基于正弦擬合的空間目標(biāo)短弧關(guān)聯(lián)算法

黃秋實(shí)，張雅聲,*，馮飛

1. 航天工程大學(xué)，北京 101400 2. 北京跟蹤與通信技術(shù)研究所，北京 100094

隨著各國(guó)的航天發(fā)射活動(dòng)日益活躍，全球航天器的數(shù)量呈現(xiàn)激增趨勢(shì)。與此同時(shí)，大量的空間碎片也威脅著地球同步軌道(geosynchronous orbit, GEO)航天器的運(yùn)行安全[1]。2002年，美國(guó)國(guó)防部曾提出控制空間的三大能力，分別是空間態(tài)勢(shì)感知能力、進(jìn)攻性空間對(duì)抗能力及防御性空間對(duì)抗能力。其中空間態(tài)勢(shì)感知是探索太空及維護(hù)太空安全的基礎(chǔ)?？臻g目標(biāo)監(jiān)視系統(tǒng)是空間態(tài)勢(shì)感知的重要組成部分，其功能包括對(duì)空間目標(biāo)識(shí)別、搜索、跟蹤、編目以及定軌等。美國(guó)的空間目標(biāo)監(jiān)視能力全球領(lǐng)先，地基與天基的監(jiān)視系統(tǒng)均在建設(shè)和不斷發(fā)展中，同時(shí)也耗資巨大。以天基空間監(jiān)視系統(tǒng)SBSS為例，3～8顆監(jiān)視衛(wèi)星的組網(wǎng)預(yù)計(jì)耗費(fèi)8.58億美元。天基監(jiān)視系統(tǒng)不受地球大氣的影響以及地球曲率的制約，功耗低，體積小，可以很好地與地基監(jiān)視系統(tǒng)相互補(bǔ)充[2-3]。中國(guó)的天基監(jiān)視系統(tǒng)亟待進(jìn)一步的發(fā)展。筆者所在的實(shí)驗(yàn)室提出了天基泛在感知的概念，旨在利用衛(wèi)星裝備的星敏感器，在星敏感器定姿過(guò)程中拍攝的星圖中檢測(cè)和提取空間目標(biāo)，并從大量數(shù)據(jù)中挖掘空間目標(biāo)可用的觀測(cè)信息，實(shí)現(xiàn)空間目標(biāo)的監(jiān)視，可節(jié)約發(fā)射專用監(jiān)視衛(wèi)星的成本[4]。與專用型監(jiān)視衛(wèi)星的跟蹤觀測(cè)模式不同，泛在感知系統(tǒng)依靠星敏感器視場(chǎng)和目標(biāo)的自然交會(huì)捕獲目標(biāo)[5]。雖然每次連續(xù)觀測(cè)的時(shí)間短，但星敏感器數(shù)量多，可實(shí)現(xiàn)對(duì)空間目標(biāo)斷續(xù)的在不同觀測(cè)幾何下的短弧觀測(cè)[6]。文獻(xiàn)[4]可依靠星敏感器提供的僅測(cè)角數(shù)據(jù)實(shí)現(xiàn)對(duì)空間目標(biāo)的定軌，該方法的前提是實(shí)現(xiàn)空間目標(biāo)的關(guān)聯(lián)，以便將相同目標(biāo)的測(cè)角數(shù)據(jù)應(yīng)用于計(jì)算。本文要解決的重點(diǎn)問(wèn)題是將星敏感器斷續(xù)觀測(cè)到的空間目標(biāo)進(jìn)行關(guān)聯(lián)，并且能適應(yīng)短弧觀測(cè)下的關(guān)聯(lián)需求。

