一種基于稀疏表示的雷達(dá)輻射源識(shí)別方法*

（武漢市江夏區(qū)藏龍北路1號(hào) 武漢 430205）

1 引言

雷達(dá)輻射源識(shí)別主要是對(duì)偵察獲取的載頻、重頻、脈寬、天線周期等雷達(dá)特征信息與輻射特征數(shù)據(jù)庫中的雷達(dá)輻射特征樣本信息進(jìn)行分析，從而獲取待識(shí)別雷達(dá)的類型，進(jìn)而獲取該輻射源的體制、狀態(tài)、用途、型號(hào)、威脅等級(jí)等信息[1]。雷達(dá)輻射源識(shí)別是雷達(dá)偵察的重要組成部分，在雷達(dá)對(duì)抗中具有舉足輕重的地位。

現(xiàn)有的輻射源識(shí)別方法主要有兩類[2]。

一類是以專家系統(tǒng)[3]、灰關(guān)聯(lián)[4]、人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)[5]、粗糙集[6]等為代表的基于統(tǒng)計(jì)參數(shù)建模的輻射源識(shí)別方法；另一類是以聯(lián)合分選[7]、輻射源序貫識(shí)別[8]、脈沖樣本圖[9]等為代表的給予脈沖參數(shù)建模的識(shí)別方法。隨著軍事科技的快速發(fā)展，現(xiàn)代戰(zhàn)場(chǎng)偽裝、隱蔽、欺騙、干擾等手段和技術(shù)導(dǎo)致的傳感器獲取的目標(biāo)識(shí)別規(guī)律被破壞，從而導(dǎo)致截獲的輻射特征逐漸模糊，原有的雷達(dá)輻射源識(shí)別方法已不能滿足現(xiàn)有雷達(dá)輻射源識(shí)別的需求。

信號(hào)稀疏表示是過去近20年來信號(hào)處理界非常引人關(guān)注的領(lǐng)域，廣泛運(yùn)用于壓縮感知、圖像去噪、圖像分類等領(lǐng)域，尤其是在圖像識(shí)別領(lǐng)域效果明顯[10～11]。本文基于稀疏表示的理論，提出了一種基于稀疏表示的雷達(dá)輻射源識(shí)別方法（Radar Emitter based on Sparse Representation，RESR）。

2 樣本稀疏表示理論

假設(shè)觀測(cè)矩陣為X=[X1…XM]∈RN×M，其中，M為雷達(dá)輻射特征數(shù)據(jù)庫數(shù)據(jù)信息類數(shù)，N為樣本數(shù)據(jù)維數(shù)，K為每類樣本數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)。定義β=[β1…βM]為訓(xùn)練樣本xij通過稀疏表示求解的其由X稀疏系數(shù)，其中，xij為訓(xùn)練樣本的第i類第j個(gè)訓(xùn)練樣本。則

稀疏表示系數(shù)求解方法為

稀疏表示系數(shù)的求解實(shí)際上是一個(gè)I0范數(shù)最小解問題，但是I0范數(shù)求解是一個(gè)NP難題，可以松弛為I1范數(shù)最小解和核范數(shù)最小約束問題。其中，λ為控制系數(shù)，ε為殘差。樣本x的維數(shù)為N，字典X大小為MK，因?yàn)镽ank(X)≤N≤MK，因此字典X為過完備字典。過完備字典的性能將直接影響稀疏表示性能，近年來發(fā)展出了多種字典學(xué)習(xí)方法。Aharon等[12]提出了K-SVD算法，通過矩陣的SVD分解，不斷迭代更新字典，可以獲得良好性能的字典。但K-SVD算法計(jì)算代價(jià)高，無法保證普遍收斂，并且學(xué)習(xí)的字典性能受初始字典選取的影響。Skretting[13]提出的RLS-DLA算法，通過引入遺忘影子，減少對(duì)初始字典選取的依賴，并且算法的效率更高，學(xué)習(xí)的字典能更好地反映數(shù)據(jù)的信息。本文使用RLS-DLA算法進(jìn)行字典學(xué)習(xí)，在獲得字典之后，利用OMP方法求解數(shù)據(jù)的稀疏表示。

