桿式EFP 用鉭鎢合金JC 失效模型參數(shù)

門建兵，盧易浩，蔣建偉，付 恒，韓 偉

（1. 北京理工大學(xué)爆炸科學(xué)與技術(shù)國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，北京 100081；2. 中國人民解放軍32381 部隊(duì)，北京 100072）

爆炸成型彈丸（Explosive formed projectile, EFP）是一種利用裝藥聚能效應(yīng)形成的高速彈丸，在智能靈巧反裝甲彈藥中具有廣泛應(yīng)用[1-2]。鉭及其合金因具有高密度、高延展性等特點(diǎn)成為主選罩材之一，研究者不斷探索通過提高EFP 的長徑比來提高侵徹威力。隨著數(shù)值仿真技術(shù)的飛速發(fā)展，這種使用方便、直觀高效的方法逐漸成為當(dāng)下EFP 研究的主要手段。數(shù)值仿真的準(zhǔn)確性主要依賴于計(jì)算方法、材料模型及其參數(shù)等因素。目前關(guān)于EFP 成型的數(shù)值模擬主要采用Lagrange、ALE 和Lagrange/Euler 混合等計(jì)算方法，而藥型罩一般采用Lagrange 網(wǎng)格表征，對(duì)于其大變形引起的計(jì)算步長過小問題則采用無物理意義的侵蝕算法處理，即當(dāng)微元幾何應(yīng)變超過某定值，將該變形網(wǎng)格從計(jì)算中刪除。藥型罩材料本構(gòu)模型一般采用考慮材料應(yīng)變率的Johnson-Cook（JC）、Zerilli-Armstrong 等模型，通常未考慮使用材料的失效模型。如Kim 等[3]、郭騰飛等[4]、樊雪飛等[5]和朱志鵬等[6]分別采用未加失效的本構(gòu)模型研究了聚能裝藥結(jié)構(gòu)參數(shù)對(duì)鉭EFP 成型的影響。上述方法對(duì)球形或小長徑比EFP 成型形態(tài)預(yù)測(cè)得較為可信，但對(duì)于尋求進(jìn)一步提高其侵徹能力的大長徑比桿式EFP 則顯得無能為力，存在誤判EFP 斷裂而得出錯(cuò)誤成型形態(tài)的情況，這已成為制約大長徑比EFP 數(shù)值模擬預(yù)測(cè)的瓶頸。針對(duì)這一問題，已有相關(guān)學(xué)者針對(duì)成熟罩材展開研究，如丁力等[7]引入JC 失效模型預(yù)測(cè)了紫銅罩桿式EFP 的成型，而對(duì)于鉭及其合金EFP 的這類問題研究較少。

近年來不少學(xué)者也開展了鉭及其合金的材料表征，研究主要集中在材料的本構(gòu)關(guān)系[8-12]，對(duì)材料斷裂失效表征研究卻鮮有報(bào)道。在鉭及其合金的JC 模型研究方面，彭建祥[8]、郭偉國[9]、Gao 等[11]進(jìn)行了相關(guān)力學(xué)性能試驗(yàn)，根據(jù)試驗(yàn)結(jié)果擬合了材料JC 本構(gòu)模型，但并未對(duì)材料的JC 失效模型進(jìn)行研究。

為了實(shí)現(xiàn)采用數(shù)值模擬方法精準(zhǔn)預(yù)測(cè)鉭EFP 的成型，指導(dǎo)EFP 裝藥結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)，針對(duì)一種典型鉭鎢合金材料，開展不同應(yīng)力、溫度和應(yīng)變率下的力學(xué)性能測(cè)試，根據(jù)試驗(yàn)測(cè)試數(shù)據(jù)擬合得到JC 失效模型參數(shù)；通過對(duì)比典型球缺鉭鎢藥型罩EFP 成型的數(shù)值模擬結(jié)果與拍攝的脈沖X 射線攝影照片，驗(yàn)證數(shù)值模擬的有效性。研究結(jié)果可為鉭鎢EFP 戰(zhàn)斗部的設(shè)計(jì)提供技術(shù)支撐。

1 鉭鎢合金JC 失效模型參數(shù)測(cè)定

1.1 JC 失效模型表征

1.2 材料力學(xué)性能實(shí)驗(yàn)

