反應(yīng)材料沖擊壓縮行為的三維細(xì)觀數(shù)值模擬

楊相禮，何 勇，何 源，王傳婷，徐 濤，田偉璽，周 杰

（1. 南京理工大學(xué)智能彈藥技術(shù)國防重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，江蘇 南京 210094；2. 湖北航天飛行器研究所，湖北 武漢 430035）

反應(yīng)材料(Reactive materials)又稱活性材料、多功能含能結(jié)構(gòu)材料，是一種由兩種或兩種以上的材料制備而成的復(fù)合材料。由反應(yīng)材料制成的活性毀傷元在對(duì)目標(biāo)進(jìn)行毀傷的過程中，材料因受到?jīng)_擊而釋放出大量的化學(xué)能并引發(fā)燃燒、爆炸等附加毀傷效應(yīng)[1-2]，對(duì)目標(biāo)進(jìn)行多重毀傷。由于其巨大的軍事應(yīng)用前景，以鋁/聚四氟乙烯(Al/PTFE)、鋁/鎳(Al/Ni)為代表的反應(yīng)材料近年來受到廣泛的重視。

早期關(guān)于反應(yīng)材料的研究主要集中在制備工藝及其反應(yīng)行為和毀傷效應(yīng)上，徐松林等[3-4]、趙鵬鐸等[5]對(duì)Al/PTFE 反應(yīng)材料的制備工藝、力學(xué)性能等進(jìn)行了研究。周杰等[1,6]研究了Al/W/PTFE 反應(yīng)材料組分配比與顆粒粒徑對(duì)反應(yīng)材料準(zhǔn)靜態(tài)壓縮性能與沖擊釋能特性的影響。Xiong 等[7-8]使用準(zhǔn)密閉容器研究了PTFE、Cu 等添加劑對(duì)Al/Ni 反應(yīng)材料沖擊釋能行為的影響。

隨著研究的深入，越來越多的研究表明反應(yīng)材料在細(xì)觀尺度上的響應(yīng)行為對(duì)材料的沖擊釋能行為有重要的影響，而現(xiàn)有的理論及試驗(yàn)手段在揭示細(xì)觀響應(yīng)行為上具有一定的局限性。鑒于此，一些學(xué)者將多尺度方法應(yīng)用到反應(yīng)材料的研究中，例如：Eakins 等[9]、Aydelotte 等[10]采用二維數(shù)值方法對(duì)不同疏松度及顆粒形態(tài)的Al/Ni 材料的沖擊響應(yīng)行為進(jìn)行了深入的研究；Qiao 等[11]采用隨機(jī)投放方法建立了Al/W/PTFE 反應(yīng)材料的細(xì)觀有限元模型；Ge 等[12]基于材料的真實(shí)細(xì)觀特性統(tǒng)計(jì)規(guī)律，建立了Al/PTFE反應(yīng)材料的細(xì)觀力學(xué)模型。然而上述研究結(jié)果均基于二維數(shù)值模型，或?qū)⒉牧项w粒假設(shè)為球形的三維模型，與材料的實(shí)際結(jié)構(gòu)相差較大。

針對(duì)以上現(xiàn)狀，采用基于真實(shí)圖像的三維細(xì)觀有限元模型研究Al/PTFE 與Al/Ni 反應(yīng)材料的沖擊壓縮細(xì)觀響應(yīng)行為。采用球磨混合和靜壓的方法，制備兩種反應(yīng)材料試件，并使用納米CT 設(shè)備獲得材料的三維細(xì)觀圖像，采用圖像處理技術(shù)和網(wǎng)格映射方法，建立基于真實(shí)圖像的三維細(xì)觀有限元模型，研究Al/PTFE 與Al/Ni 反應(yīng)材料的細(xì)觀沖擊響應(yīng)行為；同時(shí)依據(jù)三項(xiàng)式物態(tài)方程計(jì)算結(jié)果和數(shù)值模擬結(jié)果，分析兩種反應(yīng)材料的細(xì)觀沖擊溫度場(chǎng)。本結(jié)果可為研究Al/PTFE 與Al/Ni 反應(yīng)材料的沖擊反應(yīng)行為提供參考。

