雷達導引頭波形模糊函數(shù)仿真分析*

（中國空空導彈研究院 洛陽 471000）

1 引言

隨著軍事技術(shù)的發(fā)展，尤其是采用數(shù)字射頻存儲（Digital Radio Frequency Memory，DRFM）干擾產(chǎn)生技術(shù)的干擾機的廣泛應(yīng)用，空空導彈雷達導引頭面臨著越來越嚴峻的生存挑戰(zhàn)。為適應(yīng)日益復(fù)雜的戰(zhàn)場環(huán)境，實現(xiàn)綜合電子戰(zhàn)條件下的精確打擊，需要提高導引頭的抗干擾能力。通過復(fù)雜波形優(yōu)化設(shè)計進行抗干擾是導引技術(shù)發(fā)展的一個重要趨勢。雷達波形設(shè)計與分析的一個重要工具是模糊函數(shù)，關(guān)于模糊函數(shù)的研究已經(jīng)開展較多，并取得了一定的研究成果[1～3]。本文重點研究幾種波形的模糊函數(shù)并分析其優(yōu)缺點，進而指導雷達導引頭的波形設(shè)計。

2 模糊函數(shù)理論

2.1 模糊函數(shù)的定義

模糊函數(shù)（Ambiguity Function）是波形設(shè)計及分析的重要工具，在分析導引頭速度分辨率、距離分辨率、副瓣性能以及速度和距離模糊方面有著非常重要的作用，此外，它還可以用來分析距離-多普勒耦合。

其時域定義[4]如下：

對其進行傅里葉變換可以得到用信號頻譜形式表示的等效定義：

模糊函數(shù)是兩變量函數(shù)：其中變量t是相對于期望匹配濾波峰值輸出的時延，變量FD是為濾波器設(shè)計的多普勒頻移與實際接收的回波的多普勒頻移之間的失配。

2.2 模糊函數(shù)的性質(zhì)

模糊函數(shù)具有以下三種重要性質(zhì)：

1）對原點的對稱性

即表明雷達信號的模糊曲面對稱于原點。

2）關(guān)于模糊函數(shù)的最大值，有如下特點：

即假設(shè)波形能量為E，當設(shè)計的濾波器對于距離和多普勒均匹配，濾波器相應(yīng)輸出最大值。如果濾波器不匹配，那么響應(yīng)值將小于波形能量的最大值。

3）模糊體積的不變性，即

任何模糊函數(shù)曲線下的區(qū)域為恒值，這是一個十分重要的雷達信號定律，該能量守恒性質(zhì)說明，在設(shè)計波形時，不能從模糊平面中移走一部分能量，而不將其補充到其他位置，而且它可以在模糊平面上任意移動。

3 幾種常用波形模糊函數(shù)

3.1 線性調(diào)頻波形（LFM）

線性調(diào)頻波形是使用最多的脈沖壓縮波形，它通過對載波頻率進行調(diào)制以增加信號的發(fā)射帶寬并在接收時實現(xiàn)脈沖壓縮。其突出的優(yōu)點是脈沖壓縮系統(tǒng)對回波信號的多普勒頻移不敏感，即使回波信號有較大的多普勒頻移，脈沖壓縮系統(tǒng)仍能起到壓縮的作用。線性跳頻信號的定義如下：

其中，T是脈沖寬度，B為帶寬，根據(jù)模糊函數(shù)的定義計算，LFM波形的模糊函數(shù)為

其中，T是脈沖寬度，B為帶寬，τ為時延，fd為多普勒頻移。

3.2 相位編碼波形

與線性調(diào)頻波形類似，相位編碼也是通過信號的時域非線性調(diào)相達到擴展等效帶寬的目的。將脈寬為T的導引頭發(fā)射脈沖分解成N個脈寬為τ的子脈沖，并對這些子脈沖按載波相位進行編碼。相位編碼波形的定義如下：

其中，φ(t)為相位調(diào)制函數(shù)，對于二進制編碼，φk=0，π ?？梢杂枚M制序列{Ck=0，1} 表示，如果二相編碼的包絡(luò)函數(shù)為矩形函數(shù)，即

其中，N為碼長，τ1為碼元寬度。則可以將式（8）表示為

相位編碼波形的模糊函數(shù)如下[5]

其中：

巴克碼是一種二進制相位編碼，其特性是編碼的自相關(guān)函數(shù)的所有副瓣峰值幅度都等于1/N，N是編碼長度。目前最大長度的巴克碼N=13，即

巴克碼的優(yōu)點是它們的副瓣包含的能量理論上可以最小且均勻分布，本文主要針對13位巴克碼進行仿真分析。

3.3 Costas跳頻編碼波形

Costas跳頻編碼信號由J.P.Costas于1966年提出[6]，其與LFM的對比如圖1所示，可以看出Costas編碼的頻率變化具有偽隨機性，但是每個時間片和每個頻率片都只有一個頻率，因此，對于一個N*N的矩陣，可能的Costas編碼的數(shù)目遠遠小于N！。

