概念的運用莫囿于經(jīng)驗的理解
——由兩道測試題的爭議引發(fā)的思考

石榮生

上學期，在組織教師進行期終閱卷時，不少教師對一年級和六年級試卷上的兩道題出現(xiàn)了爭議。

【題目再現(xiàn)】

1.一年級選擇題：“10 個小朋友排成一排，從左到右數(shù)，樂樂在第8 個，樂樂的左邊有幾人？”

（給出①2 人②7 人③8 人三個選項）

2.六年級填空題：“長方體的右側面面積是12 平方厘米，前面面積是8 平方厘米，上面面積是6 平方厘米。這個長方體的長、寬、高分別是（ ）厘米、（ ）厘米、（ ）厘米?！?/p>

【觀點爭議】

對一年級這道選擇題，存在兩種意見：一是題目中樂樂的左邊有幾人，這里“左邊”是以誰為觀察主體？是樂樂的左邊呢？還是隊伍外面人的左邊呢？經(jīng)驗告訴我們教師，方向和方位本身存在其相對性，因此，在教學方向和方位時，教師常強調(diào)類似“以誰為觀察點”“站在某某方向”等限制條件，以確保觀察結果的唯一性。鑒于教師這樣的認知經(jīng)驗，此題便有兩個選項了，即如果以樂樂的左邊算（樂樂是觀察人），那么，樂樂左邊應該有2 人，如果以隊伍外面人的左邊算（隊伍外面人為觀察點），那么，樂樂的左邊就應該是7 人。因此，評分標準應是選①、②都可以。同時，教師還認為，蘇教版教材在編寫“位置與方向”時，為減輕學生“左右”認知上的困難，新編教材在提供情境圖素材時，用無生命的素材來替代以前的人物情境圖。

對六年級填空題，“這個長方體的長、寬、高分別是（ ）厘米、（ ）厘米、（ ）厘米”。一部分教師認為，括號中數(shù)字依次僅能按（2）（3）（4）順序來填。因為，經(jīng)驗告訴他，題中既然有“分別”二字，就要一一對應填。而從題目中第一個條件：“右側面面積是12 平方厘米”無法確定右側面的兩個鄰邊是哪兩個數(shù)字，只有再結合第二個條件“前面面積是8 平方厘米”或“上面是6 平方厘米”，推出這個長方體的右側面是3×4，前面是2×4，上面是2×3。與此同時，教師還認為，“側面”一般是代表長方體的寬與高，“前面”一般是代表長方體的長和高，“上面”一般代表長方體的長和寬。根據(jù)教師上面的認知經(jīng)驗和長方體面與棱的特點，教師自然可以推斷這個長方體的長、寬、高依次為2厘米、3 厘米和4 厘米。正如教師所說，這個長方體的長、寬、高是按照題目中給定的條件推斷出來的，長、寬、高的長度是固定的，不能任意改變，要對號入座。另一部分教師則認為，“2”、“3”、“4”三個數(shù)字可以不按順序填，原因是長方體的長、寬、高是相對的，關鍵要看這個長方體是怎樣擺放的，不給出圖，這個長方體的長、寬、高就不能確定。如果給出圖了，一般把左、右水平方向的叫做“長”，前、后方向的叫做“寬”，上、下方向的叫做“高”。

【我的思考】

1.跳出經(jīng)驗的窠臼，莫為“左右”所左右。

翻閱一年級不同版本修訂后的教材，認識左右單元教材所提供的情境，均沒有人物。這樣的編排確實降低了學生認知的難度，也減少了教師不必要的爭議。筆者以為，此題雖然提供的是樂樂和小朋友排隊情境圖，但不能囿于已有的認知經(jīng)驗，認為此題少了“以誰為觀察點”這一條件的限制，從而認為選項的不確定性。題目中的“從左到右”，就是一種規(guī)定，即無論以誰為觀察點，都要遵循從各自的左到右來觀察和推斷。如本題，若以情境圖之外的人為觀察者,“10 個小朋友排成一排，從左到右數(shù)，樂樂在第8 個”（見下圖）。

題中的“從左到右”也應按觀察者的左右來推斷，那么，題中“樂樂的左邊”中的“左”也應該以觀察者的“左”為算，即樂樂的左邊有7 個小朋友。如果以隊伍中樂樂為觀察者，題中的“從左到右”應按樂樂的左右來推斷，那么，題中的“樂樂的左邊”中的“左”也應該以樂樂的“左”為算。這樣得出樂樂的左邊還是有7 個小朋友的結論（如下圖）。

再想下去，由于題目中站隊總人數(shù)確定了，“從左到右，樂樂排在第8 個”就顯然確定了樂樂的左右人數(shù)，這個數(shù)字不會以誰為觀察者改變而改變。

2.立足概念規(guī)定的本質(zhì)，莫讓表層的認知成為一種慣性。

關于長方體長、寬、高和長方體的幾個面的名稱規(guī)定，筆者也翻閱了不同版本的教材和相應的參考書，均沒有明確的定義。蘇教版教材關于對長、寬、高名稱的引出，是通過棱的介紹自然引入的。如教材說“長方體相交于一個頂點的三條棱的長度，分別叫做長方體的長、寬、高”。這里的“分別”是一種相對，長、寬、高是并列的關系，猶如長方形的長和寬，當規(guī)定長方形的一條邊為長（長邊或短邊）時，另一條鄰邊就是寬。而長方體的六個面的名稱，也是基于人們的認知習慣。如，一般以面對觀察者的這一面為前面，其對面就是后面；同樣的，觀察者右面的這一面為右側面，其相對的那一面為左側面。筆者要說的是，引出長方體的長、寬、高和長方體的幾個面，其目的是為了便于研究長方體的一些特征。如，長方體的表面積的組成、長方體的體積計算公式以及長方體的棱長特征等，孤立地研究長方體的長（或寬和高）和前面（或上面和右面）的特點沒有實際意義。因為，同一個長方體，由于擺放不同，它的長、寬、高和幾個面的名稱，可能會因為人們認知習慣而改變，但這并不影響對這個長方體結構特征的研究。如，試題中表述“長方體的右側面面積是12 平方厘米……”，如果改變這個長方體擺放位置，按照我們認知習慣，這個“右側面”可能就會成為上、下面或前、后面，與此就會帶來長、寬、高的改變。題目之所以說“右側面是12 平方厘米”是為了更清楚地表述其他幾個面。也就是說，本題的用意是讓學生根據(jù)長方體面與棱的特征，推出這個長方體由一個頂點引出的三個棱的長度是2厘米、3 厘米和4 厘米，至于誰為長、寬或高，可根據(jù)當時的具體情境指向或統(tǒng)一一個標準即可。

概念的理解和運用，要立足于概念規(guī)定背后本質(zhì)的意義和價值，謹防思維定勢和固有的認知經(jīng)驗的干擾。