基于兩參數(shù)Weibull分布函數(shù)的戰(zhàn)備物資輪換時機策略研究*

石文成 楊西龍 黃佳帥

（1.陸軍勤務(wù)學院軍事物流系 重慶 401311）（2.海軍工程大學管理工程與裝備經(jīng)濟系 武漢 430033）

1 引言

為保證戰(zhàn)備物資的質(zhì)量和性能時刻能滿足戰(zhàn)備要求，需要做好物資的輪換更新工作。目前我軍的戰(zhàn)備物資儲備模式主要是以實物儲備、技術(shù)儲備和生產(chǎn)能力儲備，其中實物儲備模式又分為軍隊自儲和企業(yè)代儲[1]。在這幾種儲備模式中，技術(shù)儲備和生產(chǎn)能力儲備在考慮輪換更新時難度不大，只需根據(jù)新的戰(zhàn)備要求和科技進步情況，將以往的技術(shù)和生產(chǎn)線升級換代即可。而占比更大的以實物進行儲備的戰(zhàn)備物資輪換更新實施的難度最大，這是因為輪換時需要解決諸多問題，例如輪換的組織方法、輪換的財務(wù)處理、輪換方式的選擇、輪換數(shù)量的預(yù)測以及輪換時機的決策等，其中把握好物資成熟的輪換時機是輪換任務(wù)關(guān)鍵的一步。

戰(zhàn)備物資的輪換時機是指物資在儲存一定時間后，由于自身理化性質(zhì)變化導(dǎo)致質(zhì)量下降的內(nèi)部因素或物資升級換代、退役等外界因素造成該物資不能繼續(xù)承擔戰(zhàn)備職能而需要輪換或更新的時間點?？茖W的輪換時機點應(yīng)兼顧好物資的軍事價值和經(jīng)濟價值。若輪換時間過早，意味著輪換的頻率高、流動性強，輪換出的戰(zhàn)備物資的性能較好，但輪換頻率高會直接導(dǎo)致倉庫工作量加大，輪換成本增加，加大了倉庫單位的輪換壓力；若輪換過遲，意味著物資長時間存儲，基本處于“死儲”狀態(tài)，最后輪換出的物資戰(zhàn)備性能低于戰(zhàn)備使用標準甚至達到報廢，這不僅導(dǎo)致戰(zhàn)備物資丟失了本應(yīng)有的戰(zhàn)備職能，對國防戰(zhàn)備安全形成潛在威脅，而且物資剩余經(jīng)濟價值不高，輪出后只能按低價轉(zhuǎn)賣或直接報廢，形成巨大的經(jīng)濟浪費?？梢姡_定好戰(zhàn)備物資的輪換時機對于整體輪換更新任務(wù)影響重大，戰(zhàn)備物資管理部門必須重視戰(zhàn)備物資的輪換時機決策問題，并且應(yīng)當采取科學有效的決策方法進行輔助決策。

多年來，眾多學者對戰(zhàn)備物資輪換時機的決策問題也進行了一定的研究和探討。周京京[2]等將戰(zhàn)備物資按有無保質(zhì)期、單一（組合）件進行分類后，對無升級改造或退役計劃的物資按照保質(zhì)期、質(zhì)量變化規(guī)律、質(zhì)量等級分級等指標分別給出了單一件和復(fù)合件物資的科學輪換時機測算公式。宋軍[3]等在研究國家儲備糧輪換時進行了本量利分析，將輪換成本分為固定成本和變動成本，以輪換邊際貢獻率為指標判斷輪換時機是否合適。張迪[4]等采用加速型實驗方法對電子類戰(zhàn)備物資的貯藏壽命進行了實驗測算，分析實驗數(shù)據(jù)給出了此類物資在正常應(yīng)力條件下的貯藏壽命。胡新濤[5]等利用主成分聚類分析方法將戰(zhàn)備物資分成了三類，并基于每類物資的特性給出了輪換期限的策略。趙翀[6]等通過建立質(zhì)量退化模型預(yù)測艦船戰(zhàn)儲器材的失效時間，從而確定了輪換時機。以上研究為本文提供了一些經(jīng)驗和啟示：戰(zhàn)備物資規(guī)模種類龐大，分類管理更能體現(xiàn)高效性和便捷性；戰(zhàn)備物資的輪換需要綜合考慮軍事效益和經(jīng)濟效益；物資在輪換前需要明確物資是否有升級或退役計劃；戰(zhàn)備物資輪換時機的決策需要結(jié)合定量分析和定性分析。

