基于離散元的柔性作物莖稈振動(dòng)響應(yīng)仿真

王奇瑞 毛罕平,2 李青林

(1.江蘇大學(xué)現(xiàn)代農(nóng)業(yè)裝備與技術(shù)教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室， 鎮(zhèn)江 212013;2.江蘇省農(nóng)業(yè)裝備與智能化高技術(shù)研究重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室， 鎮(zhèn)江 212013)

0 引言

在設(shè)計(jì)階段考慮作物對(duì)聯(lián)合收獲機(jī)工作性能的影響，對(duì)降低研發(fā)成本和縮短研發(fā)周期非常有利[1-2]。莖稈的動(dòng)力學(xué)特性是影響聯(lián)合收獲機(jī)收獲過(guò)程中作物動(dòng)力學(xué)行為的主要因素。因此，建立考慮柔性作物莖稈振動(dòng)響應(yīng)特性的動(dòng)力學(xué)模型，對(duì)探索谷草分離機(jī)理、分析谷物分離過(guò)程[3]和聯(lián)合收獲機(jī)參數(shù)優(yōu)化[4-5]具有重要意義。

許多研究人員試圖通過(guò)建立動(dòng)力學(xué)模型來(lái)描述在聯(lián)合收獲機(jī)收獲過(guò)程中作物的動(dòng)力學(xué)行為。MIU等[6-8]研究了聯(lián)合收獲機(jī)的脫粒原理，建立了軸流脫粒裝置脫粒空間物料運(yùn)動(dòng)的動(dòng)力學(xué)模型。該模型描述了被脫物在脫粒滾筒和脫粒凹板間的非均勻螺旋運(yùn)動(dòng)，但并未考慮秸稈動(dòng)力學(xué)特性對(duì)被脫物運(yùn)動(dòng)的影響。QIAN等[9]提出了柔性脫粒齒在脫粒過(guò)程中對(duì)谷物打擊的動(dòng)力學(xué)模型，分別建立了無(wú)碰撞、碰撞引發(fā)、粘撞和滑移撞擊4個(gè)動(dòng)力學(xué)方程。該模型僅分析了作物與機(jī)器的碰撞過(guò)程，未對(duì)作物的運(yùn)動(dòng)行為進(jìn)行分析。HIRAI等[1-2]采用小麥和水稻兩種作物模型預(yù)測(cè)作物莖稈偏轉(zhuǎn)力與偏轉(zhuǎn)位移之間的關(guān)系，研究了撥禾輪作業(yè)時(shí)作物與機(jī)械之間的相互作用，但該模型只能用來(lái)分析作物在收割前的力學(xué)行為。文獻(xiàn)[10-12]在DEMeter++軟件中建立了剛性空心圓柱鍵合離散元模型。LEBLICQ等[13]研究了其彎曲和拉伸/壓縮性能。但是該模型采用的鍵是剛性的，而不是柔性的，不適合用于分析作物的振動(dòng)響應(yīng)特性?；贑UNDALL等[14]提出的鍵合模型，GUO等[15]建立了柔性纖維模型，并研究了單個(gè)纖維的力學(xué)性能，該模型可以用于分析柔性桿狀物的振動(dòng)響應(yīng)特性[16-17]，但該離散元模型的虛擬鍵為圓柱形，不適用于空心莖稈的仿真。MAO等[18]提出了一種柔性空心圓柱鍵秸稈模型，并研究了谷草分離特性，但并未對(duì)莖稈的動(dòng)力學(xué)振動(dòng)響應(yīng)特性進(jìn)行分析。

本文對(duì)作物莖稈的動(dòng)態(tài)彎曲和拉伸力學(xué)行為進(jìn)行仿真，研究作物莖稈的振動(dòng)響應(yīng)特性，并與理論計(jì)算結(jié)果進(jìn)行比較。

1 柔性作物莖稈動(dòng)力學(xué)模型與仿真

1.1 莖稈動(dòng)力學(xué)模型

如圖1所示，直線上的顆粒通過(guò)虛擬鍵連接，形成長(zhǎng)度為L(zhǎng)的莖稈。顆粒直徑等于莖稈的外部。虛擬鍵的外徑和內(nèi)徑等于莖稈的外徑和內(nèi)徑。虛擬鍵的彈性模量和泊松比等于稈的彈性模量和泊松比。

