從重視運(yùn)算技能訓(xùn)練到學(xué)會(huì)數(shù)學(xué)思考
——小學(xué)數(shù)學(xué)計(jì)算教學(xué)變革性差異探究

周 源

(江蘇省常州市西新橋小學(xué) 江蘇 常州 213000)

小學(xué)數(shù)學(xué)課程重點(diǎn)較多，計(jì)算教學(xué)是其中的一部分，我國(guó)在早年間就開展了教學(xué)改革，計(jì)算機(jī)改革教學(xué)是最早涉及的領(lǐng)域，本次基礎(chǔ)教育改革同時(shí)也包含了計(jì)算機(jī)教學(xué)改革，本文從目標(biāo)定為、教材編寫以及教學(xué)實(shí)踐方面對(duì)本次變革差異來(lái)進(jìn)行解讀。

1.教學(xué)目標(biāo)：凸顯“數(shù)學(xué)思考”

對(duì)《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》(以下簡(jiǎn)稱《課標(biāo)》)的教學(xué)目標(biāo)進(jìn)行解讀，在解讀后我們發(fā)現(xiàn)教學(xué)目標(biāo)發(fā)生了一系列變化，主要變化內(nèi)容如下：

1.1 首次提出過(guò)程性目標(biāo)?！墩n標(biāo)》在對(duì)課程目標(biāo)進(jìn)行詳細(xì)闡述，并分成了課程目標(biāo)、學(xué)段目標(biāo)與知識(shí)技能目標(biāo)，并在該三種目標(biāo)中都出現(xiàn)“過(guò)程”的表述，該種表述方式表明教學(xué)目標(biāo)凸顯過(guò)程，教學(xué)重點(diǎn)在于計(jì)算方法的掌握，計(jì)算過(guò)程的理解以及學(xué)生自主構(gòu)建能力的培養(yǎng)，同時(shí)注重教授學(xué)生數(shù)學(xué)思考、探索體驗(yàn)?zāi)芰?。此外，《課標(biāo)》在最后一段對(duì)知識(shí)與技能目標(biāo)進(jìn)行再次強(qiáng)調(diào)，同時(shí)也再次強(qiáng)調(diào)了數(shù)學(xué)思考、問(wèn)題解決以及情感態(tài)度與價(jià)值觀之間的聯(lián)系，這幾部分構(gòu)成了一個(gè)有機(jī)整體，體現(xiàn)了對(duì)人生命的關(guān)懷，對(duì)人的整體發(fā)展十分重視。

1.2 明確提出估算的目標(biāo)。在課程改革前，估算是并不是具體的教學(xué)目標(biāo)，但在改革后估算是眾多目標(biāo)中的一種?！墩n標(biāo)》中的內(nèi)容標(biāo)準(zhǔn)章節(jié)對(duì)具體目標(biāo)中的估算目標(biāo)進(jìn)行了闡述，并對(duì)估算目標(biāo)進(jìn)行了詳細(xì)闡述，相關(guān)內(nèi)容如下：在教學(xué)的第一學(xué)段，教師應(yīng)將教學(xué)與具體情境相結(jié)合，同時(shí)對(duì)估算過(guò)程進(jìn)行詳細(xì)解釋；在第二學(xué)段中對(duì)解決問(wèn)題的過(guò)程進(jìn)行詳細(xì)闡述，并教授學(xué)生在解決問(wèn)題時(shí)選擇合適的估算方法，引導(dǎo)學(xué)生養(yǎng)成監(jiān)督習(xí)慣，培養(yǎng)“數(shù)感”，進(jìn)而選擇合適的解決問(wèn)題算法。這與當(dāng)前世界各國(guó)關(guān)于計(jì)算教學(xué)改革的趨勢(shì)一致。

1.3 掌握必要的運(yùn)算技能。除上述外，《課標(biāo)》還對(duì)EI算法、筆算的復(fù)雜性與標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行了重新修訂，降低了二者的復(fù)雜性，同時(shí)降低了熟練程度要求，將部分繁難計(jì)算刪除，新加入對(duì)應(yīng)的負(fù)數(shù)運(yùn)算?！墩n標(biāo)》的第三部分為各個(gè)領(lǐng)域的具體目標(biāo)，在該部分中對(duì)各個(gè)運(yùn)算技能進(jìn)行了標(biāo)準(zhǔn)劃分，將掌握數(shù)的20以內(nèi)加減與乘除歸為“熟練”，整數(shù)、小數(shù)與分?jǐn)?shù)的四則運(yùn)算與混合運(yùn)算歸為“能”與“會(huì)”。但是在課程標(biāo)準(zhǔn)的目標(biāo)中要求，學(xué)生必須在第一學(xué)段中了解整數(shù)、小數(shù)與分?jǐn)?shù)的四則運(yùn)算意義，掌握四則運(yùn)算的方法與技能；從上述表述中可發(fā)現(xiàn)，雖然目標(biāo)有所降低，但必須要保證學(xué)生未來(lái)發(fā)展的所需的基本運(yùn)算技能。

