數(shù)形結(jié)合思想方法在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用分析

曾吉相

(遵義市第四中學(xué) 貴州 遵義 563000)

引言

相比于傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)教學(xué)方式，數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用優(yōu)勢(shì)十分明顯，但是對(duì)于高中階段的學(xué)生而言，其不可避免的要面臨高考的巨大壓力。在這樣的背景下，慎重的選擇教學(xué)方法和指導(dǎo)思想也十分必要。對(duì)于高中階段的數(shù)學(xué)教學(xué)而言，其需要充分結(jié)合學(xué)生的發(fā)展需求與實(shí)際情況，循序漸進(jìn)的引導(dǎo)學(xué)生掌握和理解數(shù)形結(jié)合思想，是當(dāng)前高中數(shù)學(xué)教學(xué)值得思考的重要問(wèn)題。

1.數(shù)形結(jié)合的定義

所謂的數(shù)形結(jié)合，實(shí)際上就是在教學(xué)的過(guò)程中借助于“以數(shù)助形”“以形助數(shù)”等方式將數(shù)學(xué)語(yǔ)言等數(shù)學(xué)關(guān)系進(jìn)行直觀地展示，繼而充分地發(fā)揮“數(shù)”與“形”各自在解題中的優(yōu)勢(shì)。最終助力學(xué)生解答數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中國(guó)方程與不等式、集合以及線性規(guī)劃等問(wèn)題。在實(shí)際的應(yīng)用過(guò)程中數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用本質(zhì)上也是抽象思維與形象思維之間的相互結(jié)合與作用。對(duì)于當(dāng)前的高中數(shù)學(xué)教學(xué)工作而言，數(shù)形結(jié)合思想不失為一種行之有效的教學(xué)方法和解題思路。

2.高中數(shù)學(xué)課堂中數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用現(xiàn)狀分析

隨著新課改的持續(xù)深入，高考試卷中數(shù)學(xué)試題的應(yīng)用題比例也得到了提升。這在另一角度也提高了對(duì)學(xué)生創(chuàng)新能力以及解題能力的要求。數(shù)形結(jié)合教學(xué)方法作為高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中最基本的思路，該方法的應(yīng)用不僅有助于提高學(xué)生對(duì)于數(shù)學(xué)語(yǔ)言的理解和應(yīng)用，同時(shí)有助于學(xué)生數(shù)學(xué)綜合能力得提高與培養(yǎng)。

在實(shí)際的教學(xué)過(guò)程中，受制于多種因素的限制，數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用仍舊面臨很多的困擾。這種困擾首先體現(xiàn)在對(duì)該教學(xué)方法重視程度的不足，廣大師生沒(méi)有明確該教學(xué)思想的現(xiàn)實(shí)意義與應(yīng)用價(jià)值。第二，教師在講解數(shù)學(xué)知識(shí)的時(shí)候，也沒(méi)有養(yǎng)成使用數(shù)形結(jié)合思想進(jìn)行引導(dǎo)的習(xí)慣。往往只是照本宣讀，并沒(méi)有進(jìn)行實(shí)質(zhì)性的引導(dǎo)和講解。第三，教師即便在講解的過(guò)程中應(yīng)用了數(shù)形結(jié)合思想，也難以做到“數(shù)”“形”之間的有效結(jié)合。這不僅難以達(dá)到教學(xué)目標(biāo)，同時(shí)也會(huì)在一定程度上增加學(xué)生的學(xué)習(xí)負(fù)擔(dān)。最后，便是教師在應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想授課的時(shí)候，課堂的設(shè)計(jì)與組織缺乏系統(tǒng)性和針對(duì)性，這就容易使得學(xué)生沒(méi)有切實(shí)的感受到數(shù)形結(jié)合思想的價(jià)值與妙處。

3.數(shù)形結(jié)合思想在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用策略

在高中數(shù)學(xué)的教學(xué)中，數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用主要分為兩種形式，第一種是“以數(shù)助形”，第二種是“以形助數(shù)”。數(shù)形結(jié)合思想在實(shí)際的應(yīng)用中有助于引導(dǎo)學(xué)生形成系統(tǒng)的學(xué)習(xí)觀念，同時(shí)對(duì)于學(xué)生綜合素質(zhì)的提升也有顯著的幫助。

