“數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)+”模式在人員調(diào)度中的應(yīng)用研究

李 鋒,許 偉

(華南理工大學(xué) 工商管理學(xué)院, 廣東 廣州 510640)

一、引 言

隨著人口紅利的逐漸消失，中國經(jīng)濟(jì)增長逐漸面臨著勞動(dòng)力緊缺的問題。對于勞動(dòng)力密集型的傳統(tǒng)制造行業(yè)而言，招工難成為企業(yè)普遍面臨的困境，甚至成為企業(yè)生存與發(fā)展的瓶頸。以廣州市海珠區(qū)大塘村的紡織產(chǎn)業(yè)為例，即便是開出月薪1萬元的條件也難以招到熟練的制衣工人，2019年此處的產(chǎn)業(yè)集群面臨著迅速萎縮的尷尬局面。因此，如何通過合理調(diào)度企業(yè)的現(xiàn)有員工，在人員數(shù)量不增加的前提下滿足企業(yè)的用工需求，成為企業(yè)迫切需要解決的現(xiàn)實(shí)問題。同時(shí)，多品種、小批量的產(chǎn)品生產(chǎn)特點(diǎn)，以及資源調(diào)度問題混合整數(shù)規(guī)劃的計(jì)算復(fù)雜性(NP-Hard)天性，造成了當(dāng)前企業(yè)所面臨的人員調(diào)度問題非常復(fù)雜，難以求解。而市場需求的不確定性，特別是其隨機(jī)性難以采用傳統(tǒng)數(shù)學(xué)建模的方式建立其隨機(jī)分布函數(shù)，使得資源調(diào)度問題難以建立其數(shù)學(xué)模型，模型求解更是無從下手。

然而，大數(shù)據(jù)技術(shù)的不斷發(fā)展，“數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)+模型驅(qū)動(dòng)”逐漸成為此類復(fù)雜應(yīng)用問題的分析和求解范式。“數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)+”能夠解決調(diào)度前端產(chǎn)品需求不確定性引發(fā)的需求建模困難問題，即并不強(qiáng)求于建立隨機(jī)因素的分布密度函數(shù)或累計(jì)分布函數(shù)(數(shù)學(xué)表達(dá)式)；而“模型驅(qū)動(dòng)”能夠?qū)崿F(xiàn)應(yīng)用問題的原始數(shù)據(jù)，而不是簡化后的數(shù)學(xué)模型，與現(xiàn)有求解算法和算法引擎的無縫銜接。因此，大數(shù)據(jù)推動(dòng)下的“數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)+”研究范式逐漸替代傳統(tǒng)數(shù)學(xué)建模方法。本文也正是在此市場牽引、技術(shù)推動(dòng)下，以具體制造企業(yè)的維修人員調(diào)度問題為研究對象，探索“數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)+”研究范式下的理論、方法和工具。

二、國內(nèi)外研究現(xiàn)狀

資源調(diào)度問題是運(yùn)營管理領(lǐng)域中的經(jīng)典優(yōu)化問題。由于此類問題中資源(如員工、機(jī)器、設(shè)備等)通常要求取整數(shù)值，構(gòu)建出的模型通常是NP-Hard問題，即問題求解的時(shí)間隨著問題規(guī)模的增加呈現(xiàn)指數(shù)型增長。因此，各種啟發(fā)式算法、智能優(yōu)化算法被提出用于求解各種具體資源調(diào)度問題。其中，代表性研究工作包括：劉振元等[1]將啟發(fā)式算法引入到分支定界法中，用于求解多技能資源時(shí)間窗約束下的人員調(diào)度問題；張揚(yáng)等[2]設(shè)計(jì)了多條規(guī)則，采用啟發(fā)式算法求解訂單隨機(jī)調(diào)度問題；袁彪等[3-4]在分支定界算法基礎(chǔ)上采用分支定價(jià)算法求解家庭護(hù)理問題中的人員調(diào)度問題。然而，更多的求解算法是基于智能優(yōu)化算法。例如，遺傳算法[5-6]、啟發(fā)式算法與遺傳算法相結(jié)合的混合算法[7-8]、候鳥優(yōu)化算法[9]、模擬退火算法[10]、粒子群算法[11-12]、離散煙花算法[13]與螢火蟲膜算法[14]等。

