如何在數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透數(shù)形結(jié)合的思想

福建省龍巖市松濤小學(xué)分校 羅燕嬌

一、小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中數(shù)形結(jié)合思想滲透的價(jià)值

（一）有助于學(xué)生理解數(shù)學(xué)知識(shí)

在小學(xué)數(shù)學(xué)教育中，數(shù)理計(jì)算一直都是教學(xué)的重點(diǎn)，也是考試重點(diǎn)考查的內(nèi)容，因此，部分教師將大量的課時(shí)都用來教授學(xué)生更多的計(jì)算方式，讓學(xué)生能夠通過更多簡便的方法得出計(jì)算的正確答案。雖然這種計(jì)算方式讓學(xué)生掌握了計(jì)算的技巧，能夠應(yīng)對(duì)各種復(fù)雜的計(jì)算規(guī)則，但學(xué)生卻沒有理解數(shù)學(xué)知識(shí)的本質(zhì)，導(dǎo)致數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)趨于形式化。而在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中教師將數(shù)形結(jié)合的思想融入教學(xué)，可以將抽象的數(shù)學(xué)知識(shí)變得更加直觀，讓學(xué)生更加容易理解數(shù)學(xué)知識(shí)的本質(zhì)，提高學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的認(rèn)知，激發(fā)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)熱情。

（二）有助于學(xué)生記憶數(shù)學(xué)知識(shí)

在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，教材中有大量的數(shù)學(xué)定理、定律需要學(xué)生熟記，在此基礎(chǔ)上加以利用，運(yùn)用這些定理和定律去解決數(shù)學(xué)問題。由于小學(xué)生受到自身認(rèn)知水平和思維方式的影響，他們對(duì)生活中直觀形象的事物充滿了好奇心，但是對(duì)于數(shù)學(xué)定理和定律的學(xué)習(xí)熱情不高。如果教師在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中融入數(shù)形結(jié)合的思維，將抽象的數(shù)學(xué)知識(shí)變得形象化，那么學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性會(huì)有所提高，擁有想要了解數(shù)學(xué)知識(shí)內(nèi)涵的沖動(dòng)，從而在理解數(shù)學(xué)知識(shí)的基礎(chǔ)上，加強(qiáng)記憶，并且將其作為解決數(shù)學(xué)問題的一種手段。

（三）有助于學(xué)生解決實(shí)際問題

由于小學(xué)生的思維能力有限，在解決問題時(shí)習(xí)慣采用形象思維方式，遇到抽象問題時(shí)小學(xué)生便有些不知所措，不能靜下心來思考，導(dǎo)致學(xué)生解決問題的能力偏低。在學(xué)生解決復(fù)雜數(shù)理關(guān)系的問題中，學(xué)生很容易因?yàn)閿?shù)理關(guān)系對(duì)問題產(chǎn)生畏難情緒，但如果學(xué)生具備一定的數(shù)形結(jié)合思維，學(xué)生會(huì)將復(fù)雜的數(shù)理關(guān)系轉(zhuǎn)換成學(xué)生熟知的圖形，輕松解決數(shù)學(xué)問題。小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中教師將數(shù)形結(jié)合的思想融入到教學(xué)中，潛移默化中可以影響學(xué)生，讓學(xué)生具備數(shù)形轉(zhuǎn)化的能力，提高學(xué)生解決數(shù)學(xué)問題的能力。

二、小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中數(shù)形結(jié)合思想滲透的策略

（一）以形助數(shù)，將數(shù)形結(jié)合思想融入概念教學(xué)

由于小學(xué)生的年齡偏小，他們抽象思維能力有限，小學(xué)生對(duì)于直觀圖形的學(xué)習(xí)興趣更加濃郁，對(duì)于抽象的概念卻提不起興趣，導(dǎo)致很多小學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)概念教學(xué)存在一定的抵觸情緒，不利于小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)效果的提升。為了降低數(shù)學(xué)概念理解的難度，提高小學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣，教師可以將數(shù)形結(jié)合思想滲透到概念教學(xué)中，將抽象的數(shù)學(xué)概念轉(zhuǎn)化成學(xué)生感興趣的圖形，讓學(xué)生觀察圖形，找到解決數(shù)學(xué)問題的思路，從而加強(qiáng)理解和記憶，提高學(xué)生數(shù)學(xué)概念的運(yùn)用能力。

例如：在有關(guān)“商不變”的概念教學(xué)中，教師如果直接將這個(gè)概念告訴學(xué)生，并要求學(xué)生背誦下來，這樣學(xué)生對(duì)概念的理解是非常困難的，不利于學(xué)生在今后的學(xué)習(xí)中運(yùn)用“商不變”。但是，在小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中“商不變”的運(yùn)用非常廣泛，在小學(xué)乘除法、分?jǐn)?shù)、通分中都需要運(yùn)用到這個(gè)概念，讓每位學(xué)生理解并掌握“商不變”是非常重要的。因此，在教學(xué)中教師可以融入數(shù)形結(jié)合的思想，從學(xué)生感興趣的圖形出發(fā)，讓學(xué)生從圖形認(rèn)識(shí)到“商不變”的本質(zhì)。教師可以通過多媒體向?qū)W生展示，將一個(gè)面積為6cm2的白色長方形分為3 個(gè)小長方形，并將其中一塊小長方形涂成黑色；然后將一個(gè)面積為12cm2的白色長方形分為6 個(gè)小長方形，同樣也將其中一塊小長方形涂成黑色；最后將一個(gè)面積為24cm2的白色長方形分為12 個(gè)小長方形，同樣也將其中一塊小長方形涂成黑色。隨后，要求學(xué)生觀察這3 個(gè)小長方形。學(xué)生通過觀察發(fā)現(xiàn)了“這3個(gè)黑色長方形的大小都是一樣的”。這時(shí)，教師再引出“商不變”概念：“被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)乘以或除以相同的數(shù)（0 除外），商不變”，突出“商不變”概 念中的重難點(diǎn)“相同的數(shù)”、“0 除外”，讓學(xué)生對(duì)“商不變”理解更加深刻。