3.1 幾何問(wèn)題中數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用。在解答幾何問(wèn)題的時(shí)候，數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用則是典型的“以數(shù)助形”。通過(guò)將幾何關(guān)系轉(zhuǎn)化為更為直觀地?cái)?shù)字，來(lái)幫助學(xué)生挖掘其背后的數(shù)學(xué)關(guān)系。隨后再運(yùn)用三角運(yùn)算、代數(shù)運(yùn)算等方式進(jìn)行有效的解答。例如在處理幾何問(wèn)題時(shí)坐標(biāo)法的應(yīng)用，根據(jù)題干中的幾何關(guān)系，將幾何問(wèn)題轉(zhuǎn)化為代數(shù)問(wèn)題，通過(guò)計(jì)算以及推理來(lái)獲得代數(shù)理論，再推算為幾何結(jié)論。其次向量法也是數(shù)學(xué)解題中常用的一種數(shù)形結(jié)合方法，將線段的關(guān)系轉(zhuǎn)化為向量之間的關(guān)系，而后利用向量的運(yùn)算規(guī)則推理出結(jié)論，這也是典型的數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用實(shí)踐。

3.2 代數(shù)問(wèn)題中數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用。在解決點(diǎn)數(shù)問(wèn)題時(shí)也可以充分地借助“形”來(lái)進(jìn)行解答。例如在求解一元二次不等式的時(shí)候，學(xué)生便可以通過(guò)繪制相關(guān)的二次函數(shù)圖像，去判斷拋物線的交點(diǎn)以及開口方向，通過(guò)這樣的方式也能夠更為直觀地判斷出不等式的解集。其次在面對(duì)一些一般三角形的題目時(shí)，我們習(xí)慣于利用正弦定理、余弦定理等公示去解決，但是如果利用數(shù)形結(jié)合思想去代入的話，不僅可以簡(jiǎn)化計(jì)算過(guò)程，同時(shí)能夠通過(guò)直觀的觀察，更快的得出結(jié)論。

3.3 數(shù)學(xué)解題中數(shù)形結(jié)合思想常用的“借助”對(duì)象及其他問(wèn)題。在解題的過(guò)程中“以形助數(shù)”的應(yīng)用案例也十分豐富。通過(guò)總結(jié)我們可以歸納出借助數(shù)軸、借助數(shù)式、借助函數(shù)圖像幾種方式。而“以數(shù)助形”的應(yīng)用中，我們則更多借助幾何圖形本身的數(shù)量關(guān)系、運(yùn)算結(jié)果與幾何定理之間的結(jié)合等。

總體而言，數(shù)形結(jié)合思想在數(shù)學(xué)教學(xué)以及解題中都有著重要的現(xiàn)實(shí)意義，作為教師首先應(yīng)注重自身專業(yè)素質(zhì)的提高，注重自身數(shù)形結(jié)合思想的完善與成熟。其次在教學(xué)和解題的過(guò)程中，為了更好地發(fā)揮數(shù)形結(jié)合思想的價(jià)值，在課程的設(shè)計(jì)以及習(xí)題的選擇上也應(yīng)該更具有針對(duì)性。

結(jié)語(yǔ)

作為數(shù)學(xué)解題過(guò)程中最為常見的思路和方法，數(shù)形結(jié)合思想不僅能夠?qū)?fù)雜抽象的數(shù)學(xué)問(wèn)題進(jìn)行直觀直接的展示，同時(shí)能夠有效的提升學(xué)生的解題效率。所以在高中數(shù)學(xué)的教學(xué)過(guò)程中，教師要注重對(duì)數(shù)形結(jié)合思想的利用，引導(dǎo)學(xué)生樹立數(shù)形結(jié)合思想解題的意識(shí)，以此為基礎(chǔ)，強(qiáng)化學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，助力學(xué)生的今后發(fā)展。