星載運動附件擾動抑制方法研究

陸棟寧，郭超勇，王淑一,2，陳超

1. 北京控制工程研究所，北京 100094 2. 空間智能控制技術(shù)重點實驗室，北京 100094

當(dāng)代航天器安裝了多種不同類型的運動附件以滿足整星功能設(shè)計要求。例如，為了確保在軌飛行時的能源供應(yīng)，大多數(shù)衛(wèi)星都安裝了對日定向太陽翼，并由太陽翼驅(qū)動機(jī)構(gòu)(solar array drive assembly，SADA)驅(qū)動翼板以一定的角速度相對本體連續(xù)旋轉(zhuǎn)，以消除軌道和姿態(tài)運動對翼板受曬角度的影響，使太陽能輸出功率最大化；為滿足遙感衛(wèi)星向地面控制中心下傳圖像數(shù)據(jù)的需求，衛(wèi)星安裝數(shù)據(jù)傳輸天線及其驅(qū)動機(jī)構(gòu)(antenna drive assembly，ADA)，使天線能夠快速捕獲并跟蹤地面站，以實現(xiàn)圖像數(shù)據(jù)的大規(guī)?？焖傧螺d[1]。然而，太陽翼、數(shù)傳天線等運動附件不可避免地會對整星姿態(tài)產(chǎn)生擾動，其影響覆蓋零到幾百赫茲的頻帶范圍，其中高頻抖動使得遙感圖像模糊，低頻抖動使得遙感圖像扭曲[2]。高、低頻兩類姿態(tài)擾動極大制約了高精度遙感任務(wù)的實施，是衛(wèi)星系統(tǒng)實現(xiàn)高穩(wěn)定度姿態(tài)控制最大瓶頸問題之一。

對于附件驅(qū)動不平穩(wěn)引起的星體高頻抖動問題，由于這類擾動頻率一般較高，已超出衛(wèi)星姿控系統(tǒng)的能力范圍(?0.01～0.5 Hz)，因此主要通過改善部件驅(qū)動性能加以抑制。例如，法國SPOT衛(wèi)星針對翼板驅(qū)動引入微步驅(qū)動策略[3]，日本ALOS衛(wèi)星采用一種驅(qū)動隨機(jī)化策略降低特定頻率上的擾動能量[4](美國SDO衛(wèi)星也有類似的方法[5])，中國翼板驅(qū)動機(jī)構(gòu)通過引入補償電流抑制步進(jìn)電機(jī)的四階諧波力矩[6]等。上述方法均是針對步進(jìn)電機(jī)開環(huán)控制固有的步進(jìn)振蕩問題提出的解決方案，并已進(jìn)行在軌測試，部分技術(shù)(特別是微步驅(qū)動)得到了廣泛應(yīng)用。為了徹底克服開環(huán)驅(qū)動的不平穩(wěn)性問題，中國航天技術(shù)研究人員近年來開展了基于閉環(huán)控制的空間驅(qū)動裝置研制工作。如文獻(xiàn)[7]提出了“PID + 撓性抑制濾波 + 摩擦力矩前饋補償”的直流電機(jī)閉環(huán)控制方案，文獻(xiàn)[8]基于永磁同步電機(jī)提出了一種微步驅(qū)動控制策略，文獻(xiàn)[9]結(jié)合模糊控制與網(wǎng)絡(luò)校正提出了一種降低閉環(huán)系統(tǒng)超調(diào)和導(dǎo)電環(huán)非線性摩擦的控制方法，文獻(xiàn)[10]則針對翼板閉環(huán)驅(qū)動下的機(jī)電耦合系統(tǒng)開展了動力學(xué)建模與地面物理驗證。在上述研究成果基礎(chǔ)上，中國高分七號衛(wèi)星(GF-7)等遙感衛(wèi)星實現(xiàn)了閉環(huán)高穩(wěn)定度翼板驅(qū)動機(jī)構(gòu)(高穩(wěn)SADA)的在軌應(yīng)用[11]，獲得了良好的效果，基本解決了附件驅(qū)動不平穩(wěn)性問題。

