單層柱面網(wǎng)殼動(dòng)力穩(wěn)定性評(píng)估的階躍推覆分析方法

曲 揚(yáng) 羅永峰 黃青隆

(同濟(jì)大學(xué)土木工程學(xué)院，上海 200092)

網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)的動(dòng)力失穩(wěn)是一個(gè)非線性動(dòng)力學(xué)問題，是結(jié)構(gòu)地震反應(yīng)分析和抗震設(shè)計(jì)的關(guān)鍵問題之一.網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)的失穩(wěn)是結(jié)構(gòu)由高位能向低位能快速轉(zhuǎn)變的過程，伴隨著結(jié)構(gòu)位形的動(dòng)態(tài)變化，使得結(jié)構(gòu)的失穩(wěn)具有動(dòng)態(tài)特征.因此，網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)的動(dòng)力穩(wěn)定性研究具有廣泛意義[1].

對(duì)網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性的研究始于靜力穩(wěn)定問題.目前，特征節(jié)點(diǎn)的荷載-位移曲線是最常用的靜力穩(wěn)定分析曲線，但該曲線僅能反映單個(gè)節(jié)點(diǎn)的受力變形路徑，且選取特征節(jié)點(diǎn)主觀性強(qiáng)，對(duì)于體系復(fù)雜、受力變形關(guān)系并不直觀的網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)而言，該曲線的缺點(diǎn)愈發(fā)明顯[2].為全面掌握網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)整體穩(wěn)定性，學(xué)者們提出了切線剛度最小特征值[3]、整體剛度參數(shù)[4]、特征剛度[2]等性能參數(shù)，用以反映結(jié)構(gòu)在受載過程中剛度的變化，能夠較好地克服特征節(jié)點(diǎn)荷載-位移曲線的缺點(diǎn)，并得以廣泛應(yīng)用和推廣[5-6].相比靜力穩(wěn)定問題，網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)的動(dòng)力穩(wěn)定特性更加復(fù)雜，若仍然沿用靜力穩(wěn)定分析方法判定動(dòng)力失穩(wěn)將可能導(dǎo)致誤判.文獻(xiàn)[7]指出，擬靜力剛度準(zhǔn)則不足以判定動(dòng)力失穩(wěn)，往往會(huì)低估結(jié)構(gòu)動(dòng)力失穩(wěn)臨界荷載，建議采用能量準(zhǔn)則判定結(jié)構(gòu)動(dòng)力失穩(wěn).在此基礎(chǔ)上，文獻(xiàn)[8-10]從能量變化的角度出發(fā)，研究了單層網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)的動(dòng)力穩(wěn)定性，并提出了相應(yīng)的定量判定準(zhǔn)則.文獻(xiàn)[11-12]基于結(jié)構(gòu)響應(yīng)突變準(zhǔn)則，對(duì)單層柱面網(wǎng)殼的強(qiáng)震失效機(jī)理進(jìn)行了研究，歸納了動(dòng)力失穩(wěn)和強(qiáng)度破壞2種失效模式，并進(jìn)一步提出了模糊綜合判定方法[13].上述判定準(zhǔn)則雖然可以從能量角度給出動(dòng)力失穩(wěn)的合理解釋，但所采用的時(shí)程分析方法需要大量計(jì)算才能獲得網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)動(dòng)力失穩(wěn)臨界荷載，實(shí)用性不強(qiáng).近年來應(yīng)用廣泛的推覆分析方法雖可用于評(píng)估網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)地震響應(yīng)[4]，但由于推覆曲線后屈服段較短[14]，且無法全面考慮動(dòng)力效應(yīng)，因此其應(yīng)用范圍僅限于強(qiáng)度破壞模式，難以直接用于評(píng)估網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)動(dòng)力穩(wěn)定性.

