高中數(shù)學(xué)中的幾何畫(huà)板軌跡問(wèn)題探究

楊文福

（甘肅省武威市古浪縣第二中學(xué)，甘肅武威 733102）

引 言

幾何畫(huà)板是一個(gè)通用的數(shù)學(xué)、物理教學(xué)環(huán)境，能提供豐富而方便的創(chuàng)造功能，使用戶可以隨心所欲地編寫(xiě)出自己需要的教學(xué)課件。軟件提供充足的工具幫助用戶實(shí)現(xiàn)其教學(xué)思想，教師只需要熟悉軟件的簡(jiǎn)單使用技巧即可自行設(shè)計(jì)和編寫(xiě)應(yīng)用范例。范例所體現(xiàn)的并不是編者的計(jì)算機(jī)軟件技術(shù)水平，而是教學(xué)思想和教學(xué)水平。可以說(shuō)，幾何畫(huà)板是最出色的教學(xué)軟件之一。把幾何畫(huà)板運(yùn)用到高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，能產(chǎn)生很好的教學(xué)效果。本文將探討幾何畫(huà)板在高中數(shù)學(xué)中的軌跡問(wèn)題，利用教師教學(xué)的方式，展開(kāi)對(duì)幾何畫(huà)板軌跡問(wèn)題的研究。

一、優(yōu)化課堂結(jié)構(gòu)

實(shí)際教學(xué)中，教師可以通過(guò)優(yōu)化課堂結(jié)構(gòu)的方式，開(kāi)展幾何畫(huà)板軌跡問(wèn)題的教學(xué)活動(dòng)。所謂優(yōu)化課堂結(jié)構(gòu)，是指高中數(shù)學(xué)教師在教學(xué)中融入相關(guān)的教學(xué)要素，以此提高課堂教學(xué)質(zhì)量，使學(xué)生對(duì)幾何畫(huà)板的軌跡問(wèn)題理解得更加透徹。

例如，在人教A版教材中，教師教學(xué)圓錐曲線這一知識(shí)點(diǎn)時(shí)，可以利用微課提升學(xué)生的拓展能力。在微課這一新型的課堂教學(xué)要素中，教師可以融入幾何畫(huà)板的概念，用幾何畫(huà)板的軌跡曲線表示圓錐曲線的內(nèi)容，并將對(duì)圓錐曲線的講解作為課程內(nèi)容的重要補(bǔ)充。學(xué)生課堂上學(xué)習(xí)了拋物線的表達(dá)方式之后，可能對(duì)該知識(shí)點(diǎn)的理解仍有一些模糊之處，此時(shí)引入幾何畫(huà)板，重點(diǎn)講解正負(fù)號(hào)在拋物線中的意義。這樣一來(lái)，學(xué)生對(duì)知識(shí)點(diǎn)的理解有所延伸，正負(fù)號(hào)也不再是一個(gè)簡(jiǎn)單的符號(hào)。如此，高中數(shù)學(xué)教師利用微課這一要素，優(yōu)化了課堂結(jié)構(gòu)，同時(shí)利用幾何畫(huà)板的軌跡問(wèn)題，使學(xué)生更加具象地理解了圓錐曲線的相關(guān)內(nèi)容。學(xué)生在后續(xù)學(xué)習(xí)圓錐曲線相關(guān)內(nèi)容時(shí)，能夠利用幾何畫(huà)板的軌跡，快速地獲取參量之間的關(guān)系，這對(duì)學(xué)生解答后續(xù)的高中數(shù)學(xué)題目具有重要意義。

二、鼓勵(lì)學(xué)生自學(xué)

實(shí)際教學(xué)中，教師可以通過(guò)鼓勵(lì)學(xué)生以自學(xué)的方式，對(duì)學(xué)生展開(kāi)高中數(shù)學(xué)幾何畫(huà)板軌跡的教學(xué)，建立相關(guān)的微信群，定期在群里發(fā)布學(xué)習(xí)任務(wù)。學(xué)生可以通過(guò)預(yù)習(xí)的方式，利用幾何畫(huà)板的軌跡對(duì)新的知識(shí)點(diǎn)展開(kāi)學(xué)習(xí)，提高對(duì)知識(shí)的理解水平[1]。

例如，教學(xué)人教A版的高中數(shù)學(xué)時(shí)，函數(shù)是一個(gè)非常重要的內(nèi)容，教師講解時(shí)必須結(jié)合諸多的函數(shù)圖像，在不同的象限里分析不同的函數(shù)問(wèn)題。涉及圖像的內(nèi)容，也就涉及了幾何畫(huà)板的軌跡問(wèn)題。教學(xué)函數(shù)之前，教師可以先在微信群中給學(xué)生發(fā)布相應(yīng)的學(xué)習(xí)任務(wù)。學(xué)生根據(jù)教師布置的函數(shù)問(wèn)題，在網(wǎng)上自主查閱相關(guān)的幾何畫(huà)板軌跡資料，以此推導(dǎo)出函數(shù)的推算過(guò)程及其反映的問(wèn)題。學(xué)生在自學(xué)過(guò)程中，可以就幾何畫(huà)板的軌跡問(wèn)題提出疑問(wèn)，上課時(shí)，再就其疑問(wèn)向教師提問(wèn)，以此明確幾何畫(huà)板軌跡問(wèn)題的真正內(nèi)涵。同時(shí)，教師在學(xué)生自學(xué)的過(guò)程中，也要注意在微信群中提供一定的幾何畫(huà)板軌跡查閱途徑，幫助學(xué)生更快地找到準(zhǔn)確的資料。綜上所述，在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師通過(guò)鼓勵(lì)學(xué)生自學(xué)，并且在微信群中發(fā)布相關(guān)學(xué)習(xí)任務(wù)的方式，提高了學(xué)生對(duì)高中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)熱情，提高了學(xué)生對(duì)高中數(shù)學(xué)知識(shí)的理解程度以及掌握水平。

