培養(yǎng)幾何直觀能力發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)研究

王端蓉

（福建省泉州市豐澤區(qū)第三中心小學(xué)，福建 泉州 362000）

在《全日制義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》中，幾何直觀被納入核心概念，其被定義為:幾何直觀主要是指利用圖形來描述和分析問題。有人認(rèn)為幾何直觀能力的培養(yǎng)應(yīng)該放在學(xué)生的初高中階段，但是從小學(xué)生認(rèn)知發(fā)展的角度來看，小學(xué)生的思維處于形象思維階段，對文字和數(shù)字描述的敏感度較低，他們更喜歡圖片或?qū)嵨锬Ｐ?。所以，小學(xué)階段是培養(yǎng)學(xué)生幾何直觀能力的關(guān)鍵階段。不同的人對幾何直觀能力的價值有不同的看法。有人從數(shù)學(xué)本身出發(fā)，認(rèn)為幾何直觀能力的價值在于利用幾何直觀進(jìn)行數(shù)學(xué)的研究；有人從數(shù)學(xué)思維對人影響的角度出發(fā)，認(rèn)為幾何直觀能力的培養(yǎng)可以開拓人的思維。在筆者看來，幾何直觀能力的培養(yǎng)能夠讓學(xué)生喜歡上數(shù)學(xué)，幫助學(xué)生認(rèn)識和理解對他們來說還很新奇的世界，最重要的是可以提升學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，能夠?qū)W(xué)生的學(xué)習(xí)和發(fā)展產(chǎn)生重要影響。

一、幾何直觀的表現(xiàn)形式

從具體的數(shù)學(xué)內(nèi)容來看，幾何直觀分為四種表現(xiàn)形式。第一種，實(shí)物直觀。這是學(xué)生最早接受，也是最容易接受的幾何直觀表現(xiàn)形式。在實(shí)際生活中，學(xué)生也最容易接受這種幾何直觀教學(xué)。這里的實(shí)物直觀，既可以是客觀世界中的實(shí)物，如桌子、柜子等，也可以是科學(xué)上的表征物。這種幾何直觀表現(xiàn)形式要求學(xué)生遇到問題時，能夠聯(lián)想到和問題相近的實(shí)物，從而使數(shù)學(xué)問題變得簡單易懂，使解題思路更加清晰。第二種，圖形直觀。圖形是學(xué)生在課堂上學(xué)習(xí)到的幾何圖形，包括三角形、正方形、長方形等，還包括學(xué)生未來要學(xué)習(xí)的數(shù)軸等。第三種，模型直觀。這種表現(xiàn)形式需要借助多媒體。教師將一些數(shù)學(xué)立體模型通過多媒體展示給學(xué)生，使學(xué)生能夠一目了然地認(rèn)知問題的所在，進(jìn)而產(chǎn)生思考和聯(lián)想，實(shí)現(xiàn)對問題的解決。第四種，符號直觀。符號主要指數(shù)學(xué)體系中的符號，這些符號來源于人們抽象化后的直觀實(shí)物。符號直觀指運(yùn)用逆向的思維模式將符號直觀化的一種思維模型。

二、培養(yǎng)學(xué)生幾何直觀能力的意義

小學(xué)生通常難以理解復(fù)雜的語言文字和數(shù)學(xué)符號，他們更喜歡觀看圖片和立體模型，所以，教師在數(shù)學(xué)教學(xué)過程中應(yīng)盡量使用幾何直觀的教學(xué)方法，讓學(xué)生更好地理解數(shù)學(xué)思維，培養(yǎng)和鍛煉學(xué)生的幾何直觀能力，提高他們的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。培養(yǎng)幾何直觀能力，可以提高學(xué)生的創(chuàng)造性思維能力。人類的思維分為邏輯思維和形象思維，形象思維是可以強(qiáng)化的，只有擁有強(qiáng)大的形象思維，才能更好地建立邏輯思維。幾何直觀能力的培養(yǎng)就是在強(qiáng)化學(xué)生的形象思維，使學(xué)生可以更好地了解世界。幾何直觀能力的培養(yǎng)，可以提高學(xué)生對數(shù)學(xué)問題進(jìn)行具象化的能力，促使學(xué)生更好地理解數(shù)學(xué)問題，進(jìn)而解決數(shù)學(xué)問題。幾何直觀可以讓學(xué)生體會數(shù)學(xué)的美，知道數(shù)學(xué)知識不僅僅存在于數(shù)學(xué)題目中，還存在于現(xiàn)實(shí)生活中。

三、培養(yǎng)學(xué)生幾何直觀能力的教學(xué)策略

1.將數(shù)形結(jié)合思想融入數(shù)學(xué)教學(xué)

