分體式侵徹體斜侵徹鋼靶的彈道穩(wěn)定性數(shù)值模擬

吳翰林，屈可朋，沈 飛，周 濤，郭洪福，谷鴻平

（西安近代化學(xué)研究所，陜西 西安 710065）

侵徹戰(zhàn)斗部是攻擊艦艇或地下深層硬目標(biāo)的常規(guī)武器。侵徹彈在復(fù)雜的實際工況下往往以斜侵徹為主，而斜侵徹硬目標(biāo)時的彈道穩(wěn)定性直接影響彈體的侵徹能力。若目標(biāo)是多層間隔靶，隨著侵徹時彈道的偏離累積，彈體的侵徹能力將嚴(yán)重降低。提高彈體斜侵徹硬目標(biāo)時的彈道穩(wěn)定性對提升彈體的侵徹能力具有重要意義。

國內(nèi)外研究者常常利用實驗、理論分析和數(shù)值模擬等方法研究影響彈體穩(wěn)定性的各種因素。周忠彬等[1]開展了超聲速鉆地彈侵徹鋼筋混凝土靶的試驗，并利用數(shù)值模擬進(jìn)行彈靶作用結(jié)構(gòu)響應(yīng)分析，發(fā)現(xiàn)彈頭發(fā)生不對稱性破壞，彈道發(fā)生一定程度的偏轉(zhuǎn)。劉天宋等[2]通過半經(jīng)驗公式得到靶體響應(yīng)力函數(shù)，利用ABAQUS 計算得到剛性彈體斜侵徹半無限混凝土的傾角、彈體質(zhì)心位置和侵徹速度對彈道偏轉(zhuǎn)規(guī)律的影響。王可慧等[3]通過實驗研究了小尺寸彈體高速斜侵徹半無限混凝土靶的彈道特征，發(fā)現(xiàn)高速侵徹的彈道偏轉(zhuǎn)更加明顯。Jena 等[4]通過實驗研究了攻角對侵徹彈道軌跡的影響。薛建鋒等[5]運(yùn)用ANSYS 計算了彈體侵徹半無限混凝土靶板的彈道軌跡，得到了斜侵徹混凝土?xí)r彈體頭部形狀對彈道偏轉(zhuǎn)的影響。葛超等[6]通過改變頭部材料和幾何參數(shù)，探討了影響斜侵徹中厚鋼靶彈道偏轉(zhuǎn)的因素，發(fā)現(xiàn)對彈道偏轉(zhuǎn)角影響的顯著性排序由高到低分別為頭部形狀、頭部材料和彈速。路志超[7]基于量綱理論，獲得了影響斜侵徹彈道特征的參量，通過數(shù)值模擬得到了影響偏轉(zhuǎn)角的主次關(guān)系，由主到次依次為著角、著速和攻角。Wu 等[8]利用數(shù)值模擬和理論解析研究了摩擦系數(shù)等條件對不同傾角、不同速度工況下異型彈體彈道穩(wěn)定性的影響。Ricchiazzi 等[9]設(shè)計了一種新型彈體，發(fā)現(xiàn)船尾型彈體彈道比常規(guī)彈體彈道更加穩(wěn)定。

侵徹彈在侵徹過程中保持頭部完整是保證彈道穩(wěn)定性的前提。改變彈體頭部材料或幾何參數(shù)是當(dāng)前提高彈體彈道穩(wěn)定性的主要手段，鮮有對侵徹體結(jié)構(gòu)進(jìn)行改進(jìn)的報道。為解決彈體斜侵徹硬目標(biāo)時因頭部變形而影響彈道穩(wěn)定性的問題，本研究提出分體式侵徹體結(jié)構(gòu)，并驗證分體式侵徹體提升彈道穩(wěn)定性的效果，討論前導(dǎo)體頭部厚度d和前導(dǎo)體安裝間隙h對彈體俯仰角 α和彈道偏移Y的影響機(jī)制。