1 問(wèn)題描述

現(xiàn)役衛(wèi)星大多正交安裝兩臺(tái)星敏感器，因此衛(wèi)星運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，多臺(tái)星敏感器的視線會(huì)自然交會(huì)，如圖1(a)所示，并且空間目標(biāo)在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中會(huì)斷續(xù)地進(jìn)入多批星敏感器的視場(chǎng)，如圖1(b)所示。高軌的空間目標(biāo)的星等為10～12，主流星敏感器視場(chǎng)超過(guò)10°且極限探測(cè)星等為5.5～7。當(dāng)前中國(guó)有種研創(chuàng)階段的星敏感器的特點(diǎn)是小視場(chǎng)、高極限探測(cè)星等。文獻(xiàn)[7]提出了一種以太陽(yáng)同步軌道星敏感器為主的GEO監(jiān)視的構(gòu)型。選擇12顆太陽(yáng)同步軌道衛(wèi)星、12顆晨昏太陽(yáng)同步軌道衛(wèi)星、4顆45°軌道傾角的衛(wèi)星作為觀測(cè)平臺(tái)，進(jìn)行星敏感器視場(chǎng)自然交匯模式下的GEO監(jiān)視能力仿真，重點(diǎn)分析對(duì)[-15°,15°]緯度帶內(nèi)的GEO目標(biāo)的觀測(cè)效能。仿真時(shí)間為2020年3月20日00：00至2020年3月21日00：00，星敏感器的視場(chǎng)為2°×2° 觀測(cè)效能如圖2所示。

圖1 星敏感器用于目標(biāo)監(jiān)視的工作狀態(tài)Fig.1 Star sensor working status for target monitoring

圖2(a)為[-15°,15°]緯度帶內(nèi)各區(qū)域同時(shí)觀測(cè)的星敏感器的數(shù)目，可以看出95%的區(qū)域可以被超過(guò)兩臺(tái)星敏感器同時(shí)覆蓋，且目標(biāo)重訪間隔為20～50 min。圖2(b)為各區(qū)域目標(biāo)的最大觀測(cè)時(shí)長(zhǎng)，可以看出部分區(qū)域最大觀測(cè)時(shí)長(zhǎng)小于180 s，難以通過(guò)短暫的觀測(cè)確定目標(biāo)初始軌道。本文重點(diǎn)解決短弧觀測(cè)小的目標(biāo)關(guān)聯(lián)問(wèn)題，將不同時(shí)間段多星敏感器對(duì)空間目標(biāo)的短弧觀測(cè)進(jìn)行關(guān)聯(lián)，找到屬于同一目標(biāo)的觀測(cè)。

空間目標(biāo)中斷航跡關(guān)聯(lián)的一般思路是根據(jù)新舊航跡的觀測(cè)值推算空間目標(biāo)軌道并獲得新舊航跡相同時(shí)刻的狀態(tài)估計(jì)，依靠歐式距離、馬氏距離、模糊隸屬度等指標(biāo)評(píng)估新舊航跡的相關(guān)性[8]。由于星敏感器僅能提供對(duì)于目標(biāo)的測(cè)角數(shù)據(jù)，此方法需要較長(zhǎng)的觀測(cè)時(shí)間以確定空間目標(biāo)的初始軌道，當(dāng)采用小視場(chǎng)星敏感器時(shí)，空間目標(biāo)在星敏感器視場(chǎng)中停留時(shí)間過(guò)短，不足以確定初始軌道。文獻(xiàn)[9]結(jié)合星敏感器在視線交匯

圖2 星敏感器自然交會(huì)觀測(cè)效能Fig.2 Observation efficiency of natural intersection of star sensors

時(shí)協(xié)同觀測(cè)的工作狀態(tài)，基于對(duì)極幾何約束實(shí)現(xiàn)了空間目標(biāo)的同步關(guān)聯(lián)，并獲得測(cè)角信息以及距離信息，確定空間目標(biāo)的位置。意大利學(xué)者M(jìn)ilani提出了容許域的概念[10]，在測(cè)量斜距和斜距變化率構(gòu)成的二維平面對(duì)空間目標(biāo)運(yùn)動(dòng)加以約束，可用于短弧光學(xué)測(cè)量的初始軌道估計(jì)。在實(shí)際應(yīng)用中發(fā)現(xiàn)，將容許域進(jìn)行剖分并搜索與觀測(cè)值最接近的初軌運(yùn)算復(fù)雜度較高，而且由于觀測(cè)時(shí)間短和誤差的存在，搜索的最優(yōu)軌道與目標(biāo)真實(shí)軌道可能有較大偏差，影響了關(guān)聯(lián)準(zhǔn)確率[11-13]。

