基于有限元的廢金屬破碎機關鍵件疲勞壽命分析

李偉毅,葉文華,李佳璇,江 騰,黃艱生,符 杰

(1.南京航空航天大學機電學院，江蘇 南京 210016)

(2.江蘇華宏科技股份有限公司，江蘇 江陰 214423)

廢金屬回收是緩解金屬資源危機、實現節(jié)能減排的重要手段。廢金屬的自動化破碎與分選處理是廢金屬回收處理的一種先進方法，其核心設備是廢金屬破碎機，但國內學者在破碎機研制過程中，較少對關鍵部件疲勞壽命進行預測分析。破碎機在實際生產過程中易發(fā)生關鍵件疲勞損壞，從而引起生產事故，或在未達到疲勞壽命時就更換關鍵件，增加經濟成本。因此通過技術手段模擬破碎機關鍵部件疲勞壽命，可以在很大程度上降低研發(fā)成本，縮短研發(fā)周期，提高破碎機的使用效率[1]。

對廢金屬破碎機而言，其本身具有大尺寸、大功率等特點，且多為單件生產，成本高昂，用物理樣機實驗的方式來獲取關鍵部件疲勞壽命難度較大。隨著計算機模擬仿真技術的進一步發(fā)展，可以借助有限元分析技術獲取虛擬樣機的疲勞壽命，將其與實際生產中破碎機關鍵部件的疲勞壽命對比，以改進虛擬樣機模型，并形成通用的破碎機疲勞壽命預測模型，從而縮短產品研發(fā)周期。

郭紅等[2]基于CATIA軟件對單齒輥破碎機主要部件進行了有限元分析，分析了破碎機工作狀態(tài)時的應力，但沒有對其疲勞壽命進行分析。陳方述等[3]基于ANSYS軟件對單輥破碎機錘頭的疲勞特性進行了理論研究，但未與破碎機實際工作壽命進行對比。江騰[4]基于有限元軟件分析了廢金屬破碎機的疲勞壽命，但是僅分析了一種工況下的理論疲勞壽命，未考慮復雜工況及實際生產中的安全系數。

目前，常用的累計損傷理論有線性累積損傷理論、雙線性累積損傷理論和非線性疲勞累積損傷理論[5]。其中，線性累積損傷理論簡化了疲勞機理，計算方便，但用該理論計算疲勞壽命，其結果與實際疲勞壽命相差較大；雙線性累積損傷理論符合損傷在不同階段發(fā)展的規(guī)律，但不能準確表達實際的損傷過程；非線性疲勞累計損傷理論以科爾頓-多蘭公式為典型代表，考慮了多級復雜應力作用對疲勞壽命的影響，但公式相對復雜[6]。本文以科爾頓-多蘭公式為基礎，利用ANSYS/LS-DYNA軟件建立廢金屬破碎機的虛擬樣機并仿真?；诜抡娼Y果，利用統(tǒng)計學方法對破碎機疲勞壽命進行預測分析，并與實際生產過程中關鍵部件的疲勞損壞時間對比，驗證虛擬樣機模型的正確性。

1 沖擊破碎機理

對于大部分金屬材料而言，當應力超過屈服極限時，會出現不可逆的塑性應變。在材料發(fā)生初始屈服后，當加載強度繼續(xù)增加時，材料會產生進一步的塑性變形，此時由于強化現象，屈服條件改變，當應力達到新的屈服條件時，材料發(fā)生變形[7]。此時，材料的屈服條件不僅與塑性應變εijp及應力σij有關，還與金屬的塑性變形過程有關。

為了得到復雜應力狀態(tài)下金屬的應力-應變關系，引入Prandtl-Reuse流動法則[8]：

(1)

式中：dλ≥0；λ為比例系數；εp為不可恢復的塑性應變[9]；F0為塑性勢函數；σ為應力。式(1)表明任一點處的塑性應變增量只與該點處的應力σij有關。

在金屬的彈性變形中，應力是由彈性應變引起的，因此有：

dσ=Dedεe=De(dε-dεp)

(2)

式中：De為彈性矩陣；εe為彈性應變；ε為總應變。

假設有一很小的增量載荷ΔP，且增量載荷的應力點滿足屈服條件的表達式：

(3)

式中：K為體現塑性功能的參數。

將式(1)、式(2)代入式(3)，經過化簡可得材料彈塑性應力-應變關系式：

dσ=Depdεe=(De-Dp)dε

(4)

式中：Dp為塑性矩陣；Dep為彈塑性矩陣。

由該沖擊破碎機理可知，在廢金屬破碎機工作過程中，由于破碎過程具有較強的非線性特征，因此應使用非線性分析工具進行建模。

2 有限元模型建立及仿真結果

由于廢金屬破碎過程中涉及到復雜的非線性問題，因此采用在工程領域有較高認可度的ANSYS/LS-DYNA軟件進行建模。

2.1 三維模型建立

本文以PSX-2250型大功率破碎機為例進行研究。由于破碎機整體結構具有零件多、裝配關系復雜等特點，且部分部件對關鍵部件影響較小，如果基于完整的三維模型建立有限元模型，會在很大程度上增加建模的難度及計算時間，因此需要對原有三維模型進行簡化。