2 關(guān)于物品的變質(zhì)

研究物品的變質(zhì)特性對庫存控制和管理有重大的指導(dǎo)意義。物品的變質(zhì)在現(xiàn)實中無處不在也隨時發(fā)生，例如食物的腐爛，顏料的褪色，橡膠的老化，金屬的銹蝕等。戰(zhàn)備物資之所以需要輪換其根本原因在于物資在存儲期間會發(fā)生變質(zhì)，且隨著存儲期限的延長變質(zhì)愈加嚴重，當物資變質(zhì)到達某種程度時則不再具有繼續(xù)儲備的價值，此時就需要將其從倉庫輪出同時入庫新的物資。從經(jīng)驗上看，對于變質(zhì)慢的物資，輪換的時限一般較長，反則較短。由此可見，戰(zhàn)備物資的變質(zhì)速率可以作為主導(dǎo)輪換時機決策的核心要素。

眾多學者對變質(zhì)率這一問題進行了廣泛討論。在梳理諸多研究文獻后發(fā)現(xiàn)變質(zhì)率的定義不外乎分為兩種：一是在總體視角下，物品變質(zhì)率是指變質(zhì)物品的數(shù)量占總體物品的比例；二是在單體視角下，物品變質(zhì)率是指單位物品自身變質(zhì)損耗程度占完備狀態(tài)的比例。前者定義使用的假設(shè)條件是整體物品中除了部分物品發(fā)生變質(zhì)，其他剩余物品全是完備狀態(tài)；后者定義是以這批物品中單位物品變質(zhì)率的平均值為整體的變質(zhì)率。顯然，以單體視角下的變質(zhì)率定義更符合現(xiàn)實情況，因此本文研究的戰(zhàn)備物資變質(zhì)率應(yīng)按照后者定義進行分析研究。對于物資變質(zhì)速率，Weibull分布函數(shù)不失為一種很好的刻畫方法，在庫存控制領(lǐng)域已得到廣泛使用[7～11]。

3 兩參數(shù)形式的Weibull分布函數(shù)介紹

Weibull分布函數(shù)是研究物品價值損耗累計值概率分布常用的方法，最早由Weibull于1939年提出[12]，其函數(shù)表達形式通常有兩種：兩參數(shù)型和三參數(shù)型。其中三參數(shù)型Weibull分布函數(shù)的數(shù)學表達式可寫為

α代表尺度參數(shù)，β代表形狀參數(shù)，γ代表位置參數(shù)，三個參數(shù)共同決定了函數(shù)曲線的走勢；當γ=0時，模型退化為兩參數(shù)型的數(shù)學模型。研究發(fā)現(xiàn)，兩參數(shù)模型能夠很好描述戰(zhàn)備物資隨時間變化的變質(zhì)規(guī)律[13]，故可建立戰(zhàn)備物資以時間t為變量的兩參數(shù)Weibull分布的函數(shù)，以物資質(zhì)量高低衡量物資價值大小，其分布函數(shù)和密度函數(shù)分別為