圖1 莖稈模型示意圖Fig.1 Illustration of stem model

莖稈中的顆粒運(yùn)動(dòng)導(dǎo)致虛擬鍵的變形，從而導(dǎo)致莖稈的變形。莖稈中每個(gè)顆粒的鍵合力和鍵合力矩計(jì)算式為

(1)

(2)

Sn、St——鍵法向和切向剛度，N/m3

Δt——仿真時(shí)間步長(zhǎng)，s

E——鍵彈性模量，GPa

d、D——鍵內(nèi)、外徑，m

A——鍵橫截面面積，m2

lb——鍵長(zhǎng)度，m

υ——鍵泊松比

J——鍵極慣性矩，m4

莖稈中每個(gè)顆粒的動(dòng)力學(xué)方程為

式中mp——顆粒質(zhì)量，kg

Jp——顆粒轉(zhuǎn)動(dòng)慣量,kg·m2

Δvi——第i步顆粒速度增量，m/s

Δωi——第i步顆粒角速度增量，rad/s

1.2 莖稈動(dòng)力學(xué)仿真

作物莖稈受力可視為各種外力的疊加。因此，可以將作物莖稈復(fù)雜的力學(xué)行為分解為彎曲、拉伸/壓縮和扭轉(zhuǎn)等基本力學(xué)行為。由于扭轉(zhuǎn)對(duì)莖稈的動(dòng)力學(xué)行為影響不大，所以本文省略了對(duì)扭轉(zhuǎn)的分析。

通過(guò)EDEM應(yīng)用程序編程接口(API)進(jìn)行二次開(kāi)發(fā)，使用VS分別編譯顆粒工廠和作物秸稈動(dòng)力學(xué)模型的源文件，生成相應(yīng)的dll文件，在EDEM加載這些dll文件可以實(shí)現(xiàn)秸稈內(nèi)顆粒的生成和動(dòng)力學(xué)模型的導(dǎo)入。如圖2所示，柔性作物莖稈動(dòng)力學(xué)仿真的流程為：首先讀取莖稈的屬性；生成離散元莖稈模型；檢測(cè)接觸并導(dǎo)入動(dòng)力學(xué)模型；計(jì)算接觸位移和接觸力；更新顆粒的運(yùn)動(dòng)和受力信息；判斷是否達(dá)到迭代次數(shù)，如沒(méi)有達(dá)到繼續(xù)進(jìn)行仿真，如達(dá)到仿真結(jié)束。

圖2 莖稈動(dòng)力學(xué)仿真流程圖Fig.2 Process of stem dynamics simulation

2 材料與方法

2.1 作物莖稈特征指標(biāo)

以成熟期小麥的第3節(jié)間為研究對(duì)象。如圖3所示，小麥莖稈通常由4～6個(gè)節(jié)間組成。使用游標(biāo)卡尺測(cè)量了50株小麥第3節(jié)間的內(nèi)徑和外徑。對(duì)含水率59%的10份質(zhì)量1 kg莖稈進(jìn)行長(zhǎng)度測(cè)量，并計(jì)算每份樣品的單位長(zhǎng)度質(zhì)量。選取小麥莖稈20根，利用如圖4a所示的三點(diǎn)彎曲法測(cè)得彈性模量。圖4b為質(zhì)構(gòu)儀(TA.XT plus，Stable Micro Systems)測(cè)得莖稈的力-位移曲線。

圖3 小麥莖稈節(jié)間Fig.3 Wheat straw identifying internodes

圖4 三點(diǎn)彎曲實(shí)驗(yàn)Fig.4 Three point bending experiment

莖稈彈性模量Es計(jì)算式為

(3)

式中L0——支點(diǎn)跨距，mI——試樣彎矩，m4

F——載荷，Nδ——試樣撓度，m

2.2 柔性作物莖稈彎曲振動(dòng)仿真與理論計(jì)算

2.2.1莖稈彎曲振動(dòng)仿真

圖5 莖稈的懸臂梁仿真模型和加載過(guò)程Fig.5 Cantilever bending simulation of stem bending model and loading process

2.2.2莖稈彎曲振動(dòng)理論計(jì)算

作物莖稈橫向彎曲自由振動(dòng)的控制方程為[19]

