熱解炭涂層I-II復(fù)合型裂紋的應(yīng)力強(qiáng)度因子分析

孫振國，劉 剛，張建輝

(杭州電子科技大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院，浙江 杭州 310018)

0 引 言

人工機(jī)械心臟瓣膜是植入到人體心臟內(nèi)的人工臟器，通過手術(shù)置換來挽救心臟瓣膜病患者的生命。熱解炭具有耐磨、耐腐蝕以及優(yōu)異的血液相容性等特點(diǎn)，所以人工心瓣瓣片大多采用熱解炭石墨復(fù)合材料[1]。但是，在生產(chǎn)制備、加工、手術(shù)過程，以及心臟內(nèi)承受血流循環(huán)沖擊時(shí)，熱解炭涂層表面可能會(huì)出現(xiàn)微小裂紋，長期工作中的裂紋可能發(fā)生擴(kuò)展，甚至導(dǎo)致涂層脆性斷裂，給患者的健康造成嚴(yán)重影響。因此，研究熱解炭涂層裂紋對(duì)人工心瓣組件結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性的影響尤為重要。目前，相關(guān)研究大多采用實(shí)驗(yàn)的方式，對(duì)熱解炭涂層裂紋的模擬仿真較少。例如，R.O.Ritchie等[2]采用維克氏硬度計(jì)壓頭施加在熱解炭表面產(chǎn)生裂紋的方法，研究人工心臟瓣膜的損傷容限并預(yù)測其使用壽命；C.B.Gilpin等[3]通過帶預(yù)制裂紋的樣品進(jìn)行緊湊拉伸實(shí)驗(yàn)，研究熱解炭及熱解炭包覆石墨復(fù)合材料的斷裂韌性。在復(fù)雜的心臟生理環(huán)境中，由于人工心瓣熱解炭涂層裂紋擴(kuò)展面與血流載荷不一定處于垂直狀態(tài)，故涂層不是單純的I型(張開型)或II型(滑開型)斷裂，因此研究熱解炭涂層I-II復(fù)合型裂紋更為合理。應(yīng)力強(qiáng)度因子(Stress Intensity Factors, SIFs)是衡量帶裂紋體內(nèi)裂紋尖端附近彈性應(yīng)力應(yīng)變場強(qiáng)度的物理量，根據(jù)SIFs能夠判斷裂紋是否進(jìn)入失穩(wěn)狀態(tài)[4]。為了研究人工心瓣熱解炭涂層I-II復(fù)合型裂紋，本文采用ABAQUS有限元軟件仿真熱解炭涂層邊緣裂紋和中心裂紋的I-II復(fù)合型SIFs，并討論裂紋傾斜角、裂紋數(shù)量以及裂紋長度對(duì)SIFs的影響。

1 理論基礎(chǔ)

根據(jù)裂紋擴(kuò)展面受力方向的不同，可將裂紋分為張開型(I型)、滑開型(II型)以及撕開型(III型)，其中I型裂紋擴(kuò)展平面與所受載荷垂直，II和III型裂紋擴(kuò)展平面與載荷平行[5]。SIFs可表征裂紋尖端應(yīng)力場和應(yīng)變場強(qiáng)度，是判斷裂紋是否進(jìn)入失穩(wěn)狀態(tài)和計(jì)算裂紋擴(kuò)展速率的重要參數(shù)。

ABAQUS有限元分析軟件采用J積分法求解裂紋尖端SIFs，在線彈性斷裂理論中J積分與路徑無關(guān)[6]。J積分公式如下：

(1)

圖1 J積分回路

式中，Γ為圍繞裂紋尖端逆時(shí)針方向的封閉輪廓，W為應(yīng)變能密度，T為封閉輪廓上的張力矢量，u為封閉輪廓位移矢量，s為封閉輪廓的弧長。J積分回路如圖1所示。

在線彈性材料中，J積分和應(yīng)力強(qiáng)度因子之間的關(guān)系可表示為[7]：

(2)

對(duì)于各向同性材料而言，B為對(duì)角線矩陣，式(2)簡化為：

(3)

(4)

(5)

式中，E為彈性模量，υ為泊松比。

2 模型參數(shù)與網(wǎng)格劃分

ABAQUS[8]是一套功能豐富、處理能力強(qiáng)大的有限元仿真軟件，解決問題的范圍包含線性問題以及復(fù)雜的非線性問題，通過ABAQUS軟件進(jìn)行結(jié)構(gòu)力學(xué)分析可以高效精確地獲得仿真結(jié)果。

2.1 模型幾何參數(shù)

采用ABAQUS/CAE進(jìn)行幾何建模，模型尺寸如圖2所示。圖2中，2H和2W分別為模型的長度和寬度，2H=6W，2a為裂紋長度，β為裂紋面與載荷所成傾斜角。模型材料為低溫各向同性熱解炭，其彈性模量E=28 GPa，泊松比υ=0.3，平板兩端受均勻拉應(yīng)力σ=10 MPa。

2.2 網(wǎng)格劃分

有限元網(wǎng)格劃分包括較粗的全局網(wǎng)格和精細(xì)的局部網(wǎng)格。模型整體采用CPS8單元，即采用八結(jié)點(diǎn)雙向二次平面應(yīng)力四邊形單元進(jìn)行網(wǎng)格劃分。由于裂紋尖端存在奇異性，仿真時(shí)裂尖單元采用1/4奇異單元，并對(duì)裂紋尖端的網(wǎng)格進(jìn)行細(xì)化。通過將CPS6六結(jié)點(diǎn)二次平面應(yīng)力三角形單元任意兩邊的中點(diǎn)向兩邊交點(diǎn)移動(dòng)1/4的距離而形成1/4奇異單元，這種奇異單元滿足裂紋尖端應(yīng)力和應(yīng)變1/4奇異性的要求[9]。裂紋尖分布的奇異性單元如圖3所示。