根據(jù)公式可知，時間t=0時，物資剛進行儲備，代表價值損耗累計的分布函數(shù)值為0，意味著未發(fā)生價值流失或變質(zhì)，符合現(xiàn)實情況；α=0或β=0時，分布函數(shù)值仍恒為0，這意味著物資不論儲備多長時間，物資都不會發(fā)生變質(zhì)從而發(fā)生價值損耗，這種物資特性是理想化的，現(xiàn)實中不會發(fā)生。因此，Weibull分布函數(shù)中的兩參數(shù)的取值范圍分別是0＜α＜1，β＞0。利用式（2）和式（3）可表示出物資變質(zhì)速率，記為μ(t)，則

為探討Weibull分布函數(shù)的性質(zhì)，可先利用Matlab對物資變質(zhì)速率進行數(shù)學仿真，研究在參數(shù)β不同取值下的函數(shù)曲線變化規(guī)律，見圖1。

圖1 weibull分布函數(shù)下的戰(zhàn)備物資變質(zhì)速率曲線

從圖1可看出，兩參數(shù)Weibull分布函數(shù)在0＜α＜1的取值范圍下，根據(jù)β取值的不同主要分成三種變化趨勢的函數(shù)曲線，分別記為A類、B類和C類。其中A類是當β∈（0，1）時，顯示為遞減函數(shù)曲線，表明物資的變質(zhì)速率隨時間變化由快變慢；β=1時，顯示為一條水平直線，表明物資的變質(zhì)速率均衡不變；β∈（1，∞）時，顯示為遞增函數(shù)曲線，表明物資的變質(zhì)速率隨時間變化越來越快。

我國儲備的戰(zhàn)備物資種類頗多，按照不同分類方法可分為不同類別。例如，按照材質(zhì)劃分，可分為金屬類、橡膠類、棉質(zhì)類、塑料類、電子類等；按照組件形式劃分，可分為單一件和組合件。在進行物資輪換更新時機決策時，將物資劃分為不同類別進行管理是一種高效率的方法。利用Weibull分布函數(shù)研究物資變質(zhì)速率的方法，根據(jù)物資自身變質(zhì)速率的性質(zhì)特點，可將物資大體分為上述A、B、C三類。其中A類物資代表變質(zhì)速率從快變慢，符合電子、導(dǎo)體類物資；B類物資代表變質(zhì)速率基本恒定，符合大部分被裝、金屬、地圖、玻璃類物資；C類物資代表變質(zhì)速率逐漸變快，符合給養(yǎng)、藥品、橡膠、塑料、紡織品、皮物資。

4 基于Weibull分布函數(shù)建立戰(zhàn)備物資輪換更新時機決策模型

4.1 問題描述

基于物資價值損耗規(guī)律來指導(dǎo)物資輪換時機的決策，關(guān)鍵就是在物資價值損耗值到達規(guī)定的臨界點時則必須實施輪換；或者雖未達到損耗臨界值，但繼續(xù)存儲花費的相關(guān)費用相對于物資的輪換成本已顯得不經(jīng)濟，從費用最小化目標考慮此時應(yīng)該實施輪換。因此決策戰(zhàn)備物資輪換時機問題就是在物資儲備價值損耗和輪換成本之間找到一個最經(jīng)濟的時機點。

4.2 模型假設(shè)及參數(shù)說明

1）二參數(shù)Weibull分布函數(shù)能描述各類戰(zhàn)備物資價值損耗規(guī)律。即本文認為戰(zhàn)備物資在進入指定戰(zhàn)備儲備庫后，除了年度保養(yǎng)工作種進行翻貨作業(yè)可能發(fā)生可忽略不計的微小位移外，不考慮其他因素造成的物資位移活動。因此，將Weibull函數(shù)中的γ賦值為0時，函數(shù)退化為兩參數(shù)模型。

2）本文研究的戰(zhàn)備物資都可劃分為滿足價值損耗規(guī)律下的A、B、C三類物資中的某種類別；戰(zhàn)備物資均沒有升級改造或退役計劃，即物資具有完整的價值壽命階段。

3）戰(zhàn)備物資均能順利實施輪換，但由于本文不關(guān)注采用何種輪換方式，因此對于可能會產(chǎn)生的輪換經(jīng)濟收益不確定，為簡化計算假設(shè)為0。