1 材料制備與細(xì)觀圖像獲取

1.1 材料制備

本研究考慮建立零氧平衡的Al/PTFE(質(zhì)量比為26.5/73.5)與等體積比的Al/Ni 反應(yīng)材料的真實(shí)細(xì)觀數(shù)值模型，所使用的原材料顆粒參數(shù)見表1。反應(yīng)材料的制備過程參考現(xiàn)有的成熟工藝[6]，主要的制備過程包括原料混合、模壓成型等，Al/PTFE 反應(yīng)材料的制備工藝還包括真空燒結(jié)流程。材料混合采用行星球磨機(jī)完成，以40 r/min 的轉(zhuǎn)速充分混合1 h，成型壓力70 MPa。本研究不考慮材料的空隙，因而采用較大的壓力以達(dá)到較高的密實(shí)度，Al/PTFE 材料的燒結(jié)溫度為380 ℃，Al/PTFE 的燒結(jié)曲線及最終獲得的Al/PTFE 反應(yīng)材料試件如圖1 所示。

表1 研究所用原材料及規(guī)格Table 1 Details of the materials used in this research

圖1 Al/Ni 反應(yīng)材料試件及Al/PTFE 燒結(jié)曲線[6]Fig. 1 Sample of Al/Ni reactive materials and the sintering profile of Al/PTFE reactive materials[6]

1.2 細(xì)觀圖像獲取

為了獲得各材料的細(xì)觀圖像，采用高精度納米CT 分別對(duì)材料試樣進(jìn)行三維掃描，考慮到設(shè)備分辨率和射線穿透能力，需先將材料試件研磨至尺寸近似為2 mm × 2 mm × 5 mm 的長方體。測(cè)試所用的CT 設(shè)備型號(hào)為蔡司Xradia510，如圖2(a)所示，掃描獲得的系列細(xì)觀圖像的像素尺寸為2 μm，兩種材料的典型細(xì)觀圖像如圖2(b)、圖2(c)所示，圖中圓形區(qū)域直徑約1.5 mm。在測(cè)試過程中，設(shè)備的探測(cè)器繞材料試件旋轉(zhuǎn)，出于圖像精度的考慮，僅重建了材料試件軸心一定半徑內(nèi)的細(xì)觀圖像。圖像中較亮的部分對(duì)應(yīng)材料中密度較大的組分。由細(xì)觀圖像可知：由于壓制壓力較大，PTFE 與Al 顆粒分別在兩種混合材料中變形成為材料基體；Al/PTFE 材料中的Al 顆粒分布較為分散，而Al/Ni 材料中Ni 顆粒出現(xiàn)了較明顯的堆積現(xiàn)象，這可能與Ni 顆粒在材料中的體積分?jǐn)?shù)較高有關(guān)。

圖2 本研究中使用的納米CT 測(cè)試系統(tǒng)及獲得的Al/Ni 與Al/PTFE 反應(yīng)材料的典型細(xì)觀圖像Fig. 2 Nano-CT system used in this research and the obtained mesoscopic images of Al/Ni and Al/PTFE reactive materials

2 數(shù)值模型

2.1 圖像處理與網(wǎng)格劃分

從獲得的細(xì)觀圖像中選取尺寸為0.4 mm×0.4 mm×0.4 mm 的區(qū)域(ROI)[13]。采用最佳閾值方法[14-15](Otsu method)對(duì)數(shù)字圖像進(jìn)行閾值分割處理，灰度高于閾值的部分認(rèn)為是密度較高的金屬顆粒，其余則為密度較低的材料基體。本研究中制備的反應(yīng)材料具有較高的密實(shí)度（＞ 99%），故忽略細(xì)觀圖像中出現(xiàn)的少量空隙。對(duì)細(xì)觀圖像進(jìn)行閾值分割前，需要進(jìn)行圖像平滑、降噪等增強(qiáng)措施，閾值分割后對(duì)圖像進(jìn)行開、閉運(yùn)算等操作以填補(bǔ)空洞和光滑邊界。最后采用網(wǎng)格映射算法將材料屬性分配到有限元網(wǎng)格，考慮到計(jì)算效率，模型的網(wǎng)格尺寸確定為4 μm。

