控制棒驅(qū)動機(jī)構(gòu)落棒失效率驗證試驗方案設(shè)計

肖麗麗，谷繼品，靳峰雷，浦恩山，劉秀亭

(中國原子能科學(xué)研究院 反應(yīng)堆工程技術(shù)研究部，北京 102413)

控制棒驅(qū)動機(jī)構(gòu)(CRDM)是反應(yīng)堆本體中重要的核安全設(shè)備，其功能是通過改變控制棒在堆芯中的位置來調(diào)節(jié)反應(yīng)堆的反應(yīng)性[1]。作為反應(yīng)堆控制保護(hù)系統(tǒng)的重要組成部分，CRDM能實現(xiàn)對反應(yīng)堆指定功率水平的保持、停堆和再次臨界狀態(tài)的轉(zhuǎn)換。在事故工況下，CRDM必須能完成快速落棒，實現(xiàn)安全停堆[2]。CRDM能否安全、可靠地運(yùn)行對反應(yīng)堆的可運(yùn)行性具有重要影響。

為保證反應(yīng)堆的安全、穩(wěn)定運(yùn)行，核電站對CRDM的落棒失效率提出較高的要求，一般在10-4量級。對于新研發(fā)的CRDM，需通過試驗來驗證落棒失效率是否滿足給定的指標(biāo)要求。CRDM落棒的結(jié)果有兩種：成功或失敗，屬于成敗型產(chǎn)品。設(shè)計落棒失效率驗證試驗方案屬于成敗型產(chǎn)品可靠性的研究范圍。

近年來，國內(nèi)有關(guān)部門和科研人員非常關(guān)注成敗型產(chǎn)品可靠性試驗方案設(shè)計方面的研究，進(jìn)行了許多理論分析[3-8]，為成敗型產(chǎn)品進(jìn)行可靠性試驗研究提供了良好的理論基礎(chǔ)。針對成敗型產(chǎn)品的可靠性試驗主要分為兩類，一類是基于傳統(tǒng)統(tǒng)計學(xué)的截尾序貫試驗及定數(shù)試驗[3-5]，另一類是基于Bayes統(tǒng)計學(xué)的試驗方案[6-8]。Bayes方法較經(jīng)典方法在設(shè)計成功率的驗證試驗方案時，一般具有所需要的試驗次數(shù)較小的特點。然而，先驗分布的確定至關(guān)重要，直接影響試驗方案的確定。在實際的工程應(yīng)用中，常常無法得到先驗分布信息，更傾向于使用傳統(tǒng)的截尾試驗。文獻(xiàn)[3]提出將與生產(chǎn)方風(fēng)險和使用方風(fēng)險相關(guān)的公式轉(zhuǎn)化為等價的積分形式，然后再求解，由于積分函數(shù)沒有原函數(shù)，在實際應(yīng)用中，不便于計算。

目前，關(guān)于成敗型產(chǎn)品的驗證試驗，可參照的試驗標(biāo)準(zhǔn)有GB/T 2828.1—2012[4]和GB 5080.5—85[5]。其中，GB/T 2828.1—2012給出了生產(chǎn)方風(fēng)險在0.001～0.20之間、規(guī)定成功率為1-AQL(AQL為接收質(zhì)量限)時所要求的試驗數(shù)以及接收和拒收數(shù)，并未采用使用方風(fēng)險作為確定試驗數(shù)的基礎(chǔ)風(fēng)險。GB 5080.5—85同時考慮了生產(chǎn)方風(fēng)險和使用方風(fēng)險，以表格形式列出一些試驗方案，包含做出接收判決時所需試驗次數(shù)和做出拒收判決時所需的失效數(shù)。然而，僅當(dāng)實際要求的成功率在表格中數(shù)據(jù)的范圍內(nèi)，并且生產(chǎn)方風(fēng)險和使用方風(fēng)險相同時，才能通過查表或內(nèi)插法得到相應(yīng)的試驗方案。該標(biāo)準(zhǔn)未給出設(shè)計算法及超過其表格范圍的成功率指標(biāo)的試驗方案，也無法處理生產(chǎn)方風(fēng)險和使用方風(fēng)險不同的情況。CRDM的落棒失效率指標(biāo)要求已超出GB 5080.5—85的表格范圍，如何設(shè)計試驗方案是一個亟需解決的問題。

為滿足實際的工程需求，本文提出一種基于二分法的算法，可對任意給定的落棒失效率、風(fēng)險值及鑒別比進(jìn)行計算，給出相應(yīng)的定數(shù)截尾試驗方案。