將資源調(diào)度問題建模為一個(gè)混合整數(shù)規(guī)劃問題，采用以上智能優(yōu)化算法進(jìn)行求解，能夠?qū)崿F(xiàn)問題求解。但是，隨著研究的深入，現(xiàn)實(shí)問題中的不確定性和隨機(jī)性因素導(dǎo)致問題的數(shù)學(xué)建模成為研究工作的瓶頸：問題中的隨機(jī)性因素通常難以用一些常見的隨機(jī)模型進(jìn)行擬合。如果刻意為了數(shù)學(xué)建模而對研究問題進(jìn)行簡化，必然導(dǎo)致模型脫離了實(shí)際，模型的解釋力度下降。例如，張揚(yáng)等[2]將訂單的生產(chǎn)時(shí)間和服務(wù)時(shí)間都分別簡化為一個(gè)正態(tài)分布隨機(jī)量，袁彪等[4]將服務(wù)時(shí)間簡化為正態(tài)分布隨機(jī)量，陳蓉等[5]將員工狀態(tài)刻畫為一個(gè)簡單的馬爾可夫鏈。而李磊等[12]則指出常見的理論模型難以刻畫應(yīng)用問題中的非線性和隨機(jī)性，必須采用更加“復(fù)雜”的刻畫模型。

隨著大數(shù)據(jù)技術(shù)的不斷發(fā)展和成熟，“數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)+模型驅(qū)動(dòng)”的研究范式逐漸興起[15]。在此研究范式下，應(yīng)用問題中難以采用數(shù)學(xué)建模的部分直接用原始數(shù)據(jù)進(jìn)行分析。因此，“數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)+”是對傳統(tǒng)“模型驅(qū)動(dòng)”研究范式的一個(gè)重要且有益的補(bǔ)充。但是，由于“數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)+”的研究范式對該領(lǐng)域?qū)＜姨岢隽诵碌囊?，目前對于此研究范式的?yīng)用主要集中在背景相對簡單的場景。例如，許鵬程等[16]對網(wǎng)上用戶的用戶畫像建模；宋小康等[17]對網(wǎng)絡(luò)上信息(情報(bào))的文本進(jìn)行分析，對信息進(jìn)行存儲；尹忠博等[18]對科技類電子文獻(xiàn)的文本進(jìn)行分析等。這些應(yīng)用領(lǐng)域即便在“數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)+”研究范式尚未提出之前就采取了類似的數(shù)據(jù)分析范式[19-20]。對于一些更加復(fù)雜的應(yīng)用領(lǐng)域，“數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)+”研究范式的應(yīng)用相對較少。其中，代表性工作包括：陳彬等[21]對社會問題的數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)和仿真模型驅(qū)動(dòng)進(jìn)行了論述何康樂[22]對網(wǎng)絡(luò)安全領(lǐng)域的網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)采取了數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)的在線篩選李勝會等[23]對基本醫(yī)療保險(xiǎn)領(lǐng)域中的問題進(jìn)行了分析等。本文鑒于研究問題的復(fù)雜性，探索“數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)+”研究范式在運(yùn)營管理領(lǐng)域中的經(jīng)典問題應(yīng)用。

三、某制造企業(yè)的維修部門工作現(xiàn)狀

(一)維修記錄的基本信息及數(shù)據(jù)預(yù)處理

本文以一個(gè)代工制造企業(yè)的維修部門為例，研究該維修部門的維修工人的調(diào)度問題。從企業(yè)信息系統(tǒng)中獲取維修部門的工作記錄。整理后數(shù)據(jù)字段如表1所示。

