基于變分模態(tài)分解和奇異值分解的局部放電信號去噪方法

孫抗，張露，王福忠

(河南理工大學(xué) 電氣工程與自動化學(xué)院，河南 焦作 454000)

0 引 言

交聯(lián)聚乙烯(XLPE)電纜作為重要的輸送電設(shè)備，被廣泛使用在配電網(wǎng)中。隨著XLPE電纜大量使用，越來越多的電纜故障也不斷發(fā)生。電纜故障的發(fā)生多是由于局部放電(partial discharge，PD)(簡稱局放)引起的。因此,局部放電的檢測是評估電纜絕緣質(zhì)量的關(guān)鍵，是保證電力電纜安全運行的重要手段[1]。

由于現(xiàn)場檢測到的局放信號一般非常微弱，會被大量干擾信號淹沒，因此，準確地將局放信號從噪聲中提取出來，是提高局放在線監(jiān)測和評估電纜絕緣狀況的一個關(guān)鍵技術(shù)問題。近年來，許多研究者將小波變換(WT)應(yīng)用于局放信號去噪，但此類方法需要人工確定小波基函數(shù)和分解層數(shù)，無法根據(jù)信號特性自適應(yīng)分解實現(xiàn)去噪[2-3]。經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解(EMD)[4]依據(jù)數(shù)據(jù)自身的時間尺度特征將復(fù)雜信號分解為有限個本征模函數(shù)(IMF)，無須預(yù)先設(shè)定基函數(shù)，具有自適應(yīng)性。孫金寶等[5]采用EMD對信號進行消噪處理，并驗證其與小波消噪相比的優(yōu)越性，但EMD方法在分析過程中會產(chǎn)生嚴重的模態(tài)混疊現(xiàn)象，從而影響消噪的結(jié)果；王恩俊等[6]采用CEEMD與EEMD結(jié)合進行閾值處理，雖然抑制了模態(tài)混疊，但是就對白噪聲的消噪效果欠佳，同時降低了計算效率，存在端點效應(yīng)且受采樣效應(yīng)影響。

變分模態(tài)分解(variational mode decomposi-tion，VMD)[7]是一種新的非遞歸分解模型，可有效克服EMD在信號分解時遭遇的模態(tài)混疊問題[8]，具有良好的魯棒性且運算效率高。通過設(shè)定分解模態(tài)數(shù)，迭代尋求最優(yōu)解，可使每個模態(tài)的估計帶寬之和最小，有效抑制染噪局放信號中的窄帶干擾。賈亞飛等[9]通過VMD結(jié)合多尺度熵(MSE)，對變壓器局放信號進行分析，提高了故障診斷精度；馬增強等[10]提出了VMD與Teager能量算子相結(jié)合，通過對有效信號進行Teager能量算子解調(diào)，將該方法應(yīng)用到軸承故障診斷中，提升了信號分解效率。與VMD相結(jié)合的去噪方法已經(jīng)被廣泛應(yīng)用于不同設(shè)備的故障診斷中，均取得了一定的效果。

奇異值分解(singular value decomposition，SVD)具有良好的穩(wěn)定性和不變性，通過奇異值分解選取合適的奇異值進行重構(gòu)，可以有效消除信號中存在的白噪聲，將有用的信息保留下來，提高信號的信噪比。謝敏等[11]提出一種短時奇異值分解去噪方法，通過短時數(shù)據(jù)窗截取含噪信號，利用奇異值分解實現(xiàn)局放信號白噪聲抑制。

為了提高現(xiàn)有信號去噪方法的性能，本文提出一種混合方法，將泄露能量引入到VMD中以確定固有模態(tài)分解個數(shù)，通過VMD算法去除局放信號中的周期性窄帶干擾，然后利用奇異值分解對高斯白噪聲進行濾波。最后與其他傳統(tǒng)方法進行比較分析，并通過時變峰度法對初至?xí)r刻的局放信號進行拾取，證明該去噪方法可以準確拾取局放信號，驗證了所提方法的可行性。