鉭及其合金材料因其高密度和優(yōu)異的力學(xué)性能，在聚能裝藥藥型罩中具有應(yīng)用潛能。本研究選用鉭鎢合金，密度為16.65 g/cm3，采用電子束熔煉及鍛造擠壓加工工藝。表1 顯示了鉭鎢合金主要化學(xué)成分（質(zhì)量分?jǐn)?shù)）。實(shí)驗(yàn)試件均加工自同一批次鉭鎢合金棒材。為了標(biāo)定鉭鎢合金的JC 失效模型，開展了3 個(gè)系列的材料力學(xué)性能實(shí)驗(yàn)：缺口試件拉伸實(shí)驗(yàn)、光滑試件室溫拉伸實(shí)驗(yàn)和高溫拉伸實(shí)驗(yàn)。

表1 鉭鎢合金化學(xué)成分Table 1 Chemical composition of tantalum tungsten alloy (%)

1.2.1 應(yīng)力三軸度對(duì)失效應(yīng)變的影響

通過對(duì)不同缺口試件的單向拉伸實(shí)驗(yàn)來獲取不同應(yīng)力三軸度下鉭鎢合金的失效應(yīng)變。缺口試件尺寸如圖1 所示。根據(jù)Bridgman[14]的分析，可近似取缺口拉伸試件的應(yīng)力三軸度

圖1 缺口試件尺寸（單位：mm）Fig. 1 Size of the notched specimen (Unit：mm)

式中：a為試件缺口處橫截面的半徑，R為缺口曲率半徑。

為了獲取較寬的應(yīng)力三軸度范圍，加工了4 種缺口試件，缺口半徑R分別為1.0、1.5、3.0 和6.0 mm，同時(shí)也加工了不含缺口的光滑圓柱試件，其R可視為無窮大。

鉭鎢合金EFP 成型過程中的斷裂主要是由拉伸導(dǎo)致，因此在進(jìn)行應(yīng)力三軸度對(duì)失效應(yīng)變影響的材料實(shí)驗(yàn)時(shí)，未考慮壓縮斷裂的情況。

圖2 拉伸實(shí)驗(yàn)前后不同缺口試件照片F(xiàn)ig. 2 Notched specimens before and after tensile tests

缺口試件拉伸實(shí)驗(yàn)中，失效應(yīng)變隨應(yīng)力三軸度的變化如圖3 所示。從圖3 可以看出，鉭鎢合金的失效應(yīng)變隨應(yīng)力三軸度的增加而減小。在參考應(yīng)變率和室溫條件下，JC 失效模型可簡化為εf=D1+D2exp(D3σ*)。采用非線性最小二乘法，通過JC 失效模型對(duì)圖3 中的數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合，得到失效參數(shù)D1=1.355，D2=1.833，D3= -1.930，擬合曲線與測(cè)試數(shù)據(jù)點(diǎn)對(duì)比見圖3。

1.2.2 應(yīng)變率對(duì)失效應(yīng)變的影響

采用光滑圓柱試件，在室溫下使用材料拉伸實(shí)驗(yàn)機(jī)進(jìn)行不同拉伸速率的單向拉伸實(shí)驗(yàn)，獲得鉭鎢合金材料在應(yīng)變率為10-4～10-1s-1范圍內(nèi)的失效應(yīng)變，圖4 為圓柱試件夾持狀態(tài)。拉伸實(shí)驗(yàn)機(jī)的拉伸速率通過引伸計(jì)進(jìn)行控制。光滑圓柱試件尺寸見圖5，試件拉伸實(shí)驗(yàn)前后照片見圖6。

圖3 失效應(yīng)變與應(yīng)力三軸度的關(guān)系Fig. 3 Relationship between fracture strain and stress triaxiality

圖4 圓柱試件加持狀態(tài)照片F(xiàn)ig. 4 Clamped cylindrical specimen

圖5 光滑圓柱試件尺寸（單位：mm）Fig. 5 Smooth cylindrical specimen (Unit：mm)

圖6 不同應(yīng)變率拉伸實(shí)驗(yàn)前后光滑圓柱試件照片F(xiàn)ig. 6 Smooth cylindrical specimens before and after tensile tests at different strain rates

圖7 失效應(yīng)變與應(yīng)變率的關(guān)系Fig. 7 Relationship between fracture strain and the logarithmic non-dimensional strain rate