針對(duì)上述問題，本文采用推覆分析構(gòu)造基于振型剛度的ESDF體系，確定非線性能力曲線，然后對(duì)網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)進(jìn)行逐級(jí)階躍加載推覆分析，根據(jù)其臨界狀態(tài)荷載因子，對(duì)ESDF體系進(jìn)行階躍加載時(shí)程分析，結(jié)合地震反應(yīng)譜，最終獲得網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)動(dòng)力失穩(wěn)臨界加速度因子，從而建立階躍推覆分析方法.將此方法運(yùn)用于某單層柱面網(wǎng)殼算例的動(dòng)力穩(wěn)定性評(píng)估，并將計(jì)算結(jié)果與時(shí)程分析方法和傳統(tǒng)推覆方法結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，以驗(yàn)證本文方法的適用性與計(jì)算效率.

1 階躍推覆分析方法

1.1 基于振型剛度的ESDF體系

是否能夠構(gòu)造合理的等效單自由度(ESDF)體系，決定了能否準(zhǔn)確求解網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)的地震響應(yīng).傳統(tǒng)推覆分析方法采用基底剪力和頂點(diǎn)位移構(gòu)造結(jié)構(gòu)的能力曲線，無法直觀準(zhǔn)確地反映網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)的受力變形關(guān)系[15].鑒于此，本文采用基于振型剛度的改進(jìn)模態(tài)推覆分析方法[16]，構(gòu)造主振型ESDF體系.

對(duì)于具有N個(gè)節(jié)點(diǎn)的網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)，在地震作用üg(t)激勵(lì)下，其非線性動(dòng)力微分方程為

(1)

式中，u(t)為地震作用下的結(jié)構(gòu)動(dòng)力位移；M為質(zhì)量矩陣；C為阻尼矩陣，采用經(jīng)典阻尼；ι為影響因子向量，地震激勵(lì)所在方向上的元素取1，其他方向上的元素取0；Fs(t)為非線性恢復(fù)力，與當(dāng)前變形狀態(tài)和加載歷史相關(guān).

將線性體系中的模態(tài)分解方法引入非線性分析中，可將非線性體系的動(dòng)力位移分解為

(2)

式中，φl，ql(t)分別為第l階振型的振型向量和坐標(biāo).

(3)

式中，ωn，ζn分別為第n階振型頻率和阻尼比；mn，Ln分別為振型質(zhì)量和參量，可表示為

(4)

對(duì)于第n階振型，qn(t)可以寫為qn(t)=ΓnDn(t)，其中Dn(t)為振型位移.將qn(t)=ΓnDn(t)代入式(3)，并考慮到振型參與系數(shù)Γn=Ln/mn，第n階振型動(dòng)力方程可解耦成以Dn(t)為基本未知量的微分方程，即

(5)

令偽加速度為

(6)

(7)

根據(jù)推覆分析原理，對(duì)于非線性體系，第i荷載步的推覆荷載增量ΔPi和位移響應(yīng)增量Δui關(guān)系由增量平衡方程給出，即

ΔPi=KT,iΔui

(8)

式中，KT,i為第i荷載步的結(jié)構(gòu)切線剛度矩陣.

非線性體系第n階振型剛度定義式為[16]

(9)

由式(9)可知，振型剛度能夠反映結(jié)構(gòu)整體剛度矩陣的變化，且與剛度矩陣量綱一致，易于理解，便于計(jì)算.此外，采用振型剛度描述結(jié)構(gòu)非線性特性能夠考慮結(jié)構(gòu)整體響應(yīng)，避免片面地依賴于特定節(jié)點(diǎn)和特征響應(yīng).

通過理論推導(dǎo)可知，非線性體系第n階振型的剛度與本文采用的振型剛度在數(shù)值上近似相等，且量綱一致.因此，偽加速度增量ΔAn,i和振型位移增量ΔDn,i可表示為

(10)

采用基于振型剛度構(gòu)造的ESDF體系，求解式(7)可得到振型響應(yīng).將各階振型響應(yīng)組合，最終得到結(jié)構(gòu)總響應(yīng).

1.2 階躍推覆分析與失穩(wěn)臨界狀態(tài)

為在推覆分析方法中引入動(dòng)力效應(yīng)，可對(duì)網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)逐級(jí)施加階躍荷載，進(jìn)行推覆分析.對(duì)于有阻尼非線性多自由度體系，按照第n階振型模式施加階躍荷載χMφn，其動(dòng)力方程為

(11)

式中，χ為荷載因子.