目前對(duì)于空間目標(biāo)短弧關(guān)聯(lián)的主要思路有兩種：一種是在容許域內(nèi)搜索最符合短弧觀測(cè)的軌道作為空間目標(biāo)初軌，再利用軌道外推至關(guān)聯(lián)時(shí)刻，以馬氏距離作為關(guān)聯(lián)準(zhǔn)則[14]；另一種是假設(shè)兩端短弧為同一目標(biāo)軌跡，利用邊界條件求解假設(shè)條件下的軌道，將求得的軌道與實(shí)際觀測(cè)進(jìn)行對(duì)比[15]。上述兩種方法都需要對(duì)空間目標(biāo)航跡進(jìn)行軌道確定，本文旨在提出一種無(wú)需定軌，僅依靠新舊航跡的觀測(cè)值就可較準(zhǔn)確判斷航跡是否來(lái)自同一目標(biāo)的短弧關(guān)聯(lián)算法。

2 基于正弦擬合的空間目標(biāo)短弧關(guān)聯(lián)算法

根據(jù)大量對(duì)GEO的觀測(cè)數(shù)據(jù)，空間目標(biāo)在J2000坐標(biāo)系下的赤緯會(huì)隨著赤經(jīng)呈現(xiàn)正弦分布，峰值近似為軌道傾角，即使是軌道傾角為0°的GEO軌道，如圖3所示的GEO1也會(huì)呈現(xiàn)出峰值較小的正弦分布規(guī)律。

圖3 空間目標(biāo)目標(biāo)的赤經(jīng)赤緯關(guān)系Fig.3 Right ascension and declination relation of space target

嘗試從軌道動(dòng)力學(xué)角度推導(dǎo)上述規(guī)律。如圖4所示為航天器星下點(diǎn)的球面幾何圖，在J2000坐標(biāo)系下，X軸指向平春分點(diǎn)，i,ω,f,Ω分別代表軌道的傾角、近地點(diǎn)俯角、真近點(diǎn)角、升交點(diǎn)赤經(jīng)，α,δ代表空間目標(biāo)的赤經(jīng)赤緯。根據(jù)赤經(jīng)赤緯定義，SD所在的平面垂直于ND所在平面，因此二面角∠SDN為直角，∠SND=i(i∈[0,0.5π]),球面三角形SDN為直角球面三角形。根據(jù)球面三角形的性質(zhì)可以得到：

tanδ=tanisin(α-Ω)

(1)

δ=arctan[tanisin(α-Ω)]≈isin(α-c)

(2)

圖4 航天器星下點(diǎn)球面幾何示意Fig.4 Spherical geometry of spacecraft sub-satellite points

式(1)中tanδ∈[-tani,tani]，δ∈[-i,i]。由于空間目標(biāo)運(yùn)行一周赤經(jīng)的變化為360°，式(2)中復(fù)合函數(shù)的周期也為360°。因此赤緯隨赤經(jīng)的變化可由正弦型函數(shù)表示，c為常數(shù)。

經(jīng)統(tǒng)計(jì)80% GEO目標(biāo)的軌道傾角小于1°。當(dāng)軌道傾角i<1° ，有c=Ω。證明如下：

arctan[tanisin(α-Ω)]-isin(α-Ω)=

tanisin(α-Ω)-isin(α-Ω)-

isin(α-Ω)≈0

因此可以驗(yàn)證基于GEO觀測(cè)數(shù)據(jù)擬合的函數(shù)表達(dá)式的推測(cè)，GEO目標(biāo)赤緯隨赤經(jīng)變化近似為正弦函數(shù)，且峰值與軌道傾角接近。

