時(shí)域響應(yīng)中傳感器附加質(zhì)量影響消除

尹　濤

(武漢大學(xué) 土木建筑工程學(xué)院，武漢　430072)

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時(shí)域響應(yīng)中傳感器附加質(zhì)量影響消除

尹濤

(武漢大學(xué) 土木建筑工程學(xué)院，武漢430072)

摘要：提出了一種時(shí)域內(nèi)的傳感器附加質(zhì)量影響消除方法。利用時(shí)域?qū)崪y自由響應(yīng)數(shù)據(jù)，通過特征系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)算法進(jìn)行模態(tài)參數(shù)識(shí)別，獲得傳感器附加質(zhì)量影響情況下的模態(tài)參數(shù)。以實(shí)測模態(tài)參數(shù)為基準(zhǔn)，采用信賴域和非線性最小二乘算法對(duì)考慮傳感器附加質(zhì)量的結(jié)構(gòu)初始有限元模型參數(shù)進(jìn)行識(shí)別與修正，并以修正后的有限元模型為基礎(chǔ)預(yù)測傳感器附加質(zhì)量消除所引起的模態(tài)參數(shù)改變。基于振型疊加法原理建立時(shí)域內(nèi)傳感器附加質(zhì)量影響消除的識(shí)別方程組，并結(jié)合有限元預(yù)測的模態(tài)參數(shù)改變反演傳感器附加質(zhì)量影響消除情況下的時(shí)域響應(yīng)。通過對(duì)一個(gè)實(shí)驗(yàn)室兩端夾支梁模型實(shí)測時(shí)域響應(yīng)中傳感器附加質(zhì)量影響消除進(jìn)行研究，對(duì)所提出的方法進(jìn)行驗(yàn)證。

關(guān)鍵詞：時(shí)域響應(yīng);傳感器附加質(zhì)量;特征系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)算法;最小二乘法;有限元模型修正;振型疊加法

試驗(yàn)?zāi)B(tài)分析通過試驗(yàn)將采集到的系統(tǒng)輸入與輸出信號(hào)經(jīng)過參數(shù)識(shí)別而獲得模態(tài)參數(shù)，是結(jié)構(gòu)動(dòng)態(tài)設(shè)計(jì)及設(shè)備故障診斷的重要方法。實(shí)際應(yīng)用中，試驗(yàn)?zāi)B(tài)分析結(jié)果主要受隨機(jī)誤差及系統(tǒng)誤差的影響。從統(tǒng)計(jì)學(xué)和概率論上講，隨機(jī)誤差(如測量噪聲)影響可以很簡單地通過多次測量取平均值的方式來有效減輕，而系統(tǒng)誤差影響的消除則相對(duì)較困難。其中，測量元件系統(tǒng)誤差影響通?？梢酝ㄟ^硬件補(bǔ)償來消除，但試驗(yàn)?zāi)B(tài)分析中傳感器附加質(zhì)量對(duì)模態(tài)參數(shù)識(shí)別結(jié)果的系統(tǒng)誤差影響即使通過硬件上的補(bǔ)償也難以彌補(bǔ)[1]。在實(shí)際模態(tài)試驗(yàn)中，傳感器的附加質(zhì)量相對(duì)于一般結(jié)構(gòu)通常是很小的，可以忽略其對(duì)模態(tài)識(shí)別結(jié)果的影響。然而，對(duì)于小型輕質(zhì)結(jié)構(gòu)或結(jié)構(gòu)構(gòu)件而言，傳感器附加質(zhì)量不可忽略，將對(duì)模態(tài)測試結(jié)果精度影響較大，尤其體現(xiàn)在較高頻段。因此，研究如何有效補(bǔ)償或消除傳感器附加質(zhì)量影響，對(duì)如航空航天器及機(jī)械零部件等小型輕型結(jié)構(gòu)振動(dòng)特性分析具有重要意義。