然而，對于附件的低頻長周期姿態(tài)擾動，僅從部件驅(qū)動的角度難以解決問題，一般需要通過與姿控系統(tǒng)的協(xié)同控制才能有效抑制。例如，日本ETS-VII試驗衛(wèi)星在機(jī)械臂抓捕目標(biāo)的過程中，通過規(guī)劃機(jī)械臂的運動軌跡，進(jìn)而根據(jù)規(guī)劃的運動參數(shù)獲得前饋補償力矩，從而抑制機(jī)械臂對衛(wèi)星本體產(chǎn)生的姿態(tài)擾動[12]，文獻(xiàn)[13]將其用于天線擾動抑制。日本DRTS衛(wèi)星則采用一種自適應(yīng)補償方法，通過辨識雙軸天線的質(zhì)量特性參數(shù)，基于前饋補償?shù)膹?fù)合控制技術(shù)抑制天線運動的擾動影響[14]。文獻(xiàn)[15]針對衛(wèi)星旋轉(zhuǎn)載荷的周期擾動問題，提出了一種干擾力矩辨識算法，基于氣浮臺試驗驗證了擾動抑制算法的有效性。文獻(xiàn)[16]建立了含有雙軸運動天線的多體系統(tǒng)動力學(xué)模型，利用改進(jìn)的指令預(yù)處理(command preprocessor, CPP)規(guī)劃技術(shù)對天線的目標(biāo)捕獲運動進(jìn)行規(guī)劃，繼而基于角動量的時間差分獲得天線近似擾動力矩實現(xiàn)擾動補償，這一方法也已經(jīng)在GF-7等型號上實現(xiàn)在軌應(yīng)用，基本達(dá)到了設(shè)計目標(biāo)，對此有專文論述，本文不再重復(fù)。

應(yīng)當(dāng)指出的是，文獻(xiàn)[16]的方法是針對步進(jìn)型天線驅(qū)動機(jī)構(gòu)提出的方案[17]，這類驅(qū)動裝置限制了天線指向運動規(guī)劃技術(shù)的應(yīng)用，導(dǎo)致其一般只能采用CPP規(guī)劃方法。對此，GF-7等后續(xù)型號將如高穩(wěn)SADA一樣引入閉環(huán)控制技術(shù)，以實現(xiàn)天線擾動的全頻段抑制。因此，文獻(xiàn)[16]的方法必須進(jìn)一步優(yōu)化，以適應(yīng)閉環(huán)天線驅(qū)動技術(shù)下的擾動抑制。本文在文獻(xiàn)[16]的協(xié)同控制框架下，針對運動目標(biāo)指向控制問題提出了一種具有角速度全局光滑性的新型規(guī)劃方法，建立了適用于任意星體姿態(tài)角速度條件下的多體系統(tǒng)動力學(xué)方程，并給出了附件擾動補償力矩的顯式精確表達(dá)式。仿真表明，上述方法可有效抑制附件運動帶來的姿態(tài)擾動影響達(dá)90%以上。

1 天線指向運動平滑方法

星載數(shù)傳天線對地面目標(biāo)的指向過程實質(zhì)上是一種針對運動目標(biāo)的捕獲和跟蹤控制。如圖 1所示，由于衛(wèi)星與地面站之間始終存在相對運動，當(dāng)衛(wèi)星進(jìn)入地面站的可見弧段時，數(shù)傳天線立刻啟動對地面站的捕獲，捕獲成功后隨即進(jìn)入跟蹤模式。隨著衛(wèi)星與地面站相對距離越來越近，天線對地面站的指向運動速度也越來越快，至衛(wèi)星過頂時天線運動速度最大，在俯仰方向可達(dá)0.8(°)/s。隨后逐漸降低，直至飛出地面站可見弧段后，天線運動結(jié)束。天線運動與地面站的空間幾何關(guān)系可參考文獻(xiàn)[18]中的推導(dǎo)。根據(jù)衛(wèi)星與地面站的方向矢量，由轉(zhuǎn)序關(guān)系(一般為先滾動后俯仰)，可進(jìn)一步給出天線X軸和Y軸轉(zhuǎn)角的表達(dá)式[16]。

