鹽巖破壞中能量特征應(yīng)變率效應(yīng)顆粒流分析

王偉超，朱高房

(河南理工大學(xué) 土木工程學(xué)院，河南 焦作 454000)

0 引 言

為解決天然氣、石油供需矛盾和提高調(diào)峰能力，近年來，我國不斷加快地下鹽巖儲庫的建設(shè)。在建造和運行過程中，由于溶腔速度、形狀和所受偏應(yīng)力及注采速率不同，地下鹽巖儲庫周圍鹽巖會受到應(yīng)變率的影響，給地下鹽巖儲庫周圍鹽巖造成不可逆的損傷，進而影響到地下鹽巖儲庫整體的密閉性和長期穩(wěn)定性。因此研究不同應(yīng)變率下鹽巖損傷破壞對于地下鹽巖儲庫的建造和安全運行具有重要意義。

在關(guān)于巖石應(yīng)變率效應(yīng)探索中發(fā)現(xiàn)：巖石強度[1]、彈性模量[2-5]、泊松比[6]和破壞形態(tài)[7]等宏觀力學(xué)特性均受到應(yīng)變速率的影響。在鹽巖應(yīng)變率研究中，梁衛(wèi)國等[8]認為隨著應(yīng)變率增加，鹽巖的泊松比減小且側(cè)向變形能力減弱；LIANG W G等[9]認為鹽巖破壞形式不受應(yīng)變速率影響，且主要破壞形式為脆性斷裂并伴有剪切破壞；紀文棟等[10]在進行鹽巖三軸壓縮應(yīng)變率效應(yīng)研究時認為鹽巖應(yīng)變率效應(yīng)受圍壓影響較為顯著。巖石宏觀破壞特征是其內(nèi)部損傷的外在表現(xiàn)，有的學(xué)者除了分析巖石宏觀力學(xué)特征受應(yīng)變率的影響外，還借助聲發(fā)射技術(shù)分析巖石損傷演化受應(yīng)變率的影響[11-13]，姜德義等[14]認為聲發(fā)射信號頻率變化能反映鹽巖內(nèi)部裂紋和損傷演化過程；王偉超等[15]認為應(yīng)變率和定位點數(shù)量呈反比。同時，能量耗散理論的發(fā)展也為分析巖石損傷破壞提供新途徑，WANG Z L等[16]基于能量耗散理論研究了經(jīng)過高溫處理后的花崗巖能量變化特性；劉新榮等[17]在對比分析Mohr準則和D-P準則后認為基于能量原理強度準則作為鹽巖壓縮破壞準則具有物理力學(xué)意義明確、易使用和應(yīng)用性強等特點；郭建強等[18]通過定義能量損傷變量方法構(gòu)建了鹽巖損傷演化方程。

綜上，總結(jié)鹽巖的應(yīng)變率效應(yīng)研究發(fā)現(xiàn)，多數(shù)學(xué)者在分析鹽巖的應(yīng)變率效應(yīng)時，更多關(guān)注鹽巖的宏觀力學(xué)特征和微觀損傷特征，而對于不同應(yīng)變率下鹽巖能量變化特征的研究尚少。本文運用室內(nèi)單軸壓縮試驗分析了2×10-3～2×10-5s-1應(yīng)變速率對鹽巖強度和變形的影響，并依據(jù)單軸壓縮試驗獲得的宏觀力學(xué)特征，結(jié)合顆粒流程序(PFC-2D)研究應(yīng)變速率1×10-2～5×10-1s-1內(nèi)鹽巖模型的峰值強度、峰值強度處能量特征和單軸壓縮過程中能量特征變化，以期揭示不同應(yīng)變速率下鹽巖損傷中能量變化規(guī)律，希望為地下鹽巖儲庫的安全建造和安全運營提供科學(xué)指導(dǎo)。

1 室內(nèi)單軸壓縮試驗

1.1 試驗準備與加載方案設(shè)計

試驗鹽巖來自巴基斯坦深部地下巖層，該鹽巖結(jié)構(gòu)致密且純度高，經(jīng)分析其可溶NaCl占比達95%以上。參照《煤和巖石物理力學(xué)性質(zhì)測定方法(GB/T23561-2010)》規(guī)范，采用干式鋸磨法加工試樣，見圖1，保證加工試件平行度和垂直度均符合規(guī)范。測得試樣密度和縱波波速參數(shù)，具體試樣參數(shù)見表1。

