模型

在已知影子頂點(diǎn)數(shù)據(jù)的情況下，確定該物體的經(jīng)緯度[2]。

通過分析，緯度由太陽高度角決定[3]，以直桿低端為原點(diǎn)，水平地面為xy平面，影子頂點(diǎn)為（x，y）建立直角坐標(biāo)系：

同一天的不停時刻高度角在不斷變換，由于赤緯角在一天之內(nèi)變化極小，簡化計算將任何一天的赤緯角近似表達(dá)為：δ=23.45 sin （2π×（284+N）365）

約束條件：理論方位角和實(shí)際測量方位角的相對誤差平方和[4]，由于有21組時刻數(shù)據(jù)，故時刻t∈[1，21]， 最終模型為： ζ2= min ∑21t=1A't-AtAt2

①確定迭代參數(shù)范圍，選取較大的步長，初始經(jīng)度范圍為[-1800，1800]，初始緯度范圍為[-900，900]，步長設(shè)為200，計算出大致區(qū)域;

②確定區(qū)域后，選取0.50作為步長，選出較精確的位置;

③重復(fù)上述步驟，直到選出符合精度要求為止。

（1）經(jīng)度計算。推出影子長度最小時的北京時間為 12：42-12：48 之間，當(dāng)?shù)貢r間為12點(diǎn)，時差42分鐘時，則經(jīng)度為109.750，當(dāng)時差計算為48分鐘時。經(jīng)度為1080。所以該點(diǎn)經(jīng)度在[1080，111.750]。

（2）緯度計算。通過分析查找，根據(jù)上述計算原理，求出緯度在[160S，220N]，精確度不斷擴(kuò)大后，找出最佳位置[6]，再根據(jù)網(wǎng)上地圖查找，搜索出改點(diǎn)可能位于海南、印度尼西亞：

5結(jié)論

太陽影子定位技術(shù)，應(yīng)用廣泛，靈活度高。在有光照的情況下，利用影子的移動建立一系列坐標(biāo)，并通過影子的長度和時間變化關(guān)系，對實(shí)際模型定位，從而解決問題。太陽影子定位運(yùn)用了多方面的知識，嚴(yán)謹(jǐn)科學(xué)， 將來能夠適用于更廣闊的研究領(lǐng)域中，具有很高的研究價值。

參考文獻(xiàn)：

[1]王楠， 閆如玉. 城市生活垃圾收費(fèi)制度國際經(jīng)驗與政策啟示[J]. 國際經(jīng)濟(jì)合作， 2015（8）：59-63.

[2]胡渝曜， 李卓然， 劉芯彤. 深圳市生活垃圾處理社會成本分析研究[J]. 科學(xué)家， 2017， 5（10）：16-17.

[3]湯鳴. 基于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的西安市生活垃圾產(chǎn)生量預(yù)測[J]. 西安航空學(xué)院學(xué)報， 2011， 29（5）：75-77.

[4] Pozo F， Arruga I， Mujica L E， et al. Detection of structural changes through principal component analysis and multivariate statistical inference[J]. Structural Health Monitoring， 2016.

[5]史謙， 張學(xué)敏. 中國城市生活垃圾處理方法現(xiàn)狀分析研究[J]. 環(huán)境科學(xué)與管理， 2013， 38（9）：41-44.

[6]郭旭， 郝粼波， 張波. 城鎮(zhèn)生活垃圾資源化處理方法研究[J]. 環(huán)境衛(wèi)生工程， 2014， 22（3）：51-53.