目前，已有學(xué)者在傳感器附加質(zhì)量影響消除方面開展了相關(guān)研究工作。有文獻(xiàn)對(duì)于從驅(qū)動(dòng)點(diǎn)頻率響應(yīng)函數(shù)(FRF)與轉(zhuǎn)移FRF中消除傳感器附加質(zhì)量的影響問題進(jìn)行了研究[2-3]。然而，這些方法需要獲取所有測量點(diǎn)上的驅(qū)動(dòng)函數(shù)，該過程非常耗時(shí)以致有時(shí)甚至不可行。又有學(xué)者提出通過改變傳感器質(zhì)量的方式重復(fù)試驗(yàn)以消除轉(zhuǎn)移FRF中傳感器附加質(zhì)量影響的方法[4]，但該方法需要對(duì)一個(gè)容易受測量噪聲干擾以及容易產(chǎn)生病態(tài)的矩陣進(jìn)行求逆運(yùn)算，數(shù)值計(jì)算穩(wěn)定性較差。有文獻(xiàn)對(duì)于測量FRF提出了一種既可用于消除固定傳感器亦可用于移動(dòng)傳感器附加質(zhì)量影響的方法[5]，但對(duì)于移動(dòng)傳感器附加質(zhì)量情況，需要采用增設(shè)虛擬質(zhì)量的方式予以考慮。此外，還有文獻(xiàn)研究了從實(shí)測頻率響應(yīng)函數(shù)中同時(shí)消除傳感器和激振器附加質(zhì)量的問題[6-7]. 國內(nèi)也有學(xué)者對(duì)FRF中的傳感器附加質(zhì)量影響消除進(jìn)行了研究[8]。

以上所提及的傳感器附加質(zhì)量影響消除的研究工作均是針對(duì)測量到的FRF，通過理論計(jì)算修改FRF矩陣來實(shí)現(xiàn)。而就目前的研究現(xiàn)狀來看，對(duì)于實(shí)測時(shí)域響應(yīng)信號(hào)中傳感器附加質(zhì)量影響消除的研究工作尚鮮見報(bào)道。時(shí)域響應(yīng)信號(hào)是結(jié)構(gòu)動(dòng)力測試最原始的測量信息，包含豐富的結(jié)構(gòu)模態(tài)信息，而對(duì)于以時(shí)域信號(hào)為研究對(duì)象的結(jié)構(gòu)健康監(jiān)測而言，時(shí)域響應(yīng)又是最基本的輸入?yún)?shù)；同時(shí)，直接對(duì)時(shí)域信號(hào)進(jìn)行操作就無需將測試信號(hào)在時(shí)域與頻域之間變化，這就避免了由FFT等數(shù)據(jù)變換而引起的截?cái)嗾`差影響。因此，研究時(shí)域響應(yīng)信號(hào)中的傳感器附加質(zhì)量影響消除同樣具有重要的理論意義和實(shí)用價(jià)值。

本文提出了一種針對(duì)結(jié)構(gòu)多點(diǎn)實(shí)測自由響應(yīng)的傳感器附加質(zhì)量影響消除方法。首先，利用含傳感器附加質(zhì)量影響情況下的時(shí)域自由響應(yīng)實(shí)測數(shù)據(jù)，通過自編特征系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)算法進(jìn)行模態(tài)參數(shù)識(shí)別；然后，以實(shí)測模態(tài)參數(shù)為基準(zhǔn)，采用作者此前提出的基于信賴域算法和非線性最小二乘的有限元模型修正方法對(duì)結(jié)構(gòu)初始有限元模型(FEM)進(jìn)行修正，并以修正后的FEM為基礎(chǔ)預(yù)測傳感器附加質(zhì)量消除所引起的模態(tài)參數(shù)改變量；最后，基于模態(tài)振型疊加法原理建立時(shí)域傳感器附加質(zhì)量影響消除識(shí)別方程組，并結(jié)合有限元預(yù)測模態(tài)參數(shù)改變來反演傳感器附加質(zhì)量影響消除情況下的時(shí)域響應(yīng)信號(hào)。