試驗加載設(shè)備采用中科院巖土所研發(fā)的RMT-150B巖石力學(xué)試驗系統(tǒng)，并用位移控制方式進行加載，加載過程中實時記錄軸向應(yīng)力-軸向應(yīng)變之間的關(guān)系。根據(jù)實際工程需要和參考已有關(guān)于鹽巖加載應(yīng)變率的研究，并結(jié)合現(xiàn)有加載設(shè)備，室內(nèi)單軸壓縮試驗采用2×10-5，2×10-4和2×10-3s-13種應(yīng)變率加載，具體方案見表1。

圖1 試件樣品

1.2 試驗結(jié)果

表1給出了試樣參數(shù)和試驗結(jié)果。由表1計算應(yīng)變率2×10-5，2×10-4和2×10-3s-1對應(yīng)峰值強度的平均值分別為32.01，35.32和37.64 MPa，可以看出，隨著應(yīng)變速率增加，峰值強度平均值隨之增大，另外，相同應(yīng)變速率下鹽巖試樣峰值強度試驗結(jié)果表現(xiàn)出了離散性，這是因為天然鹽巖在成巖過程中內(nèi)部會形成一些微節(jié)理和微孔隙，由表1中縱波波速也可以推測試樣中含有微缺陷，加載過程中這些微缺陷會使試樣內(nèi)部應(yīng)力場分布產(chǎn)生差異，最終導(dǎo)致試驗結(jié)果產(chǎn)生偏差。盡管隨著應(yīng)變速率增加，試樣的峰值強度平均值有所增加，但由于試驗結(jié)果離散性較大，并不能確定是由鹽巖內(nèi)部微缺陷導(dǎo)致的，還是由應(yīng)變率效應(yīng)引起的。要進一步確定應(yīng)變速率對鹽巖試樣力學(xué)特征的影響，還需選取更多內(nèi)部缺陷較少或相近的試件進行分析確定。

表1 試樣參數(shù)和試驗結(jié)果

圖2給出了不同應(yīng)變速率下試樣應(yīng)力-應(yīng)變曲線。盡管鹽巖峰值強度、彈性模量和峰值強度處應(yīng)變均出現(xiàn)較大離散，但由圖2可以看出，不同應(yīng)變速率下鹽巖單軸壓縮應(yīng)力-應(yīng)變曲線走勢大致相似，均呈現(xiàn)下凹形趨勢，且到峰值強度前均表現(xiàn)為彈塑性變形。與常見巖石不同，該鹽巖并未出現(xiàn)明顯的壓密階段，由此可以將單軸壓縮過程大致分成3個階段：彈性階段(oa)、塑性階段(ab)和破壞階段(bc)。由圖2可以看出，塑性階段經(jīng)歷了較長時間，表明該鹽巖具有較強的塑性變形能力。

圖2 不同應(yīng)變速率下試樣應(yīng)力-應(yīng)變曲線

2 鹽巖單軸壓縮顆粒流模擬

2.1 數(shù)值模型構(gòu)建和細觀參數(shù)標定

基于顆粒流程序(PFC-2D)構(gòu)建如圖3所示尺寸的數(shù)值模型，最小顆粒直徑為0.4 mm，粒徑比為1.625，且服從均勻分布。選用能夠同時傳遞力和力矩的線性平行黏結(jié)模型(linear parallel bond model)作為顆粒間接觸模型。由于室內(nèi)試驗結(jié)果出現(xiàn)了較大的離散性，因此在進行細觀參數(shù)標定時，分別選取了應(yīng)變率為2×10-3，2×10-4和2×10-5s-1時試件YB1-4、YB2-4和YB3-1的室內(nèi)單軸壓縮試驗結(jié)果為參照，利用“試錯法”反復(fù)標定細觀力學(xué)參數(shù)。采用表2中參數(shù)，計算得到鹽巖模型的峰值強度、彈性模量等宏觀力學(xué)特征，與室內(nèi)試驗結(jié)果相差較小，對比結(jié)果見表3。由表3可知數(shù)值模擬宏觀力學(xué)特征和室內(nèi)試驗吻合度較好。限于篇幅僅給出應(yīng)變率為2×10-3s-1時試件YB1-4室內(nèi)試驗的應(yīng)力-應(yīng)變曲線和破壞形式分別與數(shù)值模擬結(jié)果的對比，如圖4所示?？梢钥闯鰬?yīng)力-應(yīng)變曲線和破壞形式基本吻合，模擬應(yīng)力-應(yīng)變曲線并未表現(xiàn)出下凹趨勢，可能由于鹽巖試件內(nèi)部存在微節(jié)理面，當達到一定應(yīng)力時，節(jié)理面克服摩擦慢慢滑動，此時應(yīng)力增加速率小于應(yīng)變增加速率，造成應(yīng)力-應(yīng)變下凹，而在進行數(shù)值模擬研究時，將巖石材料離散成直徑不同的顆粒，并未考慮材料內(nèi)微節(jié)理的存在，因此模擬曲線并未形成下凹趨勢。