1 變分模態(tài)分解

1.1 VMD算法的基本原理

VMD算法是一種完全非遞歸的信號處理方法，可以將一個信號分解成一定數(shù)量的有限帶寬模式，并將每個模式的估計帶寬之和最小化[12]。因此，利用VMD對信號進行分解就是為了解決變分問題，約束變分問題模型為

式中：uK為分解得到的K個模態(tài)分量；ωK為各IMF的中心頻率。

為了解決上述變分問題，引入二次懲罰因子α和Lagrange算子λ(t)，將其轉(zhuǎn)化為無約束方程，

(2)

(3)

(4)

變分模態(tài)分解的具體步驟如下。

(2)根據(jù)式(3)、式(4)更新uK和ωK。

(3)用式(5)更新λ，

1.2 模態(tài)數(shù)選取準則

在進行VMD分解時，如果模態(tài)數(shù)K過小，則信號中的多個頻率將會出現(xiàn)到同一個模態(tài)中，或某些頻率無法顯示；若K值過大，信號中的一些頻率可能會在多個模態(tài)中出現(xiàn)，使分量的中心頻率發(fā)生重疊。因此，合理設(shè)置模態(tài)數(shù)量是VMD方法成功實施的關(guān)鍵。

由于VMD分解后各分量是正交關(guān)系，因此各分量的能量和與原信號的能量相等。若VMD的K值選取不當(dāng)，分解分量的部分能量將在原分量基礎(chǔ)上產(chǎn)生能量泄露，使分解出來的分量能量之和小于原被分解分量的能量和。因此，引入泄露能量對VMD參數(shù)K進行選取，通過對信號泄露能量進行定量分析，可以更加準確直觀地選取合適的模態(tài)個數(shù)。

設(shè)采集到有限時長L的振動信號為xi，其中i=1，2，3，…，L。VMD分解的IMF分量為uj(i)，其中j=1，2，3，…，K；i=1，2，3，…，L。則x(t)的能量為

(6)

經(jīng)VMD分解第j個IMF分量uj(t)的能量Ej為

(7)

若分解出的各個分量之間是正交的，則泄露能量為

(8)

信號經(jīng)VMD分解后，得到的IMF分量具有近似正交性，若K選取適當(dāng)，IMF分量之間的正交性較好，則泄露能量越小?；谛孤赌芰窟x取K的實現(xiàn)過程簡述如下。

(1)設(shè)置分量最大個數(shù)N，初始化VMD算法中當(dāng)前分量個數(shù)值K，令K=2。

(2)對原信號進行VMD分解，得到K個IMF分量，計算K個分量的泄露能量。

(3)K=K+1，重復(fù)步驟(1)、(2)，直至K=N。

(4)選取泄露能量最小值的K作為VMD分解模態(tài)個數(shù)。

1.3 基于峭度的信號重構(gòu)

信號重構(gòu)時，重構(gòu)信號分量選取不當(dāng)將會造成原始信號的缺失或噪聲信號的干擾。峭度值直接反映信號中沖擊成分的多少，因此，基于峭度準則對原始分量和噪聲分量進行篩選，并選擇合適的分量進行重構(gòu)也是信號去噪的關(guān)鍵。

峭度是無量綱參數(shù)[13]，其表示式為

(9)

式中:μ為信號xi的均值；σ為信號xi的標準差。

局放信號中含有較多沖擊成分，沖擊越大峭度值也就越大。正常信號峭度值約為3，當(dāng)電纜發(fā)生局放時，其信號的峭度值將會增加。

2 奇異值分解

為了獲得更純凈的局放信號，需要對信號中的殘留白噪聲進行抑制。奇異值分解可以有效抑制信號中的高斯白噪聲，通過選擇合適的奇異值將染噪信號分解為信號子空間和噪聲子空間，從而實現(xiàn)對噪聲的抑制。

根據(jù)相空間重構(gòu)理論[14]，對一維離散信號X={x1，x2，…，xL}，構(gòu)造其m×n(m≤n)階的Hankel矩陣:

(10)

式中：A為m×n階矩陣；L為信號長度，L=m+n-1。

對Hankel矩陣進行奇異值分解，可得到

A=UDVT，

(11)

式中：U=(u1，u2，…，um)∈Rm×m，V=(v1，v2，…，vm)∈Rn×n，D=(diag(σ1，σ2，…，σr)，0)∈Rm×n，0為零矩陣，r=min(m，n)。

