基于模糊Petri網(wǎng)的導(dǎo)彈裝備可靠性評估研究*

（火箭軍工程大學(xué) 西安 710025）

1 引言

導(dǎo)彈裝備具有系統(tǒng)龐大、組成單元眾多、部件結(jié)構(gòu)復(fù)雜等特點，且各個組成部分、單元之間相互聯(lián)系，彼此影響，其可靠性分析及評估必須綜合考慮各層次系統(tǒng)的可靠性狀態(tài)及其之間的相互影響。可靠性是衡量裝備是否完成規(guī)定功能的標(biāo)準(zhǔn)，但目前進(jìn)行可靠性評估主要采用故障樹分析模型、故障診斷分析模型、貝葉斯網(wǎng)絡(luò)模型等[1]，綜合來看，這些模型對系統(tǒng)參數(shù)、子系統(tǒng)評估得多，對系統(tǒng)整體研究得少，雖然它們也較好地對導(dǎo)彈裝備可靠性進(jìn)行了評估，但在評估工作中沒有完全考慮整體效果，以致于不能真實反映導(dǎo)彈系統(tǒng)可靠性的動態(tài)演化過程。

導(dǎo)彈裝備可靠性變化是一個經(jīng)典的動態(tài)變化，Petri網(wǎng)建模方法可以很好地描述其發(fā)展過程，由于可靠性在導(dǎo)彈裝備系統(tǒng)中，由于導(dǎo)彈系統(tǒng)相互作用、相互依存，普通Petri網(wǎng)建模方法很難滿足其可靠性評估的要求。黃睿、劉小方等利用Petri網(wǎng)建立了復(fù)雜系統(tǒng)性能質(zhì)量評估模型[2]，基于此基礎(chǔ)，筆者引入模糊理論，并針對導(dǎo)彈裝備系統(tǒng)組成及可靠性變化規(guī)律，建立基于模糊Petri網(wǎng)的導(dǎo)彈裝備可靠性評估模型，并結(jié)合某型導(dǎo)彈裝備進(jìn)行了實例驗證。

2 模糊Petri網(wǎng)

2.1 Petri網(wǎng)（PN）理論

Petri網(wǎng)最早由 C.A.Petri博士首次提出[3]，是一個圖形化的數(shù)學(xué)建模工具。通常情況下，我們可以用小矩形或者短黑線來表示一個變遷，用小圓圈表示庫所，從而構(gòu)成Petri網(wǎng)[4]。經(jīng)典的Petri網(wǎng)是簡單的過程模型，一個經(jīng)典的Petri網(wǎng)由四元組（庫所，變遷，輸入函數(shù)，輸出函數(shù)）組成，如圖1所示。

圖1 經(jīng)典的Petri網(wǎng)

2.2 模糊Petri網(wǎng)

模糊Petri網(wǎng)（Fuzzy Petri Net，F(xiàn)PN）是Petri網(wǎng)將模糊理論和Petri網(wǎng)理論相結(jié)合，通過奢侈品擴(kuò)展。通過Petri網(wǎng)的圖形化描述能力，知識的表達(dá)簡單明了。知識規(guī)則庫體現(xiàn)了規(guī)則間的結(jié)構(gòu)特征。根據(jù)導(dǎo)彈裝備系統(tǒng)的特點和可靠性變化規(guī)律，討論了Petri網(wǎng)理論和導(dǎo)彈裝備系統(tǒng)的可靠性評估模型如下：

FPN 定義為一個九元組[5]：FPN=（P，T，D，I，O，μ，α，β，λ）。

其中：

P為一個庫所的有限集合，P={p1，p2，…，pm}；

T為所有變遷的有限集合，變遷和輸出庫所數(shù)量一一對應(yīng)，T={t1，t2，…，tn}；

D為一個有限的命題集合，D={d1，d2，…dm}；

P∩T∩D=Φ，P∪T≠Φ，|P|=|D|；

I:P→T為庫所到變遷的映射，表示為輸入函數(shù)；

O:T→P為變遷到庫所的映射，表示為輸出函數(shù)；

μ：T→[0，1]為其變遷到其置信度的映射關(guān)系，即變遷規(guī)則可信度，μ(tj)(j=1，2，…，n)是tj的可信度，μ(tj)=u；

α：P→[0，1]為庫所到其托肯值的映射關(guān)系，即庫所的隸屬函數(shù)，α(pi)(i=1，2，…，m)表示pi的隸屬度；

β：P→D為庫所P到其命題的映射關(guān)系，即di=β(Pi)；

λ：T→[0，1]為變遷T到其閾值的映射關(guān)系，為變遷的出發(fā)閾值集，當(dāng)α(Pi)≥λ時，變遷ti才會被觸發(fā)。

2.3 模糊產(chǎn)生式規(guī)則

假設(shè)R為模糊產(chǎn)生式規(guī)則集R={R1，R2，…，Rn}，那么第i條模糊產(chǎn)生式規(guī)則[6～9]為

其中，dj和dk為包含一些模糊變量的命題。其取值范圍在0～1之間，dj代表命題的真值。通常，在導(dǎo)彈裝備可靠性評估中，dj代表的是每條模糊產(chǎn)生式規(guī)則的低層單元可靠性，dk代表的是高層單元可靠性。μi為置信度（CF），代表每條規(guī)則的可信程度，μi越大，則第i條規(guī)則越可信。

