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    重結(jié)果更應(yīng)重過程

    2020-11-28 07:39:56孔令麗
    西部論叢 2020年11期
    關(guān)鍵詞:菜板圓木鐵皮

    孔令麗

    課前思考:《圓的周長》是人教版小學(xué)數(shù)學(xué)六年級上冊中的一節(jié)幾何課程,其核心便是圓周長的兩個計算公式的推導(dǎo)過程,其難點(diǎn)便是學(xué)生對推導(dǎo)過程理解和實(shí)驗(yàn)探究精神的獲得。相比較學(xué)生對兩個計算公式的掌握,其推導(dǎo)的過程更應(yīng)受到教師的重視,充分地讓學(xué)生在動手、動腦的過程中,培養(yǎng)學(xué)生一種數(shù)學(xué)的探究精神?,F(xiàn)就我對《圓的周長》一課的設(shè)計如下:

    教學(xué)過程

    一、課程導(dǎo)入

    師:同學(xué)們家中都有哪些圓形物體呢?

    生:圓形的桌子、圓形的菜板、圓形的鐘表……

    師:看,師家里也有一些圓形物體,可是他們都生病了。仔細(xì)觀察,它們都有什么問題呢?(課件展示開裂的圓形菜板和圓桌)

    生:它們的邊緣都裂開了。? (學(xué)生很快找到了不同)

    師:那么怎樣才能幫助它們呢?

    生:我覺得可以用鐵皮把菜板和圓桌箍上一圈……? (學(xué)生由生活情景遷移到課堂上解決問題)

    師:那么,怎樣才能知道需要多長的鐵皮呢?

    假設(shè)你們學(xué)具盒中的大圓就是我們的菜板和圓桌,下面就請同學(xué)們利用手中的學(xué)具來實(shí)驗(yàn)操作下吧。(學(xué)具盒中預(yù)裝一較大圓木片、圓形實(shí)物若干、繩子、長直尺、皮尺或卷尺)

    設(shè)計意圖:圓的周長是一個由具體到抽象、由實(shí)物到幾何、由生活到數(shù)學(xué)的漸進(jìn)過程,因此在教學(xué)導(dǎo)入時,應(yīng)由學(xué)生身邊的情景導(dǎo)入,引發(fā)學(xué)生的認(rèn)同,降低學(xué)生對抽象幾何理解的難度。

    二、實(shí)驗(yàn)探究

    探究活動1:

    學(xué)生三人為一小組利用手中的工具對圓木片進(jìn)行測量,讓學(xué)生充分體驗(yàn)操作過程,在相互交流探討中發(fā)現(xiàn)測量圓木片需要的鐵皮長度。? ?(小組交流)

    生①:我覺得可以用皮尺直接繞圓木片一周后,就可以在皮尺上量出圓木片需要的鐵皮長度了。

    生②:覺得可以用一段繩子先在圓上纏繞一周后,再在直尺上量出繩子的長度,也就是需要的鐵皮的長度。

    生③:可以在圓木片上做個記號,然后在長直尺上滾動一周,也能量出需要多長的鐵皮了。

    師:同學(xué)們,菜板和圓桌都是圓形的,我們動手測量它們需要多長的鐵皮,實(shí)際上就是求的什么呢?

    生:圓的周長?。ㄓ缮钪械膱A形實(shí)物抽象到數(shù)學(xué)中的圓)

    師:今天這節(jié)課,我們就一起來研究圓的周長。(板書課題)

    設(shè)計意圖:學(xué)生在操作中體會到了如何把圓的曲線的長度轉(zhuǎn)化成直線段的長度進(jìn)行測量,將復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題轉(zhuǎn)化成了學(xué)生可以獨(dú)立動手解決的問題,學(xué)生雖不會說出“化曲為直”的思想但是卻在老師的引導(dǎo)下通過小組合作,體會到了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想。

    探究活動2:

    師:同學(xué)們你覺得圓的周長可能和圓的什么有關(guān)系呢?

    生①:可能與圓的半徑有關(guān)系。

    生②:可能與圓的直徑有關(guān)系。

    師:那么,圓的周長究竟與什么有關(guān)呢?下面我們就來動手探究一下吧!

    請小組內(nèi)在學(xué)具盒中選擇四種大小不同的圓形物體,按照表格要求分別測量出它們的半徑、直徑、周長以及周長與直徑之間的和、差、積、比值,填在表格中。仔細(xì)觀察,你有什么發(fā)現(xiàn)?

