冰雹發(fā)射過程的動力學(xué)仿真與分析

薛文鵬，許思琦，孫 科

(中國飛行試驗研究院，陜西 西安 710089)

1 引 言

在進(jìn)行發(fā)動機吸雹試驗時，對冰雹的拋射速度和冰雹的完整性有較高的要求，國內(nèi)目前在冰雹拋射方面的研究基本是空白。雖然基于壓縮空氣的氣炮的應(yīng)用場景較多，如發(fā)動機吸鳥試驗、彈丸發(fā)射試驗等，但對于使用壓縮空氣驅(qū)動冰雹運動的試驗設(shè)備尚無。壓縮空氣驅(qū)動冰雹和鳥體、彈丸的主要區(qū)別在于，鳥體或彈丸為一整體，在受到氣流沖擊時會出現(xiàn)變形但不會出現(xiàn)破裂現(xiàn)象，而冰雹為脆性材料，在強氣流沖擊作用下，冰雹表面會出現(xiàn)裂紋，甚至在運動過程中破碎。國內(nèi)專家學(xué)者在彈丸發(fā)射技術(shù)方面研究較多[1-6]，而對于脆性材料(如冰雹)的發(fā)射過程研究尚屬空白。

本文采用壓縮空氣炮的結(jié)構(gòu)形式，計算冰雹在空氣驅(qū)動下的發(fā)射過程，利用氣體動力學(xué)基礎(chǔ)原理和面接觸理論，搭建了25mm和50mm冰雹運動過程模型，分析不同初始條件、不同發(fā)射管結(jié)構(gòu)對冰雹發(fā)射速度和運動過程的影響。研究結(jié)果對發(fā)動機吸雹試驗的冰雹發(fā)射裝置的設(shè)計和研制具有指導(dǎo)價值。

2 結(jié)構(gòu)及工作原理

壓縮空氣發(fā)射冰雹的氣炮結(jié)構(gòu)如圖1所示，壓縮氣體經(jīng)供氣閥直通發(fā)射管，炮體內(nèi)發(fā)射管中安裝球形冰雹彈殼。按下發(fā)射按鈕后，炮體和發(fā)射管內(nèi)氣體壓力升高，冰雹在高壓氣體和摩擦力的共同作用下，速度逐漸增大。當(dāng)冰雹離開發(fā)射管時，已經(jīng)獲得了一定的速度。

圖1 氣炮結(jié)構(gòu)示意圖

3 數(shù)學(xué)模型的建立

3.1 氣體動力學(xué)理論

3.1.1 假設(shè)條件

發(fā)射管內(nèi)的氣流和冰雹的相互作用過程是變邊界的過程。為了簡化計算過程，在進(jìn)行模型搭建時，做出如下假設(shè)：

(1)由于冰雹發(fā)射速度快，約為200m/s，發(fā)射時間短，約為0.01s，在此時間內(nèi)，冰雹與外界熱的交換量很小，因而認(rèn)為冰雹發(fā)射過程為等熵絕熱過程；

(2)認(rèn)為氣體為理想氣體，忽略氣體的黏性；

(3)認(rèn)為冰雹發(fā)射過程中，氣體的流動為一維定常流動。

3.1.2 熱力學(xué)關(guān)系

由于冰雹發(fā)射過程所需的氣源壓力較低，可以采用理想氣體狀態(tài)方程描述氣體的狀態(tài)：

p=ρRT

(1)

式中，ρ、R、p、T分別為氣體密度、氣體常數(shù)、氣體壓力和溫度。

在等熵絕熱過程中，氣體參數(shù)可以描述為：

T/p(γ-1)/γ=const或p/pγ=const

式中，γ為氣體絕熱指數(shù)。

3.1.3 氣體流量

高壓氣體從高壓氣室經(jīng)供氣閥進(jìn)入炮體，假定沿著變截面管路流動的過程為等熵流動，在氣流流動過程中可能出現(xiàn)超聲速流動。當(dāng)出現(xiàn)超聲速流動現(xiàn)象時，氣體的流量與管道中的臨界截面直接相關(guān)。因而，氣流從高壓氣室進(jìn)入炮體的過程中，氣體流量可以表述為：