1理論背景

1.1模態(tài)參數(shù)與模型參數(shù)識(shí)別

本文采用自編特征系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)算法(ERA)實(shí)現(xiàn)時(shí)域信號(hào)中的模態(tài)參數(shù)提取。該方法屬多輸入多輸出的時(shí)域整體模態(tài)參數(shù)辨識(shí)方法，能非常有效地識(shí)別小阻尼結(jié)構(gòu)模態(tài)參數(shù)[9]。該算法最重要的步驟之一是形成系統(tǒng)脈沖響應(yīng)的Hankel矩陣，形式如下[10-11]：

(1)

式中：

YTk=Y(kΔt)T=[y1,y2,…,yNO]∈R(p+q-1)×NO

(2)

式中：Δt為采樣時(shí)間間隔，Yk為在第k個(gè)采樣間隔上的自由響應(yīng)矩陣，yp∈Rp+q-1為響應(yīng)向量，p=1,2,…,NO。參數(shù)Np和Nq分別代表Hankel矩陣H(k-1)行和列的數(shù)目，其數(shù)值選擇的基本原則是使Hankel矩陣H(k-1)的秩不小于系統(tǒng)階數(shù)。實(shí)際應(yīng)用中，有文獻(xiàn)建議Nq值需近似取為待識(shí)別系統(tǒng)模態(tài)階數(shù)的10倍左右，而Np值則取為Nq值的2倍～3倍[12]。

在式(1)中令k=1即可得到H(0)矩陣，再對(duì)H(0)執(zhí)行奇異值分解如下

H(0)=UΣVT

(3)

式中：U和VT分別表示Hankel矩陣H(0)的左、右奇異向量矩陣，Σ為奇異值矩陣。通過保留前m個(gè)最大的特征值以確定H(0)矩陣的秩，同時(shí)得到三個(gè)縮減的左、右奇異值向量及奇異值矩陣，即Um,Σm及Vm。此時(shí)，原始離散線性動(dòng)態(tài)系統(tǒng)的估計(jì)狀態(tài)及輸出矩陣可分別表示為：

(4)

式中：ETm=[INO,0NO,…,0NO]，INO,0NO∈RNO×NO分別為對(duì)角元素為1的單位方陣以及零方陣，NO為觀測自由度數(shù)目，也即傳感器數(shù)目。

(5)

式中：j=1,2,…,Nm，Nm為測量模態(tài)階數(shù)，ωj，φj及ξj分別表示結(jié)構(gòu)系統(tǒng)第j階無阻尼自振圓頻率、模態(tài)振型以及模態(tài)阻尼，i為虛數(shù)單位。綜合各階實(shí)測模態(tài)參數(shù)可得如下形式：

(6)

為敘述方便，將NO個(gè)傳感器的附加質(zhì)量表示為向量形式，即mS={mS1,mS2,…,mSNO}T∈RNO，并假定式(6)中給出的模態(tài)參數(shù)是在包含傳感器附加質(zhì)量影響情況下測得的。

另一方面，對(duì)于采用參數(shù)向量θ∈RNθ描述其輸入輸出特性的一類參數(shù)化結(jié)構(gòu)模型M(Nθ代表參數(shù)向量θ的維數(shù))，在給定測量模態(tài)參數(shù)D條件下，為使結(jié)構(gòu)模型計(jì)算模態(tài)與實(shí)測模態(tài)誤差最小，需對(duì)原模型建模參數(shù)進(jìn)行識(shí)別與修正。為識(shí)別未知模型參數(shù)θ，將表征各階固有頻率計(jì)算值與實(shí)測值吻合程度的目標(biāo)函數(shù)定義為帶邊界約束的非線性最小二乘的形式如下：

(7)

式中：l≤θ≤u。向量u,l分別為待識(shí)別無綱量模型參數(shù)θ的上、下邊界約束。ωj(θ;mS)表示計(jì)入傳感器附加質(zhì)量影響情況下的第j階固有頻率計(jì)算值。

將目標(biāo)函數(shù)向量F(θ;mS,D,M)∈RNm的第j個(gè)元素Fj(θ)在θk附近展開為一階Taylor級(jí)數(shù)形式，則目標(biāo)函數(shù)f(θ;mS,D,M)可以近似表示為：

f(θ;mS,D,M)?