1 有限元建模

1.1 物理模型

分體式侵徹體由侵徹主體和前導(dǎo)體組成。侵徹主體結(jié)構(gòu)與常規(guī)整體式侵徹體相似，前導(dǎo)體完全破壞脫離后，可單獨(dú)作為侵徹體進(jìn)行侵徹；前導(dǎo)體利用螺紋安裝于侵徹主體頭部前段，其外形呈卵圓形或尖頭形，兼具保護(hù)主體頭部和預(yù)破壞目標(biāo)靶的作用。本研究中彈體材料均采用35CrMnSiA，靶板材料采用45 鋼。侵徹體形狀如圖1 所示。侵徹主體直徑D與彈長L保持不變，前導(dǎo)體頭部厚度d和安裝間隙h是本次仿真研究的變量，靶板的直徑為320 mm，厚度為14 mm。侵徹過程中，前導(dǎo)體與侵徹主體、前導(dǎo)體與靶板、侵徹主體與靶板的接觸均采用面面侵蝕接觸算法，采用cm-g-μs單位制，時間步長為0.9 μs。所有對象的網(wǎng)格劃分?jǐn)?shù)固定不變，侵徹主體、前導(dǎo)體和靶板的網(wǎng)格數(shù)分別為26 560、32 416 和300 056。為了提高計算精度，對侵徹主體頭部、前導(dǎo)體頭部和靶板中心區(qū)域的網(wǎng)格多級細(xì)化，經(jīng)過對網(wǎng)格大小的修改調(diào)試，發(fā)現(xiàn)侵徹主體、前導(dǎo)體和靶板的網(wǎng)格大小范圍分別為0.13～0.18 cm、0.04～0.16 cm 和0.12～1.13 cm時，收斂性較好，且計算耗時合理。有限元模型如圖2 所示。

圖1 侵徹體形狀示意圖Fig. 1 Schematic of penetrator

圖2 有限元模型示意圖Fig. 2 Schematic of finite element model

1.2 計算模型

計算模型的網(wǎng)格劃分采用拉格朗日算法，彈體與鋼板均采用SOLID164 單元。假設(shè)所有材料為連續(xù)均勻介質(zhì)，沖擊過程近似絕熱，彈體與鋼靶的初始應(yīng)力均為零。靶板的上下表面為自由界面，其余為無反射邊界?？紤]到侵徹撞擊過程中主體、前導(dǎo)體和鋼板的變形大、應(yīng)變高，材料本構(gòu)和狀態(tài)方程采用Johnson-Cook 模型和Grüneisen 狀態(tài)方程[10]。

Johnson-Cook 模型的表達(dá)式為

式中： σy為屈服應(yīng)力；A、B、n、C、m分別為初始屈服強(qiáng)度、壓力強(qiáng)化系數(shù)、壓力硬化指數(shù)、應(yīng)變率系數(shù)和熱軟化指數(shù)； εp為等效塑性應(yīng)變； ε˙*為等效塑性應(yīng)變率， ε˙*= ε˙/ε˙0， 其中ε˙ 、 ε˙0分別為當(dāng)前等效應(yīng)變率和參考應(yīng)變率；T*=(T-Tr)/(Tm-Tr)， 其中Tm、Tr分別為材料的熔點與室溫。侵徹體和靶板的Johnson-Cook 材料參數(shù)列于表1。

表1 侵徹體和靶板的Johnson-Cook 材料參數(shù)Table 1 Johnson-Cook parameters of penetrator and target plate

Grüneisen 狀態(tài)方程的表達(dá)式為

表2 侵徹體和靶板的Grüneisen 狀態(tài)方程參數(shù)Table 2 Parameters of Grüneisen equation of state for penetrator and target plate

分體式侵徹體的侵徹過程如圖3 所示，可將侵徹過程分為前期、中期和后期。侵徹體剛接觸靶板至前導(dǎo)體完全貫穿靶板階段為前期，見圖3(b)；侵徹主體的卵圓形彈頭部分進(jìn)行侵徹階段為中期，見圖3(c)；侵徹主體的直段彈身進(jìn)行侵徹至侵徹體完全穿過靶板階段為后期，見圖3(d)。

圖3 分體式侵徹體斜侵徹單層鋼靶過程Fig. 3 Process of split penetrator obliquely penetrating a single-layer steel target

