目標(biāo)運(yùn)動(dòng)參數(shù)誤差對(duì)艦炮射擊諸元精度影響分析*

孫 強(qiáng) 余家祥 王 瑋

（1.海軍大連艦艇學(xué)院學(xué)員五大隊(duì) 大連 116018）（2.海軍大連艦艇學(xué)院導(dǎo)彈與艦炮系 大連 116018）

1 引言

艦炮對(duì)海射擊時(shí)，目標(biāo)通常處于運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，發(fā)射艦與運(yùn)動(dòng)目標(biāo)之間的相對(duì)坐標(biāo)等參數(shù)一般通過(guò)艦載火控雷達(dá)等觀測(cè)跟蹤設(shè)備觀測(cè)得到，火控計(jì)算機(jī)對(duì)觀測(cè)值進(jìn)行濾波處理后，解算得出艦炮射擊諸元。上述解算過(guò)程中，目標(biāo)運(yùn)動(dòng)參數(shù)的測(cè)量對(duì)艦炮射擊諸元精度尤為重要。文獻(xiàn)[1]指出，多路徑誤差、熱噪聲誤差、距離閃爍、大氣折射等會(huì)對(duì)艦炮火控雷達(dá)的測(cè)量精度造成影響；文獻(xiàn)[2]則從距離、方位和俯仰三個(gè)分系統(tǒng)分析了艦炮火控雷達(dá)的測(cè)量誤差對(duì)射擊諸元精度、命中點(diǎn)的影響；文獻(xiàn)[3]進(jìn)一步指出，在艦炮火控系統(tǒng)對(duì)目標(biāo)運(yùn)動(dòng)參數(shù)觀測(cè)值進(jìn)行濾波時(shí)，若運(yùn)動(dòng)假設(shè)與目標(biāo)運(yùn)動(dòng)實(shí)際情況不符，也將會(huì)影響射擊諸元精度。針對(duì)上述提到的誤差因素，本文重點(diǎn)分析了火控雷達(dá)觀測(cè)誤差及對(duì)觀測(cè)值的濾波處理兩方面，即目標(biāo)運(yùn)動(dòng)參數(shù)誤差對(duì)艦炮射擊諸元精度的影響，為艦炮使用決策，指揮射擊方式提供了理論分析依據(jù)，對(duì)諸元修正具有現(xiàn)實(shí)意義。

2 目標(biāo)運(yùn)動(dòng)參數(shù)與射擊諸元關(guān)系模型

2.1 目標(biāo)運(yùn)動(dòng)假設(shè)

在研究目標(biāo)運(yùn)動(dòng)參數(shù)與艦炮射擊諸元的關(guān)系時(shí)，本文提出假設(shè)條件[4～5]如下。

1）發(fā)射艦和目標(biāo)在海上運(yùn)動(dòng)時(shí)，無(wú)縱搖、橫搖；2）發(fā)射艦的運(yùn)動(dòng)要素為已知條件；3）發(fā)射艦和目標(biāo)所處環(huán)境彈道氣象條件為標(biāo)準(zhǔn)射擊條件。

在上述假設(shè)條件下，考慮到彈丸飛行時(shí)間較短，目標(biāo)無(wú)法做出過(guò)多復(fù)雜的機(jī)動(dòng)，在這段時(shí)間內(nèi)，完全可以使得運(yùn)動(dòng)假設(shè)近似符合實(shí)際運(yùn)動(dòng)情況[5]。目前對(duì)目標(biāo)的運(yùn)動(dòng)假設(shè)有勻速直線運(yùn)動(dòng)（一次假設(shè)）和勻加速直線運(yùn)動(dòng)（二次假設(shè)）。在直角坐標(biāo)系中，目標(biāo)的運(yùn)動(dòng)規(guī)律可按照式（1）、（2）表示：

式中，x0、y0為t=0時(shí)刻目標(biāo)坐標(biāo)，Vx、Vy為目標(biāo)速度分量，ax、ay為目標(biāo)加速度分量。

2.2 射擊諸元求解

根據(jù)目標(biāo)運(yùn)動(dòng)參數(shù)求解射擊諸元時(shí)主要是對(duì)方向瞄準(zhǔn)角的求取，在本文假設(shè)條件下，射擊諸元的計(jì)算步驟[6]為：1）觀炮修正；2）計(jì)算目標(biāo)相對(duì)提前點(diǎn)；3）計(jì)算目標(biāo)相對(duì)彈道點(diǎn)；4）求解穩(wěn)定射擊諸元。式（3）為火控雷達(dá)測(cè)量的球坐標(biāo)到相對(duì)艦炮的穩(wěn)定直角坐標(biāo)的觀炮修正模型；式（4）、（5）為目標(biāo)運(yùn)動(dòng)參數(shù)到射擊諸元的轉(zhuǎn)換模型[7～8]。