(8)

式中， gk=g(θk)=▽f(θk)=J(θk)TF(θk)

Gk=G(θk)=▽2f(θk)=J(θk)TJ(θk)

(9)

2.2傳感器附加質(zhì)量影響消除

在t時(shí)刻將各測量通道的自由響應(yīng)信號(hào)表示成向量的形式如下

y(t)={y1(t),y2(t),…,yNO(t)}T∈RNO

(10)

響應(yīng)向量y(t)中第p個(gè)測量通道的響應(yīng)可以通過振型疊加法由下式表示為

(11)

α={A1,B1,A2,B2,…,ANm,BNm}T∈R2Nm

(12)

參考式(11)，由于測點(diǎn)xp處的響應(yīng)值yp(t)可以由各階未知系數(shù)Aj與Bj線性表示，因而考慮各測量點(diǎn)以及各階測量模態(tài)后，可以形成如式(13)所示線性方程組，以求解2Nm維待識(shí)別未知系數(shù)向量α。

zNNO×1=SNNO×2Nmα2Nm×1

(13)

式中，NNO維響應(yīng)向量z可以由各測量通道的自由響應(yīng)向量yp∈RN，p=1,2,…,NO，表示如下，

(14)

NNO×2Nm維矩陣S(見式(15))表示響應(yīng)向量z與待識(shí)別未知系數(shù)向量yp之間的聯(lián)系矩陣，由與振型測量點(diǎn)相關(guān)的各分塊子矩陣構(gòu)成，

(15)

式中，Sp∈RN×2Nm表示矩陣S中與振型測量點(diǎn)xp相關(guān)的第p個(gè)分塊子矩陣，p=1,2,…,NO，其具體形式見式(16)。

(17)

(18)

(19)

接著，利用式(14)即可分別得到各測量通道消除傳感器附加質(zhì)量影響后的N維預(yù)測響應(yīng)向量yp，p=1,2,…,NO。

2模型實(shí)驗(yàn)研究

本文采用的實(shí)驗(yàn)室梁模型是由一根兩端均由平口鉗鉗固的均勻鋁質(zhì)扁梁，架立在一根槽鋼基座上所構(gòu)成的，如圖1所示，其幾何與材料參數(shù)由表1給出。本實(shí)驗(yàn)?zāi)Ｐ筒捎闷娇阢Q鉗固的方式來施加梁邊界約束條件，依據(jù)文獻(xiàn)[14]的模型實(shí)驗(yàn)經(jīng)驗(yàn)，該邊界條件不能作為理想剛性固接，而應(yīng)當(dāng)視作半剛性聯(lián)結(jié)，存在轉(zhuǎn)動(dòng)剛度，因此，本文根據(jù)之前文獻(xiàn)經(jīng)驗(yàn)以及初步試算選取一定大小的轉(zhuǎn)動(dòng)剛度來模擬梁模型兩端的半剛性聯(lián)結(jié)約束條件，其轉(zhuǎn)動(dòng)剛度數(shù)值大小見表1。

圖1　實(shí)驗(yàn)室兩端鉗固梁模型Fig.1 Laboratory beam model with two clampedends

參數(shù)量值梁長度L/m0.845梁截面高度h/m0.008梁截面寬度b/m0.025彈性模量E/(N·m-2)6.89×1010質(zhì)量密度ρ/(Kg·m-3)2.66×103泊松比μ0.33傳感器+夾具質(zhì)量mS/g55小傳感器質(zhì)量mS0/g6.5梁左端轉(zhuǎn)動(dòng)剛度k1/(N·m·rad-1)8.086×103梁右端轉(zhuǎn)動(dòng)剛度k2/(N·m·rad-1)8.086×103

