福建省龍巖市松濤小學分校 羅燕嬌
在小學數(shù)學教育中,數(shù)理計算一直都是教學的重點,也是考試重點考查的內容,因此,部分教師將大量的課時都用來教授學生更多的計算方式,讓學生能夠通過更多簡便的方法得出計算的正確答案。雖然這種計算方式讓學生掌握了計算的技巧,能夠應對各種復雜的計算規(guī)則,但學生卻沒有理解數(shù)學知識的本質,導致數(shù)學學習趨于形式化。而在小學數(shù)學教學中教師將數(shù)形結合的思想融入教學,可以將抽象的數(shù)學知識變得更加直觀,讓學生更加容易理解數(shù)學知識的本質,提高學生對數(shù)學的認知,激發(fā)學生數(shù)學學習熱情。
在小學數(shù)學教學中,教材中有大量的數(shù)學定理、定律需要學生熟記,在此基礎上加以利用,運用這些定理和定律去解決數(shù)學問題。由于小學生受到自身認知水平和思維方式的影響,他們對生活中直觀形象的事物充滿了好奇心,但是對于數(shù)學定理和定律的學習熱情不高。如果教師在小學數(shù)學教學中融入數(shù)形結合的思維,將抽象的數(shù)學知識變得形象化,那么學生的學習積極性會有所提高,擁有想要了解數(shù)學知識內涵的沖動,從而在理解數(shù)學知識的基礎上,加強記憶,并且將其作為解決數(shù)學問題的一種手段。
由于小學生的思維能力有限,在解決問題時習慣采用形象思維方式,遇到抽象問題時小學生便有些不知所措,不能靜下心來思考,導致學生解決問題的能力偏低。在學生解決復雜數(shù)理關系的問題中,學生很容易因為數(shù)理關系對問題產(chǎn)生畏難情緒,但如果學生具備一定的數(shù)形結合思維,學生會將復雜的數(shù)理關系轉換成學生熟知的圖形,輕松解決數(shù)學問題。小學數(shù)學教學中教師將數(shù)形結合的思想融入到教學中,潛移默化中可以影響學生,讓學生具備數(shù)形轉化的能力,提高學生解決數(shù)學問題的能力。
由于小學生的年齡偏小,他們抽象思維能力有限,小學生對于直觀圖形的學習興趣更加濃郁,對于抽象的概念卻提不起興趣,導致很多小學生對數(shù)學概念教學存在一定的抵觸情緒,不利于小學數(shù)學教學效果的提升。為了降低數(shù)學概念理解的難度,提高小學生的數(shù)學學習興趣,教師可以將數(shù)形結合思想滲透到概念教學中,將抽象的數(shù)學概念轉化成學生感興趣的圖形,讓學生觀察圖形,找到解決數(shù)學問題的思路,從而加強理解和記憶,提高學生數(shù)學概念的運用能力。
例如:在有關“商不變”的概念教學中,教師如果直接將這個概念告訴學生,并要求學生背誦下來,這樣學生對概念的理解是非常困難的,不利于學生在今后的學習中運用“商不變”。但是,在小學數(shù)學學習中“商不變”的運用非常廣泛,在小學乘除法、分數(shù)、通分中都需要運用到這個概念,讓每位學生理解并掌握“商不變”是非常重要的。因此,在教學中教師可以融入數(shù)形結合的思想,從學生感興趣的圖形出發(fā),讓學生從圖形認識到“商不變”的本質。教師可以通過多媒體向學生展示,將一個面積為6cm2的白色長方形分為3 個小長方形,并將其中一塊小長方形涂成黑色;然后將一個面積為12cm2的白色長方形分為6 個小長方形,同樣也將其中一塊小長方形涂成黑色;最后將一個面積為24cm2的白色長方形分為12 個小長方形,同樣也將其中一塊小長方形涂成黑色。隨后,要求學生觀察這3 個小長方形。學生通過觀察發(fā)現(xiàn)了“這3個黑色長方形的大小都是一樣的”。這時,教師再引出“商不變”概念:“被除數(shù)和除數(shù)同時乘以或除以相同的數(shù)(0 除外),商不變”,突出“商不變”概 念中的重難點“相同的數(shù)”、“0 除外”,讓學生對“商不變”理解更加深刻。