當(dāng)獲得空間目標(biāo)在J2000坐標(biāo)系下的赤經(jīng)赤緯的觀測(cè)值，根據(jù)間斷短弧觀測(cè)間的正弦擬合情況，判斷新舊航跡的目標(biāo)是否來(lái)自于同一軌道。

2.1 基于星敏感器的空間目標(biāo)協(xié)同定位算法

星敏感器用于空間目標(biāo)監(jiān)視任務(wù)時(shí)，通常在多臺(tái)星敏感器視場(chǎng)重疊時(shí)對(duì)目標(biāo)觀測(cè)[16]。因此首先需要將同一時(shí)刻多臺(tái)星敏感器視場(chǎng)中的相同目標(biāo)關(guān)聯(lián)。由于空間目標(biāo)距星敏感器較遠(yuǎn)可抽象成一點(diǎn)，兩臺(tái)星敏感器對(duì)空間目標(biāo)觀測(cè)的幾何構(gòu)型如圖5所示，根據(jù)多視圖幾何相關(guān)原理，同一空間目標(biāo)在兩臺(tái)星敏感器成像的像素坐標(biāo)需滿足對(duì)極幾何約束：

(3)

其中p2和p2代表空間目標(biāo)在星圖上的像素坐標(biāo)，第3維補(bǔ)1占位。F為3×3的基礎(chǔ)矩陣，與星敏感器的位置，星敏感器坐標(biāo)系的旋轉(zhuǎn)關(guān)系，及星敏感器參數(shù)有關(guān)。星敏感器位置、姿態(tài)已知?jiǎng)tF可求。將不同星圖中像點(diǎn)坐標(biāo)分別帶入式 (3)，計(jì)算結(jié)果越接近0，兩像點(diǎn)為同一目標(biāo)概率越高。目標(biāo)關(guān)聯(lián)示例如圖6所示。

確定測(cè)角數(shù)據(jù)來(lái)自同一目標(biāo)后，當(dāng)同步觀測(cè)的星敏感器數(shù)量為2臺(tái)，可根據(jù)雙目視覺(jué)原理求出空間目標(biāo)的具體位置，當(dāng)數(shù)量大于2時(shí)可根據(jù)最小二乘求解。

星敏感器提供的測(cè)角數(shù)據(jù)(α,δ)代表J2000坐標(biāo)系下的空間目標(biāo)相對(duì)星敏感器的赤經(jīng)、赤緯。在J2000坐標(biāo)系下，某一時(shí)刻空間目標(biāo)的三維坐標(biāo)為r(x,y,z)，第i個(gè)星敏感器在空間坐標(biāo)為Ri(Xi,Yi,Zi)。星敏感器到空間目標(biāo)的方向向量和向量的模分別為ρ和ρ。根據(jù)觀測(cè)幾何可得：

r=ρρ+Ri

(4)

(5)

為消除未知量ρ的影響,在式(4)兩側(cè)同時(shí)叉乘向量ρ,得到：

r×ρ=Ri×ρ

(6)

展開(kāi)得到：

(7)

同一時(shí)刻目標(biāo)的位置矢量r(x,y,z)為未知量，將其寫(xiě)成線性方程組的形式：

A·X=b

(8)

圖5 星敏感器同步觀測(cè)幾何構(gòu)型Fig.5 Geometric configuration of star sensor synchronous observation

圖6 空間目標(biāo)同步關(guān)聯(lián)示例Fig.6 Example of space target synchronization association

X=(ATA)-1ATb

若空間目標(biāo)在J2000坐標(biāo)系下的赤經(jīng)赤緯為(α0,δ0)，

2.2 基于正弦擬合的目標(biāo)關(guān)聯(lián)