圖 1 數(shù)傳天線俯仰軸運動學(xué)模型Fig.1 Pitch-axis kinematics of a data transmission antenna

針對上述運動目標(biāo)的捕獲與跟蹤問題，文獻(xiàn)[19]提出了一種基于電機(jī)最大驅(qū)動能力的運動規(guī)劃方法，即指令預(yù)處理(CPP)方法。文獻(xiàn)[16]針對CPP方法進(jìn)行了改進(jìn)，使其能夠根據(jù)控制誤差的變化對CPP參數(shù)進(jìn)行自適應(yīng)調(diào)整。然而，CPP方法僅對當(dāng)前控制周期內(nèi)的指向誤差進(jìn)行規(guī)劃，并以飽和力矩進(jìn)行輸出，具有顯著的Bang-Bang控制特征，因而不能保證所規(guī)劃的角速度曲線的光滑性，如圖 2所示。其中，角加速度曲線在目標(biāo)捕獲過程中含有多個跳躍點，這些非光滑突跳點一方面使天線指向機(jī)構(gòu)出現(xiàn)飽和力矩輸出，另一方面則使天線指向角速度存在不光滑點，對整星產(chǎn)生很大的姿態(tài)沖擊，且慣性執(zhí)行機(jī)構(gòu)難以實現(xiàn)精確的前饋補償。

為了使天線指向角速度具有全過程的平滑性，文獻(xiàn)[20]基于迭代技術(shù)提出了一種具有全局平滑性的指向控制方法，并將其用于末端角速度非零的單軸運動控制，本文將該方法進(jìn)一步推廣應(yīng)用于雙軸天線指向運動規(guī)劃，其規(guī)劃曲線及轉(zhuǎn)換時刻如圖3所示。

圖2 指令預(yù)處理規(guī)劃方法Fig.2 CPP planning method

圖3 軌跡規(guī)劃時間點Fig.3 Key moments in the path planning

圖3中，tsinacc為角加速度到達(dá)最大值的加速度時間，tconacc1和tconacc3為角速度加速階段和角速度減速階段的恒定加/減速時間，其表達(dá)式為

式中：amax為最大角加速度；ωmax為天線驅(qū)動機(jī)構(gòu)的最大轉(zhuǎn)速；ωm為對應(yīng)時刻根據(jù)星地幾何解算得到的天線轉(zhuǎn)速；tacc2為滑行時間，是待定變量，由目標(biāo)指向角與規(guī)劃指向角的差決定，即：

式中：χr為末端時刻的規(guī)劃轉(zhuǎn)角；χm為對應(yīng)時刻根據(jù)星地幾何解算得到的天線應(yīng)轉(zhuǎn)角。由于地面站相對于衛(wèi)星是運動目標(biāo)，因此tacc2未知，可先取為零值，再根據(jù)差值調(diào)整tacc2，從形成迭代格式。經(jīng)過幾次迭代后，tacc2即可收斂到足夠的精度范圍內(nèi)，其迭代過程如圖4所示。

圖4 算法流程Fig.4 Flow chart of the proposed planning method

將上述規(guī)劃方法推廣應(yīng)用于雙軸天線指向控制時，某一軸或兩軸可能出現(xiàn)|χr| > |χm|的情形，即應(yīng)轉(zhuǎn)角小于規(guī)劃轉(zhuǎn)角，導(dǎo)致滑行時間tacc2< 0，迭代計算失敗。解決上述問題可采取兩種方法。一種方法是調(diào)整勻加速時間tconacc1或勻減速時間tconacc3，將規(guī)劃轉(zhuǎn)角減少到應(yīng)轉(zhuǎn)角。由于這兩個時間調(diào)整范圍有限，調(diào)整得過小會導(dǎo)致勻加速段和勻減速段消失，從而破壞規(guī)劃后角速度的光滑性。另一種方法是通過適當(dāng)縮小最大角速度和最大角加速度(根據(jù)末端時刻規(guī)劃轉(zhuǎn)角的表達(dá)式，規(guī)劃轉(zhuǎn)角為最大角速度和最大角加速度的顯函數(shù))，從而整體減少末端時刻的規(guī)劃轉(zhuǎn)角，即：