2.從教材編寫：負(fù)載“數(shù)學(xué)思考”

對(duì)《義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書》多種版本教材進(jìn)行探究，發(fā)現(xiàn)一至六年級(jí)的實(shí)驗(yàn)教材進(jìn)行了改革，“以新”方式呈現(xiàn)計(jì)算內(nèi)容編寫的三大特色，具體內(nèi)容如下文所述：

2.1 計(jì)算與解決問(wèn)題相結(jié)合。傳統(tǒng)教學(xué)中將計(jì)算與人數(shù)進(jìn)行了結(jié)合，但在改革后，即在實(shí)驗(yàn)教材中，將計(jì)算與人數(shù)有選擇的進(jìn)行了繼承與摒棄，將現(xiàn)實(shí)作為學(xué)生學(xué)習(xí)計(jì)算知識(shí)與技能的素材，幫助學(xué)生理解抽象數(shù)的概念，同時(shí)促進(jìn)學(xué)生掌握探索計(jì)算的方法，幫助學(xué)生掌握基本的計(jì)算技能，將傳統(tǒng)的計(jì)算內(nèi)涵與形式進(jìn)行革新。同時(shí)，實(shí)驗(yàn)教材將對(duì)教材的編排體系進(jìn)行了改革，改變?cè)小叭藬?shù)與計(jì)算”為主線的編排體系。將解決問(wèn)題作為教材編排的主線，統(tǒng)領(lǐng)各個(gè)教學(xué)領(lǐng)域。將計(jì)算與解決問(wèn)題相結(jié)合，這一舉措實(shí)現(xiàn)了雙贏，即學(xué)生能更好的掌握計(jì)算知識(shí)，教師也能發(fā)揮自身教學(xué)才能，提升教學(xué)效率與教學(xué)質(zhì)量，所以這一舉措是實(shí)驗(yàn)教材的一大特色。

2.2 多樣算法、基本算法和優(yōu)化算法相結(jié)合。實(shí)驗(yàn)教材提倡“算法多樣化”，該措施的最主要目的是幫助學(xué)生構(gòu)建多樣化學(xué)習(xí)的方法，改變傳統(tǒng)的“接受方法”，啟發(fā)學(xué)生積極主動(dòng)構(gòu)建學(xué)習(xí)方法。對(duì)實(shí)驗(yàn)教材中的計(jì)算教學(xué)立體進(jìn)行探究，發(fā)現(xiàn)其中的計(jì)算教學(xué)例題呈現(xiàn)的計(jì)算方法較多，包括有利于學(xué)生交流討論的各種活動(dòng)；實(shí)驗(yàn)教材中的“基本算法”是指為掌握后續(xù)復(fù)雜算法必須掌握的基礎(chǔ)算法，同時(shí)也是最基本的算法，學(xué)生必須掌握?！皟?yōu)化算法”與其他方法相比具有更加的優(yōu)越性，實(shí)驗(yàn)教材中多次提到該算法，旨在幫助學(xué)生掌握該算法，為后續(xù)學(xué)習(xí)打基礎(chǔ)。