表1 數(shù)據(jù)字段及含義對照表

表中，故障類型(C1)分為機(jī)械故障和電氣故障兩類；是否停機(jī)(C2)表明了故障對設(shè)備運(yùn)行的影響；故障設(shè)備銘牌(C4)是發(fā)生故障設(shè)備的唯一標(biāo)識，其分屬不同的故障設(shè)備類型(C3)；故障維修時(shí)間(C5)和故障解除時(shí)間(C7)記錄了故障的實(shí)際維修時(shí)間。

原始記錄數(shù)合計(jì)5 969條，時(shí)間跨度一年(2017年9月27日至2018年9月26日)。從數(shù)據(jù)中剔除重復(fù)的設(shè)備故障維修記錄，并剔除維修工人工號(C6)為空的記錄數(shù)，最終得到一年統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如表2所示。

表2 預(yù)處理后維修記錄的匯總統(tǒng)計(jì)

對企業(yè)的維修員工進(jìn)行工作量統(tǒng)計(jì)，發(fā)現(xiàn)30名員工中，部分維修員工全年的維修時(shí)間不超過100小時(shí)。過濾這些工作時(shí)間較短的員工后，對維修時(shí)間超過100小時(shí)的維修員工(人數(shù)為16人)進(jìn)行每月和全年的工作時(shí)間統(tǒng)計(jì)。統(tǒng)計(jì)的結(jié)果如圖1所示。

(a)部分員工每月工作時(shí)間統(tǒng)計(jì)

(b)部分員工全年工作時(shí)間統(tǒng)計(jì)

從圖1可以看出，企業(yè)維修部門的16名員工實(shí)際工作時(shí)間差異較大，工作沒有實(shí)現(xiàn)平均分配。因此，需要對維修部門的員工調(diào)度方案實(shí)施優(yōu)化。

(二)設(shè)備維修的統(tǒng)計(jì)分析

為了實(shí)現(xiàn)對員工調(diào)度管理，需要對設(shè)備維修的“需求”進(jìn)行分析和建模，即對設(shè)備維修任務(wù)進(jìn)行分析。對設(shè)備維修任務(wù)的數(shù)量和工時(shí)需求進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，如圖2所示。

(a)每日需要維修的設(shè)備數(shù)量

(b)每日維修需要的工時(shí)

對這兩組數(shù)據(jù)采用常見的隨機(jī)分布模型進(jìn)行擬合。結(jié)果表明，每天設(shè)備維修的所需工時(shí)不服從常見的分布形式，成為數(shù)學(xué)建模分析的瓶頸。

繼續(xù)根據(jù)維修記錄中的故障類型對每天維修所需工時(shí)進(jìn)行分類統(tǒng)計(jì)，具體如表3所示。

表3 每日維修任務(wù)的分類統(tǒng)計(jì)

表3中無論是機(jī)械故障還是電氣故障維修所需工時(shí)差異性較大，并且兩類故障的日統(tǒng)計(jì)也無法采用常見的隨機(jī)分布函數(shù)擬合，每日維修任務(wù)的分類統(tǒng)計(jì)直方圖如圖3所示。

(a)每日機(jī)械故障維修需要的工時(shí)

(b)每日電氣故障維修需要的工時(shí)

如果按照自然月進(jìn)行維修工時(shí)統(tǒng)計(jì)，得到的時(shí)間序列如圖4所示。

(a)每月機(jī)械故障維修需要的工時(shí)

(b)每月電氣故障維修需要的工時(shí)

從以上對機(jī)器故障的分類和分時(shí)統(tǒng)計(jì)可以發(fā)現(xiàn)，維修部門每個(gè)月的工時(shí)需求基本穩(wěn)定。但是也存在少數(shù)幾個(gè)月工時(shí)需求低于平均值50%，或高于平均值50%的現(xiàn)象。這個(gè)結(jié)果說明工廠設(shè)備維修員工的人數(shù)可以較好地被預(yù)測。但是，這些員工可能需要通過加班的方式應(yīng)對部分工時(shí)需求較多的情況。