其簡單形式如圖2所示。

圖2 模糊Petri網(wǎng)可靠性分析規(guī)則模型圖

第①類規(guī)則的Petri點燃之后，運算可得：α(pk)=α(pi)*μ(t)；第②類規(guī)則的Petri網(wǎng)點燃以后，運算可得：α(pk)=MIN(α(p1)，α(p2)，…，α(pn))*μ(t)；第③類規(guī)則的Petri網(wǎng)點燃之后運算可得：α(pk)=MAX(α(p1)*μ(t1)，α(p2)*μ(t2)，…，α(pn)*μ(tn))。

3 基于FPN的導(dǎo)彈裝備可靠性評估模型

3.1 影響因素分析

導(dǎo)彈裝備各分系統(tǒng)可靠性的高低程度影響導(dǎo)彈整彈發(fā)射和任務(wù)完成情況，從而影響導(dǎo)彈整體可靠性。

圖3 導(dǎo)彈各系統(tǒng)可靠性影響程度

圖3所示圖中的水平坐標(biāo)系是指某一導(dǎo)彈的組成系統(tǒng)，按其對導(dǎo)彈的重要程度自上而下排列，即彈頭、發(fā)射系統(tǒng)、控制系統(tǒng)、遙感系統(tǒng)；其次，從導(dǎo)彈彈頭的角度看，主要因素是彈頭。發(fā)射是影響導(dǎo)彈發(fā)射成功率的兩個主要因素，它對導(dǎo)彈整體可靠性影響最大。

3.2 模型構(gòu)建

某型導(dǎo)彈裝備是某部隊現(xiàn)役裝備，由3級系統(tǒng)（A、B、C）組成如圖4所示，現(xiàn)對其在役階段可靠性進(jìn)行評估。

圖4 某型導(dǎo)彈裝備三級系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖

根據(jù)FPN理論和導(dǎo)彈裝備系統(tǒng)特點及可靠性變化規(guī)律，結(jié)合某型導(dǎo)彈裝備各子系統(tǒng)之間相互影響關(guān)系，建立的基于模糊Petri網(wǎng)的某型導(dǎo)彈裝備可靠性評估模型如圖5所示。

圖5 某型導(dǎo)彈裝備可靠性FPN模型圖

4 實例驗證

基于FPN的導(dǎo)彈裝備可靠性評估模型主要根據(jù)輸入部件及單元的可靠性，評估輸出部件及單元的可靠性。根據(jù)FPN層次性的特點建模，可以將導(dǎo)彈裝備可靠性評估過程中的層次化的實際情況較好地描述出來。在對導(dǎo)彈裝備進(jìn)行可靠性評估時，可以將系統(tǒng)整體分解為多個子系統(tǒng)，運用FPN模型，先評估子系統(tǒng)的可靠性，再由子系統(tǒng)評估系統(tǒng)整體的可靠性，從而實現(xiàn)系統(tǒng)整體可靠性的有效評估。各系統(tǒng)可靠性水平可以用四級等級的形式表示，如表1所示。

表1 可靠性等級取值范圍

某型導(dǎo)彈裝備各分系統(tǒng)可靠性評估成績（初始庫所）可根據(jù)相應(yīng)分系統(tǒng)可靠度和點估計計算得到，具體過程不再贅述，評估成績見表2。

表2 各輸入庫所的可靠性評估成績

各庫所之間的影響置信度如表3所示。

表3 各庫所之間的影響置信度

根據(jù)各輸入庫所的系統(tǒng)的可靠性水平和庫所之間的置信度，可以評估其他分系統(tǒng)可靠性以及系統(tǒng)整體的可靠性，評估成績?nèi)绫?所示。

表4 導(dǎo)彈分系統(tǒng)及系統(tǒng)整體可靠性評估成績

根據(jù)評估成績，該型導(dǎo)彈裝備可靠性為0.8846，屬于良好級別，可以較好完成任務(wù)。分析表2和表4可以發(fā)現(xiàn)，通過FPN模型，既評估得到了系統(tǒng)整體的可靠性水平，也得到了各分系統(tǒng)的可靠性。

5 結(jié)語

通過借助Petri網(wǎng)對系統(tǒng)因果關(guān)系的描述與分析能力，用Petri網(wǎng)對導(dǎo)彈裝備系統(tǒng)進(jìn)行了層次分析，并針對導(dǎo)彈裝備特點，結(jié)合模糊邏輯建立了模糊Petri網(wǎng)模型，實現(xiàn)了對系統(tǒng)變化的推理過程，提高了導(dǎo)彈裝備可靠性評估的針對性、適應(yīng)性和精確度。實例表明，該模型能夠很好地對導(dǎo)彈裝備可靠性進(jìn)行分析評估。