在任意激勵(lì)作用下，結(jié)構(gòu)動(dòng)力穩(wěn)定性判別可采用Budiansky-Roth準(zhǔn)則[17].該準(zhǔn)則通過在逐級(jí)加載計(jì)算中觀察結(jié)構(gòu)體系的動(dòng)力響應(yīng)變化，判定體系的動(dòng)力穩(wěn)定性.將增量計(jì)算過程中荷載的微小增量可能導(dǎo)致結(jié)構(gòu)響應(yīng)突然增大時(shí)的結(jié)構(gòu)與荷載狀態(tài)定義為失穩(wěn)臨界狀態(tài)，此時(shí)對(duì)應(yīng)的荷載定義為結(jié)構(gòu)動(dòng)力失穩(wěn)臨界荷載.

根據(jù)Budiansky-Roth準(zhǔn)則，可控制荷載因子χ對(duì)結(jié)構(gòu)進(jìn)行逐級(jí)階躍加載推覆分析，從而得到結(jié)構(gòu)在階躍荷載χMφn作用下第n階臨界狀態(tài)荷載因子χn.對(duì)網(wǎng)殼施加階躍荷載χnMφn時(shí)，結(jié)構(gòu)達(dá)到失穩(wěn)臨界狀態(tài)，若繼續(xù)增大荷載，結(jié)構(gòu)將發(fā)生動(dòng)力失穩(wěn).

為考察網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)在階躍荷載作用下的第n階振型響應(yīng)，將線性體系中的模態(tài)分解原理引入非線性分析中，則式(11)解耦為

(12)

式中，Γn為第n階振型參與系數(shù).

式(12)為第n階振型ESDF體系在臨界階躍荷載χn/Γn作用下的基本動(dòng)力方程.由于網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)在動(dòng)力失穩(wěn)之前，整體剛度衰減較小，仍能保持基本完整的受力形態(tài)[18]，因此，ESDF體系仍采用1.1節(jié)中的非線性能力曲線.采用時(shí)程分析方法求解式(12)，即可得到ESDF體系在臨界階躍荷載χn/Γn作用下的位移時(shí)程Dn(t)，進(jìn)而得到偽加速度峰值A(chǔ)n,max.網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)在臨界階躍荷載χnMφn作用下，第n階振型ESDF體系的偽加速度峰值為An,max.

1.3 動(dòng)力失穩(wěn)臨界加速度因子

為衡量網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)在不同地震動(dòng)強(qiáng)度下的動(dòng)力響應(yīng)，需對(duì)地震動(dòng)輸入進(jìn)行調(diào)幅.現(xiàn)定義加速度因子λ為調(diào)幅系數(shù)，則結(jié)構(gòu)在λüg(t)作用下，第n階振型偽加速度峰值為λSa(Tn)，其中Sa(Tn)為譜加速度值.假定當(dāng)λ=λc時(shí)，網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)達(dá)到動(dòng)力穩(wěn)定臨界狀態(tài)，若繼續(xù)增大地震動(dòng)強(qiáng)度，結(jié)構(gòu)將發(fā)生動(dòng)力失穩(wěn)，則λc為動(dòng)力失穩(wěn)臨界加速度因子.

由前述可知，網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)在階躍荷載作用下，臨界狀態(tài)的第n階偽加速度峰值為An,max；在地震作用下，臨界狀態(tài)的第n階偽加速度峰值為λSa(Tn).因此，基于網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)在臨界階躍荷載作用下的失穩(wěn)臨界狀態(tài)，評(píng)估在地震作用下的動(dòng)力穩(wěn)定性，需滿足

An,max=λnSa(Tn)

(13)

式中，λn為假定網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)按第n階振型模式失穩(wěn)時(shí)的臨界加速度因子.

對(duì)于各階主振型，計(jì)算相應(yīng)的λn可得到臨界加速度因子的集合{λn}，取最終的動(dòng)力失穩(wěn)臨界加速度因子λc=min{λn}.