本文采用的實(shí)驗(yàn)裝置系統(tǒng)如圖2所示，其由實(shí)驗(yàn)梁模型、加速度計(jì)及自制夾具、測試導(dǎo)線、八通道信號(hào)調(diào)理器、沖擊力錘、筆記本電腦以及基于LabVIEW編程實(shí)現(xiàn)的加速度信號(hào)采集軟件所構(gòu)成。該軟件能實(shí)現(xiàn)加速度信號(hào)的實(shí)時(shí)顯示、存儲(chǔ)以及回放等簡單功能，可滿足實(shí)驗(yàn)要求，而模態(tài)參數(shù)識(shí)別則基于MATLAB程序的自編ERA算法實(shí)現(xiàn)。

圖2　實(shí)驗(yàn)裝置系統(tǒng)布置Fig.2 Experimental equipment configurations

如圖2(a)所示，加速度傳感器共有4個(gè)。其中，3個(gè)質(zhì)量較大的加速度傳感器(見圖2(c)，每個(gè)質(zhì)量35 g，含夾具共55 g)分別對(duì)應(yīng)CH1、CH2及CH3通道，且分別位于梁縱向上距梁左端支承13.5 cm、50.5 cm以及66 cm處。而質(zhì)量較小的加速度傳感器(質(zhì)量6.5 g)共1個(gè)，其布置位置與前面第2號(hào)(CH2)較大質(zhì)量傳感器重合，即也在距梁左端50.5 cm處，其具體布置方式參見圖2(d)。采樣頻率為2 000 Hz，每次采樣時(shí)長約2 s。值得指出，限于實(shí)驗(yàn)條件，目前尚無法采用非接觸式的振動(dòng)測量裝置(如高精度激光測振儀[14]等)來實(shí)現(xiàn)消除傳感器附加質(zhì)量影響條件下的振動(dòng)響應(yīng)直接量測。因此，本文采用設(shè)置小質(zhì)量傳感器的方式來間接實(shí)現(xiàn)傳感器附加質(zhì)量影響消除條件下的振動(dòng)響應(yīng)量測(見圖2(b)、(d)及(e))，用以驗(yàn)證傳感器附加質(zhì)量影響消除效果?；舅悸肥菍⑿≠|(zhì)量傳感器視作梁結(jié)構(gòu)的組成部分，其始終與梁模型保持固定狀態(tài)，而僅將大質(zhì)量傳感器的附加質(zhì)量作為消除對(duì)象(見圖2(a)與(b))，以CH2通道為例來驗(yàn)證。