進(jìn)而，對維修記錄中維修總工時(shí)最長的設(shè)備進(jìn)行維修時(shí)間統(tǒng)計(jì)，得到排名前4的設(shè)備單次維修時(shí)間的分布情況，如圖5所示。

(a)排名第1位的設(shè)備54#

(b)排名第2位的設(shè)備19#

(c)排名第3位的設(shè)備24#

(d)排名第4位的設(shè)備10#

從圖5可以看出，即使是同一類設(shè)備，單次維修的時(shí)間差異也較大。為了檢驗(yàn)維修時(shí)間的長短是否與故障類型相關(guān)，我們以排名第1位的設(shè)備54#為例，進(jìn)行分類統(tǒng)計(jì)。設(shè)備54#維修時(shí)間的分類統(tǒng)計(jì)如圖6所示。

圖6中，設(shè)備維修時(shí)間與故障類型無關(guān)，維修時(shí)間都呈現(xiàn)比較復(fù)雜的分布形式。

根據(jù)以上數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)和分析，可以得到以下結(jié)論：企業(yè)維修部門的每日維修需求數(shù)量和工時(shí)呈現(xiàn)較強(qiáng)的隨機(jī)性，差異性較大；每日維修需求無論是維修數(shù)量(故障數(shù)量)，還是維修工時(shí)都難以用常規(guī)的數(shù)學(xué)模型進(jìn)行擬合；即使是同一類設(shè)備，無論是機(jī)械故障還是電氣故障，其維修時(shí)間同樣難以用常規(guī)的數(shù)學(xué)模型進(jìn)行擬合。

鑒于維修需求數(shù)學(xué)建模遇到的實(shí)際困難，下面將以“數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)+”的研究范式，即根據(jù)維修需求原始數(shù)據(jù)進(jìn)行人員調(diào)度問題求解。

(a)機(jī)械、停機(jī)故障

(b)機(jī)械、非停機(jī)故障

(c)電氣、停機(jī)故障

(d)電氣、非停機(jī)故障

四、維修部門員工調(diào)度問題求解

(一)維修部門員工的人員定額

根據(jù)當(dāng)前企業(yè)一線員工的工作安排，可以知道部門每位員工：每周工作6天，每天正常工作8小時(shí)；每位每月總加班工時(shí)不超過20小時(shí)。據(jù)此，以月為基本單位，構(gòu)建求解最優(yōu)維修員工數(shù)量和調(diào)度的數(shù)學(xué)模型。以2017年11月為例，定義周一至周日每天休息的員工數(shù)量分別為xi(i=1,2，…，7)，每天員工的總加班工時(shí)為yj(j=1,2，…，30)，每天的實(shí)際維修工時(shí)需求為dj(j=1，2，…，30)，目標(biāo)為總員工人數(shù)Z最小：

(1)

用AMPL軟件并調(diào)用混合整數(shù)規(guī)劃C-PLEX求解引擎，求解問題[24]363-369。得到最優(yōu)解為：

(2)

在這個(gè)月的30天中，有23天員工的實(shí)際工作時(shí)間要低于8個(gè)小時(shí)，7天員工需要加班。2017年11月最優(yōu)的維修員工的實(shí)際工作情況如圖7所示。

(a)28名員工正常工作時(shí)間和維修任務(wù)工時(shí)需求

(b)28名員工加班情況

作為對比，如果不加班，僅以員工的正常工作時(shí)間滿足維修工時(shí)需求(yj=0.00，j=1，2，…，30)，在式(1)基礎(chǔ)上構(gòu)建的問題模型如下，

(3)

求解得到的最優(yōu)解為：

X*=[0， 5， 0， 0， 15， 26， 0]，Z*=46

(4)

此計(jì)算結(jié)果遠(yuǎn)遠(yuǎn)高于最佳的人員配置，即企業(yè)按照維修工時(shí)峰值配置的員工數(shù)量，必然導(dǎo)致人力資源的浪費(fèi)。