1.2.3 溫度對(duì)失效應(yīng)變的影響

在參考應(yīng)變率下進(jìn)行不同溫度下光滑圓柱試件單向拉伸實(shí)驗(yàn)，可以獲得溫度影響常數(shù)D5，實(shí)驗(yàn)選取的溫度為室溫、300 ℃、500 ℃。采用電加熱方式，并使用熱電偶進(jìn)行測(cè)溫。實(shí)驗(yàn)中試件升溫至規(guī)定溫度并穩(wěn)定15 min 后進(jìn)行拉伸。拉伸實(shí)驗(yàn)前后試件照片如圖8 所示。

圖9 給出了試件的失效應(yīng)變隨溫度的變化。隨著溫度上升，鉭鎢合金的延性提高，失效應(yīng)變?cè)龃?。在該?shí)驗(yàn)條件下，JC 失效模型的形式可簡化為 εf=K(1+D5T*)。通過簡化的JC 失效模型對(duì)圖9 中的數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合，得到失效參數(shù)D5=1.868。

圖8 不同溫度下拉伸實(shí)驗(yàn)前后光滑圓柱試件照片F(xiàn)ig. 8 Smooth cylindrical specimens before and after tensile tests at different temperatures

圖9 失效應(yīng)變與溫度的關(guān)系Fig. 9 Relationship between fracture strain and temperature

2 鉭鎢合金失效模型參數(shù)驗(yàn)證

基于實(shí)驗(yàn)測(cè)得的鉭鎢合金的JC 失效模型參數(shù)，能否實(shí)現(xiàn)對(duì)鉭鎢合金EFP 成型及斷裂的有效預(yù)測(cè)，需要進(jìn)行數(shù)值模擬和對(duì)比實(shí)驗(yàn)的驗(yàn)證。

2.1 EFP 成型數(shù)值計(jì)算模型

為驗(yàn)證鉭鎢合金JC 失效模型參數(shù)模擬EFP 成型的有效性，針對(duì)性地設(shè)計(jì)了兩種預(yù)期能形成不同長徑比的桿式EFP 聚能裝藥結(jié)構(gòu)，兩種結(jié)構(gòu)的唯一差異在于藥型罩的厚度。圖10 為EFP 裝藥結(jié)構(gòu)的幾何簡化模型。裝藥類型為JH-2 炸藥，裝藥直徑D=56 mm，裝藥長度L=48.5 mm；殼體材料為45 鋼，壁厚h=5 mm；藥型罩材料為鉭鎢合金，采用球缺變壁厚結(jié)構(gòu)，外壁曲率Ro=58.55 mm，內(nèi)壁曲率Ri=57.70 mm，兩種結(jié)構(gòu)的藥型罩中心厚度 δ分別取1.5 和2.0 mm。

采用LS-DYNA 非線性動(dòng)力學(xué)軟件Lagrange 算法對(duì)兩種結(jié)構(gòu)的EFP 成型過程進(jìn)行數(shù)值模擬。圖11 為計(jì)算網(wǎng)格模型，各部件均使用二維14 號(hào)Shell 單元進(jìn)行劃分。按照是否嵌入失效模型分兩組開展數(shù)值模擬，按序記為組Ⅰ、組Ⅱ。組Ⅰ中鉭鎢合金材料不應(yīng)用失效模型，組Ⅱ中引入本研究測(cè)得的JC 失效模型。各部件選用的材料模型參數(shù)如表2 所示，其中ρ 為密度，45 鋼、JH-2 的材料模型參數(shù)引自文獻(xiàn)[6]。鉭鎢合金的JC 本構(gòu)模型參數(shù)（A、B、n、C、m）引自文獻(xiàn)[16]，如表3 所示。

圖10 EFP 裝藥結(jié)構(gòu)的幾何模型Fig. 10 Geometric model of EFP charge structure

圖11 EFP 成型數(shù)值計(jì)算網(wǎng)格模型Fig. 11 Simulation model of EFP

表2 數(shù)值模擬中采用的材料模型參數(shù)Table 2 Material models used in the numerical simulation

表3 鉭鎢合金的Johnson-Cook 本構(gòu)模型參數(shù)[16]Table 3 Material parameters of Johnson-Cook constitutive model for Ta-W[16]

2.2 數(shù)值計(jì)算結(jié)果及實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

采用與數(shù)值模擬計(jì)算一致的聚能裝藥結(jié)構(gòu)以及材料，開展了EFP 戰(zhàn)斗部靜爆脈沖X 射線實(shí)驗(yàn)，圖12、圖13 分別顯示了EFP 實(shí)驗(yàn)中的戰(zhàn)斗部部件以及脈沖X 射線攝影實(shí)驗(yàn)現(xiàn)場布置。

