波浪能壓電式寬頻振動(dòng)能量采集裝置的優(yōu)化研究

馮武衛(wèi)，郭 磊

(浙江海洋大學(xué)船舶與機(jī)電工程學(xué)院，浙江 舟山 316022)

陸地面積僅占地球的29%，廣袤的海洋蘊(yùn)藏著巨大的可供開(kāi)發(fā)的資源，如波浪能作為海洋可再生綠色能源，就是被各國(guó)研究者追捧和開(kāi)發(fā)的對(duì)象。通過(guò)對(duì)海洋波浪環(huán)境下的分析測(cè)試可知，在海洋環(huán)境中的波浪能多為低頻能量，主要頻率為幾到幾十赫茲。

波浪壓電發(fā)電方式早已被歐洲部分國(guó)家提出并實(shí)現(xiàn)應(yīng)用，截止到現(xiàn)在，按照波能的一級(jí)轉(zhuǎn)換和壓電單元的結(jié)合形式，波浪壓電發(fā)電裝置類型主要分為直接耦合式、流致振動(dòng)式和增頻式[1]。但由于對(duì)壓電發(fā)電材料的研究利用尚處于開(kāi)發(fā)階段，開(kāi)發(fā)利用程度非常有限。諸如開(kāi)發(fā)成本過(guò)高、結(jié)構(gòu)繁瑣、與環(huán)境結(jié)合程度低等尚未解決的問(wèn)題，在很大程度上制約著波浪發(fā)電裝置的全民推廣，需要相關(guān)從業(yè)人員不斷地研究?jī)?yōu)化。

1 波浪壓電發(fā)電裝置型式介紹

1.1 直接耦合式

Burns申請(qǐng)的一項(xiàng)波能轉(zhuǎn)換裝置[2]如圖1所示，該裝置的壓電發(fā)電結(jié)構(gòu)垂直于海平面，其中振蕩體與壓電材料為耦合關(guān)系，波浪對(duì)壓電材料結(jié)構(gòu)的沖擊振蕩會(huì)使壓電材料產(chǎn)生變形，從而將波能轉(zhuǎn)換為電能。該裝置在實(shí)際應(yīng)用中存在較多問(wèn)題難以解決，比如浮體振動(dòng)產(chǎn)生的位移較大，難以把控，而壓電材料本身比較脆弱，在強(qiáng)烈的振動(dòng)變形過(guò)程中極容易斷裂，因此該裝置未被推廣應(yīng)用。

1.2 流致振動(dòng)式

Taylor等提出的利用壓電材料將河流和海洋中由旋渦產(chǎn)生的應(yīng)變轉(zhuǎn)換為電能的方式[3]如圖2所示。水流經(jīng)過(guò)障礙物發(fā)生流體分離，產(chǎn)生旋渦，置于障礙物后的壓電薄膜兩側(cè)表面受到不等的流體壓力作用發(fā)生變形并產(chǎn)生電能。這種裝置比較明顯的優(yōu)勢(shì)是不依賴波浪對(duì)浮體的振動(dòng)，凡是水流流動(dòng)均可使其做功，缺點(diǎn)是該裝置受到水流流向的環(huán)境限制。

圖1 Burns提出的壓電轉(zhuǎn)換結(jié)構(gòu)

圖2 Taylor等提出的流致振動(dòng)示意圖

1.3 增頻式

壓電懸臂梁的振動(dòng)頻率與環(huán)境固有頻率最接近諧振狀態(tài)時(shí)，壓電采集結(jié)構(gòu)可獲得最大的輸出功率。為了使壓電振子維持一定的振動(dòng)頻率，使其在海洋波浪等低頻振動(dòng)環(huán)境中保持一定的輸出功率，2011年清華大學(xué)張永良等[3]基于Murray和Rastegar將低頻波浪振動(dòng)轉(zhuǎn)化為高頻振動(dòng)的結(jié)構(gòu)提出了一種新的增頻式波浪壓電發(fā)電裝置，如圖3所示。裝置由能量采集器和壓電結(jié)構(gòu)組成，在波浪作用下浮體產(chǎn)生往復(fù)振動(dòng)從而帶動(dòng)壓電振子，完成從波浪能到電能的轉(zhuǎn)換。該裝置雖然可以有效提高波浪能的轉(zhuǎn)換效率和材料耐久性，但總體效率還不是很高。

圖3 高頻振動(dòng)能量采集裝置

2 壓電發(fā)電裝置改進(jìn)方向

現(xiàn)有的波浪俘能裝置存在很多不完善的地方，主要表現(xiàn)為能量轉(zhuǎn)換效率低、振動(dòng)能量不能充分采集、動(dòng)能傳遞過(guò)程易損耗。為利用波浪能實(shí)現(xiàn)浮標(biāo)監(jiān)測(cè)網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)的自供能，本文提出以下改進(jìn)方案：優(yōu)化浮子殼體的形狀，優(yōu)化壓電板長(zhǎng)度和寬度，優(yōu)化寬頻帶能量采集器的結(jié)構(gòu)。為解決環(huán)境與俘能裝置諧振頻率帶寬較窄的難題，筆者提出用多個(gè)懸臂梁并聯(lián)連接的方式拓寬諧振頻帶，如圖4(a)所示，實(shí)現(xiàn)了與振動(dòng)環(huán)境頻率的匹配，提高了壓電效率。與單一結(jié)構(gòu)的俘能參數(shù)比較，如圖4(b)所示，寬頻能量采集器能夠有效拓寬頻帶，提高壓電振子發(fā)電能力，其產(chǎn)生的電量足以支撐網(wǎng)絡(luò)傳感器節(jié)點(diǎn)等低功耗電子元器件的工作。

