探尋數(shù)學(xué)教學(xué)中的“引”和“隱”

李銀江

在數(shù)學(xué)課堂中引導(dǎo)學(xué)生，要引什么？怎么引？我們需要將“引”和“隱”有機結(jié)合，多維拓展學(xué)生的思維空間，多層次地幫助學(xué)生建構(gòu)基本的數(shù)學(xué)知識與技能、數(shù)學(xué)思想和方法，從而讓其真正獲得學(xué)習(xí)能力。

一、用心“引”，助力學(xué)生順利建構(gòu)

學(xué)習(xí)是借助已有知識和生活經(jīng)驗，對新知進行加工，使新舊知識得以融會貫通。教師要掌握學(xué)生原有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，了解學(xué)生已有的知識經(jīng)驗和模糊的知識點分別是什么，然后先補充其缺乏的知識，再明晰其模糊的知識，學(xué)習(xí)才能“在不知不覺中開始”。

（一）補充缺口知識

要讓學(xué)生開始有意義的學(xué)習(xí)，需要先在學(xué)生認(rèn)知結(jié)構(gòu)中形成能夠同化新知識的原有知識基礎(chǔ)。這樣，學(xué)生在學(xué)習(xí)中才能將新舊知識有機結(jié)合，在原有舊知的基礎(chǔ)上生成新的知識。而這些需要教師引導(dǎo)和助力。

例如，在六年級《圓的認(rèn)識》這一課中有一個環(huán)節(jié)：“哪種方式更公平？”教材里呈現(xiàn)了三個場景，分別是：場景一：幾個同學(xué)排成一橫排套圈;場景二：幾個同學(xué)圍成一個正方形套圈;場景三：幾個同學(xué)圍成一個圓形套圈。如果在教學(xué)時對前兩個場景的解釋只到“每個人與目標(biāo)的距離不同”為止，那學(xué)生的知識構(gòu)建就不夠完整。教師應(yīng)該適當(dāng)引導(dǎo)，補充銜接知識，跟學(xué)生講清楚不公平的具體原因是“點到直線垂線段最短”，同時也要補充“正方形四個頂點到中心點的距離也是相等的”。

這樣在教學(xué)中，適時引入相關(guān)的本體性知識，豐富學(xué)生的認(rèn)知維度，學(xué)生的認(rèn)知才會有層次性，才能掌握得更加牢固。

（二）明晰模糊知識

影響學(xué)習(xí)者認(rèn)知結(jié)構(gòu)的一個變量是新知識與同化它的原有觀念之間的可辨別程度。學(xué)生的觀念如果模糊不清，他的認(rèn)知建構(gòu)就會受到影響。教師要找到學(xué)生的模糊點位，加以引導(dǎo)，引以辨析，通過交流討論，幫助學(xué)生破除模糊的概念，清晰認(rèn)知。

例如，在教學(xué)蘇教版“倍數(shù)”的相關(guān)知識時，不少學(xué)生在掌握了2、5倍數(shù)相關(guān)經(jīng)驗的基礎(chǔ)上，思考“3的倍數(shù)跟個位上的數(shù)有關(guān)嗎？”這一問題，會錯誤地認(rèn)為3的倍數(shù)也是由個位決定的。以為13、16、19這類數(shù)是3的倍數(shù)。這種認(rèn)識，其實是正常的學(xué)習(xí)過程，學(xué)生通過觀察、比較得出的一個初步結(jié)論。此時教師需加以引導(dǎo)，讓學(xué)生通過檢驗發(fā)現(xiàn)錯誤，并及時修正。學(xué)生通過驗證會發(fā)現(xiàn)12，15，18，21，24，27這些數(shù)都是3的倍數(shù)。從而最終得出結(jié)論：3的倍數(shù)和個位上的數(shù)字沒有關(guān)系。