由于員工加班總時(shí)長為530.30小時(shí)，考慮到加班工資是正常工作時(shí)間工資的1.50倍，如果多招1名員工(1名員工能夠工作25天，即工作200個(gè)正常工時(shí))，嘗試以29名員工滿足工作需求。此時(shí)，以員工的總加班時(shí)間最短為優(yōu)化目標(biāo)，得到調(diào)整后的問題模型如下：

(5)

求解得到的最優(yōu)解為：

(6)

對比(6)與(2)的計(jì)算結(jié)果，可以知道增加1名員工只能降低加班時(shí)間52.53小時(shí)(530.30-477.77)。如果考慮加班成本，可以知道雇傭第29名員工，維修部門的成本實(shí)際增加了253.82%[200÷(52.53×1.5)]。

(7)

式(7)中，為了完成2017—2018年的維修任務(wù)，最為合理的員工數(shù)量為29個(gè)人(max{Z*(k)})。因此，設(shè)定員工數(shù)量為29人，以式(5)為模板重新計(jì)算每月的加班時(shí)間，最終得到加班時(shí)間為：

(8)

(二)專業(yè)技能/專業(yè)分工對員工調(diào)度的影響

假定維修部門的員工分為兩類，一類員工僅能夠完成機(jī)械故障的修理工作，另一類員工也僅能夠完成電氣故障的修理工作(在此設(shè)定下，原模型中維修員工為“全能型”員工，既可以維修機(jī)械故障，又可以維修電氣故障)。因此，將每天的維修任務(wù)按照機(jī)械故障和電氣故障進(jìn)行分類，然后重新計(jì)算所需的員工數(shù)量。

計(jì)算得到機(jī)械故障維修員工的人數(shù)和加班情況如下：

(9)

同樣，計(jì)算得到電氣故障維修員工的人數(shù)和加班情況為：

(10)

將機(jī)械故障維修人員和電氣故障維修人員的數(shù)量加在一起，可以發(fā)現(xiàn)當(dāng)員工的專業(yè)技能有限時(shí)，企業(yè)的用工和加班工時(shí)都在增加。為滿足全年的機(jī)械故障維修需求，需要24名機(jī)械故障維修人員。同樣，為滿足全年的電氣故障維修需求，需要12名電氣故障維修人員。

以24名機(jī)械故障維修人員和12名電氣故障維修人員，重新計(jì)算每月的加班工時(shí)，得到結(jié)果如下：

(11)

(12)

將式(11)和(12)的結(jié)果與式(8)的結(jié)果對比，可以知道，專業(yè)分工及人數(shù)增加后，加班工時(shí)略有減少(2 559.65=2 014.10+545.55)，但是加班狀況并未實(shí)質(zhì)解決。

(三)員工工資水平對調(diào)度的影響

從前文對2017年11月的員工調(diào)度分析中，可以知道通過增加員工數(shù)量來減少加班工時(shí)，其成本更高。因此，設(shè)定維修部門的維修員工具有不同的專業(yè)技能，但是工資水平有所差異。在此差異下，研究工資水平對人員調(diào)度的影響。

為了簡化計(jì)算，本文設(shè)定每位員工的每月工資以200工時(shí)計(jì)算。并且，假定機(jī)械故障維修人員的工資水平為1.00，電氣故障維修人員的工資水平為k1(0.70≤k1≤100)，而原模型中“全能型”維修人員的工資水平為k2(0.70≤k2≤100)。

根據(jù)式(8)(11)(12)的結(jié)果，計(jì)算原模型全年的員工成本和專業(yè)分工后全年的員工成本的差值。該差值大于0，表明原模型成本更低，反之則專業(yè)分工的成本更低。具體結(jié)果如圖8所示。

(a)電氣故障維修人員工資系數(shù)k1對調(diào)度方案的影響

(b)“全能型”維修人員工資系數(shù)k2對調(diào)度方案的影響

如圖8所示，當(dāng)“全能型”維修人員的工資水平k2顯著高于電氣故障維修人員的工資水平時(shí)，根據(jù)故障類型調(diào)度不同維修人員，運(yùn)營總成本會更低(圖8(b)中，成本差值小于0)；如果電氣故障維修人員的工資水平顯著低于機(jī)械故障維修人員的工資水平時(shí)，根據(jù)故障類型調(diào)度不同維修人員，運(yùn)營總成本會更低(圖8(a)中，成本差值小于0)。