簡化后的整體結構如圖1所示，僅保留主軸、錘軸、錘頭、隔板等關鍵部件，只需簡化倒角等對分析結果影響較小的區(qū)域，對隔套、端蓋、軸承座等對整體結構強度影響較小的部件可簡化為規(guī)則形狀或取消，軸承部位可以用約束代替。簡化后的破碎機主軸模型復雜度降低，大大減少了計算時間。

1—主軸；2—軸套；3—隔板；4—錘軸；5—隔套；6—錘頭

在廢金屬破碎機工作過程中，被破碎物料種類十分復雜，模擬分析時很難以實際形狀建模，因此需要對其進行簡化。以廢舊汽車為例，其車身各部件主要材料為鋼材，外殼等部件均可視為鋼板結構，因此可利用鋼板等效替代被破碎物料建模。

2.2 材料及單元模型定義

由式(4)可知，在廢金屬破碎機實際工作過程中，被破碎物料具有較強的非線性特性，且會影響破碎過程，因此在仿真建模過程中，對被破碎物料進行材料選擇時應選擇隨動塑性材料(plastic kinematic)模型，同時利用關鍵字*MAT_ADD_EROSION對其添加單元破壞依據，當某個單元應力應變達到破壞條件時，該單元出現失效。

破碎機各主要部件材料性能見表1。對于主軸輥等對破碎機壽命影響較小的部件，可采用剛體(rigid)模型，以提高計算效率。對于錘頭等需要重點分析的部件，由于其采用高錳合金制造，具有較強的各向同性特征，因此在建模時可選用各向同性(isotropic)彈性材料。

表1 破碎機各部件材料參數

由于破碎機工作過程中具有很強的非線性特征，且關鍵部件可能出現大變形甚至撕裂的情況，因此單元模型可采用3D Solid 164實體單元模型。該單元由8節(jié)點組成，支持所有許可的非線性特性，既能節(jié)省分析時間又能在大變形情況下增強可靠性。

2.3 網格劃分

有限元分析中網格質量的好壞決定了計算結果的可靠性，因此在網格劃分過程中應遵循以下規(guī)則：1)盡量保持結構的幾何特征不變；2)過渡網格需要平緩，避免劇烈轉變；3)對于實體結構盡量采用六面體單元。圖2為劃分網格后的破碎機模型。

圖2 劃分網格后的破碎機模型

2.4 主要仿真參數設置

在破碎機建模過程中，需要定義破碎機不同部件之間的接觸關系。在定義接觸關系時，需要先生成各部件的Part。各部件Part號與表1中各部件序號一一對應。

其中主軸與隔板、隔板與錘軸之間認為是固聯接觸，可采用面面固聯接觸(TDSS)；錘軸與錘頭、隔套與錘軸等之間的接觸多為摩擦接觸，可采用面面自動解除接觸(ASTS)，并定義摩擦系數；鋼板與錘頭之間涉及破碎穿透等關系，因此需定義面面侵蝕接觸(ESTS)；此外，由于鋼板碎裂后會有部分碎片脫離鋼板本身，可能出現同Part間的穿透現象，因此需定義侵蝕單面接觸(ESS)。完整的接觸關系定義見表2。

表2 接觸關系設置

完成接觸關系定義后，需對模型施加載荷。破碎機工作過程中由電機帶動主軸轉動，因此仿真時可將其等效為1個穩(wěn)定的轉速和1個繞軸向的扭矩。同時，由于破碎機結構較大，受重力影響較大，因此還需考慮重力的影響。針對金屬破碎機的工作情況，對其施加載荷。

以下是對破碎機施加的載荷：

1)轉速。電機實際工作轉速為n=600 r/min，將其轉換為角速度，即62.8 rad/s。

2)扭矩。在電機與主軸連接處施加扭矩T，T=9 550P/n=36(kN·m)，其中P=2 250 kW，為破碎機功率。

3)重力。利用關鍵字*LOAD BODY對其施加重力。

圖3所示為破碎過程示意圖，其中主軸繞Z軸轉動，因此需限制其X，Y，Z方向的平動及繞X，Y軸的轉動，錘頭、鋼板等部件同理設置約束關系。同時，在軸承部位添加約束，模擬軸承的轉動約束及定位作用。