小學是學生由形象思維慢慢過渡到抽象思維的階段,小學生解決數(shù)學問題時,習慣以形象思維為主。因此,在數(shù)學教學中教師常常利用幾何圖形來幫助學生理解數(shù)學知識,但運用幾何圖形來幫助學生理解數(shù)學問題也存在一定的局限性,比如幾何圖形只能粗略地形容一些數(shù)學問題,不能進行精準描述。例如:在學習長方體的體積過程中,教師為了幫助學生理解體積概念“所含體積單位的數(shù)量”時,通常會使用一個體積為1cm3正方體來堆砌成一個長方體,讓學生知道長方體體積與1cm3正方體個數(shù)存在關系,從而掌握長方體體積概念。但是這個過程中學生并不知道長方體的體積與其長、高、寬的數(shù)量關系,無法正確理解長方體的計算原理。
因此,教師需要利用數(shù)形結合的思想,以數(shù)解形。教師通過引導學生進行課堂探索,讓學生知道長方體的長、高、寬對應著“每行的個數(shù)、行數(shù)、層數(shù)”,從而慢慢建立長方體體積計算模型,即長方形的體積=長×寬×高=每行的個數(shù)×行數(shù)×層數(shù),讓學生從簡單的形象思維模式慢慢轉變到抽象思維,培養(yǎng)學生抽象的概括能力,這樣不僅可以加強學生對長方體體積知識的掌握,而且還為今后的立體幾何學習打下堅實的基礎。
在小學數(shù)學教學中,教師為了能夠提高學生計算技巧,幫助學生快速且準確地計算出正確答案,往往會要求學生死記硬背一些計算公式,來提高學生的數(shù)學計算能力。但當學生遇到碰到一些有變化的數(shù)學問題時,學生就會變得不知所措,不能靈活解決數(shù)學問題。例如:“雞兔同籠”問題一直都是小學生的理解難點,很多學生都具備較強的數(shù)學運算能力,但是面對“雞兔同籠”問題時,就變得畏手畏腳,不知道該如何下手。這時,教師就可以采用數(shù)形互助的方式,將數(shù)形結合思想融入到“雞兔同籠”問題中,幫助學生徹底解決“雞兔同籠”問題。以“雞和兔一共有8 只,腿有22 條,求雞和兔各有多少只”為例,教師可以通過畫圖的方式,幫助學生總結規(guī)律,先畫8 個圓,表達有8 只動物,如果全部是雞,就在每個圓下面畫兩條腿,這樣一共就有16 條腿,那么還有6 條腿沒有畫上去,然后在圓上繼續(xù)畫兩條腿,那么有3 個圓上就有4 條腿了。從圖畫上就可以看出3 個圓是4 條腿,有5 個圓是2 條腿,就說明籠子里面一共有3 只兔子,5只雞。當然,在遇到一些數(shù)量比較小的“雞兔同籠”問題時,學生可以通過畫圖的方式來解決。
但是如果數(shù)量比較大,畫圖需要花費學生很多的時間,而且還可能增加犯錯的可能性,因此,教師可以借助上述的題目總結解決經(jīng)驗,達到“數(shù)形互助”的目標,讓學生先假設所有的動物都是雞,然后計算剩下多少條腿,然后每兩條腿添加到雞身上,雞就變成了兔子。這樣學生不需要圖形就能夠很快地得出結論了。
由于小學生的抽象思維能力有限,在小學數(shù)學教學中要想讓學生快速掌握數(shù)學知識的本質,教師需要利用圖形來幫助學生理解、掌握,通過圖形的變化讓學生感受到數(shù)據(jù)的變化,享受數(shù)學的魅力。因此,在小學數(shù)學教學中加強數(shù)形結合思想的滲透有著非常重要的價值,教師必須在教學實踐中貫徹數(shù)形結合思想,以形助數(shù)、以數(shù)解形、數(shù)形互助,不斷提高學生數(shù)學運用能力。