教學反思：旋轉(zhuǎn)體的體積

（湖南科技學院理學院 湖南·永州 425199）

0 引言

學而不思則罔，學習而不思考，就會因為不能深刻理解和合理有效利用知識，而陷入迷茫。教師作為傳道受業(yè)解惑之人，教學固然是第一要位的。但是教師如果只一味根據(jù)書本知識或者自己的慣性思維進行教學，而不對自身的教育教學行為進行思考，在課后及時總結(jié)教學中的得失，就會限制教師教學水平的提高，對自身甚至對于學生的發(fā)展都是不利的。而長期堅持寫教學反思，不僅可以讓教師懂得怎樣教，而且能明白為什么要這樣教，很好地將理論與實踐相結(jié)合，從而實現(xiàn)對理論認識的提高，促使自己向研究型專家轉(zhuǎn)變。本文將從教學設計、教學過程、教學效果三個方面，談談高等數(shù)學中旋轉(zhuǎn)體的體積的教學反思。

1 教學設計反思

對于教學設計的反思，本文著重從學情分析和教學思路設計兩個方面進行反思，通過對其進行剖析，為后續(xù)優(yōu)化做好準備。

1.1 學情分析

在學習本節(jié)課之前，學生已經(jīng)學習了：第一，定積分的微元法，掌握了使用微元法求解問題的條件和步驟；第二，利用微元法計算平面圖形的面積，通過學習加強了對微元法的理解；第三，中小學學生已經(jīng)接觸了一些旋轉(zhuǎn)體，如球體，圓柱體，圓錐體并會利用它們的體積公式，進行體積運算。以上三點為本節(jié)課的學習打下了一定的基礎(chǔ)，但是學生對于一般的旋轉(zhuǎn)體的體積計算時還有以下難點需要攻克。首先，從“靜態(tài)”到“動態(tài)”的思維方式，加強對旋轉(zhuǎn)體的認識。其次，相對于面積的求解，旋轉(zhuǎn)體的體積計算沒有那么直觀，需要一定的空間想象能力，深入理解旋轉(zhuǎn)體的空間構(gòu)成。最后，在用微元法建立求解模型，積分變量的選擇，體積微元的表示，定積分的求解也要求學生具有較強的分析能力和計算能力。基于以上分析，如何利用好學生現(xiàn)有的基礎(chǔ)，幫助學生攻克難點，教學設計尤為關(guān)鍵。

回看自己的學情分析，對于學生學習的基礎(chǔ)和困難點進行了較為全面的分析。但是除此之外，還需要根據(jù)學校、學院、專業(yè)的學生的特點有針對性地對學生情況進行分析。

1.2 教學思路設計

（1）課程導入——通過展示中國傳統(tǒng)的陶瓷制作工序，提問學生是否去過陶瓷之鄉(xiāng)景德鎮(zhèn)，激發(fā)學生學習興趣，讓學生體會“讀萬卷書亦要行萬里路”的同時，接受中國傳統(tǒng)工藝的熏陶，導入課堂。

（2）切入主題——提問：如何求解陶瓷的體積呢？切入主題——《旋轉(zhuǎn)體的體積》。

（3）混合式教學——展示課前布置同學們收集旋轉(zhuǎn)體的圖片，并通過觀察旋轉(zhuǎn)門的形成過程，啟發(fā)同學們抽象提煉旋轉(zhuǎn)體的數(shù)學概念。

（4）溫故知新——通過陳省身：“歷史上數(shù)學的進展不外兩途，增加對已知材料的了解和推廣范圍”引導學生回顧微元法求解面積的步驟，并將其思想運用到求解旋轉(zhuǎn)體的體積上。

（5）課堂重點——計算平面圖形繞著x軸和y軸旋轉(zhuǎn)，所形成的旋轉(zhuǎn)體的體積。

（6）教材處理——引入旋轉(zhuǎn)體體積計算的另一種方法：柱殼法。

（7）實際應用——前后呼應，求解課程導入時所提出的花瓶體積的計算，幫助學生理解數(shù)學建模的思考步驟以及培養(yǎng)學生學以致用的能力。具體步驟：構(gòu)建二維直角坐標系；擬合曲線 x=g(y)；確定自變量區(qū)間[c，d]；寫出積分式計算定積分。

（8）課堂小結(jié)——引導學生主動參與課堂小結(jié)，明確本節(jié)課方法的特殊性和重要結(jié)論，幫助學生理清思路掌握課堂重難點，形成知識網(wǎng)絡，為知識遷移奠定基礎(chǔ)。

（9）課后思考——啟發(fā)學生思考旋轉(zhuǎn)軸是任意軸時，旋轉(zhuǎn)體體積的計算。

（10）知識延伸——教師拋磚引玉，提供部分參考資料，讓學生進行相關(guān)文獻的搜索，培養(yǎng)學生的自學能力。

回看自己的教學設計，嚴格做到了按照教學目標設計教學內(nèi)容，突出了教學的重點，并加入教師的理解，對教材進行處理和加工。但是在環(huán)節(jié)設計中，有以下幾個不足。其一，教師本身干預(講解)較多，學生自己探討思考的部分較少。其二，教學設計環(huán)節(jié)的銜接度不高，比如啟發(fā)學生將微元法應用到計算旋轉(zhuǎn)體的體積時，顯得有點生硬。其三，學生的線上互動環(huán)節(jié)僅設計了三處，沒有充分利用學生課前和課后的學習時間。其四，課程內(nèi)容沒有根據(jù)不同學院不同專業(yè)的進行設計，做到數(shù)學與其他學科的結(jié)合。上述幾個方面是后續(xù)教學中需要進一步改進的地方。