為了探究不同著速v工況下，前導(dǎo)體頭部厚度d和安裝間隙h對鋼靶彈道穩(wěn)定性的提升效果，分別以500、600、700、800 m/s 著速侵徹傾斜15°的鋼板，通過對比彈體俯仰角 α和彈道偏移Y研究彈道的穩(wěn)定性。利用三角函數(shù)關(guān)系，可得侵徹體侵徹過程中俯仰角 α的變化

式中：L為彈長，Y1、Y2分別為某時刻侵徹體頭部頂端和尾端中心在豎直方向的位移。正俯仰角表示彈體頭部向上偏轉(zhuǎn)，負(fù)俯仰角表示彈體頭部向下偏轉(zhuǎn)。彈道偏移Y用侵徹過程中侵徹主體的初始質(zhì)心在豎直方向的位移表示，以向上為Y的正方向，可由計算結(jié)果直接讀取。

本書將“一帶一路”沿線國家(中亞、東南亞、南亞、蒙俄、中東歐以及西亞和中東等地區(qū)和國家)，以先區(qū)域后國家的視角，在時間和空間尺度對“一帶一路”沿線資源環(huán)境與社會發(fā)展特征進(jìn)行分析，內(nèi)容涵蓋資源特征(農(nóng)業(yè)資源、森林資源、水資源、氣候資源和礦產(chǎn)資源)、生態(tài)環(huán)境特征、社會發(fā)展特征以及重要資源戰(zhàn)略通道特征，并深入剖析了中國與各國之間的資源經(jīng)濟(jì)貿(mào)易關(guān)系，明確了中國在“一帶一路”倡議中的角色和位置.為“一帶一路”倡議的最優(yōu)化實施，達(dá)到各國之間雙贏的目的，提供了基礎(chǔ)數(shù)據(jù)支撐.

2 數(shù)值模擬結(jié)果與分析

2.1 前導(dǎo)體對彈道穩(wěn)定性的影響

分體式侵徹體的前導(dǎo)體可改變的參數(shù)類型較多，本研究僅探討前導(dǎo)體頭部厚度d和前導(dǎo)體安裝間隙h（見圖1）對侵徹彈道的影響。前導(dǎo)體頭部厚度d是前導(dǎo)體最前端與前導(dǎo)體內(nèi)腔最前端之間的長度，前導(dǎo)體安裝間隙h指前導(dǎo)體內(nèi)腔最前端與侵徹主體頭部最前端之間的距離。

為探究不同著速v的分體式侵徹體斜侵徹鋼靶的彈道穩(wěn)定性相對整體式侵徹體的提升效果，進(jìn)行前導(dǎo)體頭部厚度d為5 mm 且無前導(dǎo)體安裝間隙的分體式侵徹體與整體式侵徹體的對比仿真。分體式侵徹體與整體式侵徹體的幾何尺寸一致，質(zhì)量基本相同。通過數(shù)據(jù)讀取和俯仰角計算，得到俯仰角 α對比曲線（圖4）與彈道偏移Y對比曲線（圖5），其中：所有曲線的X軸為侵徹主體的初始質(zhì)心在水平方向的位移，X=0表示侵徹體剛接觸靶板，侵徹體從剛接觸靶板到完全穿過靶板的位移略小于20 cm。

圖4 分體式侵徹體與整體式侵徹體的俯仰角曲線對比Fig. 4 Comparison of pitch angles between split penetrator and integral penetrator

圖5 分體式侵徹體與整體式侵徹體彈道偏移對比Fig. 5 Comparison of ballistic deviation between split penetrator and integral penetrator

從圖4 和圖5 可以看出，可將0～20 cm 按照侵徹階段分為3 部分：0 ≤X＜ 3 cm 為侵徹前期，3 cm ≤X＜ 10 cm 為侵徹中期，10 cm ≤X≤ 20 cm 為侵徹后期。