在這個學(xué)習(xí)過程中，學(xué)生的認(rèn)知行為就經(jīng)歷了猜想、驗證、修改、完善這一過程，并使得模糊的概念清晰化。

二、適時“隱”，變換引導(dǎo)方式

在學(xué)習(xí)過程中，學(xué)生自己經(jīng)歷完整探究過程后獲取的知識，掌握得比較牢固。所以教師的引導(dǎo)方式可以適當(dāng)“隱藏”，換一種角度來引導(dǎo)，以激發(fā)學(xué)生的認(rèn)知沖突，推動學(xué)生的自主探究和知識建構(gòu)。

（一）問題“引”而結(jié)論“隱”

學(xué)習(xí)是一個連續(xù)的過程，知識之間的順承與鏈接，需要學(xué)生掌握知識遷移的能力。在關(guān)鍵的知識點上，教師要先隱藏結(jié)論，用問題引領(lǐng)，幫助學(xué)生內(nèi)化認(rèn)知，讓學(xué)生在已經(jīng)具有的知識經(jīng)驗和認(rèn)知結(jié)構(gòu)上更進一步。

例如，在蘇教版四年級《不含括號的三步混合計算》一課中，在學(xué)生初步掌握“先乘除后加減”之后，教師用問題引領(lǐng)，提出“如果一道算式中既有除法，又有加法或減法，該怎么辦呢？（150+120/6*5）”“先說說這一題有哪些運算？那這題能簡算嗎？那又該要先算什么？再算什么？”繼而引發(fā)學(xué)生思考：這一題有加法，有除法，還有乘法。是混合運算，不帶括號。也要先算乘除法，再算加減法。教師繼續(xù)拋出問題：“這里連續(xù)兩步是乘除法該怎樣決定運算順序呢？” 學(xué)生會從“加減混合”的計算順序要從左往右這一原有知識中，生成出此次連續(xù)兩步是乘除的計算也是要從左往右。

通過這樣的步步“引”，層層“進”，學(xué)生對這種三步混合運算的運算順序就會掌握得很牢固，對算理和算法會理解得更透徹，知識經(jīng)驗和認(rèn)知結(jié)構(gòu)在教師的引領(lǐng)下得到了遷移鞏固。

（二）活動“引”而教師“隱”

我們在教學(xué)過程中，不僅要關(guān)心學(xué)生學(xué)習(xí)的結(jié)果，更要關(guān)心其學(xué)習(xí)的過程。教師給學(xué)生提供的探究性活動可以用來引導(dǎo)學(xué)生的知識生成。

在三年級《認(rèn)識分?jǐn)?shù)》這一課中，設(shè)置了一個環(huán)節(jié)“創(chuàng)造二分之一”?；顒右螅悍謩e拿出一張紙片，用折、畫的方式表示出它的二分之一。學(xué)生發(fā)揮想象自由操作。教師在巡視過程中，從學(xué)生作品中挑選不同折法、不同大小、不同形狀的作品上臺展示。學(xué)生展示并表述：把某個圖形平均分成2份，涂上其中的一份，就是它的二分之一。然后教師再觀察探討，跟學(xué)生共同得出結(jié)論：與“圖形的不同、大小的不同、折法的不同”都沒有關(guān)系。只要把這個圖形平均分成2份，每份都是它的二分之一。

讓學(xué)生動手操作，化抽象為具體，能反映出事物的本質(zhì)特征。學(xué)生在操作中內(nèi)化知識，在交流中鞏固概念。通過教師創(chuàng)造的活動引領(lǐng)，學(xué)生經(jīng)歷了分?jǐn)?shù)產(chǎn)生的過程，從而真正地理解、體會了分?jǐn)?shù)的含義。

三、展望：“引”“隱”協(xié)調(diào)，相輔相成

教的本質(zhì)在于引導(dǎo)，引導(dǎo)的特點是含而不露，指而不明，開而不達，引而不發(fā)。教學(xué)中我們要將“引”和“隱”有機結(jié)合，讓它們相輔相成?！耙笔菫榱恕胺拧?，放手讓學(xué)生獨立思考，自主探索?！半[”是為了“顯”，顯露學(xué)生思維能力，展現(xiàn)學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。這樣的學(xué)習(xí)，才是面向未來的教育，是所有教師努力的方向。