1 問題描述

設(shè)CRDM的單次落棒試驗成功率為R，則做n次試驗，落棒失效次數(shù)不多于r次的概率為：

(1)

為描述問題的方便，引入1個新的參數(shù)：接收失效數(shù)a，顯然有a=rRE-1。

按照生產(chǎn)方風(fēng)險和使用方風(fēng)險的定義，利用式(1)，可知：

(2)

(3)

故針對CRDM落棒失效率的驗證試驗，可簡化為問題：已知α、β、R0、R1，給出相應(yīng)的定數(shù)截尾試驗方案。

在計算中，由于要求試驗次數(shù)nf和失效數(shù)rRE均為非負(fù)整數(shù)，上面兩個方程僅能近似滿足。

2 算法流程

關(guān)于CRDM落棒失效率的驗證試驗方案設(shè)計算法的具體流程如圖1所示。圖1中，α′為實際的生產(chǎn)方風(fēng)險，β′為實際的使用方風(fēng)險。

圖1 算法流程Fig.1 Algorithm flow

該算法中比較關(guān)鍵的步驟是如何通過式(3)計算得到可能的最小試驗次數(shù)，即如何求下面這個函數(shù)的近似非負(fù)整數(shù)解：

(4)

注意到，上式涉及到階乘計算：

(5)

文獻(xiàn)[3]中指出當(dāng)產(chǎn)品的成功率很高時，相應(yīng)試驗次數(shù)n也較大，因此涉及到的階乘值就會非常大，以至于計算機(jī)可能無法進(jìn)行計算。實際上，式(4)中每項不僅含有階乘，還有關(guān)于成功率和非成功率的乘積，在計算中，可將式(4)改寫為如下形式：

(6)

這樣，乘積中每項的數(shù)值均不大，即使成功率要求再高，也不會出現(xiàn)計算機(jī)無法計算的情況。

由于上面的函數(shù)涉及到復(fù)雜的組合計算，無解析解。從GB 5080.5—85的表2中可查到：當(dāng)α=0.05、β=0.05、DR=3、R0=0.999 5時，接收所要求的固定試驗數(shù)nf=108 002，拒收失效數(shù)rRE=67。如果通過枚舉法求解，計算量較大，需尋求適當(dāng)?shù)慕夥?，本文給出了二分法求解方法。

3 二分法求解

根據(jù)式(4)，對于任意的n≥a，有：

(7)

CRDM不可接收的落棒失效率F1為：

k=0,1,…,a

(8)

將式(8)代入式(7)，f(n+1)-f(n)≤0，故f(n)關(guān)于n遞減。

根據(jù)R0及R1的定義，有：

(9)

求解上述不等式組，得到：

(10)

由于nf為非負(fù)整數(shù)，故有：

(11)

其中，[x]為最接近于x的整數(shù)，即nf是與f(n)和n軸交點最接近的那個整數(shù)值。

4 算法驗證

計算精度公式及計算精度的選取會影響到最終結(jié)果。若計算精度公式中含有絕對值，則可能得到α′>α的結(jié)果。實際上，要求風(fēng)險值盡可能小，計算風(fēng)險值最好小于名義風(fēng)險值。GB 5080.5—85列舉的240個定數(shù)截尾試驗中，所有生產(chǎn)方風(fēng)險計算值均小于名義值，僅有6個方案中使用方風(fēng)險計算值大于名義值。針對任意1組給定的α、β、R0、R1，通過多次運(yùn)行程序，結(jié)果顯示：計算精度在一定范圍內(nèi)，nf和rRE有唯一確定的解；當(dāng)計算精度小于某一數(shù)值時，無解。即計算精度取值不宜過小，否則無解；而計算精度可取值的最小值又與α、β、R0、R1有關(guān)，無法通過數(shù)學(xué)推導(dǎo)得到確定表達(dá)式或數(shù)值。

經(jīng)過反復(fù)嘗試，為得到與GB 5080.5—85盡可能多相同的定數(shù)截尾試驗方案，可設(shè)置如下。

二分法中的精度為ω=1，由于f(n)單調(diào)遞減，最后取右端點值為nf，此時，所求的β′≤β。

主算法中計算精度公式及計算精度分別為：

s=α-α′

(12)

(13)