由圖4 可知：在侵徹前期，彈體開始“抬頭”；彈體在X=8 cm 附近，俯仰角達(dá)到最大值，之后開始減小；在侵徹后期，出現(xiàn)“低頭”，且俯仰角絕對值呈增加趨勢。這是因為：在前期，彈體未完全貫穿靶板，彈體頭部的受力方向與彈體飛行方向不在同一水平線上，形成力矩，導(dǎo)致彈體頭部向上偏轉(zhuǎn)；侵徹中期，彈體頭部嵌入靶板，上、下側(cè)與靶板接觸的位置前后不同，形成錯位，出現(xiàn)與侵徹前期相反的力矩，導(dǎo)致彈體頭部向下偏轉(zhuǎn)；侵徹后期，彈身直段繼續(xù)與靶板相互作用，加大彈體頭部向下偏轉(zhuǎn)的程度。從圖4 還可以看出，當(dāng)著速v在500～700 m/s 區(qū)間時，分體式侵徹體的俯仰角相較于整體式侵徹體均明顯減小；v= 800 m/s 時，分體式侵徹體的俯仰角變化過程與整體式侵徹體基本相同。其原因在于：低中速侵徹時，前導(dǎo)體緩慢破壞，保護(hù)作用時間相對較長，對靶板的預(yù)破壞較明顯，整體上降低了彈體轉(zhuǎn)動的趨勢；高速侵徹時，前導(dǎo)體過快完成完全破壞，并脫離侵徹體主體，穩(wěn)定俯仰角的作用時間較短。

由圖5 可知：分體式侵徹體的彈道偏移相較于整體式侵徹體均減小，隨著著速由500 m/s 增至800 m/s，彈道偏移的減少比例變小，分別為27%、20%、18%、13%。這是因為應(yīng)力波在前導(dǎo)體與侵徹主體之間傳播會出現(xiàn)衰減甚至斷層，應(yīng)力波衰減程度越大，穩(wěn)定彈道作用越明顯；當(dāng)前導(dǎo)體完全破壞并脫離彈體時，吸收撞擊的能量達(dá)到最大值；相較于整體式侵徹體頭部不斷侵蝕變形，前導(dǎo)體脫離彈體后，侵徹主體可通過較完好的頭部繼續(xù)侵徹。著速較低時，前導(dǎo)體對靶板預(yù)破壞的作用時間較長，被預(yù)破壞后的靶板對彈體的應(yīng)力相對較小，所以分體式侵徹體對彈道偏移的影響減弱。隨著著速增加，前導(dǎo)體過快完全破壞，對靶板預(yù)破壞的作用減小，僅起到破碎吸能的作用，對穩(wěn)定彈道的作用有限。

將著速v= 500 m/s 和v= 800 m/s 的分體式侵徹體與整體式侵徹體的受力進(jìn)行對比，如圖6 所示。v= 500 m/s 時，前導(dǎo)體對靶板預(yù)破壞后，侵徹主體的頭部應(yīng)力峰值為2.57 GPa(見圖6(a))，整體式侵徹體的頭部應(yīng)力峰值為2.87 GPa(見圖6(b))，前導(dǎo)體降低彈體頭部應(yīng)力約10.5%；v= 800 m/s 時，前導(dǎo)體過快完成完全破壞，侵徹主體的頭部應(yīng)力峰值為2.75 GPa(見圖6(c))，整體式侵徹體的頭部應(yīng)力峰值為2.76 GPa(見圖6(d))，兩種侵徹體頭部的受力基本相同。

將仿真結(jié)果與試驗得到的彈道進(jìn)行對比，結(jié)果表明數(shù)值模擬與試驗結(jié)果基本吻合，說明采用的仿真建模、網(wǎng)格劃分、材料模型參數(shù)等具有較高的可靠性，可用于今后分體式侵徹體斜侵徹硬目標(biāo)的計算。

圖6 分體式侵徹體與整體式侵徹體在侵徹前期的受力云圖Fig. 6 Stress nephograms of split penetrator and integral penetrator at the early stage