本文提出的傳感器附加質(zhì)量影響消除方法具體實(shí)施過程為：首先，對(duì)實(shí)驗(yàn)梁施加沖擊荷載激勵(lì)，測量梁模型在含傳感器附加質(zhì)量影響下的時(shí)域響應(yīng)，即從3個(gè)較大質(zhì)量傳感器中同步采集加速度測量信號(hào)(見圖2(a))；為研究方便，控制激勵(lì)位置及頻帶范圍(本例激勵(lì)點(diǎn)距離梁左端34 cm固定不變)，使其剛好激勵(lì)出前4階模態(tài)，并采用自編ERA算法進(jìn)行模態(tài)參數(shù)識(shí)別，識(shí)別結(jié)果見表3。其次，利用ANSYS軟件建立實(shí)驗(yàn)梁初始FEM，其包含傳感器附加質(zhì)量且合理考慮梁兩端半剛性聯(lián)接條件，以含傳感器附加質(zhì)量的實(shí)測固有頻率為目標(biāo)，采用本文模型修正方法對(duì)FEM進(jìn)行修正，本例選取的模型修正參數(shù)為鋁質(zhì)梁的彈性模量、質(zhì)量密度以及兩端半剛性聯(lián)結(jié)處的轉(zhuǎn)動(dòng)剛度值，參數(shù)取值及模型修正結(jié)果分別見表1和表2。再次，基于修正后FEM計(jì)算并預(yù)測傳感器質(zhì)量移除前后的固有頻率改變量Δω(見表2末列)，結(jié)合Δω并采用本文提出方法對(duì)各原始測量通道(即CH1、CH2與CH3)在消除傳感器附加質(zhì)量影響條件下的實(shí)測加速度響應(yīng)進(jìn)行重構(gòu)，響應(yīng)重構(gòu)結(jié)果見圖3和圖4。最后是重構(gòu)響應(yīng)驗(yàn)證階段，以CH2處響應(yīng)為例，移除3個(gè)較大質(zhì)量傳感器及其夾具(見圖2(b))，重復(fù)實(shí)驗(yàn)以獲取小質(zhì)量傳感器的加速度時(shí)程響應(yīng)，用以驗(yàn)證CH2通道處的時(shí)域響應(yīng)重構(gòu)效果，驗(yàn)證結(jié)果見圖5。

表2　含傳感器附加質(zhì)量影響的有限元模型修正

從圖3中給出的時(shí)域?qū)Ρ冉Y(jié)果中可以看出，各通道原始(即含傳感器附加質(zhì)量影響)實(shí)測加速度響應(yīng)與重構(gòu)響應(yīng)(消除傳感器附加質(zhì)量影響)差別顯著，這表明傳感器附加質(zhì)量對(duì)時(shí)程響應(yīng)影響較大。這一點(diǎn)也可以從表2末列中修正后FEM預(yù)測頻率改變量Δω的數(shù)值大小上反映出來，同時(shí)也可以明顯看出傳感器附加質(zhì)量對(duì)高階模態(tài)的影響更大，即從第1階頻率改變量7.15 Hz逐漸增加到第4階頻率的81.76 Hz，這與目前相關(guān)文獻(xiàn)中的研究結(jié)果相符，如此明顯的固有頻率改變勢(shì)必會(huì)引起原始實(shí)測響應(yīng)與重構(gòu)響應(yīng)之間的較大區(qū)別。另一方面，圖4從頻域角度反映出各測量通道原始實(shí)測響應(yīng)與重構(gòu)響應(yīng)之間的差別，該圖清楚地表明高階模態(tài)受傳感器附加質(zhì)量影響較低階模態(tài)更大，因而傳感器附加質(zhì)量的消除對(duì)于小型輕質(zhì)結(jié)構(gòu)的高頻特性至關(guān)重要。

圖3　消除傳感器附加質(zhì)量影響后各通道重構(gòu)響應(yīng)與原始實(shí)測響應(yīng)對(duì)比Fig.3 Comparisons of original responses and predicted ones by removing the transducer mass loading effects

圖4　消除傳感器附加質(zhì)量影響后各通道重構(gòu)響應(yīng)與原始實(shí)測響應(yīng)的頻域內(nèi)對(duì)比Fig.4 Comparisons of original responses and predicted ones by removing the transducer mass loading effects in frequency-domain

此外，基于ERA算法對(duì)各測量通道重構(gòu)響應(yīng)進(jìn)行模態(tài)參數(shù)識(shí)別，獲得的各階固有頻率、模態(tài)阻尼比以及歸一化模態(tài)振型識(shí)別結(jié)果見表3。從該表中可以看出，與原始實(shí)測響應(yīng)的模態(tài)識(shí)別參數(shù)相比，除固有頻率的正常差別外，重構(gòu)響應(yīng)的模態(tài)阻尼比與原始實(shí)測響應(yīng)相同，且模態(tài)振型相差很小，這表明了本文方法所獲得的消除傳感器附加質(zhì)量影響情況下的重構(gòu)響應(yīng)很好地繼承了原始實(shí)測響應(yīng)的基本動(dòng)力特征。