由于一些重要的通信、廣播、數(shù)據(jù)中繼衛(wèi)星均分布在GEO軌道，因此GEO軌道上的目標(biāo)關(guān)聯(lián)是重點(diǎn)研究對(duì)象，根據(jù)美國(guó)優(yōu)思科學(xué)家聯(lián)盟對(duì)在軌航天器的實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)分析，80%的GEO軌道傾角小于1°且都為近圓軌道，98%的GEO偏心率小于0.007。圖7展示了GEO軌道在J2000坐標(biāo)系下分布密度，將赤經(jīng)赤緯平面等分成100塊，統(tǒng)計(jì)各塊內(nèi)GEO的數(shù)目。數(shù)目越大越接近紅色，代表空間目標(biāo)越密集，其中赤經(jīng)[-160°,-150°]是GEO目標(biāo)最密集的范圍，赤經(jīng)[-100°,-40°]僅有個(gè)別GEO目標(biāo)，在衛(wèi)星工具包(Satellite Tool Kit, STK)軟件上觀察，發(fā)現(xiàn)上述區(qū)域分別位于中亞和太平洋上空。赤緯0°附近有一條密集的GEO目標(biāo)帶，對(duì)此GEO帶上的目標(biāo)關(guān)聯(lián)是研究的重點(diǎn)。

圖7 GEO分布密度Fig.7 Distribution density of GEO

若J2000坐標(biāo)系下，地心到舊航跡的起點(diǎn)向量為rold, 地心到新航跡的起點(diǎn)向量為rnew,新舊航跡采樣點(diǎn)與地心距離的集合r中最大值為rmax，最小值為rmin，單位為km。兩向量夾角〈rold,rnew〉為θ，單位為(°)，T為新舊航跡間隔時(shí)間，單位為h。根據(jù)GEO目標(biāo)運(yùn)動(dòng)特性加入軌道半徑和角速度約束條件：

(9)

(10)

當(dāng)GEO目標(biāo)偏心率小于0.007，間隔時(shí)間T≤12 h時(shí)，空間目標(biāo)與地心距離的變化量小于或等于50 km/h×Tkm。當(dāng)T>12 h時(shí)，空間目標(biāo)與地心距離變化量小于或等于600 km。

每一時(shí)刻，空間目標(biāo)在J2000坐標(biāo)系下的赤經(jīng)赤緯為(αt,δt),因此目標(biāo)的新舊航跡的觀測(cè)采樣值均落在以赤經(jīng)為x軸，以赤緯為y軸的平面直角坐標(biāo)系上,赤經(jīng)赤緯的單位均為(°)。由于赤經(jīng)的范圍為[-180°，180°]，因此空間目標(biāo)在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中赤緯隨赤經(jīng)變化趨勢(shì)為周期為360°的正弦曲線，對(duì)新舊航跡觀測(cè)采樣進(jìn)行正弦擬合：

y=asin(x+b°)

(11)

若殘差平方和在閾值范圍內(nèi)，即：

SSE≤ε

(12)

圖8 中斷航跡的擬合關(guān)聯(lián)Fig.8 Fitting of track segments

可初步認(rèn)為新舊航跡來(lái)自同一條軌道，如圖8所示。對(duì)上述關(guān)聯(lián)進(jìn)一步檢驗(yàn)并進(jìn)行多義性處理，保證每條舊航跡最多與一條新航跡關(guān)聯(lián)，每條新航跡最多與一條舊航跡關(guān)聯(lián)，最終將正弦擬合殘差平方和最小的新舊航跡定義為關(guān)聯(lián)航跡。以m行n列矩陣A匯總關(guān)聯(lián)結(jié)果，其中元素aij代表第i個(gè)舊航跡與第j個(gè)新航跡的關(guān)聯(lián)結(jié)果。aij為0代表新舊航跡不關(guān)聯(lián)，即來(lái)自不同目標(biāo)，aij為1代表新舊航跡被判斷為關(guān)聯(lián)，可認(rèn)為其來(lái)自同一目標(biāo)[17-18]。

3 仿真校驗(yàn)