4）不考慮輪換運輸時間、新購貨物的采購提前期，在儲期間物資在市場的經(jīng)濟價值不發(fā)生變化。

5）戰(zhàn)備物資進入庫房時未發(fā)生變質(zhì)，累計價值為1；當物資徹底變質(zhì)后，其價值損耗竭盡，累計價值為0。

6）物資價值損耗上限值為δ，按物資價值本身的一定百分比進行量化。

7）實施輪換時會產(chǎn)生相應(yīng)的輪換成本，這包括包裝運輸費、人力物力支出、新購物資價格補償費等，全部相關(guān)費用總計為K。

4.3 模型構(gòu)建

每類物資都有一個合理的輪換時機點t0，其特點是：物資已存儲一定時間，前期發(fā)揮了重要的戰(zhàn)備作用，期間不可避免地包括各項理化性質(zhì)、市場經(jīng)濟等的綜合價值損耗，但不影響繼續(xù)使用或還有可利用的剩余市場經(jīng)濟價值，所以尚未超過物資價值損耗上限值δ，這時及時輪出是最經(jīng)濟合理的。根據(jù)物資瞬時價值損耗率和輪換時機點，在輪換前物資價值損耗累計值計算式為

物資儲備時間達到輪換時機點t0，物資進行輪換，此時軍隊儲備某種物資一個輪換周期內(nèi)消耗的總成本是物資自身價值損耗累計值和輪換成本之和。單位時間平均成本耗費表達是

綜上，輪換更新的決策追求經(jīng)濟成本最小化，同時物資價值損耗累計值不能超過損耗臨界值，因此可建立輪換更新時機決策的數(shù)學模型：

目標函數(shù)為

約束條件為

4.4 模型求解

由函數(shù)導(dǎo)數(shù)式子可知，在滿足0＜α＜1條件下，當0＜β＜1時，倒數(shù)恒為負，即目標函數(shù)是減函數(shù)，最小值在處取得。當β=1時，倒數(shù)值恒為-K，目標函數(shù)為減函數(shù)，最小值仍在處取得。當β＞1時，倒數(shù)有一個零點，在取得，易證數(shù)學函數(shù)在范圍內(nèi)是單增，在范圍內(nèi)是單減?？紤]可行域的右端點，若右端點落在駐點左邊，則K≥δ(β-1)，此時函數(shù)在可行域內(nèi)單調(diào)遞減，目標函數(shù)最小值仍在取得；若 0＜K＜δ(β-1)，函數(shù)在范圍內(nèi)單調(diào)遞減，在范圍內(nèi)單調(diào)遞增，此時目標函數(shù)最小值在處取得。

綜上，函數(shù)的最優(yōu)解結(jié)果如表1所示。

根據(jù)表1顯示的最優(yōu)解結(jié)果，可針對前文按照物資價值損耗特性不同的A、B、C三類物資給出相應(yīng)的輪換時機決策方案，并得出每類物資在輪換管理中的不同啟示或策略。具體分析如下。

1）對于A類物資，即0＜β≤1時，輪換時機點t0為，這意味著該類物資在價值損耗累計值到達臨界點δ時則實施輪換。根據(jù)圖1顯示，A類物資的價值損耗先快后慢，價值損耗主要集中在前中期，且損耗突變性強，這要求管理部門要密切監(jiān)控物資入庫后的變質(zhì)情況，一旦達到損耗臨界值則實施輪換；同時要加強物資維護保養(yǎng)水平，盡量延緩物資的損耗速率，使物資存儲壽命得以延長。

2）對于B類物資，即β=1時，輪換時機點t0為，同A類物資一樣在價值損耗累計值到達臨界點δ時則實施輪換。根據(jù)圖1顯示，B類物資價值損耗大致以某常數(shù)值進行均勻變化，突變概率不大，按照δ值預(yù)測的輪換時機點t0較為準確，管理部門可按既定的輪換時機計劃表組織輪換。