表3　消除傳感器附加質(zhì)量影響的模態(tài)參數(shù)重構(gòu)

圖5　CH2通道消除傳感器附加質(zhì)量影響后重構(gòu)響應(yīng)與原始實(shí)測響應(yīng)及目標(biāo)實(shí)測響應(yīng)對(duì)比Fig.5 Comparisons of responses from original, predicted, and target measurements for CH2

作為本文方法的驗(yàn)證，圖5分別從時(shí)域和頻域兩方面驗(yàn)證了CH2通道在消除傳感器附加質(zhì)量影響情況下重構(gòu)響應(yīng)的準(zhǔn)確性，其與原始實(shí)測響應(yīng)及目標(biāo)實(shí)測響應(yīng)均進(jìn)行了對(duì)比。如前所述，本文目標(biāo)實(shí)測響應(yīng)是通過設(shè)置小質(zhì)量傳感器來獲得的。從時(shí)域上來看，圖5(a)中對(duì)比結(jié)果明顯反映出重構(gòu)響應(yīng)(粗實(shí)線)與目標(biāo)實(shí)測響應(yīng)(細(xì)實(shí)線)彼此很接近，且它們均與原始實(shí)測響應(yīng)(虛線)有較大差別。圖5(b)中的頻域?qū)Ρ冉Y(jié)果也表明，重構(gòu)響應(yīng)與目標(biāo)實(shí)測響應(yīng)的頻譜圖很吻合，這也進(jìn)一步驗(yàn)證了前面的時(shí)域?qū)Ρ冉Y(jié)果。此外，基于ERA算法的目標(biāo)實(shí)測響應(yīng)模態(tài)識(shí)別結(jié)果也列于表3，可以看出，相對(duì)于原始實(shí)測頻率而言，各階重構(gòu)固有頻率與目標(biāo)實(shí)測頻率值的吻合程度大大提高，這與圖5(b)中給出結(jié)果相符合。應(yīng)該指出，盡管本文僅對(duì)CH2通道的重構(gòu)響應(yīng)進(jìn)行了驗(yàn)證，但其他通道的研究結(jié)果情況均很類似。

圖6　CH2通道基于初始FEM和修正后FEM的重構(gòu)響應(yīng)對(duì)比Fig.6 Comparisons of predicted responses by proposed method from initial FEM and updated FEM for CH2

圖6研究了有限元模型修正與否對(duì)于重構(gòu)響應(yīng)的影響，以CH2通道為例，分別基于初始FEM和修正后FEM，計(jì)算了傳感附加質(zhì)量消除前后固有頻率改變量Δω，并以此分別重構(gòu)出傳感器附加質(zhì)量影響消除情況下的時(shí)域響應(yīng)。從對(duì)比圖中可以明顯看出，對(duì)于本例而言，盡管初始FEM與修正后FEM計(jì)算固有頻率相差較大(見表2前兩列)，但兩者重構(gòu)響應(yīng)的時(shí)-頻域圖均相差較小，由于本文方法重構(gòu)響應(yīng)僅采用固有頻率改變量Δω，求差運(yùn)算對(duì)有限元模型誤差具有一定的抵消作用。具體地，從圖6(a)中可以看出，基于初始FEM重構(gòu)響應(yīng)的第3、4階固有頻率值較修正后FEM的重構(gòu)響應(yīng)偏低，且第4階比第3階偏低的程度大，但對(duì)前兩階模態(tài)幾乎無影響。這表明，F(xiàn)EM的修正與否對(duì)高階模態(tài)影響較大，而對(duì)低階模態(tài)幾乎無影響或其影響可以忽略。另外，從時(shí)域?qū)Ρ葓D中也可以看出兩者高頻成份信號(hào)存在一定差異，當(dāng)然隨著時(shí)間的推移，信號(hào)中的高頻成份會(huì)很快衰減，而此時(shí)僅包含較低頻成份的響應(yīng)信號(hào)對(duì)于FEM是否修正則會(huì)表現(xiàn)得越來越不敏感。由此可見，本文提出的FEM修正策略對(duì)于確保重構(gòu)出的傳感器附加質(zhì)量影響消除情況下時(shí)域響應(yīng)信號(hào)中高頻成份的準(zhǔn)確性起到了關(guān)鍵作用。