2.2 有限元模型

通過2.1 節(jié)的圖像處理及網(wǎng)格映射算法，分別建立了Al/PTFE 和Al/Ni 反應(yīng)材料的三維細(xì)觀數(shù)值模型，將細(xì)觀有限元模型導(dǎo)入前處理軟件，在模型的上部添加一定厚度的網(wǎng)格，以填充飛片材料，對(duì)不同的單元集合賦予不同的材料屬性。將處理后的模型導(dǎo)入有限元軟件，賦予初始條件和邊界條件，為了獲得反應(yīng)材料的沖擊Hugoniot 關(guān)系，在模型中沿沖擊方向選擇有一定間距的兩層單元（每層單元數(shù)10 000），以每層單元的壓力p與粒子速度up的平均值作為數(shù)據(jù)結(jié)果。所建立的有限元模型如圖3 所示。模型中材料的強(qiáng)度方程均采用Johnson-Cook 強(qiáng)度模型[16]，狀態(tài)方程采用Mie-Grüneisen 狀態(tài)方程[17]，材料參數(shù)見表2 和表3，其中：A、B、C、m、n為Johnson-Cook 模型參數(shù)，Tm為熔點(diǎn)， ρ0為密度，C0、S、Γ0為Mie-Grüneisen 方程參數(shù)，αv為體熱膨脹系數(shù)，ΘD為德拜溫度。飛片賦予Al 的材料模型。

圖3 Al/PTFE 與Al/Ni 反應(yīng)材料細(xì)觀有限元模型Fig. 3 Mesoscopic FE models of Al/PTFE and Al/Ni

表2 Johnson-Cook 本構(gòu)模型相關(guān)參數(shù)[16, 18]Table 2 Parameters of Johnson-Cook model of materials[16, 18]

表3 Mie-Grüneisen 狀態(tài)方程相關(guān)參數(shù)[19]Table 3 Parameters of the Mie-Grüneisen equation of state[19]

2.3 算法及邊界條件

反應(yīng)材料在沖擊壓縮過程中，伴隨著沖擊波的傳播，材料顆粒間發(fā)生劇烈碰撞等相互作用，引起顆粒劇烈變形、塑性流動(dòng)等現(xiàn)象。本研究采用多物質(zhì)Euler 算法來模擬反應(yīng)材料的沖擊壓縮行為。在Euler 算法中，網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)在計(jì)算過程中保持空間位置不變，而材料的狀態(tài)參數(shù)則隨材料的流動(dòng)在網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)間傳遞，因此適合描述高速撞擊情況下材料的大變形行為。多物質(zhì)Euler 算法允許單元內(nèi)存在多種材料，單元的計(jì)算結(jié)果根據(jù)各材料的體積分?jǐn)?shù)進(jìn)行平均處理。

受模型尺寸的限制，所模擬的物理時(shí)間極短（沖擊波掠過模型時(shí)間為0.06～0.16 μs），且主要研究材料的沖擊加載情況，不考慮材料的沖擊卸載階段。為了在材料中產(chǎn)生持續(xù)穩(wěn)定的平面正沖擊波，設(shè)鋁飛片沿z軸方向以恒定速度撞擊反應(yīng)材料。頂部設(shè)置流入邊界，以消除自由界面的反射波，模擬半無限飛片撞擊；與z軸平行的4 個(gè)側(cè)面設(shè)置垂直于側(cè)面方向的速度為零，以消除側(cè)面邊界產(chǎn)生的稀疏波；底部設(shè)置非反射邊界，以消除自由界面的反射卸載。

3 結(jié)果與討論

3.1 沖擊Hugoniot 關(guān)系

為了研究不同沖擊壓力條件下材料的沖擊響應(yīng)行為，設(shè)置飛片的速度范圍為250～2 000 m/s，分別采用所建立的數(shù)值模型對(duì)Al/PTFE 及Al/Ni 反應(yīng)材料進(jìn)行沖擊壓縮數(shù)值模擬研究。由于反應(yīng)材料在細(xì)觀尺寸上的異質(zhì)性，在沖擊壓縮的某一瞬間，材料內(nèi)部的壓力處于不均勻狀態(tài)，為了獲得沖擊Hugoniot 模擬結(jié)果，將每層10 000 個(gè)單元計(jì)算結(jié)果的平均值作為該截面上的沖擊Hugoniot 結(jié)果。而沖擊壓力p與粒子速度up則可分別由兩組壓力曲線與粒子速度曲線峰值的平均值得到，由此可獲得反應(yīng)材料的p-up關(guān)系。根據(jù)數(shù)值模型計(jì)算獲得的各材料的p-up關(guān)系如圖4、圖5 所示，圖中曲線為根據(jù)三項(xiàng)式物態(tài)方程和混合物疊加準(zhǔn)則計(jì)算出的理論結(jié)果[20]，表3 中給出了計(jì)算中需要的材料參數(shù)。由圖4、圖5 可知，在本研究范圍內(nèi)，數(shù)值模擬結(jié)果與理論計(jì)算結(jié)果一致，其中Al/PTFE 反應(yīng)材料的理論和數(shù)值模擬結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果[21]吻合較好。上述結(jié)果表明，建立的反應(yīng)材料細(xì)觀數(shù)值模型能準(zhǔn)確地模擬材料的宏觀沖擊響應(yīng)行為。