(4)

式中ρl——莖稈線密度，g/m

Z(z,t)——莖稈橫向彎曲撓度，m

邊界條件為

(5)

方程的解為

(6)

(7)

(8)

振動(dòng)特性方程為

cos(βnL)ch(βnL)=-1

(9)

式中βn——特征值

振動(dòng)方程的根如表1所示。

表1 懸臂梁前4個(gè)特征根值Tab.1 The first four modes

莖稈彎曲固有圓頻率為

(10)

作物莖稈第1階彎曲振動(dòng)頻率為

(11)

2.3 柔性作物莖稈拉伸振動(dòng)仿真與理論計(jì)算

2.3.1莖稈拉伸振動(dòng)仿真

圖6 莖稈軸向拉伸模型和加載過(guò)程Fig.6 Axial stretching simulation of stem stretching model and loading process

2.3.2莖稈拉伸振動(dòng)理論計(jì)算

作物莖稈縱向拉伸自由振動(dòng)的控制方程為[19]

(12)

式中δstretch(y,t)——莖稈縱向拉伸位移，m

邊界條件為

(13)

方程的解為

(14)

(15)

拉伸振動(dòng)圓頻率為

(16)

作物莖稈的拉伸第1階振動(dòng)頻率為

(17)

3 結(jié)果與討論

3.1 作物莖稈特征指標(biāo)測(cè)量結(jié)果

小麥第3節(jié)間莖稈的外徑在2.51～4.88 mm之間，內(nèi)徑在1.52～2.38 mm之間。莖稈單位長(zhǎng)度質(zhì)量在3.35～4.27 g/m之間。莖稈彈性模量在4.67～6.85 GPa之間。以測(cè)量結(jié)果的均值為虛擬莖稈模型的特征指標(biāo)，模型中虛擬鍵和顆粒參數(shù)如表2所示。

表2 仿真中的莖稈參數(shù)Tab.2 Stem properties in simulation

3.2 柔性莖稈動(dòng)力學(xué)仿真結(jié)果

圖5a所示虛擬莖稈長(zhǎng)度L為108 mm，緩慢地加載到0.51 N后保持載荷不變，在圖5b的t2時(shí)刻釋放載荷。圖7為t2時(shí)刻后莖稈自由端撓度隨時(shí)間的變化曲線。通過(guò)仿真和理論計(jì)算獲得的小莖稈的橫向彎曲振動(dòng)頻率分別為164.28、164.74 Hz，兩者的相對(duì)誤差為0.28%，仿真結(jié)果和理論計(jì)算結(jié)果吻合。

圖7 莖稈彎曲振動(dòng)的時(shí)間-撓度曲線Fig.7 Deflection-time curve for vibration of stem cantilever beam

圖6a中虛擬莖稈長(zhǎng)度同樣取108 mm，緩慢地加載到134 N，在圖6b的t2時(shí)刻釋放載荷。圖8為t2時(shí)刻后莖稈自由縱向位移隨時(shí)間的變化曲線。通過(guò)仿真和理論計(jì)算獲得的莖稈的縱向振動(dòng)頻率分別為7 633.59、7 642.98 Hz，兩者的相對(duì)誤差為0.12%，仿真結(jié)果和理論計(jì)算結(jié)果吻合。

圖8 莖稈拉伸振動(dòng)的時(shí)間-縱向位移曲線Fig.8 Normal displacement-time curve for axial vibration of wheat stem