3結(jié)論

本文提出了一種針對(duì)時(shí)域響應(yīng)信號(hào)傳感器附加質(zhì)量影響消除的系統(tǒng)方法，通過對(duì)一根兩端鉗固梁模型開展實(shí)驗(yàn)研究，驗(yàn)證所提出的方法，并獲得以下主要結(jié)論：傳感器附加質(zhì)量對(duì)小型輕質(zhì)結(jié)構(gòu)動(dòng)力響應(yīng)影響很大，且對(duì)信號(hào)高頻成份的影響程度較低頻成份大得多；本文基于有限元模型預(yù)測固有頻率改變量的重構(gòu)響應(yīng)方法對(duì)于有限元模型誤差具有一定的魯棒性；有限元模型修正結(jié)果對(duì)重構(gòu)響應(yīng)中高階模態(tài)影響較大，而對(duì)低階模態(tài)影響逐漸減小以至可以忽略，因而模型修正過程對(duì)于確保重構(gòu)響應(yīng)高頻成份的準(zhǔn)確性至關(guān)重要；本文提出的傳感器附加質(zhì)量影響消除方法能同時(shí)實(shí)現(xiàn)時(shí)域與頻域信號(hào)重構(gòu)，可以直接適用于多輸入多輸出系統(tǒng)，同時(shí)也容易推廣到輸入荷載未知的環(huán)境激勵(lì)情況；應(yīng)該注意，除傳感器本身質(zhì)量外，傳感器與信號(hào)調(diào)理器之間的連接導(dǎo)線實(shí)際上也具有一定的質(zhì)量，會(huì)對(duì)重構(gòu)響應(yīng)結(jié)果產(chǎn)生影響，這在今后的研究中要予以考慮。

參 考 文 獻(xiàn)

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Elimination of transducer additional mass effects in time-domain responses

YINTao

(School of Civil and Architectural Engineering, Wuhan University, Wuhan 430072, China)

Abstract:A method was developed for eliminating transducer additional mass effects (TAME) in time-domain responses here. By utilizing measured free vibration response data, modal parameters including the effects of transducer additional mass were firstly identified with the eigensystem realization algorithm. Then, the initial finite element model of the target structure with transducer additional mass effects was updated with the experimental modal parameters, and the changes of modal parameters due to elimination of transducer additional mass were predicted with the updated finite element model. Furthermore, a set of identification equations for eliminating TAME was set up based on the modal superposition method, and TAME were eliminated from the original measured time-domain responses with the previously predicted changes of modal parameters. Finally, the proposed method was verified with dynamic tests for a laboratory beam under clamped-clamped boundary conditions.

Key words:time-domain response; transducer additional mass effects (TAME); eigensystem realization algorithm; least-square method; finite element model updating; modal superposition method

中圖分類號(hào):O211; O321

文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

DOI:10.13465/j.cnki.jvs.2016.04.005

收稿日期：2014-12-05修改稿收到日期：2015-03-16

基金項(xiàng)目：國家自然科學(xué)基金(51208390)；教育部博士點(diǎn)基金(20110141120026)；湖北省自然科學(xué)基金(2011CDB265)；中央高?；究蒲袠I(yè)務(wù)專項(xiàng)經(jīng)費(fèi)(271198;273766)

作者 尹濤 男，博士，副教授，1979年生