三、提供難題庫(kù)

實(shí)際教學(xué)中，教師可以通過(guò)提供難題庫(kù)的方式，對(duì)學(xué)生進(jìn)行相關(guān)幾何畫(huà)板軌跡問(wèn)題的教學(xué)。教師提供的難題一定要能夠與幾何畫(huà)板的軌跡相結(jié)合，通過(guò)幾何畫(huà)板的軌跡反映出一定的問(wèn)題。高中生在學(xué)習(xí)過(guò)程中，難免會(huì)遇到一些很復(fù)雜的題目，在解題過(guò)程中要擁有特別清晰的思路和解題方法。在這個(gè)過(guò)程中，幾何畫(huà)板可以幫助高中生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過(guò)程中厘清思路，破解難題。

例如，高中數(shù)學(xué)人教A版容易在向量方面給出一些比較難的題目，但是在這些幾何問(wèn)題的解題過(guò)程中，僅僅依靠教師的手動(dòng)講解顯然是無(wú)法實(shí)現(xiàn)的。那么，在這個(gè)過(guò)程中，教師應(yīng)用幾何畫(huà)板，標(biāo)明向量之間的關(guān)系，再補(bǔ)充一些比較生僻的知識(shí)點(diǎn)，可以幫助學(xué)生解決一些難題，極大地發(fā)散學(xué)生的思維。這樣一來(lái)，學(xué)生在以后遇到類似的題目時(shí)，就可以想起當(dāng)初在幾何畫(huà)板上構(gòu)建的模型，破解難題時(shí)也容易得多了。綜上所述，高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師可以利用幾何畫(huà)板軌跡具象化的特點(diǎn)，為學(xué)生提供諸多的破解難題的思路，提升學(xué)生解決問(wèn)題的能力。

四、加強(qiáng)學(xué)生實(shí)踐

高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師可以通過(guò)加強(qiáng)學(xué)生實(shí)踐幾何畫(huà)板軌跡的方式，鼓勵(lì)學(xué)生自主構(gòu)建幾何畫(huà)板的模型，設(shè)置幾何畫(huà)板的軌跡。這樣一來(lái)，學(xué)生在構(gòu)建模型的過(guò)程中，能夠?qū)Ω咧袛?shù)學(xué)相應(yīng)知識(shí)點(diǎn)的原理有比較深入的理解，在后續(xù)的學(xué)習(xí)中能夠利用這些原理，破解大多數(shù)數(shù)學(xué)題目，以此提高自身的數(shù)學(xué)水平。

例如，教學(xué)人教A版三角形的外接圓時(shí)，教師可以鼓勵(lì)學(xué)生自主設(shè)置幾何畫(huà)板，以此生成三角形外接圓的軌跡模型；教師還可以在課堂上傳授學(xué)生相應(yīng)的幾何畫(huà)板軌跡學(xué)習(xí)方法，以此鼓勵(lì)學(xué)生自主學(xué)習(xí)、設(shè)計(jì)[2]。學(xué)生設(shè)置幾何畫(huà)板軌跡模型的過(guò)程，也是重新學(xué)習(xí)的過(guò)程。在這個(gè)過(guò)程中，學(xué)生能夠?qū)λ鶎W(xué)知識(shí)的原理有更加獨(dú)立的認(rèn)知，對(duì)三角形外接圓的理解也更加通透。而且，對(duì)于高中數(shù)學(xué)來(lái)說(shuō)，它不是獨(dú)立的，而是互相聯(lián)系的，一個(gè)題目可能是好幾個(gè)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)的整合。學(xué)生利用幾何畫(huà)板軌跡模型進(jìn)行學(xué)習(xí)的過(guò)程，正是對(duì)這些不同知識(shí)的整合，顯著提升高中數(shù)學(xué)成績(jī)。綜上所述，教師通過(guò)加強(qiáng)學(xué)生實(shí)踐幾何畫(huà)板軌跡模型的方式，提高學(xué)生對(duì)高中數(shù)學(xué)知識(shí)的理解程度，這對(duì)學(xué)生今后的高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)大有裨益。

結(jié) 語(yǔ)

高中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)將直接關(guān)系到學(xué)生的高考成績(jī)，關(guān)系到學(xué)生未來(lái)的人生走向。尤其是對(duì)理科學(xué)生來(lái)說(shuō)，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)更為重要，因?yàn)樗麄冊(cè)诖髮W(xué)期間還要學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)和線性代數(shù)，因此，高中時(shí)期的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是基礎(chǔ)。在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師可以利用幾何畫(huà)板軌跡，提高學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的理解水平，提高學(xué)生高中數(shù)學(xué)知識(shí)的學(xué)習(xí)能力。因此，高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要極其注重對(duì)幾何畫(huà)板軌跡問(wèn)題的探討，通過(guò)優(yōu)化課堂結(jié)構(gòu)、鼓勵(lì)學(xué)生自學(xué)、提供難題庫(kù)以及加強(qiáng)學(xué)生幾何畫(huà)板實(shí)踐等方式，對(duì)學(xué)生展開(kāi)基于幾何畫(huà)板軌跡的高中數(shù)學(xué)教學(xué)，以此提高教師教學(xué)效率，激發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣，拓寬學(xué)生今后的人生道路。