1.4 計(jì)算步驟

本文提出的階躍推覆方法計(jì)算步驟如下：

① 對(duì)網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)進(jìn)行模態(tài)分析，獲得各階振型頻率ω和振型參與系數(shù)Γ，選取主振型；

② 針對(duì)選取的第n階主振型進(jìn)行模態(tài)推覆分析，構(gòu)造相應(yīng)的ESDF體系，獲得非線性能力曲線；

③ 對(duì)網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)進(jìn)行第n階階躍推覆分析，計(jì)算得到臨界狀態(tài)荷載因子χn；

④ 對(duì)第n階ESDF體系施加階躍荷載χn/Γn，并進(jìn)行時(shí)程分析(即求解式(12))，得到對(duì)應(yīng)的臨界失穩(wěn)偽加速度峰值A(chǔ)n,max；

⑤ 針對(duì)選取的各階主振型，重復(fù)步驟②～步驟④，得到對(duì)應(yīng)各階主振型的臨界失穩(wěn)偽加速度；

⑥ 結(jié)合地震反應(yīng)譜，根據(jù)式(13)，求得對(duì)應(yīng)各階振型的失穩(wěn)臨界加速度因子λn，取最終的動(dòng)力失穩(wěn)臨界加速度因子λc=min{λn}.

2 柱面網(wǎng)殼算例分析

為驗(yàn)證本文提出的階躍推覆分析法的適用性及其計(jì)算效率，采用ANSYS和MATLAB對(duì)某一典型柱面網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)算例進(jìn)行靜力推覆分析、階躍推覆分析和時(shí)程分析.以不同方法失效時(shí)刻的結(jié)構(gòu)位移響應(yīng)、單元應(yīng)力響應(yīng)作為主要參數(shù)，考察階躍推覆分析法的合理性，并對(duì)比各方法失效時(shí)刻的臨界荷載，分析階躍推覆分析法的誤差和效率.

2.1 結(jié)構(gòu)模型參數(shù)

采用三向網(wǎng)格型單層柱面網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)作為算例(見圖1).該網(wǎng)殼跨度為15 m，矢跨比為1/2，長寬比為1.0，采用焊接球節(jié)點(diǎn)，縱邊支承為固定鉸支座，端部山墻支承為豎向鉸支座.網(wǎng)殼屋面均布荷載為1.5 kN/m2，將其轉(zhuǎn)化為等效集中質(zhì)量施加于節(jié)點(diǎn)，以考慮其慣性力效應(yīng).在滿足靜力設(shè)計(jì)要求下，結(jié)構(gòu)構(gòu)件均采用圓鋼管，橫桿和縱桿均為φ89 mm×4 mm，斜桿φ114 mm×4 mm.構(gòu)件材料為Q235鋼，采用雙線性隨動(dòng)強(qiáng)化準(zhǔn)則，彈性模量為206 GPa，屈服強(qiáng)度為235 MPa，屈服后彈性模量為0.8 GPa.采用Rayleigh阻尼，阻尼比為0.02.采用通用有限元軟件ANSYS中的Beam189單元和Mass21單元模擬結(jié)構(gòu)構(gòu)件和節(jié)點(diǎn)集中質(zhì)量，計(jì)算分析中計(jì)入結(jié)構(gòu)的材料非線性和幾何非線性效應(yīng).

2.2 主振型ESDF體系

為快速準(zhǔn)確選取網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)主振型，本文采用Luo等[19-20]提出的振型遴選閾值法識(shí)別主振型.基于靜力功參與系數(shù)(SPF)和動(dòng)力功參與系數(shù)(DPF)，采用參考閾值δ=0.20作為振型遴選標(biāo)準(zhǔn)，即選擇參與系數(shù)SPF和DPF均大于0.20的振型作為主振型.表1和圖2分別給出了基于閾值法遴選得到的主振型基本信息和振型圖.對(duì)網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)按照主振型進(jìn)行非線性模態(tài)推覆分析，得到ESDF體系振型剛度k*、偽加速度A和振型位移D的變化，進(jìn)而繪制出非線性能力曲線.圖3給出了主振型ESDF體系的k*-D曲線和A-D曲線.