圖4 寬頻振動(dòng)能量采集裝置

2.1 浮標(biāo)殼體的形狀改進(jìn)

通過(guò)研究浮子殼體入水深度對(duì)波浪傳遞振動(dòng)的影響發(fā)現(xiàn)，浮體入水的深度直接影響振動(dòng)能量采集結(jié)構(gòu)對(duì)波浪的吸收，浮體入水深度越小，振動(dòng)能量采集結(jié)構(gòu)對(duì)波能的采集效率越高。但水深過(guò)小時(shí)，也會(huì)導(dǎo)致浮體搖動(dòng)幅度過(guò)大，不利于持續(xù)振動(dòng)和波能的吸收。分析得出，浮體最優(yōu)入水深度為浮子本身長(zhǎng)度的30%～50%。針對(duì)浮體入水情況，本文設(shè)計(jì)了一種上大下小的殼體形狀，更容易傳遞波浪的振動(dòng)，使俘能裝置的工作頻率與浮標(biāo)在海洋環(huán)境多變的運(yùn)動(dòng)頻率相匹配，如圖5所示。

圖5 浮標(biāo)殼體

2.2 壓電振子優(yōu)化

回顧海洋波浪壓電發(fā)電裝置的發(fā)展歷史可知，共振是獲得高效率俘能的最佳方法[4]。為了使俘能裝置與波浪達(dá)到持續(xù)共振的條件，實(shí)驗(yàn)時(shí)通過(guò)延長(zhǎng)懸臂梁的長(zhǎng)度、調(diào)節(jié)質(zhì)量塊重心和質(zhì)量及改變基板彈性發(fā)現(xiàn)：隨著懸臂梁長(zhǎng)度的增加，壓電振子的諧振頻率會(huì)隨之減小，因此在條件許可的范圍內(nèi)應(yīng)加長(zhǎng)懸臂梁的長(zhǎng)度；相比改變梁的長(zhǎng)度，寬度尺寸對(duì)諧振頻率的影響較小，可忽略不計(jì)。隨著懸臂梁厚度增加，懸臂梁的諧振頻率隨厚度的提升不斷增加，因此在厚度的參數(shù)設(shè)計(jì)中，可以通過(guò)減小厚度來(lái)改善裝置的諧振頻率。懸臂梁中間金屬?gòu)椥曰宓膹椥阅M量不斷增加，其諧振頻率不斷提高，因此為了保證懸臂梁諧振頻率，懸臂梁中間金屬?gòu)椥曰宓牟牧蠎?yīng)選用黃銅，且與壓電晶體厚度比為0.5時(shí)為最佳[5]。

2.3 給定帶寬頻率下的結(jié)構(gòu)優(yōu)化

考慮到海洋環(huán)境復(fù)雜多變，懸臂梁對(duì)振動(dòng)頻率變化非常敏感，導(dǎo)致懸臂梁本身振動(dòng)頻率與環(huán)境振動(dòng)頻率很難匹配，造成俘能裝置在其他頻率范圍內(nèi)能量采集轉(zhuǎn)換效率低的缺陷。為了解決裝置共振頻率窄的難題，本文設(shè)計(jì)了一種在結(jié)構(gòu)上拓寬頻率頻帶的能量采集裝置。該裝置不受固有頻率限制，能有效提高壓電振子發(fā)電能力。

本文基于ANSYS理論驗(yàn)證寬頻俘能裝置是否適用于海洋環(huán)境中對(duì)波浪振動(dòng)的捕捉。通過(guò)建立數(shù)值模型并施加力學(xué)和電學(xué)約束進(jìn)行模態(tài)分析，得到波浪和俘能裝置諧振頻率的變化范圍，見(jiàn)表1。通過(guò)優(yōu)化模型，對(duì)俘能裝置的尺寸參數(shù)進(jìn)行理論推導(dǎo)和模態(tài)分析得出：條件允許時(shí)，應(yīng)盡可能增加懸臂梁長(zhǎng)度；通過(guò)減小厚度可以提高諧振頻率；結(jié)構(gòu)尺寸參數(shù)選取長(zhǎng)度為56 mm、50 mm、48 mm、42 mm，寬度為 20 mm、18 mm、15 mm、12 mm，基板最大厚度為 0.25 mm，壓電片厚為 0.2 mm，質(zhì)量塊質(zhì)量分別為3.57 g、7.73 g、12.04 g、18.79 g。根據(jù)優(yōu)化尺寸參數(shù)，創(chuàng)建壓電振子有限元模型，如圖6所示。

