激光原理中的“贏在起跑線”

（深圳大學(xué)電子與信息工程學(xué)院 廣東·深圳 518060）

近幾年來，對于家有孩子的家長來說，對“贏在起跑線”這個說法恐怕并不陌生，各種早教機構(gòu)都是這么宣傳的。這種說法是否正確，暫且不論。但是在自然科學(xué)中，卻是確實存在這種情況：“贏在起跑線”，令對手沒有翻盤的機會，體現(xiàn)出自然科學(xué)的特殊魅力。

在激光原理4.2節(jié)中出現(xiàn)過這樣的概念：在均勻展寬激光器中，滿足閾值條件的幾個縱模在振蕩過程中相互競爭。最后，一個靠近中心頻率0的縱模獲勝并形成穩(wěn)定振蕩，而其它縱模則被抑制和熄滅。往往會用這樣的一個圖來解釋說明，具體見《激光原理》第七版142頁。

圖1：均勻加寬激光器中建立穩(wěn)態(tài)振蕩過程中的模競爭

為什么會這樣呢？回到第三章第四節(jié)——均勻加寬工作物質(zhì)的增益系數(shù)，在那里，我們推導(dǎo)出頻率v1的準單色光的小信號增益系數(shù)的表達式為

圖2：小信號增益系數(shù)

有了這樣的認知，還可以幫助我們了解激光原理中的其它概念。比如，在教材118頁的分析中，在頻率為v的單色輻射場的作用下，原子和準單色光相互作用的受激躍遷概率分別為，其中W21、W12分別為受激輻射躍遷幾率和受激吸收躍遷幾率，B21、B12分別為受激輻射躍遷愛因斯坦系數(shù)、受激吸收躍遷愛因斯坦系數(shù)，表示頻率為v的準單色光輻射場的總能量密度。這說明，由于譜線加寬，和原子相互作用的單色光的頻率v并不一定要精確等于原子發(fā)光的中心頻率v0才能產(chǎn)生受激躍遷，而是在中心頻率附近一個頻率范圍內(nèi)都能產(chǎn)生受激躍遷。既然受激躍遷可以在一個頻率范圍內(nèi)產(chǎn)生，那么等于v0和不等于v0之間有什么區(qū)別嗎？回答是肯定的：有區(qū)別。在v=v0時躍遷幾率最大；當v偏離v0時，躍遷幾率急劇下降。大家看到了吧，中心頻率的光波模妥妥地有優(yōu)勢啊，贏在了起跑線。

在3.4節(jié)中，我們先推導(dǎo)出了反轉(zhuǎn)集居數(shù)密度的公式

然后又推導(dǎo)出了增益系數(shù)的公式

從中得知：無論是反轉(zhuǎn)集居數(shù)飽和，還是增益飽和，都具有這樣的特點：飽和效應(yīng)在入射光頻率為中心頻率v0時最強，離中心頻率越遠，飽和效應(yīng)越弱。這是因為中心頻率處的飽和光強Is最小。隨著入射光偏離中心頻率，飽和強度變得越大。在相同的入射強度Iv1下，飽和強度Is(v1)越小，公式（2）中分母值越大，分數(shù)值越小，值與相比下降越多，飽和效應(yīng)越嚴重。簡單地說，中心頻率處受激輻射幾率最大，入射光造成的反轉(zhuǎn)集居數(shù)下降最嚴重。大家看到了吧，中心頻率的光波模又一次展現(xiàn)了它的與眾不同，雖然這次是在負的方向贏在了起跑線（中心頻率處的飽和效應(yīng)最嚴重）。

因此，對于圖1的情況，在均勻展寬激光器中，雖然初始有幾個在增益曲線內(nèi)且滿足閾值條件（小信號增益系數(shù)大于閾值增益系數(shù)）的縱模會起振，但在模式形成過程中，信號光的增強會引起增益飽和，增益系數(shù)會下降。然而，只要增益系數(shù)大于閾值增益系數(shù)，則光強度將進一步增大，增益系數(shù)將進一步減小，直到增益系數(shù)最終等于閾值增益系數(shù)，光強度不會增加并保持穩(wěn)定的輸出。而在這個過程中，那些一開始小信號增益系數(shù)比較小的縱模，在競爭中就逐漸敗下陣來，消亡了；只有靠近中心頻率v0的一個縱模因為初始的小信號增益系數(shù)較大而堅持到了最后，真正實現(xiàn)了“贏在起跑線”。而且，這個縱模還是個狠角色，自己起來了，就把別人抑制了。反觀非均勻展寬工作物質(zhì)，還是有點可愛的，只要不是近距離威脅到自己，可以實現(xiàn)雙贏甚至多贏。因為在增益曲線內(nèi)且滿足閾值條件的縱模只要間隔足夠大，各縱?；旧匣ゲ魂P(guān)心，都能穩(wěn)定振蕩。因此，在非均勻展寬激光器中，一般都是多縱模振蕩。

筆者從激光振蕩模式的形成中發(fā)現(xiàn)“贏在起跑線”這個現(xiàn)象——即中心頻率的光波模有優(yōu)勢：小信號增益系數(shù)最大、躍遷幾率最大、飽和光強最小、飽和效應(yīng)最嚴重（負的優(yōu)勢）。進一步地追根溯源，是因為線型函數(shù)在中心頻率處有最大值。在教材中并沒有說明線型函數(shù)為什么在v=v0時有最大值，僅僅是作為線型函數(shù)的一個特點告訴了讀者。歸根結(jié)底，激光器的物理基礎(chǔ)是光頻電磁場與物質(zhì)的相互作用（特別是共振相互作用），對絕大多數(shù)激光器，指光與組成物質(zhì)的原子（或離子、分子）內(nèi)的電子之間的共振相互作用。共振要求外界激勵的頻率與系統(tǒng)固有頻率相等時才有最大的可能性。在激光原理中，系統(tǒng)的固有頻率則是電子能級躍遷引起的頻率v0（E2-E1=hv0）。所以，中心頻率（v0）的光波模具有最大的可能性，妥妥地贏在了起跑線。

人生是一場馬拉松，僅靠“贏在起跑線”是不可能贏了馬拉松的。但是大千世界，無奇不有。自然界中存在著“贏在起跑線”，激光原理中存在著“贏在起跑線”。自然界是如此魅力無窮，而筆者在“激光原理”課程的教學(xué)中，認識到激光原理中存在著“贏在起跑線”又是何其有幸！