(2)

3.2 赫茲接觸理論

球形冰雹在發(fā)射管內(nèi)運動時將受到發(fā)射管壁的摩擦力影響，摩擦力大小取決于冰雹與發(fā)射管壁面法向接觸力的大小。接觸力是由于冰雹外形尺寸與管壁內(nèi)徑之間的接觸而產(chǎn)生的，因此求解摩擦力的關(guān)鍵在于法向接觸力的求解。

赫茲理論描述了球體與平面三維接觸時的接觸力。平面上變形為半徑a的圓形凹坑，接觸區(qū)產(chǎn)生的垂直位移為：

(3)

載荷分布形式為：

(4)

圖2 冰雹與發(fā)射管接觸示意圖

通過上述分析，可獲取冰雹與發(fā)射管之間的接觸力。對于冰雹發(fā)射過程，冰雹與發(fā)射管之間的相互關(guān)系如圖2所示，d表示冰雹在重力作用下與壁面接觸產(chǎn)生的形變量。對于冰雹和發(fā)射管之間的接觸關(guān)系，兩者之間的接觸力可以表示為：

(5)

式中，D為發(fā)射管口徑，F(xiàn)為接觸區(qū)的接觸力，其他參數(shù)與上述相同?？梢钥闯觯佑|力的大小與發(fā)射管口徑、過盈量的大小和材料性質(zhì)有關(guān)。對于脆性材料冰雹而言，變形量d較小。

3.3 發(fā)射過程動力學(xué)模型

圖3 冰雹發(fā)射過程示意圖

發(fā)射模型如圖3所示，假設(shè)氣源初始壓力為p00，溫度為T00，氣體密度為ρ00；氣源初始時刻壓力為p0，溫度為T0，氣體密度為ρ0；發(fā)射管內(nèi)氣體初始時刻壓力為p10，溫度為T10，密度為ρ10；發(fā)射管內(nèi)氣體某一時刻壓力為p1，溫度為T1，密度為ρ1，根據(jù)克拉珀龍方程即式(1)，將密度替換，可得到：

pV=mRT

(6)

將初始時刻和某一時刻的發(fā)射管內(nèi)氣體狀態(tài)參數(shù)分別代入式(6)并將等號兩側(cè)相除，可得：

(7)

設(shè)冰雹初始位置為x10，某一時刻t1運動了x1，發(fā)射管橫截面積為A，考慮冰雹運動過程為絕熱過程，則上式改寫為：

(8)

又因：

(9)

則：

(10)

qm為式(2)中氣體流量。對式(10)進(jìn)行微分可得：

(11)

式(11)為發(fā)射管內(nèi)壓力隨時間變化的微分方程。同理，氣源的壓力變化過程可以描述為：

(12)

式中，V0為氣源的容積，qm0為壓縮機或外界流入氣源的空氣質(zhì)量流量。另外，冰雹的運動方程為：

(13)

Ff=fF

(14)

式中，F(xiàn)為冰雹與發(fā)射管之間的接觸力，f為冰雹與發(fā)射管之間的摩擦系數(shù)，F(xiàn)f為冰雹與管壁的摩擦力。綜上所述，壓縮空氣驅(qū)動的冰雹發(fā)射過程的動力學(xué)模型建立如下：

(15)

4 仿真分析

利用Simulink對上述冰雹運動過程的非線性動態(tài)數(shù)學(xué)模型進(jìn)行數(shù)值建模和計算，各項仿真參數(shù)如表1所示。

表1 仿真參數(shù)

4.1 試驗數(shù)據(jù)對比

根據(jù)上述方程建立了冰雹的運動模型，計算在不同供氣壓力條件下冰雹的發(fā)射速度，仿真結(jié)果與試驗數(shù)據(jù)比較見表2，可以看出，仿真結(jié)果與試驗測量得到的實際速度值的最大偏差為10.1m/s，最大誤差為-7.6%。

