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    巧用錯例 優(yōu)化教學
    ——錯題分析及應(yīng)用研究

    2020-12-02 06:23:38王科崢
    小學教學設(shè)計(數(shù)學) 2020年11期
    關(guān)鍵詞:策略性周長變式

    王科崢

    一、策略性知識典型錯題的原因分析

    典型錯題是指學生解數(shù)學題時,在口答、書面等練習中呈現(xiàn)出的錯誤率較高的數(shù)學題。如果錯題的知識屬性是屬于策略性知識,筆者把這樣的錯題定義為策略性典型錯題。

    1.受身心發(fā)展制約,未發(fā)現(xiàn)新舊情境中的結(jié)構(gòu)性細微差異導致錯誤。

    案例一:我的前面有9 人,后面有5 人,一共有多少人?學生的錯誤解答:9+15=14,錯誤率為57.7%。

    對學生的訪談:

    生:因為是求“一共有多少人?”前面有9 人,后面有5 人,就是9+5=14(人)。

    師:你認為這樣做對嗎?

    生:對的呀。

    師:前面9 人包括他嗎?后面呢?

    生:不包括。

    師:那說明9+5=14(人)是錯的。錯在哪里呢?

    生:沒有把自己加進去。

    從訪談中看,對于9+5=14這種解題策略,學生本人還是堅持自己是正確的。說明學生對求“部分數(shù)+部分數(shù)=總數(shù)”這個陳述性知識是掌握的,但為何還錯呢?原因在于題中有三個部分數(shù),而“我”這個部分數(shù)比其他兩個部分數(shù)更具有“隱性”因素,學生未能發(fā)現(xiàn)“新”的變化。還是堅持用原有的思路:總數(shù)=部分數(shù)+部分數(shù),這是出錯的主因。

    2.由于認知結(jié)構(gòu)的缺陷,導致解題策略的錯誤推廣。

    案例二:A 盒中有25 個玻璃球,B 盒中的玻璃球個數(shù)比A 多15 個,B 盒中的玻璃球個數(shù)比C盒多18 個?B 盒中有多少個?C盒中有多少個?學生的錯解出現(xiàn)在求C 盒:40+18=58(個),錯誤率為34.3%。

    對學生的訪談:

    生:B 盒中的玻璃球個數(shù)比A 多。

    師:(指著“多”)你是看到多,就想到了什么?

    生:加法。

    師:老師教你們的時候是這樣教的嗎?

    生:(笑笑)不是,老師說什么大數(shù)、小數(shù)的。

    師:那你為什么不用老師的方法呢?

    生:太麻煩了。

    分析一個量比另一個量多(少),需要分析出大數(shù)、小數(shù)、相差數(shù),然后找到相應(yīng)的數(shù)量關(guān)系即:大數(shù)=小數(shù)+相差數(shù),小數(shù)=大數(shù)-相差數(shù),相差數(shù)=大數(shù)-小數(shù)。

    3.學生對認識和解題中的一些特殊要求存在困難,導致解題策略的錯誤。

    案例三:從一張長36 厘米,寬20 厘米的長方形紙上剪下一個最大的正方形,求剩下部分圖形的周長是多少?學生錯解如下:

    學生訪談:

    師:你怎么會這樣做?

    生:我先算長方形周長,再算正方形周長,最后把兩個相減。

    師:是嗎?你是怎么想到可減的呢?

    生:剩下的周長啊。

    “求剩下的量,用減法?!边@是學生已多次應(yīng)用,并且驗證正確的觀念。而由于周長計算具有特殊性即“有限圖形周長的不可加(減)性”。對于這個知識的認識,完全顛覆了學生對求“剩下量”的認識。

    4.由于概念圖式不夠豐富,缺乏聯(lián)系,導致解決應(yīng)用策略的錯誤。

    案例四:根據(jù)圖形,畫出距離是8 厘米的高。

    學生訪談:

    師:你是怎么想的呢?

    生:題目里只說畫8 厘米的高,沒有說要畫在哪條底上,我就按自己的習慣畫了這一條。

    師:畫好后,你想過這條高可能是8 厘米嗎?

    生:(低頭想了好一會兒)不對,應(yīng)該是斜邊長一點。

    師:好厲害哦,能夠想到這一點。你當時怎么沒去想呢?

    生:(指了指左邊的三角形)我畫出來后,就認為對了,再也沒去想了。

    從學生的訪談中看,解決此題的三個知識點,即直角三角形的斜邊大于任何一條直角邊、畫高的技能、平行四邊形有兩類高,學生都是明白的。

    二、策略性知識典型錯題在教學中的應(yīng)用策略

    對于策略性典型錯題的教學,如何進行優(yōu)化?我從以下兩個方面入手。其一,鋪墊性策略,做好鋪墊,預防出錯,提高正確率;其二,過程性策略,在教學推進中,找準容易出錯的地方,突破難點;其三,練習反思性策略后期跟進,分析錯因,糾正錯誤。

    1.鋪墊性策略。

    有些錯誤是學生在新知識學習前,由于原有的知識結(jié)構(gòu)“缺陷”、技能缺失等因素引起思考的錯誤,就要采用提前鋪墊,為學生奠定“正確想”的知識技能基礎(chǔ)。