1）觀炮修正模型：

式（3）中Xp、Yp為目標(biāo)相對(duì)穩(wěn)定直角坐標(biāo)，D為目標(biāo)距離，Qw為弦角，Xgp、Ygp為觀炮修正量。

2）目標(biāo)運(yùn)動(dòng)參數(shù)與射擊諸元的轉(zhuǎn)換模型：

式（4）中，Xt、Yt為提前點(diǎn)坐標(biāo)；xr、yr、Vrx、Vry、ax、ay為發(fā)射瞬間前T時(shí)刻的目標(biāo)坐標(biāo)及濾波得到的速度分量、加速度分量；Tf為彈丸飛行時(shí)間；d為提前點(diǎn)水平距離；式（5）中db為彈道點(diǎn)水平距離；δd為彈道水平距離總修正量；kd為對(duì)海射擊時(shí)的距離校正量；Bb為彈道點(diǎn)方位；δβ為彈道方向總修正量；kβ為距離校正量。

由于本文未考慮彈道氣象條件的影響，彈道水平總修正量為零，彈道方向總修正量?jī)H受偏流影響：

式（6）中，p為偏流修正量，恒為負(fù)值。

彈丸飛行時(shí)間、高低瞄準(zhǔn)角（射角）與彈道點(diǎn)水平距離的關(guān)系本文所采用射表擬合[9～10]，具體關(guān)系如式（7）、（8），擬合情況如圖1所示。

圖1 彈丸飛行時(shí)間及射角擬合

表1 擬合結(jié)果

分析圖1、表1可知：彈丸飛行時(shí)間、射角與彈道點(diǎn)水平距離的擬合誤差在10-12、10-11數(shù)量級(jí)，在諸元計(jì)算過(guò)程中可以忽略不計(jì)，可以用于目標(biāo)運(yùn)動(dòng)參數(shù)對(duì)艦炮射擊諸元精度的影響分析。

3 目標(biāo)運(yùn)動(dòng)參數(shù)誤差影響射擊諸元精度仿真

3.1 仿真框架

圖2 仿真分析框架

針對(duì)目標(biāo)運(yùn)動(dòng)參數(shù)的測(cè)量誤差影響艦炮射擊諸元精度的問(wèn)題，本文首先想定了發(fā)射艦和目標(biāo)的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，并將坐標(biāo)轉(zhuǎn)換至雷達(dá)觀測(cè)球坐標(biāo)，仿真生成火控雷達(dá)的觀測(cè)誤差，二者之和作為雷達(dá)實(shí)際對(duì)目標(biāo)測(cè)量的觀測(cè)坐標(biāo)。根據(jù)文獻(xiàn)[11]指出的艦炮火控雷達(dá)的測(cè)量誤差分為系統(tǒng)誤差和隨機(jī)誤差及其大小，本文仿真生成的距離誤差均值3m，均方差1m；弦角誤差均值1mrad，均方差0.5mrad。然后對(duì)雷達(dá)實(shí)際觀測(cè)坐標(biāo)進(jìn)行觀炮修正，采用最小二乘法濾波得到目標(biāo)運(yùn)動(dòng)參數(shù)濾波值。最后目標(biāo)運(yùn)動(dòng)參數(shù)的濾波值經(jīng)過(guò)解命中計(jì)算后得到射擊諸元，彈丸飛行時(shí)間、目標(biāo)提前點(diǎn)坐標(biāo)、目標(biāo)彈道點(diǎn)坐標(biāo)三者是相互依賴的關(guān)系，其中彈丸飛行時(shí)間迭代初值[12]在首次解命中時(shí)常取為零；非首次解命中時(shí)，取上一次迭代結(jié)果。圖2為本文仿真分析框架。

3.2 仿真結(jié)果

1）當(dāng)發(fā)射艦航向?yàn)楸逼珫|30°，航速6.17m/s（12kn）做勻速直線運(yùn)動(dòng)；目標(biāo)航向?yàn)楸逼珫|45°，航速7.20m/s（14kn）做勻速直線運(yùn)動(dòng)時(shí)：對(duì)目標(biāo)做勻速直線運(yùn)動(dòng)假設(shè)時(shí)火控雷達(dá)的測(cè)量誤差如圖3所示；對(duì)目標(biāo)做勻加速直線運(yùn)動(dòng)假設(shè)時(shí)火控雷達(dá)的測(cè)量誤差如圖4所示。

圖3、圖4中（a）、（b）為艦艏、垂直方向距離的測(cè)量值、濾波值及真值，（c）、（d）為兩方向的濾波誤差。目標(biāo)勻速直線運(yùn)動(dòng)，對(duì)目標(biāo)做勻速直線濾波兩方向?yàn)V波誤差于15s開(kāi)始穩(wěn)定在4.6m～4.9m、1.5m～1.7m；對(duì)目標(biāo)做勻加速直線濾波兩方向?yàn)V波誤差于15s、18s開(kāi)始趨于穩(wěn)定在4.7m～5.1m、1.5m～2.1m。

