考慮裝配關(guān)系復(fù)雜性的多目標(biāo)裝配線平衡優(yōu)化方法

王希遠 宋東東

中特科技工業(yè)（青島）有限公司 山東青島 266000

為了提高流水裝配線的效率和產(chǎn)能，在進行機器人裝配線平衡的同時，優(yōu)化任務(wù)資源的占用空間大小，考慮工具的占用空間及切換次數(shù)，在工作站數(shù)量最小化以及每個工作站占用空間最小化兩個沖突目標(biāo)之間尋求平衡[1]。

1 基于工位復(fù)雜性測度的隨機型裝配線平衡模型

1.1 問題描述

由于在大體積產(chǎn)品裝配線上，尤其是汽車工業(yè)的裝配線，裝配對象和所需工具沿裝配線的一邊呈直線擺放，并且必須位于機器人的抓取范圍之內(nèi)，若某些任務(wù)的所需資源占用空間較大，即使它們滿足優(yōu)先關(guān)系的條件，也無法被分配到同一個工作站中。其次，當(dāng)一個新的產(chǎn)品取代原有產(chǎn)品進入裝配線時，它可能體積更大或組件更加多樣，而現(xiàn)有裝配線的設(shè)計很可能只是針對最初加工的產(chǎn)品，并且很難改變?；谝陨戏N種原因，考慮工作站空間限制具有實際意義。另外，當(dāng)使用相同工具的任務(wù)被分配到同一工作站，實際只需在該工作站準(zhǔn)備一件該工具來執(zhí)行這些任務(wù)，這會大大減少工具占用的空間。因此，對本文所研究的問題描述如下：在考慮工具切換和空間約束的機器人裝配線平衡問題中，給定裝配線的節(jié)拍時間，將任務(wù)在滿足優(yōu)先關(guān)系和空間限制的條件下分配到各個工作站，然后為每個工作站指派合適的機器人，最后將每個工作站的任務(wù)在滿足優(yōu)先關(guān)系的條件下排序使得工具切換次數(shù)最少，以優(yōu)化最小化工作站數(shù)量和工作站面積的目標(biāo)。為了更加有效地描述問題，做出如下假設(shè)：①每個裝配任務(wù)不可再分，操作時間確定已知并且取決于執(zhí)行該任務(wù)的機器人種類；②物料搬運、裝載、卸載等準(zhǔn)備時間忽略或包含在操作時間中，但工具切換不可忽略；③有且僅有一個機器人被分配到每個工作站，每種類型機器人的數(shù)量不限；④每個機器人和任務(wù)可以被分配到任意一個工作站；⑤工具和物料沿著裝配線單排擺放，每項任務(wù)所需工具和物料的占用空間大小分別確定已知；⑥每個任務(wù)使用的工具類型已知，工具的切換時間已知并且取決于該工作站的機器人種類；⑦每個工作站的最大可用空間相同；⑧物料搬運、裝載、卸載等準(zhǔn)備時間忽略或包含在操作時間中，但工具切換不可忽略[2]。為方便描述，現(xiàn)定義符號如下：i 為任務(wù)序號，i=1，2，…，I；k 為工作站序號，k=1，2，…，UB m；UB m 為所允許的最大工作站數(shù)量；r 為機器人種類序號，r=1，2，…R；s i 為任務(wù) i 的工具種類序號，s i =1，2，… ，S；a i m 為任務(wù) i 的物料占用空間；a i t 為任務(wù) i 的工具占用空間；a i t＊ 為任務(wù)i 在工作站中實際工具占用空間；t ir 為機器人 r 執(zhí)行任務(wù) i 所需的時間；c r 為機器人 r 切換工具所需的時間；p k 為工作站 k 的切換工具次數(shù)；Pre（i）為任務(wù) i 的直接前序任務(wù)集合。決策變量如下：x ik 為如果任務(wù)i 被分配到工作站k 則為1，否則為0；y rk 為如果機器人 r 被分配到工作站 k 則為 1，否則為0；z ij 為如果任務(wù)i 與任務(wù) j 之間存在工具切換則為 1，否則為 0。

1.2 基于信息熵的工位復(fù)雜性測度

從信息論的角度看，制造系統(tǒng)復(fù)雜性指描述制造系統(tǒng)的狀態(tài)預(yù)計需要的信息量。復(fù)雜性的程度稱為復(fù)雜度，復(fù)雜度越大，表示該系統(tǒng)狀態(tài)的不確定性和不可預(yù)測性越大，理解它需要了解的信息越多。目前，信息熵是研究制造系統(tǒng)復(fù)雜性最重要的手段之一，本節(jié)將基于信息熵理論提出一種裝配線工位復(fù)雜性測度方法。根據(jù)熵理論可知，系統(tǒng)的熵值越大，描述該系統(tǒng)所需要的信息越多，同時系統(tǒng)狀態(tài)的不確定性和不可預(yù)測性越大，系統(tǒng)越不穩(wěn)定。對系統(tǒng)狀態(tài)及狀態(tài)數(shù)的認定是復(fù)雜性研究的基礎(chǔ)，它取決于研究目的和粒度。對系統(tǒng)的關(guān)注點不同會有不同的狀態(tài)和狀態(tài)數(shù)認定。