表1 寬頻能量收集器的4階固有頻率 Hz

圖6 寬頻振動(dòng)能量收集器4階模態(tài)分析圖

2.3.1線性陣列式壓電疊堆低頻振動(dòng)發(fā)電特性

為了測(cè)試裝置在海洋中的應(yīng)用效果，首先在實(shí)驗(yàn)室依托相關(guān)測(cè)試設(shè)備，模擬海洋環(huán)境下的波能頻率，對(duì)裝置進(jìn)行簡(jiǎn)單的測(cè)試分析，如圖7所示。

海洋浮標(biāo)用線性陣列式壓電疊堆主要功能是將海水區(qū)域流動(dòng)產(chǎn)生的波浪振動(dòng)施加到壓電材料上產(chǎn)生正壓電效應(yīng)，由于海域環(huán)境復(fù)雜且多變，它的常量并不是恒定不變的，為了便于計(jì)算，像這種隨環(huán)境隨機(jī)變換的低頻載荷，在分析中其施加的疊加堆半弦載荷公式為：

(1)

式中：T3(t)為半弦載荷；Fmax為浮力值；ω為波動(dòng)頻率；A為波浪振幅。

圖7 試驗(yàn)平臺(tái)搭建

根據(jù)疊加定理可得：

(2)

電阻總阻抗z可表達(dá)為：

(3)

(4)

式中：R為電阻；Cp為電容；ω為角頻率；j為虛數(shù)單位；ip為輸出電流；tp為壓電陶瓷片厚度。

電源和電流之間的關(guān)系為：

(5)

2.3.2整機(jī)理論效率計(jì)算

根據(jù)壓電材料的壓電特性，選取壓電系數(shù)d33模式下的壓電疊堆放置[6]。設(shè)單個(gè)壓電片電荷收集電極面積為A、厚度為h、壓電疊堆片數(shù)為n；串聯(lián)疊堆正負(fù)電極之間的距離h1=n1,總的電極面積A1=A；并聯(lián)疊堆正負(fù)電極之間的距離h1=h，沿疊堆厚度方向施加交變力F0,則可以推導(dǎo)出如下表達(dá)式[7]。

串聯(lián)壓電疊加陣列壓電公式：

(6)

串聯(lián)壓電疊加陣列功率公式：

(7)

圖8中反映出，N個(gè)壓電懸臂梁串聯(lián)負(fù)載匹配的情況下，最大輸出功率是單個(gè)梁的N倍；其匹配負(fù)載阻抗等于單個(gè)梁匹配阻抗的N倍，實(shí)驗(yàn)結(jié)論與參考文獻(xiàn)結(jié)論吻合[8]。

圖8 N個(gè)陣列梁串聯(lián)時(shí)輸出功率和負(fù)載阻抗的關(guān)系

并聯(lián)壓電疊加陣列壓電公式：

(8)

并聯(lián)壓電疊加陣列功率公式：

(9)

輸出功率與負(fù)載阻抗的關(guān)系曲線如圖9所示，由圖可以看出,壓電振子在并聯(lián)情況下，陣列的最大輸出功率是單個(gè)梁最大輸出功率的N倍,但匹配負(fù)載為單個(gè)梁匹配負(fù)載的1/N。以4個(gè)懸臂梁并聯(lián)為例，最大輸出功率同樣能達(dá)到1.78 mW，為單懸臂梁最大輸出功率(0.445 mW)的4倍，匹配阻抗為149 Ω，因此并聯(lián)連接更適合有較低阻抗值的負(fù)載[8]。

圖9 N個(gè)陣列梁并聯(lián)時(shí)輸出功率與負(fù)載阻抗的關(guān)系

結(jié)合海水密度和運(yùn)動(dòng)規(guī)律，可得出周期內(nèi)波長(zhǎng)范圍波動(dòng)動(dòng)能Ek和波動(dòng)勢(shì)能Eρ為：

(10)

(11)

式中：ρ為海水密度，kg/m2；g為重力加速度，m/s；L為波長(zhǎng)，m/s。

3 結(jié)束語(yǔ)

本文提出了拓寬俘能裝置的陣列式結(jié)構(gòu)及尺寸優(yōu)化方案，首先通過(guò)浮子形狀和浮子入水深度對(duì)捕能結(jié)構(gòu)的影響進(jìn)行了殼體優(yōu)化，其優(yōu)化后的寬頻能量采集結(jié)構(gòu)，在面對(duì)環(huán)境中不同頻率的振動(dòng)時(shí)，能有效提高結(jié)構(gòu)自身固有頻率與環(huán)境中振源的匹配程度，成功實(shí)現(xiàn)懸臂梁之間諧振頻率的疊加，從而完成拓寬諧振頻帶并大幅提升了能量采集效率。浮標(biāo)式壓電振動(dòng)俘能裝置實(shí)現(xiàn)了微弱電能的收集，驗(yàn)證了低功耗電子設(shè)備利用海洋環(huán)境自供能的可行性，是一項(xiàng)值得推廣的綠色能源技術(shù)。