（二）以數(shù)解形，將數(shù)形結(jié)合思想融入幾何教學(xué)

小學(xué)是學(xué)生由形象思維慢慢過渡到抽象思維的階段，小學(xué)生解決數(shù)學(xué)問題時(shí)，習(xí)慣以形象思維為主。因此，在數(shù)學(xué)教學(xué)中教師常常利用幾何圖形來幫助學(xué)生理解數(shù)學(xué)知識(shí)，但運(yùn)用幾何圖形來幫助學(xué)生理解數(shù)學(xué)問題也存在一定的局限性，比如幾何圖形只能粗略地形容一些數(shù)學(xué)問題，不能進(jìn)行精準(zhǔn)描述。例如：在學(xué)習(xí)長方體的體積過程中，教師為了幫助學(xué)生理解體積概念“所含體積單位的數(shù)量”時(shí)，通常會(huì)使用一個(gè)體積為1cm3正方體來堆砌成一個(gè)長方體，讓學(xué)生知道長方體體積與1cm3正方體個(gè)數(shù)存在關(guān)系，從而掌握長方體體積概念。但是這個(gè)過程中學(xué)生并不知道長方體的體積與其長、高、寬的數(shù)量關(guān)系，無法正確理解長方體的計(jì)算原理。

因此，教師需要利用數(shù)形結(jié)合的思想，以數(shù)解形。教師通過引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行課堂探索，讓學(xué)生知道長方體的長、高、寬對(duì)應(yīng)著“每行的個(gè)數(shù)、行數(shù)、層數(shù)”，從而慢慢建立長方體體積計(jì)算模型，即長方形的體積=長×寬×高=每行的個(gè)數(shù)×行數(shù)×層數(shù)，讓學(xué)生從簡單的形象思維模式慢慢轉(zhuǎn)變到抽象思維，培養(yǎng)學(xué)生抽象的概括能力，這樣不僅可以加強(qiáng)學(xué)生對(duì)長方體體積知識(shí)的掌握，而且還為今后的立體幾何學(xué)習(xí)打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。

（三）數(shù)形互助，將數(shù)形結(jié)合思想融入代數(shù)教學(xué)

在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師為了能夠提高學(xué)生計(jì)算技巧，幫助學(xué)生快速且準(zhǔn)確地計(jì)算出正確答案，往往會(huì)要求學(xué)生死記硬背一些計(jì)算公式，來提高學(xué)生的數(shù)學(xué)計(jì)算能力。但當(dāng)學(xué)生遇到碰到一些有變化的數(shù)學(xué)問題時(shí)，學(xué)生就會(huì)變得不知所措，不能靈活解決數(shù)學(xué)問題。例如：“雞兔同籠”問題一直都是小學(xué)生的理解難點(diǎn)，很多學(xué)生都具備較強(qiáng)的數(shù)學(xué)運(yùn)算能力，但是面對(duì)“雞兔同籠”問題時(shí)，就變得畏手畏腳，不知道該如何下手。這時(shí)，教師就可以采用數(shù)形互助的方式，將數(shù)形結(jié)合思想融入到“雞兔同籠”問題中，幫助學(xué)生徹底解決“雞兔同籠”問題。以“雞和兔一共有8 只，腿有22 條，求雞和兔各有多少只”為例，教師可以通過畫圖的方式，幫助學(xué)生總結(jié)規(guī)律，先畫8 個(gè)圓，表達(dá)有8 只動(dòng)物，如果全部是雞，就在每個(gè)圓下面畫兩條腿，這樣一共就有16 條腿，那么還有6 條腿沒有畫上去，然后在圓上繼續(xù)畫兩條腿，那么有3 個(gè)圓上就有4 條腿了。從圖畫上就可以看出3 個(gè)圓是4 條腿，有5 個(gè)圓是2 條腿，就說明籠子里面一共有3 只兔子，5只雞。當(dāng)然，在遇到一些數(shù)量比較小的“雞兔同籠”問題時(shí)，學(xué)生可以通過畫圖的方式來解決。

但是如果數(shù)量比較大，畫圖需要花費(fèi)學(xué)生很多的時(shí)間，而且還可能增加犯錯(cuò)的可能性，因此，教師可以借助上述的題目總結(jié)解決經(jīng)驗(yàn)，達(dá)到“數(shù)形互助”的目標(biāo)，讓學(xué)生先假設(shè)所有的動(dòng)物都是雞，然后計(jì)算剩下多少條腿，然后每兩條腿添加到雞身上，雞就變成了兔子。這樣學(xué)生不需要圖形就能夠很快地得出結(jié)論了。

三、結(jié)語

由于小學(xué)生的抽象思維能力有限，在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中要想讓學(xué)生快速掌握數(shù)學(xué)知識(shí)的本質(zhì)，教師需要利用圖形來幫助學(xué)生理解、掌握，通過圖形的變化讓學(xué)生感受到數(shù)據(jù)的變化，享受數(shù)學(xué)的魅力。因此，在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中加強(qiáng)數(shù)形結(jié)合思想的滲透有著非常重要的價(jià)值，教師必須在教學(xué)實(shí)踐中貫徹?cái)?shù)形結(jié)合思想，以形助數(shù)、以數(shù)解形、數(shù)形互助，不斷提高學(xué)生數(shù)學(xué)運(yùn)用能力。