數(shù)學(xué)教學(xué)中的解題策略

馮晴

著名數(shù)學(xué)家哈爾莫斯說過：“問題是數(shù)學(xué)的心臟?！睌?shù)學(xué)學(xué)習(xí)離不開解決問題，具備基本的解題能力是解決問題的必要條件，而學(xué)生解題能力的高低很大程度上取決于學(xué)生對解題策略的理解和掌握。解決問題的過程就是教師的教學(xué)過程，而數(shù)學(xué)策略作為學(xué)生在解題時的指導(dǎo)思想，能幫助學(xué)生很快找到解題的思考點和突破口，迅速、準確地做出解答。因此，教師在教學(xué)過程中要注重培養(yǎng)學(xué)生運用策略解決實際問題的意識，優(yōu)化思維品質(zhì)，提高學(xué)生的解題能力?；谏鲜稣J識，我在教學(xué)中對于小學(xué)生解決實際問題的策略教學(xué)進行了初步的探索和研究，有了幾點以下體會。

一、“巧轉(zhuǎn)化——化生為熟”的解題策略

轉(zhuǎn)化是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中的一個重要策略。千古傳頌的曹沖稱象、司馬光砸缸等故事，都成功地運用了“轉(zhuǎn)化”的策略。同樣，在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，當(dāng)遇到生疏、困難的問題時，直接解答可能不太容易，那么我們往往想辦法把這些問題轉(zhuǎn)化為熟悉、簡單的問題進行思考，這樣一來解題“路徑”變得通暢了，問題也就迎刃而解了。例如，在教學(xué)比較兩個不規(guī)則圖形的面積時，提出問題：你們能比較這兩個圖形面積的大小嗎？學(xué)生觀察圖片后體會到不規(guī)則的圖形盡管在方格圖中，但仍然無法直接比較大小，這時不由自主地就產(chǎn)生了轉(zhuǎn)化的需要。通過一定的平移和旋轉(zhuǎn)，將不規(guī)則的圖形轉(zhuǎn)化成規(guī)則的圖形，這時再比較大小也就一目了然了。

其實，我們不僅在解題過程中要用到轉(zhuǎn)化的策略，而且運用轉(zhuǎn)化的策略教學(xué)新知識，學(xué)生會更易于接受，這有助于教師提高教學(xué)效果，促進實現(xiàn)本節(jié)課的教學(xué)任務(wù)。如，在教學(xué)“小數(shù)乘法法則”時，教師引導(dǎo)學(xué)生運用轉(zhuǎn)化的策略，先把我們陌生的“小數(shù)乘法”轉(zhuǎn)化為已經(jīng)熟知的“整數(shù)乘法”，然后還原乘積。利用轉(zhuǎn)化的策略，可以變換條件，也可以變換所要求的問題，從而實現(xiàn)化新為舊、化繁為簡的目的。

通過對問題進行適當(dāng)轉(zhuǎn)化，將本節(jié)課的新知轉(zhuǎn)化為學(xué)生已有的知識經(jīng)驗，將抽象未知的問題轉(zhuǎn)化為學(xué)生已經(jīng)熟知的內(nèi)容，不僅可以幫助學(xué)生透過問題本質(zhì)，發(fā)現(xiàn)新舊知識間的聯(lián)系，體會數(shù)學(xué)知識是相互貫通的，而且有利于激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)自主性，讓學(xué)生感受到問題中蘊含的數(shù)學(xué)思想，開闊眼界，提高自身的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

二、“善于退——以退求進”的解題策略

著名數(shù)學(xué)家華羅庚教授說過，善于“退”，足夠的“退”，“退”到最原始而不失去重要性的地方，是學(xué)好數(shù)學(xué)的一個訣竅。這里的“退”不是退縮，是將復(fù)雜問題逐層剖析，逐層遞“退”問題的難度，它包括了從抽象退到具體，從一般退到特殊，從整體退到部分。因而，在小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中對于一些比較復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題，我們可以運用“以退求進”的策略，先研究它的簡單情況，從解決簡單問題的過程中受到啟發(fā)，看透問題的實質(zhì)，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，找到解決問題的“金鑰匙”。這樣，復(fù)雜問題簡單化了，就變得簡單明了了。

例如，在教學(xué)“整數(shù)乘分數(shù)”的計算法則時，就是要運用以退求進的策略，退到最基本的“份”的概念上來，從“份”的角度來推算：100×[34]就是把100平均分成4份，每份是100÷4或100×[14];取其中的3份就是每份數(shù)×3，從而得到100乘以[34]等于100乘3除以4。

運用這一策略，不僅幫助學(xué)生理解了分數(shù)乘整數(shù)的運算法則，而且降低了問題的難度。“退”到最基本的整數(shù)運算上來，使學(xué)生發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)知識是緊密聯(lián)系的，健全學(xué)生已有的思維體系，加深學(xué)生對新知識的認識，有利于學(xué)生在今后的學(xué)習(xí)中融會貫通。

三、“明圖意——數(shù)形結(jié)合”的解題策略

數(shù)形結(jié)合是一種重要的數(shù)學(xué)思想，在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中更是一種重要的解題策略。通過畫圖，可以使原本空洞的題目變得鮮活起來，使復(fù)雜問題具體化、明確化，從而起到優(yōu)化解題途徑的目的。

例如，蘇教版三年級數(shù)學(xué)上冊第45頁思考題：已知“媽媽比小芳大27歲，媽媽的年齡是小芳的4倍”，問：“小芳和媽媽各多少歲？”

對于三年級的學(xué)生來說，這種題目直接思考比較麻煩，學(xué)生往往不知如何解決，如果學(xué)生能夠在充分理解題意的基礎(chǔ)上畫出線段圖，那么這個問題也就變得清楚易懂了。

在線段圖中，我們可以形象地看到，小芳的年齡用1份線段來表示，那么媽媽的年齡就是這樣的4份，媽媽比小芳多了3份線段，表示“大27歲”，利用這一信息，我們可以先求出一份線段，即小芳的年齡：27÷3=9（歲），再算出媽媽的年齡：9×4=36（歲）。

數(shù)形結(jié)合能使數(shù)量的精確表示與圖形的完美表達充分和諧統(tǒng)一。在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中有機滲透數(shù)形結(jié)合思想，不僅有利于學(xué)生更好地掌握相應(yīng)的數(shù)學(xué)知識，提高發(fā)現(xiàn)、提出和解決相關(guān)數(shù)學(xué)問題的能力，更能讓他們感受到數(shù)學(xué)的真與美。

數(shù)學(xué)教學(xué)的目的主要在于引導(dǎo)學(xué)生透過問題，多角度、多層次、多方位地分析問題、解決問題，使學(xué)生自主發(fā)現(xiàn)其中的真諦，運用相關(guān)的解題策略，結(jié)合已有的知識經(jīng)驗加以應(yīng)用解決。利用數(shù)學(xué)策略解題不僅能在潛移默化中使學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題背后蘊藏的數(shù)學(xué)思想，而且能提升學(xué)生的思維素養(yǎng)，拓寬學(xué)生的視野，啟迪學(xué)生的智慧，為培養(yǎng)新時代青少年打下堅實的基礎(chǔ)！