2.2 前導(dǎo)體頭部厚度對彈道穩(wěn)定性的影響

分體式侵徹體在不同著速工況下均能從俯仰角 α與彈道偏移Y兩方面顯著提升彈道的穩(wěn)定性。為了探究前導(dǎo)體的結(jié)構(gòu)參數(shù)，如頭部厚度d對俯仰角 α、彈道偏移Y的影響，同樣以500、600、700、800 m/s著速侵徹傾斜15°鋼板，頭部厚度d的取值為5、10 和15 mm，整體質(zhì)量分別為895、908 和921 g。通過數(shù)據(jù)讀取和角度計算，得到俯仰角 α對比曲線和彈道偏移Y對比曲線，如圖7 和圖8 所示。

圖7 前導(dǎo)體頭部厚度不同時侵徹體俯仰角對比Fig. 7 Comparison of pitch angle of projector with different thicknesses of protective shell

由圖8 可知：當(dāng)v在500～700 m/s 之間時，d= 15 mm 的分體式侵徹體彈道偏移量最小，d= 10 mm的分體式侵徹體次之，d= 5 mm 的分體式侵徹體最大。其中，當(dāng)v= 500 m/s 時，d= 15 mm 的分體式侵徹體相對整體式侵徹體的彈道偏移量減小了63%；當(dāng)v=600 m/s 時，彈道偏移量減小了55%；當(dāng)v= 700 m/s時，彈道偏移量減小了43%；當(dāng)v= 800 m/s 時，d= 10 mm 的分體式侵徹體彈道偏移量最小，相對整體式侵徹體的彈道偏移量減小了36%。此外，著速由500 m/s 增至800 m/s 時，對比d= 5 mm 的分體式侵徹體，前導(dǎo)體頭部更厚的分體式侵徹體的彈道提升效果分別最多提升至2.33、2.75、2.39 和1.77 倍。

前導(dǎo)體從加快應(yīng)力波衰減、保護(hù)侵徹主體頭部結(jié)構(gòu)完整和破碎吸能3 方面提高彈道的穩(wěn)定性。在著速較低時，前導(dǎo)體的破壞程度較低或者破壞緩慢，應(yīng)力波在前導(dǎo)體中的衰減程度和前導(dǎo)體對靶板的預(yù)破壞作用時間隨頭部厚度d的增加而增加，故d越大，彈道越穩(wěn)定。當(dāng)著速較高時，前導(dǎo)體的破壞程度高，甚至達(dá)到完全破壞，前導(dǎo)體在破壞過程中吸收撞擊能量的多少與其破壞程度相關(guān)。當(dāng)頭部厚度d滿足一定范圍時，可以實現(xiàn)前導(dǎo)體逐漸破損至完全破壞，最大程度地提高彈道穩(wěn)定性。所以當(dāng)著速較高時，d較大的前導(dǎo)體更不易破壞，彈道的穩(wěn)定性可能不升反降。由此可以得到如下規(guī)律：當(dāng)著速較低時，前導(dǎo)體的作用為加快應(yīng)力波的衰減和保護(hù)侵徹主體頭部結(jié)構(gòu)完整；當(dāng)著速較高時，前導(dǎo)體的作用為加快應(yīng)力波的衰減和破碎過程吸能。

圖8 不同前導(dǎo)體頭部厚度的侵徹體彈道偏移對比Fig. 8 Comparison of trajectory deviation of penetrator with different thicknesses of protective shell

2.3 前導(dǎo)體安裝間隙對彈道穩(wěn)定性的影響

著速v與前導(dǎo)體頭部厚度d共同影響俯仰角 α和彈道偏移Y，且著速不同，前導(dǎo)體的作用方式不同。前導(dǎo)體處于破損而未完全破壞狀態(tài)的時間越長，提升彈道穩(wěn)定性的效果越佳，若最終能完全破壞，則達(dá)到最佳穩(wěn)定效果。在此思路下，合理控制前導(dǎo)體的易損性是提升彈道穩(wěn)定性的方法之一，為此將原前導(dǎo)體內(nèi)腔與侵徹主體頭部的緊密接觸改為預(yù)留3 mm 間隙。侵徹過程中，前導(dǎo)體先與靶板碰撞，產(chǎn)生形變，侵徹主體與前導(dǎo)體的間隙減小至零并發(fā)生碰撞，隨后一起進(jìn)行侵徹。前導(dǎo)體的頭部與內(nèi)腔均受到撞擊，其破壞程度與同著速、同厚度、零間隙的前導(dǎo)體相比明顯增加。經(jīng)過數(shù)據(jù)讀取和角度計算，得到俯仰角 α對比曲線與彈道偏移Y對比曲線，如圖9 和圖10 所示。