數(shù)學(xué)家華羅庚說:“數(shù)缺形時少直觀，形少數(shù)時難入微?！比A羅庚認(rèn)為學(xué)生學(xué)好數(shù)學(xué)最重要的思想就是數(shù)形結(jié)合。將數(shù)字運(yùn)算和幾何圖形結(jié)合起來的數(shù)學(xué)思維方法，能夠發(fā)展學(xué)生的空間幾何想象能力，能夠讓學(xué)生進(jìn)行多方面的思考，使數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)不局限在抽象的數(shù)字游戲中。數(shù)形結(jié)合思想能夠讓學(xué)生面對復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題時將其簡化，對其進(jìn)行直觀的推導(dǎo)和抽絲剝繭，將其背后簡單的數(shù)學(xué)道理揭示出來。例如，對學(xué)生進(jìn)行數(shù)字教學(xué)時，有的學(xué)生會問:還有比0 更小的數(shù)嗎？作為教師，當(dāng)然不能否定學(xué)生的這種思考，但是負(fù)數(shù)并不需要小學(xué)生掌握。因此解釋這個問題時，教師可以拿出一個溫度計(jì)，告訴學(xué)生當(dāng)溫度低于0 的時候，也就是負(fù)數(shù)的時候，就會感覺很冷，就會結(jié)冰。數(shù)形結(jié)合思想能夠讓學(xué)生更好地理解數(shù)學(xué)概念。

2.尋找直觀模型，讓學(xué)生一目了然

小學(xué)數(shù)學(xué)問題并沒有那么復(fù)雜，很多題目都可以通過直觀模型進(jìn)行解決。直觀模型這種方法要求教師引導(dǎo)學(xué)生將數(shù)學(xué)問題與實(shí)際生活中的實(shí)物聯(lián)系起來，讓學(xué)生通過熟悉的實(shí)物來理解數(shù)學(xué)題中陌生的概念，這也是幾何直觀能力培養(yǎng)最重要的一環(huán)。例如，教授加法時，學(xué)生難以根據(jù)概念來理解加法到底是一個什么樣的數(shù)學(xué)運(yùn)算過程，此時教師如果將抽象的數(shù)學(xué)運(yùn)算過程通過實(shí)物表現(xiàn)出來，比如計(jì)算一加一時，用一根手指加上另外一根手指就是兩根手指，就等于二，就會讓學(xué)生在直觀中理解加法的含義。

3.讓學(xué)生動手操作，直觀感受數(shù)學(xué)魅力

在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要明確自己的角色定位，做好學(xué)生學(xué)習(xí)的指導(dǎo)者。在教學(xué)過程中，教師可以指導(dǎo)學(xué)生建立一些數(shù)學(xué)模型，以加深學(xué)生對數(shù)學(xué)知識的理解。例如，一年級數(shù)學(xué)有這樣一道題:小動物們?nèi)タ措娪埃瑥淖筮厰?shù)小兔子站在第四個位置，從右邊數(shù)，小兔子站在第五個位置，問一共有多少只動物看電影？這道題對于高年級學(xué)生來說很簡單，但對于一年級學(xué)生來說，讀題本身就是一種困難，更不要說用抽象思維在大腦中思考這樣一種排序。此時，教師就可以讓學(xué)生按照題意動手畫圖，然后數(shù)一數(shù)圖上共有幾只小動物，從而找到正確答案。

4.運(yùn)用現(xiàn)代科學(xué)技術(shù)，讓學(xué)生直觀體驗(yàn)

如今，多媒體技術(shù)在課堂上運(yùn)用得越來越普遍。對于無法在現(xiàn)實(shí)生活中進(jìn)行直觀聯(lián)系的問題，教師可以通過科技手段將其展現(xiàn)在學(xué)生面前。比如，教學(xué)函數(shù)時，有的復(fù)雜函數(shù)無法畫出其具體形狀，教師就可以借助一些數(shù)學(xué)軟件生成數(shù)學(xué)函數(shù)的圖像，讓本來需要學(xué)生去想象的函數(shù)圖像直接呈現(xiàn)在學(xué)生面前。這樣，學(xué)生就能一目了然。但是，使用這種教學(xué)方式時，教師不要直接將圖像呈現(xiàn)給學(xué)生，應(yīng)該引導(dǎo)學(xué)生先思考這個數(shù)學(xué)問題應(yīng)如何直觀地表現(xiàn)出來，使學(xué)生有一個思考的過程，然后再呈現(xiàn)圖像。這樣做，可以使學(xué)生的思維得到鍛煉，從而提高其數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

四、結(jié)語

總之，幾何直觀能力的培養(yǎng)，是學(xué)生形成數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的關(guān)鍵一環(huán)，教師應(yīng)該給予足夠重視。數(shù)學(xué)教師在教學(xué)中可從以下幾方面入手提升學(xué)生的幾何直觀能力:將數(shù)形結(jié)合思想融入數(shù)學(xué)教學(xué)；尋找直觀模型，讓學(xué)生一目了然；讓學(xué)生動手操作，直觀感受數(shù)學(xué)魅力；運(yùn)用現(xiàn)代科學(xué)技術(shù)，讓學(xué)生直觀體驗(yàn)。