圖4 Al/PTFE 反應(yīng)材料的p-up 關(guān)系Fig. 4 p-up relationship of Al/PTFE reactive materials

圖5 Al/Ni 反應(yīng)材料的p-up 關(guān)系Fig. 5 p-up relationship of Al/Ni reactive materials

3.2 細(xì)觀壓力與顆粒變形

反應(yīng)材料在沖擊壓縮過程中，隨著沖擊波在材料中的傳播，從宏觀角度上看，其傳播行為可用一般均質(zhì)材料的傳播理論描述；而從細(xì)觀尺度上看，由于材料的異質(zhì)性，沖擊波在不同材料間傳播時(shí)，必然發(fā)生透射、反射、卸載等行為，使細(xì)觀尺度上的壓力場(chǎng)趨于復(fù)雜化。圖6 為撞擊速度為1 500 m/s 時(shí)，3 個(gè)不同時(shí)刻（t為0.02、0.04、0.06 μs）Al/PTFE 的壓力分布。高速撞擊下，沖擊波陣面在三維空間內(nèi)均呈現(xiàn)出不平整狀態(tài)，同時(shí)，材料的壓力場(chǎng)在波陣面掠過后并未立即達(dá)到平衡狀態(tài)；數(shù)值邊界條件中飛片材料的速度為恒定值，材料的撞擊端不會(huì)因反射卸載而引入稀疏波，波陣面后的壓力不平衡狀態(tài)是由于沖擊波在細(xì)觀材料顆粒間的互相反射與卸載。

圖6 撞擊速度為1 500 m/s 時(shí)Al/PTFE 反應(yīng)材料在不同時(shí)刻的壓力分布云圖Fig. 6 Pressure cloud diagrams of Al/PTFE for an impact velocity of 1 500 m/s at different times

圖7 撞擊速度為1 500 m/s 時(shí)不同時(shí)刻Al/PTFE 反應(yīng)材料中Al 顆粒的變形場(chǎng)Fig. 7 Deformation of Al particles in Al/PTFE for an impact velocity of 1 500 m/s at different times

圖8 撞擊速度分別為800、1 200、2 000 m/s 時(shí)Al/Ni 反應(yīng)材料中Ni 顆粒的變形場(chǎng)Fig. 8 Deformation of Ni particles in Al/Ni for the impact velocities of 800，1 200 and 2 000 m/s

3.3 細(xì)觀溫度場(chǎng)

一些反應(yīng)模型認(rèn)為反應(yīng)材料的細(xì)觀沖擊溫升與材料的反應(yīng)效率有密切的關(guān)系，反應(yīng)的發(fā)生起始于沖擊溫升引起的質(zhì)量擴(kuò)散[23]。一些學(xué)者基于反應(yīng)速率受控于沖擊溫升的假設(shè)，建立了反應(yīng)材料的沖擊反應(yīng)理論計(jì)算模型[24-25]。在沖擊波作用下，材料受到強(qiáng)烈的壓縮作用，材料溫度急劇升高，單質(zhì)材料的沖擊溫升可由三項(xiàng)式物態(tài)方程計(jì)算得到[20,26-28]。又因?yàn)闆_擊波加載的時(shí)間尺度極短，可忽略此過程的熱傳遞，認(rèn)為材料處于絕熱狀態(tài)，可通過沖擊壓縮波后壓力場(chǎng)及沖擊溫升關(guān)系獲得材料的沖擊溫度場(chǎng)。

圖9 為根據(jù)三項(xiàng)式物態(tài)方程[20]計(jì)算獲得的PTFE、Al、Ni 3 種單質(zhì)的沖擊溫升曲線，圖10、圖11則為根據(jù)該結(jié)果和沖擊波剛好到達(dá)模型底部時(shí)的壓力場(chǎng)獲得的不同撞擊速度下材料的細(xì)觀溫度場(chǎng)。與一些沖擊反應(yīng)理論模型中假設(shè)材料組分溫度均勻有所不同，由于材料壓縮性不同，兩種反應(yīng)材料的細(xì)觀溫度場(chǎng)呈溫度較低的金屬顆粒嵌在溫度較高的基體材料中的狀態(tài)，與一些二維模型計(jì)算結(jié)果一致[29-30]；并且，PTFE 基體與Al 金屬顆粒的溫差遠(yuǎn)大于Al 基體與Ni 顆粒的溫差。在同等壓力下，PTFE 的壓縮度遠(yuǎn)大于Al、Ni 等金屬材料，較大的變形吸收更多的能量，因此具有更高的溫升。