圖3 數(shù)值模型

圖4 室內(nèi)試驗和數(shù)值模擬結(jié)果對照

表2 鹽巖數(shù)值模型細觀力學(xué)參數(shù)

表3 室內(nèi)試驗與數(shù)值模擬結(jié)果對比

2.2 數(shù)值試驗加載方案設(shè)計

數(shù)值模型由四面剛性墻體組成，如圖5所示，在進行單軸壓縮模擬時，先刪除3號和4號兩個側(cè)向約束的剛性墻體，然后利用1號和2號墻體作為加載板，通過命令固定底部2號墻體，并且賦予上部1號墻體一定速度。在研究鹽巖應(yīng)變率效應(yīng)時，保持所標定的鹽巖試件細觀力學(xué)參數(shù)不變，然后改變1號墻體加載速率。模擬1×10-2，2×10-2，5×10-2，1×10-1，2×10-1，5×10-1s-16種不同應(yīng)變速率，當鹽巖數(shù)值模型應(yīng)力下降到峰值應(yīng)力的70%時，終止加載。

圖5 數(shù)值模型墻體示意圖

2.3 應(yīng)變速率對鹽巖模型峰值強度的影響

圖6給出了不同應(yīng)變速率下模型峰值強度?？梢钥闯?，鹽巖數(shù)值模型峰值強度表現(xiàn)出了一定的應(yīng)變率效應(yīng)，峰值強度隨著應(yīng)變速率增加而增加。由于應(yīng)變速率越大，加載過程中模型變形越不充分，從而使模型抵抗外部荷載的能力增強。同時在進行不同應(yīng)變速率模擬時，通過伺服程序可以使每次試驗前的模型內(nèi)部一致，減小了天然鹽巖試樣內(nèi)部微缺陷對試驗結(jié)果造成的偏差。為進一步研究應(yīng)變速率和峰值強度之間的關(guān)系，對應(yīng)變速率進行對數(shù)運算后，峰值強度和應(yīng)變速率的對數(shù)可近似用一次多項式表達，擬合得到的關(guān)系式和R2，如圖7所示，可以看出峰值強度和擬合曲線吻合度較好。

圖6 不同應(yīng)變速率下鹽巖數(shù)值模型峰值強度

2.4 應(yīng)變速率對鹽巖模型損傷中能量特征的影響

2.4.1 巖石損傷能量耗散理論

作用于巖體外力的改變會造成巖體內(nèi)部損傷、甚至破壞，同時伴隨著能量交換。為進一步分析巖體損傷破壞過程中能量交換，取單位巖體進行分析，由于該過程中熱交換極少，因此可以忽略，根據(jù)熱力學(xué)第一定律，受外力作用單位巖體產(chǎn)生變形，則外力對單位巖體做的功即為總輸入能量U，則可得

圖7 峰值強度擬合曲線

U=Ue+Ud，

(1)

式中：Ue為單位巖體可釋放彈性應(yīng)變能；Ud為單位巖體耗散應(yīng)變能。

圖8給出了應(yīng)力-應(yīng)變曲線中單位巖體的可釋放彈性應(yīng)變能Ue(陰影面積)和耗散應(yīng)變能Ud之間的關(guān)系，其中Eu為卸載模量。

圖8 單位巖體中能量關(guān)系曲線

在單軸壓縮過程中，單位巖體的U，Ue和Ud計算公式可以改寫為

(2)

(3)

(4)

