試析初中數(shù)學(xué)幾何推理與圖形證明的解題策略

蔣高燕

(新疆博樂市第八中學(xué) 新疆 博樂 833400)

數(shù)學(xué)是初中階段教育的重要內(nèi)容，數(shù)學(xué)的邏輯性和抽象性較強，這也為學(xué)生學(xué)習(xí)造成了諸多的障礙。幾何推理與圖形證明在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中占據(jù)著關(guān)鍵位置，這也成為了初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的難點問題。因此，不斷增強學(xué)生的邏輯思維能力，掌握解題思路和技巧，分析初中數(shù)學(xué)幾何推理和圖形證明解題策略具有十分積極的現(xiàn)實意義。

1.幾何推理步驟分析

1.1 審題。審題的準確性對學(xué)生正確作答幾何證明題具有十分重要的影響。初中數(shù)學(xué)教師在教育教學(xué)的過程中，需積極引導(dǎo)學(xué)生列出題目中的已知條件和等量關(guān)系。以此為基礎(chǔ)，學(xué)生要將題目中的文字內(nèi)容融入到圖形內(nèi)容當中，同時將已知條件標注在圖形之上，從而更加直觀地掌握題目中的已知條件，避免解題中忽略已知條件。

1.2 分析條件。幾何證明本質(zhì)上是無轉(zhuǎn)化為有的過程，推理證明的過程中，需結(jié)合題目中的已知條件和已學(xué)知識解答問題。對此，初中數(shù)學(xué)教師要明確題目當中的已知條件，引導(dǎo)學(xué)生深入分析，以推理目標為基礎(chǔ)解題。一部分幾何證明題當中存在著若干隱藏的已知條件，隱藏的條件可能會成為解題的關(guān)鍵步驟。所以，在日常的數(shù)學(xué)教學(xué)中，初中教師可采取有效措施增強學(xué)生的推理能力，讓學(xué)生更為全面客觀地分析已知條件。

1.3 整理解題思路。從現(xiàn)有的已知條件推導(dǎo)到需要證明的結(jié)論，是幾何證明題解題過程中的核心和重點。不斷優(yōu)化解題思路，也成為了學(xué)生順利解答幾何證明題的主要元素。在解題中，由于學(xué)生無法牢固地掌握知識內(nèi)容，解題方法不科學(xué)，經(jīng)常會在解題中遭遇瓶頸，學(xué)生會認為現(xiàn)有解題思路完全不正確，對此，教師需采取有效措施加以調(diào)整。

2.初中數(shù)學(xué)幾何推理與圖形證明策略

2.1 積極尋找和總結(jié)幾何規(guī)律。幾何本身強調(diào)邏輯性和形象表達，為更加準確快速地解題，應(yīng)積極探索幾何規(guī)律，在掌握幾何規(guī)律的基礎(chǔ)上簡化復(fù)雜的問題。初中幾何主要有兩種解題思路，其一是前人已經(jīng)證明且正確的規(guī)律，如幾何的定理和公式等，學(xué)生可直接在解題中應(yīng)用。其二是需要以教師的指導(dǎo)為基礎(chǔ)，總結(jié)和證明的規(guī)律，其通常隱含在幾何知識點中，學(xué)生只有在深入思考后方可掌握這種規(guī)律。

如在解析折疊長方形的一邊AD，點D落在BC邊的點F處，已知AB=8cm，BC=10cm，求EC的長。

解：設(shè)CE=x，則DE=8-x

∵長方形經(jīng)折疊處理

∴△AFE≌△ADE

∴EF=ED=8-x，AF=AD=10在Rt△ABF中

∵AF=10，AB=8

∴BF=6，CF=4

在Rt△CEF中，由勾股定理可得：x2+42=(8-x)2，解得x=3，∴CE=3cm

該題目采用了直角三角形當中的勾股定理以及折疊后可形成兩個全等三角形的規(guī)律。在幾何教學(xué)中，教師要講解與課程相關(guān)的重點知識，同時引導(dǎo)學(xué)生掌握知識要點，教師可選擇1-2節(jié)課的時間專門為學(xué)生講解題目當中涉及到的重難點問題。

2.2 利用輔助線簡化解題流程。初中幾何推理圖形證明教學(xué)中，輔助線是十分重要的工具，繪制輔助線時，需充分結(jié)合圖形的主要特點觀察其基本特征，之后總結(jié)圖形中呈現(xiàn)出的規(guī)律。如在三角形和立體圖形當中，通常輔助線繪制的起點不同，不在同一平面也可作一條輔助線。學(xué)生在解題的過程中，需準確把握題目的要求，如某條線段的長度等于兩條線段長度和時，則可找到與該線段相同的另一條線段，之后利用全等定理即能夠找到解題的方法。

2.3 建立逆向思維，得出最佳答案。初中生在圖形證明題思考和解答的過程中，有時需要用到逆向思維，即從常規(guī)角度無法解決問題，則可轉(zhuǎn)換角度嘗試找到解題的思路。應(yīng)用逆向思維解題法時，若結(jié)果與命題存在明顯矛盾，則證明結(jié)論不正確，若結(jié)論能夠成立即可證明該解題思路正確。

如已知AB與CD在圓O內(nèi)任意兩條相交于點P，試說明AB與CD無法相互平分于P。

解題過程中先假設(shè)AB與CD無法相互平分于P，此時可連接OP，由于P平分AB，因此，OP與AB垂直，且P也是CD的平分點，所以O(shè)P與CD垂直，AB與CD平行。故而AB和CD不能在P點被平分，二者明顯存在矛盾。因此，假設(shè)并不成立。

遇到此類問題時，學(xué)生無法迅速找到解題的思路和方法，可嘗試應(yīng)用逆向思維解決問題。另外，在幾何解題中，畫圖也是不可忽視的重要環(huán)節(jié)，幾何圖形繪制的標準度對解題的準確性有著十分顯著的影響。對此，教師在學(xué)生解題的過程中，應(yīng)提高學(xué)生通過題干正確繪制圖形的能力，該方式一方面能夠提高學(xué)生解題的規(guī)范性，另一方面也可培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維。

3.結(jié)語

初中數(shù)學(xué)幾何證明推理和圖形證明，在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中是重難點問題，其對于學(xué)生的邏輯思維能力和數(shù)學(xué)信息整合能力均提出了十分嚴格的要求。為確保學(xué)生順利地解答問題，教師需在教學(xué)的過程中采取有效措施改善教學(xué)質(zhì)量，培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維和逆向思維，進而為學(xué)生的日后學(xué)習(xí)奠定堅實基礎(chǔ)，提升其數(shù)學(xué)素養(yǎng)。