圖9 給出了能提高彈道穩(wěn)定性、無安裝間隙以及安裝間隙h= 3 mm 的分體式侵徹體的俯仰角 α對比情況。在v= 500 m/s 且d= 10 mm、v= 600 m/s 且d= 10 mm、v= 800 m/s 且d= 15 mm 3 種工況下，具有3 mm 安裝間隙的分體式侵徹體的俯仰角小于無間隙分體式侵徹體。結(jié)合仿真過程可知，當(dāng)d=5 mm、v= 500 m/s時，前導(dǎo)體也能在侵徹前期的極短時間內(nèi)完成完全破壞；當(dāng)d= 15 mm、v= 700 m/s 時，整個侵徹過程中前導(dǎo)體的破壞程度較低。

圖10 給出了能提高彈道穩(wěn)定性、無安裝間隙以及安裝間隙h= 3 mm 的分體式侵徹體的彈道偏移Y的對比情況。帶安裝間隙的分體式侵徹體的彈道曲線與不帶間隙時的彈道曲線相似，在v= 500 m/s且d= 10 mm、v= 600 m/s 且d= 10 mm、v= 800 m/s 且d= 15 mm 3 種工況下，具有3 mm 安裝間隙的分體式侵徹體的彈道偏移優(yōu)于無間隙的分體式侵徹體，最大彈道偏移分別減小8%、12%、9%。此外，帶安裝間隙的侵徹體彈道偏移與不帶間隙的侵徹體彈道偏移的差值在侵徹中后期幾乎不變，說明安裝間隙提升彈道穩(wěn)定性的方式是在侵徹初期降低彈道偏移，而不明顯改變彈體速度方向。

圖9 有無安裝間隙的分體式侵徹體俯仰角對比曲線Fig. 9 Comparison curve of pitch angle of split penetrator with or without installation clearance

圖10 有無安裝間隙的分體式侵徹體彈道偏移對比曲線Fig. 10 Comparison curve of ballistic deviation of split penetrator with or without installation clearance

3 結(jié) 論

(1)分體式侵徹體能顯著提升斜侵徹硬目標(biāo)的彈道穩(wěn)定性，前導(dǎo)體頭部厚度為5 mm 的900 g 級分體式侵徹體以著速500～800 m/s 侵徹傾斜15°、厚度為14 mm 的鋼靶時，俯仰角相比整體式侵徹體明顯減小，彈道偏移減小13%～27%。

(2)增加前導(dǎo)體頭部厚度可進(jìn)一步減小俯仰角和彈道偏移。著速為500～700 m/s 時，前導(dǎo)體頭部厚度為15 mm 的侵徹體降低彈道偏移量最多，降低了43%～63%；著速為800 m/s 時，前導(dǎo)體頭部厚度為10 mm 的侵徹體降低彈道偏移量最多，降低了36%。

(3)帶安裝間隙的侵徹體可提高前導(dǎo)體的破壞程度，從而進(jìn)一步提高彈道的穩(wěn)定性。帶3 mm 安裝間隙的侵徹體彈道偏移比不帶間隙的侵徹體降低8%～12%。

(4)應(yīng)力波在前導(dǎo)體中傳播并不斷衰減，當(dāng)著速較低時，前導(dǎo)體破壞程度較低，頭部厚度越大，應(yīng)力波的衰減程度越高，彈道穩(wěn)定性越強(qiáng)；前導(dǎo)體在侵徹過程中從逐漸破損至完全破壞可以最大程度地吸收撞擊能量，在著速較高時，前導(dǎo)體破壞程度高，當(dāng)頭部厚度滿足一定范圍時，可實現(xiàn)前導(dǎo)體完全破壞，并且增加處于破損而未完全破壞狀態(tài)的時間，最大程度地提高彈道穩(wěn)定性。