同時，為保證生產(chǎn)方風(fēng)險計算值小于名義值，要求s≥0，即僅滿足0≤s≤ε，則可停止迭代。

在上面的設(shè)置下，除了6個方案外均能得到與GB 5080.5—85完全相同的結(jié)果，6個不同的方案列于表1。

表1 定數(shù)截尾試驗方案Table 1 Fixed-end censored test scheme

對于編號1～5，兩個方案的差別僅在于接收所要求的固定試驗數(shù)不同，本文給出的方案均較GB 5080.5—85方案多1次試驗，計算的實際風(fēng)險值均較名義風(fēng)險值小，如果在迭代時未要求β′≤β，也能得到與GB 5080.5—85相同的方案，然而無法保證迭代停止準(zhǔn)則始終不變。

對于編號6，GB 5080.5—85中拒收失效數(shù)為9，相應(yīng)的使用方風(fēng)險值較名義風(fēng)險值大0.1，生產(chǎn)方風(fēng)險值較名義風(fēng)險值小0.1，該方案的精度與其他方案不一致；本文方案給出的拒收失效數(shù)為8，相應(yīng)的實際風(fēng)險值與名義風(fēng)險值也比較接近；在IEC標(biāo)準(zhǔn) 61123—1991[10]的表格2中相應(yīng)的方案為：nf=28，c=7，c為可接收的拒絕數(shù)，即前面提到的a，故rRE=a+1=8，與本文提供的方案一致。

通過在相同的輸入條件下，用本文算法得到定數(shù)截尾試驗方案，與GB 5080.5—85方案進(jìn)行對比，驗證了本文算法的正確性。

設(shè)計可靠性試驗方案時，風(fēng)險值是生產(chǎn)方和使用方共同協(xié)商確定的，雙方風(fēng)險值未必完全相同。上述算法不要求α=β，給定α、β，即可計算，適用范圍廣泛。

5 實例分析

基于國內(nèi)外已有相同堆型反應(yīng)堆的運(yùn)行經(jīng)驗，某核反應(yīng)堆要求CRDM的落棒失效率不大于4.5×10-4，即落棒成功率的最低可接受值R1=1-4.5×10-4=0.999 55。給定不同的DR、α、β，利用上述算法，約需要3 min可計算出一系列試驗方案(表2)。綜合考慮試驗的時間、費用等條件，從中選取適合的方案。

表2 實例的試驗方案Table 2 Test scheme of example

試驗中，模擬實際工況的溫度、濕度等條件，并參照實際任務(wù)剖面設(shè)計試驗剖面，如在提升時，按10 mm/s速度運(yùn)行；在上部停0.5 min；快速落棒；下部停0.5 min。每個循環(huán)時間在3 min左右。針對新研發(fā)的產(chǎn)品，技術(shù)成熟度不高，采用的風(fēng)險值可相對高一些。選用16號方案，需進(jìn)行5 420次試驗，合計271 h。經(jīng)與制造廠家溝通，試驗次數(shù)、時間及費用均在廠家可接受范圍內(nèi)，該試驗方案是實際可行的。

可靠性試驗對象為該型號CRDM設(shè)備研制樣機(jī)，先進(jìn)行整機(jī)功能試驗，在設(shè)備的功能和性能滿足設(shè)計要求的前提下，才能開展可靠性試驗。

試驗過程中，故障判據(jù)為：1) 無法升降；2) 無法保持位置；3) 控制棒意外脫落；4) 落棒停止位置不在指定的高度范圍內(nèi)；5) 無法在指定的時間范圍內(nèi)到達(dá)落棒考核位置。

進(jìn)行5 420次落棒試驗，滿足上述故障判據(jù)的次數(shù)不大于1，即認(rèn)為該CRDM落棒失效率滿足可靠性指標(biāo)要求。

6 結(jié)論

1) 本文給出了CRDM落棒失效率驗證試驗方案的設(shè)計算法和基于二分法思想的求解方法，迭代次數(shù)少，計算時間短；

2) 補(bǔ)充了GB 5080.5—85中關(guān)于成敗型產(chǎn)品成功率的驗證試驗方案設(shè)計算法，無需要求生產(chǎn)方風(fēng)險和使用方風(fēng)險相同，對于任意給定的成功率、風(fēng)險值及鑒別比，均可給出相應(yīng)的試驗方案；

3) 通過在相同的輸入條件下，用該算法給出定數(shù)截尾試驗方案，與GB 5080.5—85方案進(jìn)行對比，驗證了該算法的正確性；

4) 隨著科學(xué)技術(shù)的發(fā)展，對成敗型產(chǎn)品可靠性要求越來越高，該算法可用于一般成敗型產(chǎn)品的成功率驗證試驗方案設(shè)計。