戴維南定理實(shí)驗(yàn)研究

張學(xué)文，司佑全

(湖北師范大學(xué) 物理與電子科學(xué)學(xué)院，湖北 黃石 435002)

0 前言

戴維南定理實(shí)驗(yàn)是電路分析中的比較重要的綜合性實(shí)驗(yàn)，戴維南定理用到了基爾霍夫電流、電壓定律，疊加原理，戴維南定理中測(cè)有源二端網(wǎng)絡(luò)等效參數(shù)用到的方法多，可以學(xué)習(xí)各種測(cè)量方法，通過(guò)誤差分析并進(jìn)行對(duì)比各種測(cè)量方法的適用場(chǎng)合和優(yōu)缺點(diǎn)[1～4]。在測(cè)試時(shí)盡量減小誤差，本文從考慮儀表量程選取電路參數(shù)到伏安法(電流表內(nèi)接法和外接法)測(cè)等效電阻對(duì)比以及開(kāi)路電壓、短路電流法，置零法、半電壓法測(cè)等效電阻，對(duì)戴維南定理實(shí)驗(yàn)進(jìn)行研究。

實(shí)驗(yàn)室現(xiàn)有MEEL-IIB 電工電子實(shí)驗(yàn)裝置和EEL-I電工電子實(shí)驗(yàn)臺(tái)，戴維南定理實(shí)驗(yàn)電路如圖1所示，實(shí)驗(yàn)參數(shù)均相同，不同點(diǎn)在于電流源正負(fù)極接法不同，前者為上負(fù)下正，后者為上正下負(fù)，到底怎樣連接才能使測(cè)量誤差盡可能減小呢？通過(guò)實(shí)驗(yàn)和仿真分析得到當(dāng)流過(guò)負(fù)載的電流和負(fù)載兩端的電壓超過(guò)電流表、電壓表量程的三分之一以上時(shí)，所測(cè)數(shù)據(jù)與仿真數(shù)據(jù)接近，誤差較小。

1 戴維南定理實(shí)驗(yàn)電路負(fù)載特性測(cè)試

MEEL-IIB 電工電子實(shí)驗(yàn)裝置，電壓源0-30V連續(xù)可調(diào)(最大輸出電流為0.5A)，電流源分2mA、20mA、200mA三檔(最大開(kāi)路電壓為30V)，直流電流表分2mA、20mA、200mA、2A四檔(精度為0.5級(jí))，直流電壓表分200mV、2V、20V、200V四檔(精度為0.5級(jí))。萬(wàn)用表電阻檔準(zhǔn)確度±(0.8%+5)(2MΩ以下)(200歐，分辨力0.1歐，2kΩ分辨力1歐)。元件箱×100Ω/2W(要測(cè)電阻箱電阻對(duì)應(yīng)值)，MEEL-IIB 電工電子實(shí)驗(yàn)裝置中戴維南定理實(shí)驗(yàn)電路如圖1所示。

1.1 負(fù)載特性測(cè)量

如圖1所示。將電壓源電壓輸出調(diào)到12.0V(用直流電壓表監(jiān)測(cè))，電流源調(diào)到10.0mA(用直流電流表監(jiān)測(cè))。接線時(shí)注意電壓源和電流源正負(fù)極不要接反了。

圖1 戴維南定理實(shí)驗(yàn)電路

由表1可知，按照歐姆定律，IRL=U，而表中負(fù)載和電流乘積所得數(shù)據(jù)均大于電壓的測(cè)量值，這說(shuō)明有可能是電阻箱電阻實(shí)際值較標(biāo)稱值小，或者電流表測(cè)量值偏大。

表1 等效前負(fù)載特性(實(shí)驗(yàn)測(cè)量數(shù)據(jù))

用UT61E數(shù)字萬(wàn)用表測(cè)量圖1電路中各電阻阻值如表2～表3所示。

表2 電路中電阻標(biāo)稱值和測(cè)量值

表3 元件箱×100Ω/2W上標(biāo)稱值與測(cè)量值

將電阻和電阻箱實(shí)測(cè)值代入圖1所示電路，用EWB仿真得到負(fù)載特性的計(jì)算值[5]。算出電流表和電壓表測(cè)量的相對(duì)誤差。如表4所示。

表4 電流表外接法負(fù)載特性電流和電壓測(cè)量的相對(duì)誤差

外接法流過(guò)電流表的電流為負(fù)載電流和電壓表分流值之和，考慮電流表讀數(shù)偏大是否是外接法引起的，采用電流表內(nèi)接法測(cè)負(fù)載特性，看是否能改善電流表讀數(shù)偏大的問(wèn)題。

采用電流表內(nèi)接法來(lái)測(cè)負(fù)載特性，電流表讀數(shù)依然偏大。圖1所示電路外特性測(cè)量采用內(nèi)接法和外接法電流表和電壓表讀數(shù)差別并不大。如表5所示。

表5 電流表內(nèi)接法負(fù)載特性

1.2 負(fù)載特性測(cè)量

EEL-I電工電子實(shí)驗(yàn)臺(tái)(元件和儀器參數(shù)與MEEL-IIB 電工電子實(shí)驗(yàn)裝置一致)戴維南定理實(shí)驗(yàn)電路與圖1所示電路不同點(diǎn)在于電流源接法是上正下負(fù)，如圖2所示。

