巧借數(shù)形結(jié)合思想 助力課堂教學(xué)

鄭麗霞

數(shù)形結(jié)合，通過數(shù)與形的相互轉(zhuǎn)化，可把抽象的數(shù)的概念直觀形象化，幫助學(xué)生理解并形成數(shù)的概念，幫助其準(zhǔn)確厘清算理，掌握算法。數(shù)形結(jié)合，有“以形助數(shù)”“以數(shù)解形”，體現(xiàn)“數(shù)形結(jié)合百般好，割裂分家萬事非”。

一、重要意義

數(shù)形結(jié)合，通過數(shù)與形的相互轉(zhuǎn)化、利用，使抽象思維與形象思維相結(jié)合，幫助學(xué)生形象思維。因?yàn)樾W(xué)生的思維特點(diǎn)總以形象思維為主，所以數(shù)形結(jié)合，可以幫助學(xué)生理解并形成數(shù)的概念。

二、以形助數(shù)

（一）借助圖形，理解數(shù)和算式的含義

“數(shù)”是小學(xué)生學(xué)習(xí)過程中的一個十分抽象的概念，它來自對數(shù)量本質(zhì)的抽象，教學(xué)中，需要借助具體的圖形把這一抽象的概念形象地呈現(xiàn)出來，通過數(shù)形結(jié)合讓學(xué)生理解數(shù)的意義及其規(guī)律。

在區(qū)數(shù)形結(jié)合公開教學(xué)觀摩活動中，蔡教師執(zhí)教的六上數(shù)學(xué)《找規(guī)律》課上課伊始，課件播放了一段國慶閱兵式的視頻，然后鏡頭鎖定在其中一個方陣上，讓學(xué)生猜猜這個方陣共有多少人。學(xué)生一下子很難數(shù)出多少人，教師接著問：這個方陣是正方形的，它的一行或一列有多少人？學(xué)生很快數(shù)出一行或一列有多少人，再根據(jù)公式正方形面積=邊長×邊長，算出了這個方陣的總?cè)藬?shù)。教師告訴他們：“生活中有很多時候，像剛才這樣通過數(shù)形結(jié)合，幫助我們更快地解決問題。今天蔡教師就要帶同學(xué)們一起去借助數(shù)形結(jié)合尋找數(shù)學(xué)中的規(guī)律?！比绱俗匀坏貙?dǎo)入新課，學(xué)生興致勃勃。緊接著教師出示算式1+3+5+7+9+11+13+15+17+19……=？問：“你準(zhǔn)備怎么算？”生1：“根據(jù)等差數(shù)列求和公式這樣算：（1+19）×10=200?！睅煟骸澳銈冞€能不能借助數(shù)形結(jié)合找到其他的簡便計(jì)算方法？

本節(jié)課課堂氣氛非?；钴S，學(xué)生在“數(shù)形結(jié)合”幫助下，連續(xù)地進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，直觀地觀察，發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律，這種代數(shù)式的求和公式呼之即出，一切顯得那么順理成章。

（二）借助圖形，幫助理解算理和算法

“數(shù)的計(jì)算”是數(shù)學(xué)教學(xué)的重要內(nèi)容之一，是學(xué)生學(xué)好數(shù)學(xué)的基本功。算理、算法知識很抽象，學(xué)生覺得枯燥，也讓很多教師頭疼。通過數(shù)形結(jié)合，能夠幫助學(xué)生對抽象的算理、算法進(jìn)行直觀形象的思維，有效理解算理，掌握算法。

在教學(xué)“分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)”這一課時，根據(jù)學(xué)生的思維特點(diǎn)，就地取材，讓學(xué)生撕下一張長方形紙，引導(dǎo)學(xué)生先按操作要求，折一折，涂一涂，再讓其在小組內(nèi)輕聲地說一說：（1）第一次平均分成幾份？取其中的幾份？可以用哪個分?jǐn)?shù)表示？（2）第二次把第一次所取“ / ”，又平均分成幾份？第二次取新的單位1中的幾份？這次又可以用哪個分?jǐn)?shù)表示？（3）這兩次的操作可以用一個算式來表示嗎？抓住學(xué)生直觀形象思維特點(diǎn)，動口、動手、動眼、動腦，多種感官齊上陣，再通過同伴互助合作學(xué)習(xí)，讓他們自主領(lǐng)悟并總結(jié)出分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)的算理和算法。

（三）借助數(shù)形結(jié)合，幫助分析數(shù)量關(guān)系

有些數(shù)學(xué)問題中，數(shù)量關(guān)系復(fù)雜，很難從中找到數(shù)量關(guān)系，學(xué)生毫無頭緒。這時，可以借助簡易的圖示，結(jié)合簡單的符號和文字，直觀、形象地把題目中的所有已知信息和問題都在圖上表示出來，學(xué)生通過直觀觀察和形象思維，很快就能找出數(shù)量關(guān)系來。

例如，“分?jǐn)?shù)乘法問題解決”中的例9，沒有直接給出“一個數(shù)是另一個數(shù)的幾分之幾”，學(xué)生審題時很難找出題目中的數(shù)量關(guān)系。我就引導(dǎo)他們把題目中的已知條件和問題逐一地試著在線段圖上表示出來，當(dāng)他們把線段圖畫出來時，就已經(jīng)直觀地理解題目中的數(shù)量關(guān)系了。他們直觀地發(fā)現(xiàn)：上節(jié)課例8只用一條線段表示，今天例9卻是用兩條線段表示，原因是例9中兩個量之間不是例8“求一個數(shù)的幾分之幾是多少”的部分和整體關(guān)系，而是“求比一個數(shù)多幾分之幾的另一個數(shù)是多少”。線段圖幫助學(xué)生厘清了思路，發(fā)現(xiàn)了數(shù)量關(guān)系，問題就迎刃而解了。

三、以數(shù)解形

數(shù)形結(jié)合思想，在“圖形與幾何”這一知識領(lǐng)域中，幫助學(xué)生借助直觀的圖形特征，通過一定的計(jì)算或推導(dǎo)過程，得出簡單的數(shù)學(xué)模型。

在教學(xué)“圓的面積”時，我問：“同學(xué)們，這個圓和以前的長方形、平行四邊形可不一樣，它是一個曲線圖形，它的面積公式你們打算怎么推導(dǎo)呀？”生1：“先化曲為直唄。”生2：“可轉(zhuǎn)化成我們學(xué)過的直邊圖形，例如，長方形或平行四邊形等來試試?！蔽腋吲d地說：“這個主意好！”課件呈現(xiàn)：將圓先沿著一條直徑平均分成2個半圓，再分別把上、下兩個半圓平均分成若干等份，剪開之后的扇形上半圓拼成一排，下半圓也拼成一排（剛好插入上排的各個空縫中），此時正好近似一個長方形雛形。接著電腦不斷把圓平均分，分的塊兒越小，拼成的圖形就越接近長方形。學(xué)生利用長方形的面積公式推導(dǎo)出圓的面積公式，學(xué)得開心又輕松，玩得嗨皮又悟得透徹。