其中：

γ=|χm/χr|

通過上述處理可使得tacc2= 0(即滑行時間為零)，從而重新開始迭代計算。一般只需進(jìn)行一次角速度和角加速度處理，即可完成指向運動的迭代規(guī)劃。

采用上述方法進(jìn)行雙軸天線指向規(guī)劃仿真，取tsinacc= 2 s，amax= 0.2(°)/s2，ωmax= 2.5(°)/s，在此參數(shù)配置下即使滑行時間為零，末端時刻規(guī)劃轉(zhuǎn)角也超過36°。仿真第1 800 s發(fā)出地面站捕獲指令，此時天線兩軸應(yīng)轉(zhuǎn)角不足20°，均小于規(guī)劃轉(zhuǎn)角，因此必須縮減最大角加速度和最大角速度。完成10次迭代之后，指向規(guī)劃結(jié)果如圖5所示。由仿真可知，迭代規(guī)劃角速度、角加速度更小，因而擾動更??；但規(guī)劃時間與CPP規(guī)劃基本相當(dāng)，因此迭代規(guī)劃效率更高。

圖5 迭代規(guī)劃與CPP規(guī)劃對比Fig.5 Comparison between the proposed iterative method and the CPP method

圖6 迭代規(guī)劃與CPP規(guī)劃兩軸角速度對比Fig.6 Comparison between angular velocities of the proposed iterative method and the CPP method

圖 7 迭代規(guī)劃與CPP規(guī)劃兩軸角加速度對比Fig.7 Comparison between angular accelerations of the proposed iterative method and the CPP method

2 含運動天線衛(wèi)星多體系統(tǒng)動力學(xué)

本文采用經(jīng)典的牛頓-歐拉法推導(dǎo)天線的驅(qū)動力矩及對整星姿態(tài)的擾動力矩。為節(jié)省篇幅，動力學(xué)模型示意圖及坐標(biāo)系定義可參見文獻(xiàn)[16]，此處不再重復(fù)。

2.1 天線的驅(qū)動力矩

設(shè)整星質(zhì)心為o，天線A1部分的微元mj相對于第一鉸鏈點o1的位置矢量為ro1j，天線A2部分的微元mi相對于第二鉸鏈點o2的位置矢量為ro2i，相對于整星質(zhì)心的位置矢量則分別為roj、roi；天線A1部分相對整星具有線速度voo1，天線A2部分相對整星具有線速度voo2，整星及天線兩部分的角速度分別為ω、ω1、ω2，則天線兩部分的驅(qū)動力矩T1、T2由下述方程獲得。

天線A1和A2部分相對第一鉸鏈點o1的動力學(xué)基本方程：

天線A2部分相對第二鉸鏈點o2的動力學(xué)方程：

注意到，o1、o2相對于o點存在運動，由此增加了定點o對于動點o1、o2產(chǎn)生的附加力矩。因為

式中：roo1為第一鉸鏈點o1相對整星質(zhì)心o的位置矢量；ro1o2為第二鉸鏈點o2相對o1的位置矢量。則：

第一鉸鏈點的動力學(xué)方程:

T1=(ω×c1)×(ω×roo1)+ω×(J1·ω)+

[ω×(ω×roo1)]+ω×(J1·ω)+

m2(ω×ro1o2)×ω×(roo1+ro1o2)+

(ω×ro1o2)×(ω×c2)+(ω×c2)×ω×

(roo1+ro1o2)+ω×J2·ω+m2ro1o2×

[ω×(roo1+ro1o2)]+ro1o2×ω×

(ω×c2)+c2×ω×[ω×(roo1+

ro1o2)]+ω×J2·ω+voo1×

{ω×m1[(roo1+ro1c1)]}+voo1×

{ω×m2[(roo1+ro1o2+ro2c2)]}+

第二鉸鏈點的動力學(xué)方程:

T2=(ω×c2)×[ω×(roo1+ro1o2)]+

ω×(J2·ω)+voo2×m2[ω×(roo1+

式中:m1、m2分別為天線兩部分的質(zhì)量；c1、c2分別為天線兩部分的一階質(zhì)量矩；J1、J2分別為天線兩部分的二階質(zhì)量矩(慣性張量)。