    (1)加強陳述性知識和程序性知識的教學,夯實“正確想”的知識基礎(chǔ)。

    在策略性知識的了解階段,陳述性知識顯得尤為重要。在轉(zhuǎn)化階段, 程序性知識又起到了重要的作用。要注重在操作程序中夯實陳述性知識概念。

    如案例二是因為學生原有認知里知識結(jié)構(gòu)出現(xiàn)了錯誤,即看到“多”就用“加”,看到“少”就用“減”。所以我們應(yīng)該在新知教學前做好鋪墊。

    首先建立正確的概念。題中的“多、少”與“加、減”運算沒有直接的邏輯推理關(guān)系。

    本文實驗環(huán)境為Linux操作系統(tǒng),搭建了一主四從的小型分布式集群,各節(jié)點虛擬機處理器配置為Intel Xeon CPU E5-2650 v2,內(nèi)存 4GB,軟件為Hadoop-2.6.0版本。實驗數(shù)據(jù)采用從UCI機器學習庫中選取的美國1990年的人口普查數(shù)據(jù),該數(shù)據(jù)集的維度為68,共有2458285條數(shù)據(jù),通過人工處理,將數(shù)據(jù)集抽樣為6個大小不同的數(shù)據(jù)集,使得每個數(shù)據(jù)集的數(shù)據(jù)量以接近2倍大小的速度增長。

    其次建立正確的程序。第一步,知道( )與( )比;第二步,比的結(jié)果( )多、( )少;第三步,求( );第四步,確定解決方法。

    (2)加強“數(shù)學表示”直觀能力培養(yǎng),奠定“怎么想”的基礎(chǔ)。

    小學生正處于由形象具體思維向抽象邏輯思維的過渡階段,在問題解決中思維需要直觀的“數(shù)學表示”來支撐思考。這種能力要從低年級開始培養(yǎng)。具體有三個方面:首先,培養(yǎng)圖示與文字的轉(zhuǎn)化能力;其次,培養(yǎng)“符號”表示的能力;最后,重視圖示與條件間匹配的能力。

    2.“過程性”干預策略。

    所謂“過程性”干預策略,即在新知識學習的發(fā)生、發(fā)展的過程中,針對新知識的特點,找到學生思維可能出現(xiàn)障礙、阻隔的地方,引入相應(yīng)的干預策略,突破難點,使學生頭腦中構(gòu)建起“怎么想”的正確思路和方法。

    (1)用題組對比顯示新舊知識概念差異,減少出錯。

    新舊知識在概念表述、題型結(jié)構(gòu)、思考方法等具有某種相似性,這種相似性掩蓋了其差異,而概念差異可能是學生思維出現(xiàn)阻隔、障礙的“節(jié)點”。在教學中破解新舊知識的差異是干預的重點,其最常用策略是題組對比。

    如案例三,學生受到原有知識經(jīng)驗的負遷移而出錯,可以提供如下題組。

    通過對比,凸顯題①和題②都表示具體量。通過題②和題③的對比,重點突出③中是“率”。

    (2)在解決多個概念融合的綜合題時需清晰概念,建立解決程序。

    一些策略性典型性錯題干預后仍有較高的錯誤率。這就需要幫助學生清晰概念,建立解題的關(guān)鍵程序。

    一個數(shù)省略萬后面的尾數(shù)是8 萬,這個數(shù)最大是( ),最小是( )。

    要解決這個題目需要抓住三個關(guān)鍵:

    近似數(shù)是一個區(qū)間,用數(shù)軸的直觀形式幫助理解“區(qū)間”。

    要清晰“最大”和“最小”兩個詞的含義。

    要明確清晰可具體操作的程序,就需要配直觀圖示(如上圖)。首先,要判清楚“舍”與“進”的數(shù)位;其次,根據(jù)四舍五入中最大與最小排列出數(shù)字;最后,按照題目要求找到最大和最小的數(shù)。

    3.錯誤產(chǎn)生后的糾錯策略。

    (1)發(fā)現(xiàn)錯因策略。

    策略性典型錯題的錯因與陳述性、程序性知識屬性錯題的錯因相比,更為復雜、更為隱性。需要關(guān)注兩點:第一,原來是怎么想的?第二,錯在哪兒?

    通過“說”、“寫”等方式,認識“原來是怎么想的”。

    通過正確與錯誤的方法對比,認識“錯在哪兒”。

    錯誤思維方式往往帶有一定的隱蔽性和頑固性,僅靠教師的正面示范,讓學生認識錯誤,改變原來的思維方法,效果會比較差。

    (2)矯正錯誤策略。

    矯正錯誤更重要的是矯正錯誤的思考方式和思考方法,僅僅靠一個錯誤題目的訂正難以實現(xiàn),需要在多種變式練習中完成。提供非概念變式練習題,凸顯出變中的不變,及時鞏固正確的想法。還可以提供概念變式練習題,在這些變式題的練習中,凸顯出變與不變的應(yīng)對方式,達到融會貫通。

    提供非概念變式題,及時鞏固。

    提供相同類型的習題,讓學生在解決這些習題中不斷強化正確的思考方式,以此弱化原有的思考方法。在這個過程中,不是以正確的解答為主要目的,而是要以改變思考方法為主,讓學生通過寫、畫、說等多種不同的方式來表達正確的思考方法。要增加與原題目的對比,凸顯出不變的方法。

    提供概念變式題,融會貫通。

    提供變式習題,既能鞏固原有正確的思考方法,又能達到舉一反三、觸類旁通的作用。在這個過程中也要與原題進行對比,凸顯出變化的地方及改變相應(yīng)的思考方法。

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