3.3 柔性莖稈模型的實(shí)用性驗(yàn)證

通過(guò)對(duì)谷草分離進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn)來(lái)驗(yàn)證柔性莖稈模型的實(shí)用性。如圖9a所示，谷草分離實(shí)驗(yàn)裝置由曲柄滑塊機(jī)構(gòu)、振動(dòng)箱、稱量裝置和臺(tái)架組成。圖中振動(dòng)箱邊長(zhǎng)為707 mm，在曲柄滑塊機(jī)構(gòu)的驅(qū)動(dòng)下，以振幅30 mm、頻率4 Hz上下振動(dòng)。振動(dòng)箱底部是10 mm×10 mm的格柵，由直徑為1 mm的金屬絲編織成。振動(dòng)箱下方放置稱量裝置，稱量傳感器測(cè)量精度為0.2 g，采集頻率為50 Hz。谷草分離實(shí)驗(yàn)中采用的小麥莖稈長(zhǎng)度約為700 mm，莖稈平均直徑約為5 mm，莖稈平均壁厚約為1 mm，線密度約為3.7 g/m，彈性模量為2.58 GPa。實(shí)驗(yàn)中小麥籽粒長(zhǎng)軸直徑約為6 mm，短軸直徑約為3 mm，千粒質(zhì)量約為4.7 g。實(shí)驗(yàn)步驟如下：①在盒子中填充面積密度為2 kg/m2的莖稈。②開(kāi)啟曲柄滑塊的驅(qū)動(dòng)電機(jī)，使莖稈在箱子內(nèi)部隨機(jī)分布。③從頂部往箱子里倒入面積密度為0.5 kg/m2小麥籽粒。④通過(guò)稱量裝置記錄谷物籽粒分離的累計(jì)質(zhì)量。谷草分離仿真如圖9b所示，振動(dòng)箱同樣以振幅為30 mm，頻率為4 Hz上下振動(dòng)，振動(dòng)箱底部是10 mm×10 mm的格柵，線徑為1 mm。柔性虛擬莖稈長(zhǎng)度為701 mm，虛擬鍵和顆粒其他參數(shù)見(jiàn)表3。剛性虛擬莖稈的外形尺寸與柔性虛擬莖稈完全相同，剛性虛擬莖稈中顆粒的屬性同柔性莖稈中顆粒屬性也完全相同。不同的是剛性莖稈[20-21]中所有顆粒粘結(jié)成一個(gè)剛體。虛擬小麥籽粒長(zhǎng)軸直徑為6 mm，短軸直徑為3 mm，千粒質(zhì)量為47 g。仿真采用莖稈和籽粒面積密度為2、0.5 kg/m2。

圖9 谷草分離實(shí)驗(yàn)與仿真Fig.9 Separation simulation and experiment1.曲柄滑塊機(jī)構(gòu) 2.振動(dòng)箱 3.稱量裝置

谷草分離仿真和實(shí)驗(yàn)結(jié)果如圖10所示，采用柔性莖稈進(jìn)行仿真的結(jié)果和實(shí)驗(yàn)結(jié)果吻合，相關(guān)系數(shù)大于0.99。剛性莖稈的仿真結(jié)果和實(shí)驗(yàn)結(jié)果相差很大，谷草分離過(guò)程僅用2 s，而實(shí)際需要大約9 s。這表明對(duì)莖稈進(jìn)行動(dòng)力學(xué)仿真時(shí)，不考慮莖稈自身的振動(dòng)響應(yīng)特性，會(huì)導(dǎo)致較大的仿真誤差。

表3 谷草分離仿真中的莖稈屬性Tab.3 Stem properties in separation simulation

圖10 籽粒分離曲線Fig.10 Grain separation curves

通過(guò)柔性莖稈動(dòng)力學(xué)模型可以獲得和理論計(jì)算精度相似的莖稈基本動(dòng)力學(xué)響應(yīng)特性。理論計(jì)算只在一些簡(jiǎn)單的情況下才能求得解析解[19]，對(duì)于谷物脫粒和分離等復(fù)雜的工程實(shí)際問(wèn)題[22-24]無(wú)法進(jìn)行精確地求解。然而柔性作物莖稈模型可以構(gòu)造復(fù)雜的柔性作物體，可實(shí)現(xiàn)柔性作物體在多重碰撞復(fù)雜工況[25]下的動(dòng)力學(xué)仿真。

4 結(jié)論

(1)采用空心圓柱形彈性虛擬鍵構(gòu)建了考慮振動(dòng)響應(yīng)的柔性作物莖稈動(dòng)力學(xué)仿真模型。

(2)小麥莖稈橫向振動(dòng)頻率和縱向振動(dòng)頻率的仿真結(jié)果和理論計(jì)算結(jié)果吻合，兩者相對(duì)誤差分別為0.28%和0.12%。

(3)提出的柔性作物莖稈模型可以構(gòu)造復(fù)雜的柔性作物體，可實(shí)現(xiàn)柔性作物體在多重碰撞復(fù)雜工況下的動(dòng)力學(xué)仿真。