3.1 多星敏感器協(xié)同定位精度仿真

仿真利用STK平臺(tái)搭建場(chǎng)景，進(jìn)行200次的空間目標(biāo)定位仿真，比較并計(jì)算出的空間目標(biāo)赤經(jīng)赤緯與真實(shí)值的偏差如圖9和表1所示。分析可知利用星敏感器協(xié)同定位誤差的主要來(lái)源分別是星敏感器所在衛(wèi)星的位置誤差與星敏感器對(duì)空間目標(biāo)觀測(cè)的測(cè)角誤差。因此仿真中引入了3組不同水平的高斯白噪聲(1″，100 m)，(2″，100 m) ，(2″，1 000 m)，分別代表星敏感器測(cè)角誤差的標(biāo)準(zhǔn)差為1″，2″，2″，星敏感器自身位置誤差的標(biāo)準(zhǔn)差為100 m，100 m，1 000 m。

圖9 多星敏感器協(xié)同觀測(cè)赤經(jīng)赤緯定位誤差Fig.9 Right ascension and declination positioning error under multi-star sensor

3.2 空間目標(biāo)短弧關(guān)聯(lián)仿真

仿真中的空間目標(biāo)數(shù)據(jù)來(lái)自于美國(guó)優(yōu)思科學(xué)家聯(lián)盟對(duì)在軌航天器的實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)。仿真中加入3組噪聲水平，分別為(1″,100 m)，(2″,100 m)，(2″,1 000 m)。新舊航跡的間隔時(shí)間為1～10 h，每組噪聲下進(jìn)行200次關(guān)聯(lián)仿真。為了驗(yàn)證短弧關(guān)聯(lián)效果，新舊航跡段的觀測(cè)時(shí)長(zhǎng)均不超過(guò)2 min，最短航跡為50 s。關(guān)聯(lián)結(jié)果有4種可能，即正確關(guān)聯(lián)相關(guān)目標(biāo)、正確拒絕不相關(guān)目標(biāo)、錯(cuò)誤關(guān)聯(lián)不相關(guān)目標(biāo)、錯(cuò)誤拒絕相關(guān)目標(biāo)，其中前兩者屬于正確關(guān)聯(lián)，統(tǒng)計(jì)仿真中算法的正確率。

當(dāng)待關(guān)聯(lián)對(duì)象為GEO目標(biāo)時(shí)，由于赤緯的變換范圍極小，以擬合的殘差平方和判斷航跡相關(guān)與否區(qū)分度不明顯，因此仿真中對(duì)赤緯數(shù)據(jù)統(tǒng)一放大1 000倍，可以區(qū)分軌道傾角相差0.01°的空間目標(biāo)。由式(9),對(duì)于一個(gè)GEO目標(biāo)，運(yùn)動(dòng)時(shí)長(zhǎng)T后，其位置的不確定范圍為以它真實(shí)位置為圓心，50 km/h×T為半徑的球。因此當(dāng)間隔時(shí)長(zhǎng)T≤12 h時(shí)，T越大空間目標(biāo)的不確定范圍越大，因此關(guān)聯(lián)的準(zhǔn)確率會(huì)隨間隔時(shí)間下降。噪聲條件下的關(guān)聯(lián)準(zhǔn)確率如圖10所示，由圖可知，當(dāng)新舊航跡間隔3 h時(shí)，3種噪聲條件下，關(guān)聯(lián)準(zhǔn)確率均達(dá)到90%以上，而目標(biāo)被星敏感器觀測(cè)的間隔時(shí)間一般小于2 h，因此本文算法可以適用于星敏感器下空間目標(biāo)的航跡段關(guān)聯(lián)。