圖2 戴維南定理實(shí)驗(yàn)電路

表6與表4電流、電壓相對(duì)誤差進(jìn)行對(duì)比可知，圖2所示電路測(cè)量誤差小得多。電流表量程20mA，電壓表量程20V，很顯然采取圖2所示接法，電流、電壓數(shù)值超過(guò)量程三分之一，或二分之一，所測(cè)數(shù)據(jù)誤差更小一些。

由上分析可知，圖1所示電路外特性測(cè)量采用電流表外接法和電流表內(nèi)接法，但無(wú)論采用電流表外接法還是電流表內(nèi)接法來(lái)測(cè)量負(fù)載特性，電流表讀數(shù)相對(duì)于理論值依然偏大，其主要原因是因?yàn)镽L的實(shí)測(cè)值小于標(biāo)稱值。由表4可知，隨RL的減小，電流逐漸增大，電流的熱效應(yīng)逐漸增強(qiáng)，使得RL逐步向標(biāo)稱值靠近，U的相對(duì)誤差將逐漸減小，表4和表6中結(jié)果已證明。

表6 電流表外接法測(cè)量值

2 網(wǎng)絡(luò)等效電阻的測(cè)量

網(wǎng)絡(luò)等效電阻的測(cè)量是戴維南定理中的一個(gè)重要內(nèi)容，其網(wǎng)絡(luò)等效電阻可以通過(guò)理論計(jì)算得出，在圖2所示電路中網(wǎng)絡(luò)電阻采用標(biāo)稱值其理論計(jì)算值為(R1+R3)‖R4+R2，代入R1～R4的阻值計(jì)算得到等效電阻為519.88Ω.

在實(shí)際教學(xué)中通常可采用以下幾種方法進(jìn)行測(cè)量。

2.1 伏安法測(cè)量網(wǎng)絡(luò)等效電阻

圖3 (a)電流表外接法 (b)電流表內(nèi)接法

表7 改變電源電壓所對(duì)應(yīng)的電流值(實(shí)測(cè)值)(電流表外接法)

表8 改變電源V2電壓所對(duì)應(yīng)的電流值(實(shí)測(cè)值)(電流表內(nèi)接法)

2.2 利用網(wǎng)路開(kāi)路電壓與短路電流測(cè)量網(wǎng)絡(luò)等效電阻

表9 開(kāi)路電壓、短路電流法測(cè)得的數(shù)據(jù)

利用開(kāi)路電壓與短路電流法，采用圖2所示電路較圖1得到等效電阻相對(duì)誤差小得多。

2.3 利用歐姆表直接測(cè)量網(wǎng)絡(luò)電阻

將圖1或圖2所示電路中的所有獨(dú)立源置零后形成一電阻網(wǎng)絡(luò)，利用歐姆表直接測(cè)量a、b兩端的直流電阻Req為518Ω.

2.4 半電壓法測(cè)量網(wǎng)絡(luò)電阻

針對(duì)網(wǎng)絡(luò)電阻測(cè)量采用半電壓法也是一種不錯(cuò)的選擇。利用等位法原理測(cè)得圖1或圖2所示電路中的開(kāi)路電壓Uoc，調(diào)節(jié)外接電阻RL，觀察電壓表的示數(shù)使其為開(kāi)路電壓的一半，斷開(kāi)外電阻RL，利用歐姆表直接測(cè)量外電阻RL的電阻值，此值即為網(wǎng)絡(luò)等效電阻Req.

同時(shí)表9和表10再次證明了電流熱效應(yīng)的作用，在實(shí)驗(yàn)中電路中的電阻阻值小于其標(biāo)稱值時(shí)，電流較大效果更佳。

表10 半電壓法測(cè)量網(wǎng)絡(luò)電阻的數(shù)據(jù)

2.5 幾種測(cè)量方法對(duì)比分析

測(cè)量網(wǎng)絡(luò)等效電阻常用的方法有伏安法(電流表內(nèi)接法、電流表外接法)；開(kāi)路電壓、短路電流法；置零法；半電壓法。如表11所示。

表11 幾種方法測(cè)量網(wǎng)絡(luò)電阻的數(shù)據(jù)

采用開(kāi)路電壓、短路電流法，半電壓法測(cè)網(wǎng)絡(luò)等效電阻，圖2較圖1誤差小得多。置零法測(cè)等效電阻誤差大小取決于萬(wàn)用表的精度等級(jí)。同時(shí)為了提高測(cè)量精度應(yīng)充分考慮電流熱效應(yīng)在對(duì)應(yīng)的測(cè)量電路中的作用，根據(jù)具體情況進(jìn)行取舍。

3 總結(jié)

用電流表、電壓表進(jìn)行測(cè)量時(shí)，電路參數(shù)選取盡量使所測(cè)數(shù)值達(dá)到儀表量程的三分之一或者二分之一，可以使測(cè)量誤差減小。用伏安法測(cè)等效電阻時(shí)無(wú)論是電流表外接法還是電流表內(nèi)接法，采用ΔU/ΔI比U/I誤差更小。置零法測(cè)等效電阻誤差大小取決于萬(wàn)用表的精度等級(jí)。通過(guò)不同方法測(cè)量等效電阻可以培養(yǎng)學(xué)生分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力[7]。