(四)“數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)”對調(diào)度的影響

為了進(jìn)一步檢驗(yàn)“數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)”對人員調(diào)度問題的影響，繼續(xù)以2017年11月的數(shù)據(jù)為例，對比“模型驅(qū)動(dòng)”與“數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)”的差異性。

假定以星期為單位，統(tǒng)計(jì)得到一個(gè)星期中每天的設(shè)備維修工時(shí)需求的平均值。接著，以此平均值作為“模型驅(qū)動(dòng)”下人員調(diào)度問題中需求數(shù)據(jù)，并以此構(gòu)建問題模型(模型中假定一個(gè)月只有4個(gè)星期，因此員工的最多加班工時(shí)為5小時(shí))。

對此問題進(jìn)行求解，得到問題的解如下：

(14)

將此結(jié)果與式(2)所示的實(shí)際結(jié)果對比會發(fā)現(xiàn)：如果忽略實(shí)際問題中的波動(dòng)性因素，工廠在人員配置上一定會出現(xiàn)短缺的情況。

如果將此人員配置應(yīng)用到2017年11月，得到實(shí)際情況如下：

(a)供需情況對比

(b)供需差異對比

從圖9中可以看出，在11月的30個(gè)工作日中，總共有10天維修能力不足，并且有3天維修能力的缺口接近或超過150小時(shí)。

(五)小結(jié)

通過對以上應(yīng)用問題的分析過程，明確了“數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)+”研究范式下問題的研究思路：對研究問題的模型參數(shù)進(jìn)行數(shù)據(jù)分析和挖掘，嘗試發(fā)現(xiàn)數(shù)據(jù)的模式或數(shù)學(xué)模型；如果數(shù)據(jù)的數(shù)學(xué)模型能夠被建立，那么可采用數(shù)學(xué)模型刻畫該參數(shù)；如果數(shù)據(jù)的數(shù)學(xué)模型難以建立，那么可采用原始數(shù)據(jù)刻畫該參數(shù)；以模型和數(shù)據(jù)共同構(gòu)建應(yīng)用問題模型(數(shù)學(xué))，并對模型進(jìn)行求解。

以前文所示的對具體應(yīng)用問題的分析和求解，得出“數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)+”研究范式的優(yōu)勢：能夠突破數(shù)學(xué)建模方法在面對復(fù)雜企業(yè)實(shí)際情況的應(yīng)用瓶頸(數(shù)學(xué)建模的困境)，并實(shí)現(xiàn)問題的優(yōu)化求解；如果單獨(dú)以數(shù)學(xué)模型驅(qū)動(dòng)問題求解，必然導(dǎo)致實(shí)際問題中的不確定性/隨機(jī)性因素被忽視，最終導(dǎo)致研究問題的解并非最優(yōu)解；不僅能夠解決具體應(yīng)用問題，還可以從多個(gè)角度對問題進(jìn)行擴(kuò)展研究；通過大數(shù)據(jù)分析，能夠?qū)?yīng)用問題分解或整合，并進(jìn)行對比。

五、結(jié) 語

本文以一個(gè)企業(yè)維修部門的實(shí)際維修需求為例，通過數(shù)據(jù)分析確認(rèn)了傳統(tǒng)數(shù)學(xué)建模方法應(yīng)用上的困境。進(jìn)而采取“數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)+”的研究范式，以數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)克服數(shù)學(xué)建模無法解決的瓶頸，最終以模型驅(qū)動(dòng)實(shí)現(xiàn)問題求解。在此研究范式和理論框架下，不僅能夠?qū)崿F(xiàn)問題求解，還能夠用數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)的研究方法，對問題深入挖掘，從而給出更加細(xì)致的管理啟示。