1—廢鋼板；2—錘頭；3—隔板；4—主軸；5—錘軸

2.5 關鍵零件仿真結果

調用LS-DYNA的后處理器LS-PREPOST并查看求解結果，可以得到應力云圖、接觸力、能量等參數曲線。

通過破碎機關鍵零件應力云圖(圖4)可得主軸在工作過程中的最大應力為261 MPa，對應的應力循環(huán)次數超過107，低于主軸材料的疲勞極限，因此主軸在正常工作情況下不會發(fā)生疲勞損壞。錘頭的應力主要集中在其與錘軸連接處以及錘頭前端邊緣，錘軸的應力集中在其與錘頭連接部位。從仿真結果可以得到錘頭和錘軸的危險部位的載荷-時間歷程曲線，如圖5、圖6所示，可為疲勞壽命計算作準備。

圖4 破碎機關鍵零件應力云圖

圖5 錘頭危險部位載荷時間歷程

3 關鍵件疲勞壽命計算

3.1 疲勞壽命計算模型建立

1924年疲勞累積損傷[10]的概念被提出，到目前為止，疲勞累積損傷理論在疲勞壽命預測領域起著很重要的作用。當零件所承受的應力高于零件的疲勞極限時，零件會產生疲勞損傷，當疲勞損傷達到臨界點時，零件會產生疲勞破壞，這就是疲勞累積損傷理論的基本模型[11]。線性疲勞累積理論認為疲勞損傷值是線性累積的，在同等應力條件下，每次加載所受到的損傷是相同的，低于疲勞極限的應力不會造成損傷，且疲勞壽命和加載次序無關。

圖6 錘軸危險部位載荷時間歷程

(5)

式中：d=(0.8～0.9)m，m為材料固有參數，為LgS-LgN雙對數坐標中S-N曲線的反斜率；Si為載荷時間歷程中對應的第i級應力幅值的應力；S1為最大級別應力水平；αi為第i級別應力出現次數占整個載荷歷程的概率；NL為破碎機關鍵部位的疲勞壽命。

在破碎機工作過程中，被破碎物料種類復雜，其材料、厚度等相差較大，工況復雜，對有限元仿真而言，很難在仿真過程中模擬全部工況，因此可采用分段處理的方式。以廢金屬破碎過程中被破碎物料為例，當物料厚度小于2 mm時，采用2 mm厚度鋼板代替，為第一檔；當物料厚度為2～4 mm時，采用4 mm厚度鋼板代替，為第二檔，以此類推。由式(5)可得到第i檔物料破碎時破碎機關鍵部位的疲勞壽命NLi。

記第i檔物料占總物料比例為ηi，則

(6)

由于實際生產中，被破碎物料具有不同厚度，不同檔位物料會消耗部分壽命，其所消耗的疲勞次數NSi可記為：

NSi=ηiNLi

(7)

則由仿真得到的總疲勞壽命NS為：

(8)

(9)

3.2 關鍵部位疲勞壽命估計

通過有限元仿真可以得到錘軸、錘頭等危險部位的載荷-時間歷程曲線，但連續(xù)的載荷-時間歷程無法直接用于疲勞壽命的估算，需要利用計數法將其離散化。目前已有的計數法種類較多，使用最廣泛的為雨流計數法[13]。

當被破碎物料厚度為8 mm時，采用雨流計數法離散破碎機錘頭部位載荷，得到的載荷譜見表3。

表3 破碎機錘頭危險部位載荷譜

錘頭所用材料為高錳合金鋼Mn13-2，其疲勞極限為650 MPa，S1=1 250 MPa，N1=1×104，m=12.94，d=(0.8～0.9)m，本文中取d=0.85m。

將以上數據代入式(5)得：NL-8mm=3.048×106。

同理可得：NL-4mm=4.236×106，NL-6mm=3.858×106。

根據實際生產中廢金屬物料厚度統(tǒng)計可得ηi-4mm，ηi-6mm，ηi-8mm，取安全系數Q=1.5，將數據代入式(9)得:

(10)

破碎機主軸轉動速度為n=600 r/min，因此錘頭共可安全使用時間Nh為

(11)

對錘軸而言，計算得到其安全使用時間約為81.26 h。

根據破碎機生產商提供的數據，該破碎機在實際生產過程中，錘頭與錘軸每7天會同時更換，破碎機每天工作10 h,因此其實際使用壽命為70 h。該數據與式(12)計算結果基本一致，這說明本文通過有限元分析對破碎機主軸部件的疲勞壽命估計正確，本文的研究可以對破碎機設計與優(yōu)化起到一定的指導作用。

4 結束語

本文基于有限元分析技術，分析破碎機破碎過程中關鍵部位載荷，并基于科爾頓-多蘭公式，考慮安全系數及不同工況疲勞壽命的問題，提出了適用于工程應用的疲勞壽命計算模型。

利用該模型，計算了破碎機關鍵部件錘頭和錘軸部位的疲勞壽命，并與實際使用效果進行比對，證明可以較好預測破碎機關鍵部件疲勞壽命。本文的研究可為后續(xù)破碎機開發(fā)及安全分析提供較好的理論依據。