2 教學過程反思

本節(jié)課遵循：引入新課→復習回顧→類比探究→例題講解→學以致用→課堂小結(jié)→課后思考→課后延伸的教學過程。采用講授法，探究法，啟發(fā)式等教學方法展開教學。教學過程主要體現(xiàn)以下幾個特色：

第一，體現(xiàn)學生在課堂中的主體地位。調(diào)動學生的主觀能動性，主要體現(xiàn)：其一，在超星學習平臺布置課前任務，讓學生收集旋轉(zhuǎn)體的圖片，思考旋轉(zhuǎn)體的數(shù)學定義，預習旋轉(zhuǎn)體的體積計算公式的推導等等，充分利用學生課前的學習時間；其二，采用探究式、研討式的教學方法，讓學生主動參與課堂，發(fā)表自己的觀點，得出平面圖形繞y軸旋轉(zhuǎn)，所形成的旋轉(zhuǎn)體的體積計算公式以及利用柱殼法計算旋轉(zhuǎn)體的體積；其三，在課后思考題中，讓學生暢所欲言，學會由已知到未知進行知識遷移，提高學生的發(fā)散思維。

第二，對教材進行處理，內(nèi)容有取舍。并不是將教材的所有知識點，一點不落的全部灌輸給學生，而是在分析學情，把我教學重難點的基礎(chǔ)上，對教材進行處理，引入旋轉(zhuǎn)體體積計算的新方法——柱殼法。同時，強化數(shù)學思想方法和旋轉(zhuǎn)體體積計算公式的得出過程及其應用，弱化數(shù)學計算，數(shù)學計算的部分留給學生在課后練習中進行強化。

第三，融入數(shù)學和哲學思想。微元法的思想方法的回顧，體現(xiàn)“化整為零、以直代曲，積零為整、無限累加”的數(shù)學思想；旋轉(zhuǎn)體的體積的計算體現(xiàn)了由特殊到一般的數(shù)學思想；從實際問題出發(fā)，解決實際問題的思路，體現(xiàn)了從實踐到認識，再從認識到實踐的規(guī)律。

第四，發(fā)揮教師的啟發(fā)引導作用，進行思政教育。教學過程避免滿堂灌，盡量使用啟發(fā)引導的方式，讓學生更容易接受。同時，教學內(nèi)容的選擇上體現(xiàn)課程思政的元素，比如介紹傳統(tǒng)陶瓷的制作過程；微元法啟示的人生道理“大目標化成小目標、完成勝過完美，將小目標逐步累積，實現(xiàn)人生大理想?！?；利用圓盤法和柱殼法兩種方法對旋轉(zhuǎn)體的體積進行計算，使學生理解，解決問題并不是單一的，“橫看成嶺側(cè)成峰，遠近高低各不同”。

回看自己的教學過程，較好地完成了既定的教學目標。但是在教學過程中，有以下幾個不足。教學形式不夠多樣化，在探究式、研討式等形式的基礎(chǔ)上，可以采用情景模擬、實物演示、現(xiàn)場編程實現(xiàn)等手段；思想方法的滲透不夠深入、自然；“課程思政”的主要依賴于課程內(nèi)容，應深入挖掘多種形式和手段，努力掌握“三全育人”視角下“課程思政”建設的新思路與方法。

3 教學效果反思

課后，在與學生交流中，發(fā)現(xiàn)他們對于該部分的學習仍然處于比較興奮的狀態(tài)，學生反映以及基本掌握了旋轉(zhuǎn)體體積的計算方法，完成了本次課的教學目標。但學生同時提出建議，用PPT講解時速度需要稍微慢一點，有時候?qū)W生還沒有反應過來，PPT就跳到下一頁，缺乏一定的思考時間；其次，學生在討論的以后，可以多組展示討論結(jié)果，進行PK，這樣課堂效果會更加熱烈；再者，在課程小結(jié)時，教師講解時的節(jié)奏可以放慢一些或者讓學生自主在總結(jié)，然后給出自己的思路。

學生思維活躍，具有創(chuàng)意和創(chuàng)新精神的一個群體，針對學生提出的寶貴意見，主要問題是教師對于課堂節(jié)奏的把握和調(diào)動學生的學習熱情方面做得不夠，為此，教師需要在今后的課堂中加以改進，不斷完善自身的教學方法，提升教學水平。同時，以課程思政推進高水平人才培養(yǎng)體系的建設。

4 結(jié)束語

由于文章篇幅以及作者水平有限，本文僅從教學設計、教學過程、教學效果三個方面對《旋轉(zhuǎn)體的體積》這一堂課進行了反思，表達了自己的個人觀點。但是，教學反思可以是多視角的，多維度的也可以針對教學過程的某一方面，可以說，教學反思的形式是豐富多樣?？v觀本次課程，課程的設計、教學過程中還有許多不足，比如：教師不敢大膽放手，學生自主探究機會不多，研討時間控制不得當，教師評價時間不夠，激勵性語言缺乏等等?？傊?，教學是一個長期復雜的過程，如何進一步組織好教學、提高教學質(zhì)量，將思政元素融入課堂，奠定學生進行科學研究，攻堅克難的基礎(chǔ)，讓學生樹立正確的價值觀，是長期值得研究的課題，我將一如既往的扎實工作，提高工作效率，高標準的完成教學任務。