表1 網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)主振型基本信息

圖2 網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)豎向主振型圖

(a) k*-D曲線

(b) A-D曲線

2.3 Taft地震波計(jì)算結(jié)果對(duì)比

為初步驗(yàn)證本文方法預(yù)測(cè)動(dòng)力失穩(wěn)臨界點(diǎn)的有效性，同時(shí)全面考察該方法給出的動(dòng)力失穩(wěn)模式的合理性，采用1952年美國KernCounty地震中記錄的Taft地震波豎向分量作為地震動(dòng)輸入，詳細(xì)對(duì)比時(shí)程分析方法、階躍推覆分析方法和傳統(tǒng)推覆分析方法計(jì)算得到的網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)動(dòng)力失穩(wěn)臨界點(diǎn)及其地震響應(yīng).

為考察單層柱面網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)在Taft地震波作用下的動(dòng)力失穩(wěn)臨界點(diǎn)，將3種方法計(jì)算得出的偽加速度An與最大位移Dmax關(guān)系曲線繪于圖4，并在圖中標(biāo)出相應(yīng)的動(dòng)力失穩(wěn)臨界點(diǎn).其中，傳統(tǒng)推覆方法以最后一步計(jì)算的收斂點(diǎn)作為失穩(wěn)臨界點(diǎn).計(jì)算結(jié)果表明，時(shí)程分析方法和階躍推覆方法計(jì)算得到的最大位移值在發(fā)生動(dòng)力失穩(wěn)之前隨偽加速度值變化緩慢，網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)仍有較大剛度；當(dāng)偽加速度達(dá)到約3.5g時(shí)，結(jié)構(gòu)最大位移僅為500～700 mm；當(dāng)偽加速度在此水平上稍加增大，結(jié)構(gòu)位移響應(yīng)即發(fā)生明顯的突然增大現(xiàn)象，屬于典型的動(dòng)力失穩(wěn)破壞.時(shí)程分析方法與階躍推覆方法計(jì)算得到的動(dòng)力失穩(wěn)臨界點(diǎn)較為接近，說明階躍推覆分析方法由于考慮了動(dòng)力作用，可以較為準(zhǔn)確地預(yù)測(cè)網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)動(dòng)力失穩(wěn)臨界荷載.相比之下，純靜力的傳統(tǒng)推覆方法由于推覆分析后段不易收斂，造成推覆曲線后屈服段較短，且其An-Dmax曲線不具備動(dòng)力失穩(wěn)破壞特征，失效臨界荷載顯著小于真實(shí)的結(jié)構(gòu)動(dòng)力失穩(wěn)臨界荷載，說明傳統(tǒng)推覆方法無法模擬出動(dòng)力失穩(wěn)破壞現(xiàn)象，難以評(píng)估網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)動(dòng)力穩(wěn)定性.

圖4 An-Dmax曲線對(duì)比

為考察3種方法給出的動(dòng)力失穩(wěn)臨界點(diǎn)處的動(dòng)力響應(yīng)，網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)的豎向位移響應(yīng)uz和單元最大應(yīng)力響應(yīng)σmax對(duì)比見圖5和圖6.其中，單元最大應(yīng)力響應(yīng)取單元各積分點(diǎn)的應(yīng)力最大值.由圖可知，時(shí)程分析方法和階躍推覆方法在動(dòng)力失穩(wěn)臨界點(diǎn)處的變形模式和單元應(yīng)力分布規(guī)律較為一致，較大撓度和高應(yīng)力區(qū)均集中于中部跨中區(qū)域，且發(fā)展程度接近，表明階躍推覆方法可以在一定程度上預(yù)測(cè)網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)的動(dòng)力失穩(wěn)模式.對(duì)應(yīng)的傳統(tǒng)推覆方法在動(dòng)力失穩(wěn)臨界點(diǎn)處的結(jié)構(gòu)變形和單元應(yīng)力響應(yīng)均顯著小于時(shí)程分析方法的計(jì)算結(jié)果，說明純靜力的傳統(tǒng)推覆方法低估了網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)在動(dòng)力失穩(wěn)前后的位移響應(yīng)和單元應(yīng)力響應(yīng)發(fā)展程度.