圖9 材料沖擊溫升及高壓熔點(diǎn)計(jì)算結(jié)果Fig. 9 Calculation results of shock temperature risesand melt lines

圖10 撞擊速度分別為400、800、2 000 m/s 時(shí)Al/PTFE 反應(yīng)材料的細(xì)觀溫度場(chǎng)Fig. 10 Temperature cloud diagrams of Al/PTFE reactive materials under the impact velocities of 400, 800 and 2 000 m/s

圖11 撞擊速度分別為400、800、2 000 m/s 時(shí)Al/Ni 反應(yīng)材料的細(xì)觀溫度場(chǎng)Fig. 11 Temperature cloud diagrams of Al/Ni reactive materials under the impact velocities of 400, 800 and 2 000 m/s

圖9 中高壓熔點(diǎn)曲線與沖擊溫升曲線的交點(diǎn)即為材料的沖擊熔點(diǎn)。由計(jì)算結(jié)果可知，PTFE 的沖擊熔點(diǎn)極低，在沖擊壓力為3 GPa、溫度為636 K 左右時(shí)即發(fā)生熔化。根據(jù)Al/PTFE 反應(yīng)材料的溫度場(chǎng)計(jì)算結(jié)果，當(dāng)撞擊速度為400 m/s 時(shí)，材料的部分PTFE 基體發(fā)生了沖擊熔化；在此撞擊速度下，均質(zhì)PTFE 的沖擊溫升約為509 K，低于沖擊熔點(diǎn)，分析認(rèn)為沖擊波在不同介質(zhì)界面的反射使部分PTFE 基體的壓力升高，達(dá)到?jīng)_擊熔化溫度。當(dāng)撞擊速度繼續(xù)增大至2 000 m/s 時(shí)，PTFE 基體全部發(fā)生了熔化，作為有機(jī)高分子材料，PTFE 在較高溫度下將發(fā)生熱分解，釋放出四氟乙烯、六氟丙烯等活性分子[32-33]。而Al 與Ni 在本研究的壓力范圍內(nèi)保持固態(tài)。

4 結(jié) 論

采用細(xì)觀數(shù)值方法研究了Al/PTFE 與Al/Ni 反應(yīng)材料的細(xì)觀沖擊壓縮響應(yīng)行為，主要結(jié)論如下。

（1）采用圖像處理技術(shù)和網(wǎng)格映射算法建立了基于真實(shí)細(xì)觀圖像的反應(yīng)材料三維細(xì)觀數(shù)值模型，計(jì)算獲得的反應(yīng)材料沖擊Hugoniot 關(guān)系與實(shí)驗(yàn)和理論結(jié)果吻合較好，驗(yàn)證了模型的正確性。

（2）由于細(xì)觀尺度上的異質(zhì)性，反應(yīng)材料的沖擊波陣面在三維空間內(nèi)呈不平整狀態(tài)，顆粒相在沖擊波作用下主要表現(xiàn)為沿沖擊壓縮方向的體積壓縮和運(yùn)動(dòng)，不同材料間并未出現(xiàn)明顯的混合現(xiàn)象。

（3）沖擊作用下，材料受到強(qiáng)烈的壓縮作用，材料溫度急劇升高，兩種反應(yīng)材料的細(xì)觀溫度場(chǎng)呈溫度較低的金屬顆粒嵌在溫度較高的基體材料中的狀態(tài)；根據(jù)高壓熔點(diǎn)方程，在較高撞擊速度下，Al/PTFE 反應(yīng)材料的PTFE 基體將發(fā)生熔化，而Al/Ni 反應(yīng)材料在本研究范圍內(nèi)保持固態(tài)。

（4）受模型尺寸的限制，本模型所揭示的僅為沖擊加載后極短時(shí)間內(nèi)(0.06～0.16 μs)的材料狀態(tài)，加載波長及卸載對(duì)材料狀態(tài)的影響尚需進(jìn)一步的研究。