2 多目標(biāo)混合裝配線平衡優(yōu)化方法

2.1 混合裝配線平衡問題數(shù)學(xué)模型的構(gòu)建

依據(jù)計劃期對不同類型的產(chǎn)品需求量確定其生產(chǎn)節(jié)奏，并計算最小工作區(qū)數(shù)量，以均衡不同工作區(qū)平均作業(yè)時間為優(yōu)化目標(biāo)，生產(chǎn)節(jié)奏約束、優(yōu)先作業(yè)關(guān)系等為約束條件，對混合裝配線平衡問題構(gòu)建數(shù)學(xué)模型。

2.2 修正策略

修正策略在組合優(yōu)化問題中十分重要，修正過程既要保證解的可行性，又不能影響解的收斂和信息的完整 ，本文的修正過程如下：①任務(wù)再分配。將超載工作站中溢出的任務(wù)在滿足優(yōu)先關(guān)系約束的條件下隨機分配到一個可行工作站；當(dāng)沒有可行工作站可以執(zhí)行任務(wù)再分配時，在超載工作站中隨機插入一個或多個分隔基因，使其成為可行工作站。②移除空工作站。為了更好地描述該修正過程，首先提出以下性質(zhì)：性質(zhì) 3 若該抗體中存在兩個或以上相鄰的分隔基因，則該解為支配解[3]。證明 由于分隔符表示任務(wù)到工作站的分配，因此兩個相鄰的分隔基因代表了沒有任務(wù)被分配到這兩個基因之間的工作站，若將該工作站去除，其工作站數(shù)量將會減少；而各工作站面積的最大值不變，因此去除該工作站后得到的解更優(yōu)。由于性質(zhì)，以及抗體的初始化過程中分隔符在任意位置隨機產(chǎn)生，若該抗體中存在兩個或以上相鄰的分隔基因，則將多余的分隔基因去除，只留下一個需要的分隔基因。

3 實例分析

隨著市場競爭的加劇，汽車行業(yè)對裝配線的平衡越來越重視，考慮合適的優(yōu)化目標(biāo)并采用優(yōu)秀的方法對裝配線進行平衡成為關(guān)注的重點。在工廠實際應(yīng)用中，裝配線平衡基本采用人工操作，通過直觀方法進行平衡。當(dāng)裝配過程變得復(fù)雜時，作業(yè)元素較多的裝配線的平衡效果會較為有限。某汽車變速箱裝配體由3個主要部分組成，裝配線作業(yè)元素數(shù)《=27。變速箱裝配線已建成，工作站數(shù)M=12，改建或擴建成本髙昂。該變速箱裝配線配備了部分半自動化作業(yè)設(shè)備（如自動焊接機，擰緊機等），但由于變速箱本身形狀不規(guī)則，不便于在各個裝配環(huán)節(jié)都制作通用的工裝夾具，且變速箱的作業(yè)元素間的裝配關(guān)系復(fù)雜，最終完成復(fù)雜的裝配操作全部依賴于自動化設(shè)備較為困難，基本上每道作業(yè)元素都需要人工輔助。本章對該汽車變速箱裝配線，在工作站數(shù)一定的情況下，以生產(chǎn)節(jié)拍G平滑系數(shù)S J 以及裝配關(guān)系復(fù)雜性平滑系數(shù)HS J 三個指標(biāo)作為優(yōu)化目標(biāo)，利用提出的考慮裝配關(guān)系復(fù)雜性的多目標(biāo)裝配線平衡優(yōu)化方法進行優(yōu)化求解，以提高裝配效率，減少總空閑時間同時減少作業(yè)人員的操作失誤，提高一次通過率。

4 結(jié)語

裝配過程中的不確定因素造成操作時間隨機波動，本文方法可以比較方便地描述不同類型作業(yè)元素的隨機操作時間，利用復(fù)雜性理論進行研究，提出了工位復(fù)雜性的測度方法和工位復(fù)雜性差異度最小的優(yōu)化目標(biāo).該方法能夠大幅度降低各工位復(fù)雜性的差異度，實現(xiàn)裝配線靜態(tài)平衡和動態(tài)平衡綜合優(yōu)化，即保證平衡方案的有效性。