3）對于C類物資，即β＞1時，根據(jù)圖1顯示，該類物資價值損耗速率前期慢，中后期快，損耗主要集中發(fā)生在中后期。由于物資存儲時間越長，產(chǎn)生的存儲成本、維護保養(yǎng)等費用值越高，到后期模型中經(jīng)濟參數(shù)K值的數(shù)值影響則更不容忽視。因此，C類物資的輪換時機決策按照K的大小情況又分為兩種情況：當K≥δ(β-1)時，輪換時機點t0為，這意味著物資在未達到輪換經(jīng)濟成本最優(yōu)值時已提前達到損耗臨界值δ，按照軍事效益優(yōu)先的原則，采取在達到損耗臨界值時實施輪換；相反，當0＜K＜δ(β-1)時，物資先到達經(jīng)濟最優(yōu)解，考慮繼續(xù)存儲的經(jīng)濟性，選擇在時實施輪換。這啟示管理部門對于C類物資而言，在做好前期保管工作后，要重視中后期的損耗監(jiān)控情況，并堅持好軍事效益優(yōu)先原則；提高物資維護保養(yǎng)水平，盡量減緩物資的損耗速率，使物資的有效存儲壽命更長；另外盡量降低倉儲成本，科學使用倉庫經(jīng)費，使戰(zhàn)略存儲的經(jīng)濟效益發(fā)揮最大化。

表1 模型最優(yōu)解結(jié)果

總的來看，基于二參數(shù)的人Weibull分布函數(shù)模型對戰(zhàn)備物資輪換時機點進行求解的結(jié)果比較符合現(xiàn)實中戰(zhàn)備物資輪換管理相關(guān)要求，符合軍事效益與經(jīng)濟效益兼顧的原則，輪換時機方案的可操作性也比較強，驗證了上述建模過程和所得最優(yōu)解是科學有效的。為了進一步說明此方法的有效性，下文通過列舉算例進行模擬演算。

4.5 例舉算例

根據(jù)本文的數(shù)學模型，要計算某物資的輪換時機點需要確定其尺度參數(shù)α、變形參數(shù)β、損耗臨界值δ、輪換成本K。對于Weibull函數(shù)特別引入的α和β值，要確定其參數(shù)值大小有很多成熟的計算方法[14～16]，例如概率權(quán)重矩法、極大似然法、雙線性回歸法、相關(guān)系數(shù)優(yōu)化法、灰色估計法，每種方法都有各自的適用范圍。對于δ和K值的大小，可按物資自身價值的百分比進行量化即可。

假設(shè)有一批機械物資通過加速壽命實驗測得的壽命數(shù)值服從尺度參數(shù)α為0.1，變形參數(shù)β為1.3的兩參數(shù)Weibull分布，按以往物資質(zhì)量卡邊的管理經(jīng)驗將損耗臨界值δ設(shè)定為0.2，輪換成本K設(shè)定為物資價值的5%，即0.05。代入數(shù)據(jù)可知δ(β-1)=0.06，大于K值0.05，因此年，即這批物資入庫存儲1.5年后需要輪換。

5 結(jié)語

本文基于戰(zhàn)備物資的變質(zhì)損耗特性，利用Weibull分布函數(shù)的探討了物資變質(zhì)損耗規(guī)律，并結(jié)合物資的變質(zhì)速率、損耗臨界點、輪換費用構(gòu)建了求解輪換時機的數(shù)學模型，為戰(zhàn)備物資輪換時機的決策提供了一種有效的計算方法。由于戰(zhàn)備物資的輪換問題涉及政治、國防、經(jīng)濟、科技等諸多要素，本文的研究分析尚有局面性；另外關(guān)于輪換決策問題還包括輪換方式的決策、輪換數(shù)量的決策、輪換主體的決策等諸多內(nèi)容可以繼續(xù)探討研究。