(a) 時(shí)程分析方法

(b) 階躍推覆方法

(c) 傳統(tǒng)推覆方法

(a) 時(shí)程分析方法

(b) 階躍推覆方法

(c) 傳統(tǒng)推覆方法

2.4 不同地震波計(jì)算結(jié)果對(duì)比

為進(jìn)一步驗(yàn)證階躍推覆分析方法對(duì)不同地震動(dòng)波的適用性，本文從日本防災(zāi)科學(xué)技術(shù)研究所提供的K-NET強(qiáng)震數(shù)據(jù)庫中選取了近20年來發(fā)生的13次6.0級(jí)以上地震中共計(jì)45條地震動(dòng)記錄的豎向分量(E1～E45)，作為結(jié)構(gòu)的地震動(dòng)輸入，其偽加速度反應(yīng)譜見圖7，詳細(xì)信息見表2.

表2 地震波詳細(xì)信息

圖7 地震波偽加速度反應(yīng)譜

采用時(shí)程分析方法、階躍推覆方法以及傳統(tǒng)推覆方法計(jì)算網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)的失穩(wěn)臨界加速度因子λc，并繪制于圖8中.分析結(jié)果表明，傳統(tǒng)推覆方法明顯低估了網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)的動(dòng)力失穩(wěn)承載力，對(duì)比時(shí)程分析方法，平均誤差達(dá)56.7%，計(jì)算結(jié)果過于保守且精度較低，無法準(zhǔn)確預(yù)測(cè)網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)動(dòng)力失穩(wěn)臨界加速度因子.階躍推覆方法計(jì)算結(jié)果與時(shí)程分析方法計(jì)算結(jié)果的誤差基本控制在40%以內(nèi)，平均誤差僅為23.6%，相比傳統(tǒng)推覆方法，計(jì)算精度提高了58.3%，可以較為快速準(zhǔn)確地評(píng)估網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)動(dòng)力穩(wěn)定性.

圖8 失穩(wěn)臨界加速度因子對(duì)比

2.5 計(jì)算效率對(duì)比

與時(shí)程分析方法相比，階躍推覆方法能夠保證計(jì)算精度，同時(shí)大幅提高計(jì)算效率，分析耗時(shí)僅約為時(shí)程分析方法的25%.與傳統(tǒng)推覆方法相比，階躍推覆方法盡管分析耗時(shí)增加了約80%，但計(jì)算精度提高了58.3%.若結(jié)合合理的彈塑性反應(yīng)譜，階躍推覆方法的計(jì)算精度將進(jìn)一步提高.因此，本文提出的階躍推覆方法能夠以較低的計(jì)算代價(jià)，得到滿足工程需求的計(jì)算精度，可用于快速準(zhǔn)確評(píng)估單層柱面網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)在地震作用下的動(dòng)力穩(wěn)定性.

3 結(jié)論

1) 與純靜力的傳統(tǒng)推覆分析方法相比，本文方法可以考慮動(dòng)力效應(yīng)，能夠有效模擬單層柱面網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)的動(dòng)力失穩(wěn)現(xiàn)象.

2) 本文方法計(jì)算得到的動(dòng)力失穩(wěn)臨界點(diǎn)處的變形模式和受力狀態(tài)與時(shí)程分析方法結(jié)果較為一致，基本能夠預(yù)測(cè)單層柱面網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)的動(dòng)力失穩(wěn)模式.

3) 本文方法能夠較為準(zhǔn)確地預(yù)測(cè)單層柱面網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)的動(dòng)力失穩(wěn)臨界加速度因子，平均誤差僅為23.6%，計(jì)算代價(jià)小，分析效率高，是一種快速準(zhǔn)確評(píng)估單層柱面網(wǎng)殼動(dòng)力穩(wěn)定性的實(shí)用方法.