仿真中發(fā)現(xiàn)，關(guān)聯(lián)準(zhǔn)確率與殘差平方和的門(mén)限值有關(guān)，當(dāng)門(mén)限值取得過(guò)小會(huì)導(dǎo)致錯(cuò)誤的拒絕相關(guān)目標(biāo)，門(mén)限值取得過(guò)大則可能導(dǎo)致錯(cuò)誤的關(guān)聯(lián)不相關(guān)目標(biāo)。根據(jù)仿真，若一段航跡采樣點(diǎn)數(shù)為N，關(guān)聯(lián)準(zhǔn)確率最大的門(mén)限值ε取值范圍為[0.2N，0.75N]，本文關(guān)聯(lián)門(mén)限取0.25N。

圖11為仿真中兩條舊航跡與新航跡集合的擬合關(guān)聯(lián)過(guò)程。圖11(b)中舊航跡與兩條新航跡的正弦擬合殘差平方和均在閾值范圍內(nèi)，依據(jù)式(11)(12)的約束，最終將新舊航跡正確關(guān)聯(lián)。

圖11 舊航跡與新航跡的擬合關(guān)聯(lián)過(guò)程Fig.11 Fitting process between old track and new track

將本文算法與基于容許域和基于模糊關(guān)聯(lián)的航跡段關(guān)聯(lián)算法進(jìn)行對(duì)比。噪聲選擇為更接近工程實(shí)際的(2″，100 m)，擬合關(guān)聯(lián)門(mén)限取0.25N。如表2所示，可以看出本文算法的優(yōu)勢(shì)是運(yùn)算快，無(wú)需定軌，可以適用于短間隔、快速響應(yīng)的任務(wù)需求。隨著未來(lái)星間鏈路[19]、星地鏈路的建設(shè)[20]及空間信息網(wǎng)絡(luò)[21]的發(fā)展，快速響應(yīng)算法有助于星上即時(shí)關(guān)聯(lián)的實(shí)現(xiàn)，本文算法的局限性是需保證協(xié)同觀測(cè)的傳感器數(shù)量至少為2臺(tái)。

表2 中斷航跡關(guān)聯(lián)算法對(duì)比

4 結(jié)束語(yǔ)

本文應(yīng)用多星敏感器下空間目標(biāo)同步關(guān)聯(lián)結(jié)果計(jì)算空間目標(biāo)位置。在仿真噪聲條件下，赤經(jīng)赤緯誤差為角秒級(jí)，其中星敏感器自身位置誤差的標(biāo)準(zhǔn)差為100 m，測(cè)角誤差的標(biāo)準(zhǔn)差為2″時(shí)更接近工程實(shí)際中的噪聲水平。在此噪聲水平下，空間目標(biāo)赤經(jīng)誤差的標(biāo)準(zhǔn)差為4.94″，赤緯誤差的標(biāo)準(zhǔn)差為0.93″，可以滿足后續(xù)關(guān)聯(lián)的精度需求。

通過(guò)將空間目標(biāo)赤經(jīng)、赤緯進(jìn)行正弦擬合，可以較好地區(qū)分軌道傾角不同的軌道，采用余弦擬合效果相同，但是對(duì)于處于相同軌道但相位不同的空間目標(biāo)或僅軌道高度不同的目標(biāo)缺乏區(qū)分能力。因此若目標(biāo)關(guān)聯(lián)對(duì)象為GEO目標(biāo)時(shí)，需要根據(jù)GEO目標(biāo)運(yùn)動(dòng)規(guī)律加入半長(zhǎng)軸以及運(yùn)動(dòng)角速度約束。

本文算法無(wú)需進(jìn)行初始軌道確定，是一種簡(jiǎn)便快捷的短弧關(guān)聯(lián)算法。本文最短關(guān)聯(lián)50 s的觀測(cè)短弧，當(dāng)觀測(cè)弧段更長(zhǎng)時(shí)方法依然適用，且關(guān)聯(lián)準(zhǔn)確率更高。本文算法更適用于間隔時(shí)間小于3 h的航跡段關(guān)聯(lián)場(chǎng)景，當(dāng)新舊航跡間隔3 h時(shí)，本文3組噪聲水平下的關(guān)聯(lián)準(zhǔn)確率均達(dá)到90%以上。