圖1 LFM與Costas對比

Costas編碼波形的模糊函數(shù)呈現(xiàn)圖釘形狀，副瓣低而平坦，具有良好的目標距離-多普勒分辨性能[7]，但其對速度非常敏感，當目標運動時，速度引入的附加相位會造成距離像多普勒失配，引起能量的發(fā)散，使距離像峰值產(chǎn)生嚴重失真[8]，因此速度測量和補償成為這種信號實現(xiàn)后續(xù)目標檢測的關(guān)鍵。Costas跳頻編碼波形的定義如下：

式中，T為脈沖寬度系數(shù)，Tr為脈沖重復(fù)周期，是為了分析方便，進行能量歸一化，rect()為矩形窗函數(shù)，u(t)為階躍函數(shù)，Cn表示N位Costas編碼。

Costas編碼波形的模糊函數(shù)如下：

令fd=0，τ=0，得到模糊的零多普勒表達式及零延遲表達式如式（17）～（18）。

4 仿真分析

針對線性調(diào)頻、巴克碼、Costas編碼三種波形進行仿真，對三種波形時域幅度進行歸一化處理，巴克碼采用13位巴克碼，其編碼見式（14），Costas編碼采用7位Costas序列，其序列見表1，為方便對比，對模糊圖的最大多普勒偏移、最大時延均進行歸一化處理，其參數(shù)設(shè)置如表1所示。

按照參數(shù)設(shè)置，繪制的三種波形的幅度、相位、頻率變化及模糊圖見圖2～4。

從圖2可以看出，線性調(diào)頻波形的模糊圖形狀為斜刀刃型，它同時具有大時寬帶寬積和良好的距離分辨率，大的時寬保持雷達導引頭的平均發(fā)射功率，進而提高其作用距離，提升其反隱身能力，良好的距離分辨力能夠提高目標分辨能力，進而提高抗干擾能力。同時，線性調(diào)頻波形對多普勒具有強穩(wěn)健性，因此特別適用于空空導彈對于迎頭攻擊時目標的檢測。

從圖3可以看出，相位編碼波形的模糊圖近似為圖釘型，距離與多普勒分辨力高，且其離散特性使得波形的產(chǎn)生特別靈活，可以用一組濾波器實現(xiàn)二進制編碼波形以得到精確的距離和多普勒信息，但其對多普勒敏感，在使用時需要注意，并且目前巴克碼最長為13位，限制了其可能的旁瓣抑制程度，空空導彈雷達導引頭在實際作戰(zhàn)中，經(jīng)常面臨低空下視，在地/海雜波較強時，低的旁瓣抑制會導致雜波從旁瓣進入，限制導引頭的低空下視檢測能力。

表1 仿真參數(shù)設(shè)置

圖2 LFM信號的幅度、相位及頻率變化及模糊圖

圖3 相位編碼信號的幅度、相位、頻率及模糊圖

圖4 Costas信號的幅度、相位、頻率及模糊圖

從圖4可以看出，Costas編碼波形的模糊圖也近似為圖釘型，同時具有高的距離與多普勒分辨率，但同時表明其具有多普勒的敏感的特性，在使用時要注意其多普勒容限，Costas編碼波形因其具有隨機跳頻的性質(zhì)，且可以結(jié)合脈內(nèi)結(jié)合其他頻率調(diào)制波形，脈間跳頻使用，而干擾信號由于其滯后于發(fā)射信號，因而無法干擾到導引頭，因此在抗干擾方面Costas編碼波形具有較大的潛力，值得進一步研究。

目前，在空空導彈雷達導引頭中，由于線性調(diào)頻波形其產(chǎn)生簡單，因而應(yīng)用最為廣泛，但是隨著干擾越來越復(fù)雜，我們需要進一步提高距離分辨力與速度分辨力，進而提高抗干擾能力，但如果同時要求良好的距離分辨力及速度分辨力將導致信號處理機處理能力的增加，通常，對覆蓋整個感興趣的多普勒范圍的多個模糊函數(shù)的每一個必須設(shè)計一個多普勒濾波器，而每個多普勒濾波器需要存儲感興趣的每個距離單元值，這大大增加了處理機的復(fù)雜程度，尤其是在空空導彈上處理機體積有限且散熱受限，因而其處理能力有限，需要進行折中考慮。

5 結(jié)語

本文分析了幾種波形的數(shù)學定義以及模糊函數(shù)，并通過Matlab對其模糊圖進行仿真分析，仿真結(jié)果表明不同發(fā)射波形其模糊圖也不相同，且差異較大，通過不同波形在不同場景下的綜合使用，可以提升雷達導引頭的作戰(zhàn)能力。