式中：σ1為軸向應(yīng)力；ε1為軸向應(yīng)變；在進行可釋放彈性應(yīng)變能時，為簡化計算卸載模量Eu，可用彈性模量E0代替[16]。

2.4.2 應(yīng)變速率對鹽巖模型峰值強度處能量特征的影響

表4給出了不同應(yīng)變速率下鹽巖模型單軸壓縮試驗峰值強度處的U，Ue，Ud和Ue/U。由表4可知，鹽巖模型單軸壓縮峰值強度處的U、Ue和Ud均隨著應(yīng)變速率的增加而增加。

表4 不同應(yīng)變速率下鹽巖峰值強度處應(yīng)變能

峰值強度處Ue隨著應(yīng)變速率增加而增大，根據(jù)計算公式和模型峰值強度隨應(yīng)變速率變化規(guī)律，可推斷出峰值強度處Ue會隨應(yīng)變速率增加而增加；Ud隨應(yīng)變速率增加而增加，原因為：一是加載應(yīng)變速率越快，鹽巖模型內(nèi)部損傷程度越大，產(chǎn)生的細小微裂紋越多，當達到峰值強度時，裂紋擴展所耗散的能量越多；二是加載應(yīng)變速率的增加導(dǎo)致單個裂紋發(fā)育擴展不充分，因此，當達到峰值強度時，單個裂紋進行延伸擴展時所需要的能量也越多。為了進一步分析峰值強度處U、Ue和Ud分別與加載應(yīng)變率的關(guān)系，將應(yīng)變速率取對數(shù)，并建立半對數(shù)坐標系，然后進行曲線擬合，結(jié)果如圖9所示，可看出U和Ud分別與應(yīng)變速率的對數(shù)之間呈二次函數(shù)關(guān)系，而Ue與應(yīng)變速率的對數(shù)可用一次多項式表示。

由表4可看出，鹽巖模型峰值強度處Ue/U取0.18～0.21，其結(jié)果不受應(yīng)變速率影響，但在單軸壓縮模擬試驗過程中，鹽巖變形和內(nèi)部損傷破壞消耗了大部分的外力做功，僅有小部分的功會轉(zhuǎn)化成可釋放的彈性應(yīng)變能，這與大理巖、花崗巖等脆性巖石相反，脆性巖石變形量和內(nèi)部損傷較小，導(dǎo)致大部分外力功轉(zhuǎn)化成可釋放彈性應(yīng)變能，因此在單軸壓縮中會出現(xiàn)片幫飛濺現(xiàn)象，而鹽巖不會出現(xiàn)類似現(xiàn)象。

2.4.3 鹽巖模型單軸壓縮過程中能量特征變化

巖石損傷破壞過程中伴隨著能量轉(zhuǎn)化，為了研究鹽巖單軸壓縮過程中能量轉(zhuǎn)化，分別繪制了不同速率下鹽巖模型單軸壓縮過程中U，Ue和Ud隨軸向應(yīng)變的變化曲線關(guān)系，見圖10。

由圖10(a)～(f)可以看出，不同應(yīng)變速率下的彈性階段U大部分轉(zhuǎn)化成Ue，且二者略有增加；塑性階段U和Ud均快速增加，而Ue緩慢增加；破壞階段U和Ud持續(xù)增加，而Ue降低，即不同應(yīng)變率下鹽巖模型在相同壓縮階段能量特征變化基本相同，且U,Ue，Ud分別與軸向應(yīng)變的變化趨勢大致相近，能量隨軸向應(yīng)變整體變化趨勢受應(yīng)變速率的影響較小。這是因為數(shù)值模型不同于天然鹽巖，天然鹽巖在成巖過程中內(nèi)部所含的微節(jié)理、微孔隙和其他礦物雜質(zhì)等缺陷會使鹽巖試樣在受力時內(nèi)部應(yīng)力場的分布產(chǎn)生差異，進而會影響其力學(xué)特征和能量演化特征，試驗前可利用伺服程序使試驗?zāi)Ｐ捅３指叨纫恢拢M量減少由于模型內(nèi)部差異帶來的試驗偏差。