矩陣A為由染噪信號構(gòu)成的Hankel矩陣，可以表示為未染噪信號子空間和噪聲子空間之和：

利用奇異值逆分解得到重構(gòu)后的矩陣，將重構(gòu)矩陣反對角元素進行平均：

(13)

式中：l=max (1，i-m+1)；s=min (n，i)。

3 算法步驟

基于VMD和奇異值分解去噪算法的具體步驟如下。

(1)根據(jù)實際需要，設(shè)置分量最大個數(shù)N(本文取N=10)，計算相應(yīng)的泄露能量，選取合適的模態(tài)分解個數(shù)。

(2)對染噪信號進行VMD分解，分解個數(shù)K通過步驟(1)確定，分解后得到若干IMF分量。

(3)計算每個IMF分量的峭度值，選擇峭度值大于3的分量進行重構(gòu)。

(4)將重構(gòu)后的信號進行奇異值分解，通過奇異值差分譜選擇有效奇異值重構(gòu)，得到去噪后的信號。

綜上，本文提出的基于VMD和奇異值分解的電纜局放信號去噪方法的主要流程如圖1所示。

圖1 去噪方法流程圖

4 仿真分析

4.1 局放信號仿真

實際檢測到的電力電纜局放信號多為衰減振蕩的形式[15]，因此本文采用單指數(shù)衰減振蕩和雙指數(shù)衰減振蕩數(shù)學(xué)模型模擬局放信號，計算公式分別為

f(t)=Ae-t/τsin (2πfct)；

(14)

f(t)=A(e-1.3t/τ-e-2.2t/τ)sin (2πfct)。 (15)

式中：A為信號幅值，分別取1，5 mV；τ為衰減系數(shù)，取1 μs；fc為振蕩頻率，取5 MHz。得到模擬的局放脈沖如圖2(a)所示，在該局放仿真信號中添加方差為0.2的高斯白噪聲，同時添加頻率為1，8，13 MHz的正弦信號模擬周期窄帶干擾。染噪局放仿真信號波形如圖2(b)所示。經(jīng)計算，染噪后局放信號的信噪比(signal to noise ratio，SNR)為-8 dB。

圖2 模擬信號

4.2 局放信號去噪效果分析

由圖2(b)染噪后的局放信號難以看出各信號特征，利用本文介紹方法對染噪局放信號進行去噪處理。VMD分解需事先設(shè)定模態(tài)數(shù)K，通過上述基于泄露能量準則選取合適的模態(tài)數(shù)對原始信號進行預(yù)分解，結(jié)果如圖3所示。

圖3 不同模態(tài)對應(yīng)能量參數(shù)折線圖

根據(jù)所提出的模態(tài)數(shù)選取準則可知，泄露能量越小，分解的IMF分量之間的正交性越好。因此,選擇K=5作為最優(yōu)分解個數(shù)，利用VMD對染噪后的局放信號進行處理，如圖4所示。根據(jù)峭度計算公式計算每個分量峭度值，以峭度值大于3為判定標準，由表1中數(shù)據(jù)分析可得，IMF1—IMF3峭度值相對較小，而IMF4和IMF5峭度值大于3。結(jié)果表明，周期窄帶干擾作為規(guī)律性較強的信號主要集中在IMF1—IMF3中。因此，選取峭度值大于3的分量，即IMF4和IMF5分量進行信號重構(gòu)。重構(gòu)后的信號u(t)如圖5所示。

圖4 仿真信號VMD分解結(jié)果

表1 各分量峭度值

圖5 VMD分解后的重構(gòu)信號

為去除信號中剩余高斯白噪聲成分，將重構(gòu)信號進行奇異值分解，圖6所示為奇異值的分布。通過信號進行奇異值差分譜計算，選擇前85個奇異值進行重構(gòu)并獲得信號v(t)。用本文方法去噪后的信號v(t)的波形如圖7所示。