3 RESR算法

RESR算法對(duì)輻射源的個(gè)體識(shí)別包括兩個(gè)步驟：訓(xùn)練和測(cè)試。

3.1 RESR訓(xùn)練算法

RESR可以通過求解下式得到投影矩陣W：

其中，WTW是Tikhonov正則項(xiàng)。

其中，eij=[0… 0 1 0… 0]T，1位于(iK+j)處，共有(iK-1) 個(gè)0。

因此，投影矩陣W可以通過計(jì)算下式可得：

投影矩陣W=[W1…WL]由最大為L(zhǎng)個(gè)特征值對(duì)應(yīng)的特征向量組成。

RESR訓(xùn)練算法的流程如圖1所示，在訓(xùn)練階段，首先求解每一個(gè)訓(xùn)練樣本的稀疏表示系數(shù)，獲取異類和同類稀疏表示誤差，然后將目標(biāo)函數(shù)優(yōu)化問題轉(zhuǎn)化為求解一個(gè)廣義特征值問題，即得到特征投影矩陣。

圖1 RESR訓(xùn)練算法流程

3.2 RESR測(cè)試算法

第i類第j個(gè)訓(xùn)練樣本xij的投影為

因此，基于稀疏表示重構(gòu)樣本可以表示為

其中，β=[β1…βM]=[0…βi…0]=βi，是一個(gè)1×MK維矢量。由于噪聲等因素影響，存在βk≠0（i≠j）。

因此，yij的同類樣本重構(gòu)誤差為

yij的所有的異類樣本重構(gòu)誤差為

通過求解在W下的投影yj即可計(jì)算新的測(cè)試樣本xj的類別屬性，yj一定是距離其同類樣本子空間最近、距離異類樣本子空間最遠(yuǎn)。通過計(jì)算yj稀疏表示系數(shù)，則對(duì)于第k類（1≤k≤M）來說，該類對(duì)yj的稀疏表示重構(gòu)誤差最小的類別g判為測(cè)試樣本xj的類別。

RESR測(cè)試算法的流程如圖2所示，在測(cè)試階段，目的是為了判斷一個(gè)測(cè)試樣本的類別屬性，通過比較各類樣本集合對(duì)該測(cè)試樣本投影的稀疏表示誤差，稀疏表示誤差最小的類就是該測(cè)試樣本所在的類別。

圖2 RESR測(cè)試算法的流程

4 試驗(yàn)與結(jié)果分析

表1 雷達(dá)數(shù)據(jù)庫數(shù)據(jù)參數(shù)

針對(duì)雷達(dá)輻射源搜索、跟蹤和制導(dǎo)三種工作模式，選取脈沖幅度（PA）、載頻（RF）、寬度（PW）、重復(fù)間隔（PRI）和天線周期（CYC）等參數(shù)（如表1和表2所示）。按照表1、表2的特征參數(shù)信息對(duì)雷達(dá)數(shù)據(jù)庫和新偵收樣本進(jìn)行仿真各生成3000個(gè)雷達(dá)輻射源數(shù)據(jù)，每種工作模式1000個(gè)樣本。

表2 新偵收雷達(dá)信號(hào)數(shù)據(jù)參數(shù)

分別采用灰關(guān)聯(lián)算法、支持向量機(jī)算法與本文算法進(jìn)行識(shí)別，識(shí)別結(jié)果如圖3所示。

圖3 三種方法識(shí)別效果比較

由圖3分析可以看出，通過RESR算法對(duì)訓(xùn)練集和測(cè)試集進(jìn)行匹配后，在一定測(cè)量誤差下能夠?qū)y(cè)試樣本保持較高的識(shí)別正確率，證明了該算法的有效性和可行性。而且，本文輻射源識(shí)別算法性能要優(yōu)于灰關(guān)聯(lián)算法和支持向量機(jī)算法，測(cè)量誤差越大效果越明顯。

5 結(jié)語

本文在稀疏表示的研究基礎(chǔ)上可知，通過訓(xùn)練集自適應(yīng)的學(xué)習(xí)過完備字典，求解信號(hào)的稀疏表達(dá)可以大大提高信號(hào)的表示能力，基于上述理論，本文提出了一種基于稀疏表示的雷達(dá)輻射源識(shí)別方法。該算法分訓(xùn)練階段和測(cè)試階段，訓(xùn)練階段主要根據(jù)稀疏表示理論計(jì)算稀疏表示稀疏，從而計(jì)算出稀疏表示誤差，然后將目標(biāo)函數(shù)優(yōu)化問題轉(zhuǎn)化為廣義特征值求解問題，獲取特征投影矩陣；測(cè)試階段主要是通過計(jì)算各樣本集對(duì)測(cè)試樣本投影的稀疏表示誤差，得到稀疏表示誤差最小的類，即為輻射源識(shí)別結(jié)果。仿真結(jié)果表明，本文提出的RESR算法在測(cè)量誤差小于10%時(shí)識(shí)別正確率大于90%，且本文算法性能優(yōu)于灰關(guān)聯(lián)和支持向量機(jī)。