    小組交流后匯報:

    生①:我發(fā)現(xiàn)圓的半徑和直徑越大、圓的周長就越大,反之越小。說明圓的周長與半徑和直徑有關(guān)系!

    師:恩,這真是一個重要的發(fā)現(xiàn)呀!圓的周長原來真的和它的半徑、直徑有關(guān)!我們知道同一圓內(nèi)半徑長度的兩倍就是直徑,所以我們這里重點(diǎn)研究“圓的周長與直徑的關(guān)系”,誰還有其他的發(fā)現(xiàn)嗎?

    生②:我發(fā)現(xiàn)圓的周長與它直徑的比值都大小在3--4之間。

    師:哦,是嗎?其他同學(xué)也是這樣的發(fā)現(xiàn)嗎?

    生③:我計算的周長與它直徑的比值也都是三點(diǎn)多!

    師:那么這說明了圓的周長與它直徑之間有什么樣的關(guān)系呢?

    生:……(遇到困難,小聲思考交流)

    師:圓的周長與它直徑的比值都是三點(diǎn)多也就是說它們的倍數(shù)關(guān)系是?

    生④:圓的周長是它直徑的三倍多一些?。ǚ从尺^來,立刻舉手)

    (板書學(xué)生回答)

    設(shè)計意圖:引導(dǎo)學(xué)生通過具體的計算,比較周長與直徑之間的和、差、積、比值之間的關(guān)系,親身經(jīng)歷解決問題的過程,理解圓的周長總是它直徑的三倍多一些。

    三、歸納推導(dǎo)

    師:那么剛才同學(xué)們說的“三倍多一些”具體是多少呢?下面我們借助“幾何畫板”進(jìn)一步的進(jìn)行計算周長與直徑的比值,請同學(xué)們認(rèn)真觀察,你發(fā)現(xiàn)了什么?(幾何畫板展示:教師拖動鼠標(biāo)改變圓的周長與直徑的大小……)

    生①:我發(fā)現(xiàn)圓的周長與直徑在不斷變化,而他們的比值始終固定不變!

    師:那么它們的比值是一個什么樣的小數(shù)呢?

    生②:我發(fā)現(xiàn)周長與它直徑的比值是一個“無限不循環(huán)小數(shù)”

    師:其實(shí)任意一個圓的周長與它直徑的比值都是一個固定不變的數(shù),在數(shù)學(xué)上我們把它叫做“圓周率”,用字母“π”來表示。它是一個無限不循環(huán)小數(shù),π等于3.1415926……,但是為了計算的簡便,我們一般只取它的近似值,例如π≈3.14.。

    同學(xué)們,我們通過求圓的周長與直徑的比值,得到了圓周率。那么反過來,如果已知直徑,圓的周長又等于什么呢?

    生③:圓的周長=圓周率×直徑

    師:如果用字母C、π、d分別表示周長、圓周率和直徑的話,圓的周長公式還可以寫作:

    生④:C=πd

    師:如果已經(jīng)半徑r,圓的周長公式還可以寫作:

    生⑤:C=2πr

    設(shè)計意圖:在前面學(xué)生操作體驗(yàn)的基礎(chǔ)上借助幾何畫板中的計算功能可以非常直接、形象的展示出圓的周長與直徑的數(shù)值變化,但比值不變的情況,從而學(xué)生獲得非常直觀的表象。進(jìn)一步的由“求比值”過渡到“求積”,學(xué)生很自然地得到圓周長的兩個計算公式。

    四、應(yīng)用升華

    師:同學(xué)們,現(xiàn)在我們就應(yīng)用知識來解決生活中的問題吧!師家中的圓桌的直徑和菜板的半徑分別是1.2米和30厘米,請你們幫師計算出它們究竟需要多長的鐵皮吧!

    生:…… (學(xué)生獨(dú)立計算)

    設(shè)計意圖:大屏幕出示課程導(dǎo)入時的情景,顯示出圓桌的直徑和菜板的半徑具體數(shù)值。讓學(xué)生獨(dú)立計算,進(jìn)一步鞏固學(xué)習(xí)的知識,升華到利用學(xué)到的知識解決生活中的實(shí)際問題。

    在小學(xué)數(shù)學(xué)的教學(xué)中,我們在教授學(xué)生知識的同時,還應(yīng)關(guān)注學(xué)生對知識的獲取過程,切實(shí)培養(yǎng)學(xué)生的探究精神和對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣,構(gòu)建符合新課程標(biāo)準(zhǔn)高效課堂!

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