圖6 奇異值序列

圖7 本文方法去噪效果

4.3 去噪效果對比分析

為了進一步驗證所提去噪方法的優(yōu)越性，選擇兩種傳統(tǒng)去噪方法對染噪信號進行抑制對比。去噪方法和類型見表2。各方法去噪效果如圖8所示。

表2 去噪方法和噪聲類型

圖8 不同方法去噪結(jié)果

為了直觀觀察去噪效果，引入信噪比(signal noise ratio，SNR)、波形相似系數(shù)(normalized correlation coefficient，NCC)、以及變化趨勢參數(shù)(variation trend parameter，VTP)[16]3個不同的指標對去噪后的波形進行定量分析。表3為上述3種方法的去噪效果評價參數(shù)。

表3 不同去噪算法的評價參數(shù)

綜合圖8及表3結(jié)果可以得出：

(1)由于局放信號和周期窄帶信號產(chǎn)生頻率混疊，采用EMD方法雖然可以去噪，但是將導(dǎo)致部分局放信號出現(xiàn)特征丟失，發(fā)生波形畸變。

(2)由于部分白噪聲干擾幅值相對較高，所以小波分解無法準確區(qū)分有效信號和噪聲，會保留幅值較高的白噪聲，去除部分局放信號，造成信噪比較低。

(3)3種降噪方法均有一定的去噪效果，去噪后信噪比(SNR)均比去噪前有所提高，且本文所提方法的信噪比最高，去噪效果最佳；另外，從波形相似系數(shù)(NCC)和變化趨勢參數(shù)(VTP)看，文中所提方法最接近于1，波形相似度最好。

圖9為本文方法的去噪前、后局放信號波形對比。結(jié)果表明，去噪后的波形與原始波形的幅值及相位保持高度一致，無明顯畸變失真，有利于對后續(xù)信號初至?xí)r刻的拾取進行分析。

5 基于時變峰度法的初至?xí)r刻拾取

為了驗證所提去噪方法對信號初至?xí)r刻拾取精度的影響，將時變峰度算法[17]引入用于局放信號的在線拾取。峰度作為衡量信號陡峭程度的一個指標，在電纜發(fā)生局部放電時，局放信號初至?xí)r刻波形會發(fā)生明顯突變,因此，通過峰度算法進行拾取。峰度M定義為

圖9 去噪前、后PD信號波形對比

其中，k階中心矩被定義為mk=E[(X-E[X])k]，k>1。

由于峰度算法不能實現(xiàn)局部放電的自動檢測，因此根據(jù)時窗能量比[18]檢測出局部放電發(fā)生的時窗，然后通過峰度算法對該時窗內(nèi)的局放信號進行初至?xí)r刻拾取。假設(shè)i為時窗中心，子時窗固定長度為a，通過時窗能量法檢測的局放信號時窗為[xn]，根據(jù)式(16)計算整體時窗峰度M和子時窗峰度M(i)，則時變峰度為

(17)

由于實際電力電纜局放信號更接近雙指數(shù)衰減振蕩形式，因此選取脈沖二在信噪比為-8 dB的噪聲下進行拾取。圖10為使用本文方法去噪前、后對應(yīng)的峰度曲線。在局放初至?xí)r刻其值最大，最大值點為3 001。去噪前由于局放信號被噪聲淹沒，局放初至?xí)r刻無法拾取，通過本文方法去

圖10 去噪前、后對應(yīng)峰度曲線

噪后進行拾取，拾取峰度值為3 002，可以看出，本文所提去噪方法拾取點非常接近實際拾取點，證明該去噪方法可以消除噪聲對初至?xí)r刻拾取精度的影響，能夠滿足電纜故障定位的精度要求。

6 結(jié) 論

(1)VMD算法可將局放信號和周期窄帶干擾進行有效分解，進而提高信號的信噪比，克服了模態(tài)混疊現(xiàn)象。

(2)通過引入泄露能量確定固有模態(tài)個數(shù)，合適的模態(tài)個數(shù)選取可以有效地避免過分解和欠分解現(xiàn)象。

(3)本文提出的去噪方法既可以有效抑制實測局放信號中的噪聲，又能保留原始信號中的有用信息，去噪效果理想，能夠?qū)址判盘柍踔習(xí)r刻實現(xiàn)高精度拾取，具有一定的實際工程應(yīng)用價值。