采用Matlab語言編寫上述方程，衛(wèi)星初始姿態(tài)角速度為[0, 63, 0]T(°)/s，首先由剛體衛(wèi)星姿態(tài)動力學(xué)模型解算出三軸姿態(tài)角速度和角加速度變化情況，然后根據(jù)本節(jié)推導(dǎo)的多剛體動力學(xué)模型計算天線鉸鏈點的力矩(不考慮天線運動)，最后和Adams的仿真結(jié)果進(jìn)行對比，以檢驗本模型的正確性。仿真時長100 s，仿真結(jié)果(見圖8～圖10)表明，本小節(jié)建立的天線鉸鏈點力矩模型與Adams模型輸出結(jié)果基本一致，互相印證了計算模型的正確性。

圖8 衛(wèi)星三軸姿態(tài)角速度Fig.8 Three-axis angular velocities of the satellite

圖9 衛(wèi)星三軸姿態(tài)角加速度Fig.9 Three-axis angular accelerations of the satellite

圖10 天線鉸鏈點力矩Fig.10 Torques applied on hinges of the antenna

2.2 整星系統(tǒng)動力學(xué)

假設(shè)附件質(zhì)量相比中心體質(zhì)量很小，附件的運動對系統(tǒng)質(zhì)心位置影響可忽略，且整星姿態(tài)角速度遠(yuǎn)小于天線轉(zhuǎn)動速度，則系統(tǒng)相對質(zhì)心o的動力學(xué)方程為：

式中：B為衛(wèi)星本體；T為整星姿控力矩。求解上述方程可得：

由T的表達(dá)式可知，天線運動角加速度對整星姿態(tài)角速度的影響，通過引入相應(yīng)的前饋補償力矩將可以抑制天線運動對整星姿態(tài)穩(wěn)定度的影響。

3 數(shù)值仿真

針對本文所提出的協(xié)同控制方法，本節(jié)基于GF-7雙軸運動天線的捕獲過程開展動力學(xué)仿真，驗證基于迭代計算和前饋補償相結(jié)合的天線擾動抑制方法的性能。衛(wèi)星工作模式為三軸穩(wěn)定對地飛行，仿真第3 000 s引入天線控制。為了突出力矩補償效果，這里不考慮其他環(huán)境干擾力矩。天線結(jié)構(gòu)與安裝參數(shù)采用GF-7參數(shù)，考慮兩個控制周期的時延(0.25 s)，擾動抑制仿真效果如圖11、圖12所示。仿真表明，基于迭代計算的路徑規(guī)劃方法可獲得光滑的指向路徑，但仍然會對衛(wèi)星姿態(tài)造成一定的擾動；進(jìn)一步引入力矩補償后，整星姿態(tài)穩(wěn)定度優(yōu)于2×10-5(°)/s，與未補償時(>2×10-4(°)/s)相比，天線擾動影響下降90%。

圖11 天線轉(zhuǎn)角Fig.11 Rotation angles of the antenna

圖12 衛(wèi)星姿態(tài)角速度對比Fig.12 Satellite angular velocities with and without compensation

4 結(jié)束語

為了進(jìn)一步提升GF-7姿態(tài)擾動抑制能力，本文針對星載天線擾動問題提出了后續(xù)改進(jìn)方案，創(chuàng)新點包括：

1)基于迭代規(guī)劃的思想提出了一種具有全局光滑性，且快速收斂的動目標(biāo)路徑規(guī)劃方法；

2)給出了天線鉸鏈點力矩的精確表達(dá)，適用于整星高速運動時的情況；

3)給出了天線擾動力矩的解析表達(dá)式，避免了采用角動量差分可能帶來的補償力矩不連續(xù)性。

后續(xù)將進(jìn)一步開展柔性天線擾動問題研究，將本文所提出的思想和方法進(jìn)一步推廣應(yīng)用于具有結(jié)構(gòu)柔性或關(guān)節(jié)柔性的運動天線姿態(tài)擾動抑制。