圖9 鹽巖峰值強度處對應(yīng)的應(yīng)變能與應(yīng)變速率的對數(shù)關(guān)系

觀察同一應(yīng)變速率下不同壓縮階段，圖10(a)顯示鹽巖模型壓縮過程中在彈性階段，U，Ue和Ud三者曲線整體呈現(xiàn)重合形態(tài)，U和Ue重合度很高，而Ud卻很小，塑性階段U和Ud快速大幅增加，Ue有所增加但增幅較小，進入破壞階段U和Ud不斷持續(xù)增加，但Ue卻出現(xiàn)降低，因此，同一應(yīng)變速率下鹽巖模型在不同壓縮階段能量特征變化趨勢不同，這是因為不同壓縮階段模型內(nèi)部顆粒受力產(chǎn)生了位錯和黏結(jié)接觸變化。為進一步分析能量特征變化趨勢的不同，繪制了應(yīng)變速率為1×10-2s-1時不同壓縮階段下Ue/U隨應(yīng)變變化趨勢圖，如圖11所示。鹽巖在壓縮彈性階段，顆粒之間的接觸力小于黏結(jié)強度，模型內(nèi)部只產(chǎn)生極少的裂紋，所以大部分外力做功轉(zhuǎn)化成Ue，且Ud很小，由圖11可以看出彈性階段70%以上的外力做功轉(zhuǎn)化成Ue儲存于模型內(nèi)部，但由于彈性階段變形較小，因此彈性階段U較小，所以三條曲線看上去呈重合形態(tài)。

在壓縮塑性階段，隨著外力不斷壓縮，持續(xù)對模型做功，U不斷增加，此階段模型的變形不斷增加，內(nèi)部顆粒產(chǎn)生位錯和移動，由于顆粒間的位錯和移動消耗了很多能量，顆粒之間接觸力不斷增大，當顆粒間接觸力大于黏結(jié)強度時，黏結(jié)接觸失效，從而形成微裂紋，同樣黏結(jié)接觸失效也會消耗能量，此階段Ud快速增加，由圖10(a)可以明顯看出Ud的增加趨勢大于Ue，表明塑性階段模型的變形和裂紋的產(chǎn)生占據(jù)了主導(dǎo)地位。

當應(yīng)力達到峰值強度時，模型進入破壞階段，與脆性巖石不同，鹽巖在破壞階段仍具有一定的承載能力，因此U也在不斷增加，其增加速率略有減??；此時模型內(nèi)有大量顆粒間的黏結(jié)接觸失效，產(chǎn)生更多裂紋，裂紋不斷生成、擴展和匯集形成主破壞界面，持續(xù)壓縮模型，主破壞界面產(chǎn)生滑移，所以此階段Ud不斷增加；壓縮過程中橫向變形和體積應(yīng)變不斷增大，模型內(nèi)部少量顆粒周圍約束減少，顆粒位置不斷調(diào)整，由于物質(zhì)內(nèi)儲存的能量越低，物質(zhì)狀態(tài)越穩(wěn)定，所以儲存于顆粒間接觸鍵的彈性應(yīng)變能釋放，模型內(nèi)的Ue降低。

3 結(jié) 論

(1)不同應(yīng)變速率下鹽巖單軸壓縮應(yīng)力-應(yīng)變曲線變化趨勢大致相似，達到峰值強度前均表現(xiàn)出彈塑性變形特征，且其壓縮過程均經(jīng)歷彈性、塑性和破壞3個階段。隨著應(yīng)變速率增加，鹽巖模型峰值強度逐漸增大。

(2)鹽巖模型峰值強度處對應(yīng)的U、Ue和Ud隨著應(yīng)變速率的增加而增加。在半對數(shù)坐標系中，鹽巖模型峰值強度處總輸入能量和耗散應(yīng)變能分別與應(yīng)變速率的對數(shù)之間呈二次函數(shù)關(guān)系，而可釋放彈性應(yīng)變能與應(yīng)變速率的對數(shù)呈一次函數(shù)關(guān)系。

(3)不同應(yīng)變率下鹽巖模型在相同壓縮階段能量特征變化基本相同，且U，Ud，Ue分別與軸向應(yīng)變的變化曲線走勢大致相同，能量隨軸向應(yīng)變整體變化趨勢受應(yīng)變速率的影響較小。同一應(yīng)變速率下，不同單軸壓縮階段鹽巖模型能量特征變化趨勢不同，彈性階段大部分外力做功轉(zhuǎn)化成可釋放應(yīng)變能；塑性階段耗散應(yīng)變能快速大幅增加；破壞階段耗散應(yīng)變能持續(xù)增加，彈性應(yīng)變能則出現(xiàn)降低。

圖10 不同應(yīng)變速率下鹽巖單軸壓縮能量變化過程

圖11 不同壓縮階段下Ue/U 變化趨勢