圖2 有限元分析幾何模型

圖3 裂紋尖端奇異單元

3 仿真結(jié)果與分析

根據(jù)應(yīng)力強(qiáng)度因子理論，裂紋形狀、裂紋位置、裂紋數(shù)目等因素會(huì)影響SIFs[10]。本文通過改變裂紋傾斜角、裂紋長度與平板寬度比和裂紋數(shù)目來研究I-II復(fù)合型裂紋的SIFs。

3.1 可靠性驗(yàn)證

ABAQUS軟件通過J積分法求解得到應(yīng)力強(qiáng)度因子仿真值，并與應(yīng)力強(qiáng)度因子手冊(cè)[11]中基于實(shí)驗(yàn)基礎(chǔ)的理論值進(jìn)行對(duì)比。

在傾斜角β=90°，裂紋長度與平板寬度比a/W分別為0.1，0.2，0.3，0.4，0.5時(shí)，得到的KI仿真值與理論值如表1所示。

表1 ABAQUS中KI仿真值與理論值對(duì)比

由表1可知：仿真值與理論值最大相對(duì)誤差不超過4%，說明基于ABAQUS有限元分析軟件的仿真模擬具有合理性和可靠性。同時(shí)可以得出：在其他條件不變的情況下，a/W在[0.1，0.5]范圍內(nèi)，隨著裂紋長度增加，KI值越大。

3.2 傾斜角對(duì)I-II復(fù)合型裂紋SIFs影響

邊緣裂紋和中心裂紋的傾斜角β從0°～90°每隔15°重新建模分析，在a/W=0.3，β=90°時(shí)，邊緣裂紋和中心裂紋尖端應(yīng)力云圖如圖4所示。裂紋尖端出現(xiàn)應(yīng)力集中現(xiàn)象，且米塞斯(Mises)應(yīng)力值最大，并由裂尖向周圍逐漸減小。

圖4 a/W=0.3，β=90°時(shí)，邊緣裂紋和中心裂紋尖端應(yīng)力云圖

邊緣裂紋和中心裂紋I，II型SIFs隨傾斜角β和裂紋長度與平板寬度比a/W改變時(shí)的變化規(guī)律分別如圖5、圖6所示。由圖5、圖6可知：(1)當(dāng)裂紋長度不變時(shí)，KI隨著傾斜角β增大而增大，β=0°時(shí)，載荷與裂紋面平行，KI為0。因?yàn)棣略龃笠l(fā)I型裂紋的垂直載荷隨之增大，故KI增大；(2)當(dāng)裂紋長度不變時(shí)，隨著傾斜角β增大，在β=45°時(shí)KII達(dá)到最大值，且傾斜角β=0°，β=15°和β=30°對(duì)應(yīng)的KII曲線分別與傾斜角β=90°，β=75°和β=60°對(duì)應(yīng)的KII曲線相重合；(3)當(dāng)裂紋傾斜角β>0°時(shí)，邊緣裂紋和中心裂紋KI隨裂紋長度增加而變大；當(dāng)裂紋傾斜角β不為0°和90°時(shí)，邊緣裂紋和中心裂紋KII隨裂紋長度增加而變大。

圖5 傾斜角變化時(shí)，邊緣裂紋I，II型SIFs

圖6 傾斜角變化時(shí)，中心裂紋I，II型SIFs

3.3 裂紋數(shù)量對(duì)I-II復(fù)合型裂紋SIFs影響

保持傾斜角β=45°不變，裂紋數(shù)量n從1～7每隔2個(gè)數(shù)量級(jí)重新建模。a/W=0.3，β=45°，n=3時(shí)，邊緣裂紋和中心裂紋尖端應(yīng)力云圖如圖7所示。

圖7 n=3時(shí)，邊緣裂紋和中心裂紋尖端應(yīng)力云圖

在傾斜角β=45°的情況下，邊緣裂紋和中心裂紋I、II型SIFs隨裂紋數(shù)量n和裂紋長度與平板寬度比a/W改變時(shí)的變化規(guī)律如圖8、圖9所示。由圖8、圖9可知：(1)隨著裂紋數(shù)量n的增加，邊緣裂紋和中心裂紋的KI，KII曲線分別重合，且均小于單條裂紋情況下的KI，KII值；(2)在裂紋數(shù)量n不變的情況下，隨著裂紋長度增大，KI，KII值也增大。

圖8 裂紋數(shù)量變化時(shí)，邊緣裂紋I，II型SIFs

圖9 裂紋數(shù)量變化時(shí)，中心裂紋I，II型SIFs

4 結(jié)束語

本文采用ABAQUS有限元分析軟件模擬仿真人工心瓣熱解炭涂層邊緣裂紋和中心裂紋I-II復(fù)合型SIFs。仿真結(jié)果驗(yàn)證了有限元分析軟件ABAQUS仿真模擬的合理性和可靠性。在裂紋傾斜角和裂紋長度改變時(shí)，I，II型SIFs均改變；在裂紋數(shù)量改變時(shí)，邊緣裂紋和中心裂紋的I，II型SIFs曲線分別重合，且均小于單條裂紋情況下的I，II型SIFs。在此基礎(chǔ)上，將對(duì)熱解炭涂層疲勞裂紋擴(kuò)展及使用壽命展開進(jìn)一步研究。