圖3 勻速濾波模型且目標(biāo)勻速直線運(yùn)動(dòng)時(shí)雷達(dá)測(cè)量誤差

2）當(dāng)發(fā)射艦航向?yàn)楸逼珫|30°，航速6.17m/s做勻速直線運(yùn)動(dòng)；目標(biāo)航向?yàn)楸逼珫|45°，初速7.20m/s，加速度0.7m/s^2做勻加速直線運(yùn)動(dòng)時(shí)：對(duì)目標(biāo)做勻速直線運(yùn)動(dòng)假設(shè)時(shí)火控雷達(dá)的測(cè)量誤差如圖5所示；對(duì)目標(biāo)做勻加速直線運(yùn)動(dòng)假設(shè)時(shí)火控雷達(dá)的測(cè)量誤差如圖6所示。

圖5 勻速濾波模型但目標(biāo)勻加速直線運(yùn)動(dòng)時(shí)雷達(dá)測(cè)量誤差

圖6 勻加速濾波模型且目標(biāo)勻加速直線運(yùn)動(dòng)時(shí)雷達(dá)測(cè)量誤差

圖6、圖7中（a）、（b）為艦艏、垂直方向距離的濾波值及真值，（c）、（d）為兩方向的濾波誤差。目標(biāo)勻加速直線運(yùn)動(dòng)，對(duì)目標(biāo)做勻速直線濾波兩方向?yàn)V波誤差具有對(duì)時(shí)間的累積效應(yīng)，隨時(shí)間的增加而增大；對(duì)目標(biāo)做勻加速直線濾波兩方向?yàn)V波誤差于20s開(kāi)始趨于穩(wěn)定在5.3m～5.9m、1.3m～1.7m。

3.3 仿真結(jié)論

目標(biāo)做勻速直線運(yùn)動(dòng)，對(duì)目標(biāo)做勻加速直線運(yùn)動(dòng)假設(shè)時(shí)的諸元誤差如圖7所示；目標(biāo)做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，對(duì)目標(biāo)做勻速直線運(yùn)動(dòng)假設(shè)時(shí)的諸元誤差如圖8所示。

根據(jù)圖3～圖8分析可得到以下結(jié)論：

1）目標(biāo)勻速直線運(yùn)動(dòng)，但對(duì)目標(biāo)做勻加速運(yùn)動(dòng)假設(shè)時(shí)，高低瞄準(zhǔn)角精度高，誤差在10-3數(shù)量級(jí)；方向瞄準(zhǔn)角誤差在初始階段較大，但隨著時(shí)間的增大逐漸減小，并穩(wěn)定在±0.18ml之間。這是由于濾波模型的加速度將逐漸趨近于零，但這就要求濾波時(shí)間要達(dá)到10s。

圖7 勻加速濾波模型但目標(biāo)勻速直線運(yùn)動(dòng)時(shí)諸元誤差

圖8 勻速濾波模型但目標(biāo)勻加速直線運(yùn)動(dòng)時(shí)諸元誤差

2）目標(biāo)勻加速直線運(yùn)動(dòng)，但對(duì)目標(biāo)做勻速運(yùn)動(dòng)假設(shè)時(shí)，諸元誤差較大，具有對(duì)時(shí)間的累積效應(yīng)，高低瞄準(zhǔn)角誤差在42s處達(dá)到1ml，在55s處達(dá)到2ml，而方向瞄準(zhǔn)角誤差將于63s處達(dá)到1ml。

3）提高射擊精度，減小射擊諸元的誤差，必須提高雷達(dá)的測(cè)量精度。在確定目標(biāo)運(yùn)動(dòng)時(shí)，選擇相應(yīng)的濾波模型能夠有效減小誤差；不能確定目標(biāo)運(yùn)動(dòng)時(shí)，對(duì)目標(biāo)運(yùn)動(dòng)做勻加速濾波處理且濾波時(shí)間達(dá)到10s以上，諸元誤差穩(wěn)定在±0.18ml。

4 結(jié)語(yǔ)

本文主要分析了目標(biāo)運(yùn)動(dòng)參數(shù)的測(cè)量誤差對(duì)艦炮射擊諸元精度的影響，但未考慮發(fā)射艦的運(yùn)動(dòng)參數(shù)誤差以及二者的相關(guān)性對(duì)艦炮射擊諸元精度的影響，下一步工作將以此為重點(diǎn)研究方向，為艦炮射擊、諸元修正、指揮射擊方式提供理論參考依據(jù)，提高射擊精度。