表4 為不同藥型罩壁厚條件下EFP 的成型仿真計(jì)算結(jié)果與脈沖X 射線實(shí)驗(yàn)拍攝到的EFP 形態(tài)對(duì)比。當(dāng)藥形罩壁厚δ=2.0 mm 時(shí)，選取EFP 的成型時(shí)刻為300 μs；當(dāng)藥形罩壁厚δ=1.5 mm 時(shí)，選取EFP 的成型時(shí)刻為270 μs。

當(dāng)藥型罩壁厚δ=2.0 mm 時(shí)，X 射線成像圖中藥型罩形成了形態(tài)完整、具有一定長徑比的EFP。對(duì)于該EFP 的數(shù)值模擬，組Ⅰ、組Ⅱ的計(jì)算結(jié)果一致，JC 失效模型的嵌入對(duì)計(jì)算結(jié)果并無明顯影響，且二者的計(jì)算結(jié)果與實(shí)驗(yàn)較為吻合，各項(xiàng)成型參數(shù)的相對(duì)誤差均小于5%，數(shù)值模擬與實(shí)驗(yàn)得到的EFP 成型參數(shù)如表5 所示。

圖12 EFP 實(shí)驗(yàn)戰(zhàn)斗部部件Fig. 12 Components of EFP warhead

圖13 脈沖X 射線攝影實(shí)驗(yàn)現(xiàn)場布置Fig. 13 Scene of pulsed X-ray imaging experiment

表4 數(shù)值模擬與實(shí)驗(yàn)得到的EFP 成型形態(tài)對(duì)比Table 4 Comparisons of EFP forming states in numerical simulation and experiment

表5 數(shù)值模擬與實(shí)驗(yàn)得到的EFP 成型參數(shù)對(duì)比Table 5 Comparisons of EFP forming results in numerical simulation and experiment

當(dāng)藥型罩壁厚δ=1.5 mm 時(shí)，X 射線成像圖中藥型罩形成的EFP 總長徑比因壁厚減小而有所增大，但是在尾部發(fā)生了斷裂。對(duì)于該EFP 的數(shù)值模擬，組Ⅰ未能模擬出EFP 的斷裂，而是得到了具有較高長徑比的完整EFP，與實(shí)驗(yàn)結(jié)果并不相符，若以此為依據(jù)指導(dǎo)EFP 戰(zhàn)斗部設(shè)計(jì)則會(huì)造成誤判；組Ⅱ則較為準(zhǔn)確地預(yù)測(cè)了EFP 的斷裂，得到的EFP 成型形態(tài)與實(shí)驗(yàn)結(jié)果較為吻合，各項(xiàng)成型參數(shù)的相對(duì)誤差均小于9%。

可以認(rèn)為，相較于無失效模型的組Ⅰ，嵌入本研究測(cè)得的JC 失效模型的組Ⅱ較為準(zhǔn)確地預(yù)測(cè)了不同長徑比鉭鎢合金桿式EFP 的成型和斷裂。

3 結(jié) 論

（1）針對(duì)典型鉭鎢合金材料開展了不同缺口尺寸試件在不同應(yīng)力、應(yīng)變率和溫度影響下的力學(xué)性能實(shí)驗(yàn)，測(cè)得了失效應(yīng)變，并根據(jù)實(shí)驗(yàn)測(cè)試數(shù)據(jù)擬合得到了該鉭鎢合金的JC 失效模型參數(shù)。

（2）設(shè)計(jì)了兩種壁厚鉭鎢合金球缺形藥型罩的聚能裝藥結(jié)構(gòu)，開展了帶JC 失效模型與不帶JC 失效模型的EFP 成型數(shù)值模擬及靜爆脈沖X 射線對(duì)比實(shí)驗(yàn)。對(duì)于較小長徑比的EFP 模擬，JC 失效模型的嵌入對(duì)計(jì)算結(jié)果并無明顯影響。當(dāng)EFP 的長徑比增大到一定程度發(fā)生頸縮或斷裂時(shí)，就會(huì)凸顯失效模型的作用。JC 失效模型在數(shù)值模擬中的嵌入應(yīng)用，可以有效解決現(xiàn)有數(shù)值模擬無法精確表征長桿EFP 的斷裂問題。