表2 仿真結(jié)果與試驗數(shù)據(jù)比較

4.2 初始條件對發(fā)射過程的影響

在進(jìn)行冰雹拋射過程中，要求冰雹速度為185m/s。因此，以冰雹出口速度達(dá)到185m/s為結(jié)束條件，進(jìn)行冰雹發(fā)射過程仿真，計算在不同壓力下所需的炮管長度。

仿真過程中，供氣壓力分別為2MPa、4MPa、6MPa，充氣通道直徑為10mm，仿真結(jié)果如表3、圖4所示。從仿真計算結(jié)果可以看出，在要求冰雹發(fā)射速度為185m/s的條件下，隨著初始供氣壓力的增大，發(fā)射管內(nèi)氣體壓力不斷增大，氣體溫度升高，冰雹發(fā)射時間縮短，所需發(fā)射管長度減小。

表3 不同氣源壓力的仿真結(jié)果

圖4 初始條件對發(fā)射過程的影響仿真結(jié)果

4.3 結(jié)構(gòu)參數(shù)對冰雹發(fā)射過程的影響

4.3.1 充氣通道面積

從高壓氣源至發(fā)射管充氣通道面積的大小是冰雹發(fā)射裝置設(shè)計的關(guān)鍵，其尺寸的大小會直接決定冰雹的發(fā)射速度和發(fā)射管長度。當(dāng)要求冰雹出口速度為185m/s時，若通道直徑為10mm，所需發(fā)射管長度為0.8m，若通道直徑為8mm，所需發(fā)射管長度為1.6m。充氣通道面積對冰雹發(fā)射過程的影響仿真結(jié)果如圖5所示。

圖5 充氣通道面積對冰雹發(fā)射過程的影響仿真結(jié)果

4.3.2 發(fā)射管長度

發(fā)射管長度是氣炮設(shè)計的關(guān)鍵參數(shù)，在供氣壓力一定的情況下，采用不同長度的發(fā)射管可獲取不同的冰雹出口速度。不同發(fā)射管長度的仿真結(jié)果如表4、圖6所示。通過仿真結(jié)果可以看出，隨著發(fā)射管長度的增加，冰雹的出口速度不斷增大，冰雹的發(fā)射時間增大。

表4 不同發(fā)射管長度的仿真結(jié)果

圖6 發(fā)射管長度對冰雹發(fā)射過程的影響仿真結(jié)果

4.4 不同重量冰雹的發(fā)射過程仿真

在進(jìn)行發(fā)動機吸雹試驗時，需要發(fā)射冰雹的尺寸分別為25mm和50mm，其質(zhì)量分別為0.0074kg和0.059kg，供氣壓力為4MPa，充氣通道直徑為10mm。冰雹的發(fā)射過程仿真如圖7所示，25mm冰雹的發(fā)射速度為185m/s，炮管長度為0.1m。50mm冰雹的發(fā)射速度為185m/s，炮管長度為0.85m。

圖7 不同重量冰雹發(fā)射過程的仿真結(jié)果

5 結(jié) 論

本文采用氣體動力學(xué)原理，建立了冰雹運動過程的仿真模型。經(jīng)冰雹運動速度、發(fā)射管結(jié)構(gòu)參數(shù)仿真，獲取了在恒定壓力條件下，冰雹運動速度和發(fā)射管內(nèi)的氣體參數(shù)變化過程，研究了不同壓力、不同發(fā)射管結(jié)構(gòu)對冰雹發(fā)射過程的影響和發(fā)射管內(nèi)氣體參數(shù)的變化。仿真結(jié)果表明，提高氣源初始壓力、增大氣體流通的最小直徑、延長發(fā)射管長度，在一定程度上均可以提高冰雹的出口速度。通過數(shù)值仿真計算，獲取所需氣源的壓力、發(fā)射管尺寸，為冰雹發(fā)射裝置的設(shè)計和研制提供參考。