培養(yǎng)初中生數(shù)學直觀想象力的有效策略

范云勇

(貴州省綏陽縣風華鎮(zhèn)中心學校 貴州 綏陽 563300)

幾何是數(shù)學體系的重要組成部分，也是初中生學習難度較大的數(shù)學知識認知模塊。沒有空間概念和空間想象能力，初中生學習幾何知識就如大雁折斷了翅膀。而基于形象思維的直觀想象能力是提升初中生幾何認知能力的有效途徑。在本文中筆者重點論述了培養(yǎng)初中生數(shù)學直觀想象能力的有效策略，為提升初中數(shù)學幾何教學效果提供了強大的助力。

1.初中數(shù)學教師要學會找準數(shù)學直觀想象力的附著點

直觀想象力與形象思維密切相關，它是在某個特征明顯的事物基礎上構想出新的事物或者形象。而這種新的形象或者事物屬于創(chuàng)新或者新的思維，其生發(fā)的源頭就是想象力的附著點。在筆者看來，物化模型、文字符號、幾何圖形等都是重要的初中階段數(shù)學直觀想象力的附著點。

例如，對頂角、同位角、內(nèi)錯角以及同旁內(nèi)角是相交線與平行線知識模塊中重要的角的概念，也是直線間位置關系判定的重要依據(jù)。但是單憑文字闡述學生們很難對這些角有一個清晰的認知，而筆者就充分利用了物化模型讓學生們清晰地看到了這些角的位置以及它們的存在對于評判直線與直線位置關系的意義。筆者把A4紙剪成細長條，這些細長條擺放成不同的位置關系粘在黑板上，學生們就可以看到各相交直線間所形成的位置不同、大小不一或者相同的角的存在。這種形象而真實的展示就成了學生們想象這些不同名稱的角的附著點，也成為了他們得出正確判斷的有力證據(jù)。然后，筆者讓學生們一一上臺對每組相交線中各個構成部分進行判斷，如直線a與直線b是相交關系還是平行關系，他們之間所形成的角有哪幾個，分別是什么角，甚至到了后來還可以通過測量同旁內(nèi)角和內(nèi)錯角等的角度來判斷直線間是否存在平行關系等。當學生們心中的幾何圖形以物化模型的形式直觀展現(xiàn)在自己面前的時候，他們內(nèi)心中對這些幾何圖形的構想就有了依托，空間位置就落到了實處，對這些圖形的形狀、大小、位置等就有了清晰的認知。

同理可知，數(shù)形結合是非常有效的幾何學習途徑。學生們在閱讀幾何題目的時候，往往愿意根據(jù)題目中所給出的數(shù)量關系和位置關系來畫一幅草圖，甚至有的要根據(jù)題目條件構想出一些已給圖形中沒有的輔助線才能讓思維變得更清晰和開闊。例如，添加一條輔助線可以構成新的三角形，通過證明三角形全等就可以確定兩個三角形所對應的角與邊的等量關系等。

而文字符號雖然承載的幾何意義并不十分明顯，但是在直觀想象力的啟迪方面所產(chǎn)生的作用也不容小覷。如垂直的符號不僅代表所形成的角是直角，也代表著所構成的三角形的三條邊在數(shù)量關系上符合勾股定理，這些信息就是符號所帶給人的聯(lián)想，對解題具有重要的影響。

由此可知，初中數(shù)學教師要充分利用好上述直觀想象力的附著點，讓學生們明晰想象力雖然重要，不是憑空而來，要有理有據(jù)。

2.初中數(shù)學教師要夯實學生數(shù)學直觀想象力的基礎

學生們明晰了不同幾何模塊可以作為直觀想象力的附著點之后并不意味著他們就有了豐富而精準的數(shù)學直觀想象力。這個附著點只是想象力的生發(fā)對象，而從這個生發(fā)對象上產(chǎn)生的想象力需要一個正確的方向，否則方向錯誤，就可能造成學生們的思維混亂或者解題困惑。筆者認為，正確的想象力是一種附著點與想象結果間的聯(lián)系，而這種聯(lián)系需要一個范圍界定與約束。幾何概念與定理就是學生數(shù)學直觀想象力的另一端，初中數(shù)學教師要采取措施讓學生們正確理解幾何概念與定理，明晰概念與定理中蘊含哪些要素，更要明白這些要素間的數(shù)量、邏輯或者位置關系，讓從附著點生發(fā)的想象力有一個合理的落腳點與依據(jù)，讓想象力有生發(fā)的源頭，也有正確的方向。

例如，全等三角形的論證是一個教學重點和教學難點。筆者就通過數(shù)形結合的方法讓學生們在兩個全等三角形的圖形中一一探查具有相等關系的角是哪幾個，具有等量關系的邊有哪幾個，當這些等量關系存在的時候，符合驗證兩個三角形全等的哪個定理等，甚至還曾經(jīng)借用逆向思維的方式讓學生們探析當不同條件缺失的兩個三角形全等時能不能根據(jù)已存在的等量關系剖析出所缺失的條件等。久而久之，學生們就把定理背熟，定理中必備的要素理清，正向與反向推論都能夠很快通過直觀想象構建相關聯(lián)系，得出正確的結論。

3.初中數(shù)學教師要采取恰當?shù)臄?shù)學直觀想象力的教學模式

構建幾何物化模型、幾何圖形以及文字符號與幾何概念與要素間的聯(lián)系并不容易，換句話說想象力也需要剖析與判斷才能夠有一個正確的方向與思維的雛形。為了激發(fā)這種直觀想象力，初中數(shù)學教師要采取恰當?shù)慕虒W模式。例如，給出具體的幾何圖形讓學生們根據(jù)題意做添加輔助線的專項訓練、給出幾何物化模型讓學生們說出其中所蘊含的數(shù)學要素間的關聯(lián)等。無論是哪種教學模式，教師要注意如下幾點：教師要檢測學生們的想象思維附著點是否找得到位；學生們在構建各要素關聯(lián)的時候是否存在理解上的誤區(qū)；在討論過程中學生們爭議最大的思維困惑在哪里，怎樣引導學生讓思維走向正確的方向等。因此，教師要給學生們思維想象與思維拓展的時間與空間，也要做好監(jiān)督與引導的工作。同時，教師要多設計開放性和研討性的教學活動，這樣一來，生生間與師生間的交流量會大量增加，信息的多樣化會讓學生們的想象力更豐富，正誤識別能力更強，避免想象誤區(qū)的產(chǎn)生。

綜上所述，雖然初中數(shù)學已經(jīng)逐漸從形象思維向邏輯思維轉(zhuǎn)化，但是從幾何知識的傳授與探究角度來看，培養(yǎng)學生初中數(shù)學幾何直觀想象力極為重要。以上策略雖然較為淺薄，但是已經(jīng)經(jīng)過了教學實踐的驗證，希望對大家的初中數(shù)學幾何教學有一定的助益作用。