2.3 El算、估算、筆算和適當(dāng)使用計(jì)算器計(jì)算相結(jié)合。“實(shí)驗(yàn)教材”主張將傳統(tǒng)口算與筆算相結(jié)合，在此基礎(chǔ)上對(duì)估算內(nèi)容進(jìn)行設(shè)計(jì)，其主要原因是為了將估算貫穿到整個(gè)實(shí)驗(yàn)教材中。將認(rèn)數(shù)與估計(jì)數(shù)量相結(jié)合，同時(shí)也將加、減、乘、除與估算相結(jié)合；在100以內(nèi)加減法、萬(wàn)以內(nèi)加減法、多位數(shù)乘法與除法中，都單獨(dú)安排了估算的內(nèi)容。除上述之外，實(shí)驗(yàn)教材還將口算、筆算與估算結(jié)合起來(lái)，并選擇能提升學(xué)生能力的算法，實(shí)現(xiàn)培養(yǎng)學(xué)生能力的目的，在該過(guò)程中將估算方法轉(zhuǎn)化為估算策略與估算思想。在日常生活中，多數(shù)人將計(jì)算器作為主要計(jì)算工具，實(shí)驗(yàn)教學(xué)將現(xiàn)實(shí)生活中這一現(xiàn)象引入，編寫利用計(jì)算器對(duì)數(shù)字進(jìn)行大小比較的內(nèi)容，通過(guò)計(jì)算器比較數(shù)字大小來(lái)探索簡(jiǎn)單數(shù)與規(guī)律數(shù)的活動(dòng)。如此學(xué)生不僅可以掌握一種新型計(jì)算工具的使用方法，同時(shí)還可提升學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。同時(shí)在實(shí)驗(yàn)教材中引入算盤，將該內(nèi)容放入“你知道嗎？”中，作為日常嘗試進(jìn)行介紹。

3.課堂教學(xué)：落實(shí)“數(shù)學(xué)思考”

課程是教學(xué)的主要陣地之一，同時(shí)也是落實(shí)課程目標(biāo)的陣地，我國(guó)數(shù)學(xué)課程計(jì)算數(shù)學(xué)正在進(jìn)行變革，將傳統(tǒng)課程向“經(jīng)歷過(guò)程”、“重視數(shù)感”、“提升算法”以及“多樣化”發(fā)展，在這一理念指導(dǎo)下，教師應(yīng)對(duì)實(shí)驗(yàn)教材內(nèi)容進(jìn)行重新審視，利用該教材中所提供的內(nèi)容，指導(dǎo)學(xué)生操作、觀察與思考，幫助學(xué)生獲得計(jì)算技能，開辟數(shù)學(xué)教學(xué)新途徑，落實(shí)數(shù)學(xué)思想，突出體現(xiàn)以下三個(gè)特點(diǎn)：

3.1 以主題圖為依托，凸顯“算”、“用”結(jié)合?！八恪?、“用”相結(jié)合的實(shí)質(zhì)就是將數(shù)字計(jì)算與解決問(wèn)題相結(jié)合，在進(jìn)行計(jì)算時(shí)，必須要考慮運(yùn)算的意義，同時(shí)還應(yīng)了解計(jì)算的算理與算法與技能的含義；而“用”則應(yīng)對(duì)所提出的問(wèn)題進(jìn)行考慮，同時(shí)對(duì)問(wèn)題進(jìn)行分析，之后解決問(wèn)題。所以計(jì)算數(shù)學(xué)的最大變化就是在實(shí)驗(yàn)教學(xué)中將“計(jì)算教學(xué)”與“解決問(wèn)題”進(jìn)行了結(jié)合。

(1)在主題圖情境中感悟四則運(yùn)算意義。四則運(yùn)算時(shí)計(jì)算教學(xué)的啟蒙課程，四則運(yùn)算即是加、減、乘、除的運(yùn)算?！皩?shí)驗(yàn)教材”主要以主題情境為線索開展教學(xué)，通過(guò)創(chuàng)設(shè)情境引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)探索，通過(guò)不斷的探索來(lái)解決問(wèn)題，在解決問(wèn)題的過(guò)程中學(xué)生會(huì)積累大量的感性材料，從此建立加、減、乘、除四則運(yùn)算的概念。人教版一年級(jí)上冊(cè)的課本中有加法意義教學(xué)，該教學(xué)采用了主體圖情境，即2個(gè)男生與1個(gè)女生進(jìn)行折紙盒游戲，一共折了2只藍(lán)色的紙鶴與1只紅色紙鶴，該情境下的問(wèn)題是“折紙紙鶴的人數(shù)有多少？，所折的紙鶴一共有多少只？通過(guò)該問(wèn)題學(xué)生可明確四則運(yùn)算的意義，知道在平時(shí)生活中要把兩個(gè)數(shù)合并成一個(gè)數(shù)，可引入加法來(lái)解決，這樣加法運(yùn)算的概念就被學(xué)生牢牢掌握了”，這樣把四則運(yùn)算概念的建立，置于學(xué)生喜歡的主題圖情境中，強(qiáng)化了運(yùn)算意義“數(shù)學(xué)化”過(guò)程教學(xué)。

(2)在問(wèn)題解決過(guò)程中探索算法和算理。傳統(tǒng)課堂將結(jié)語(yǔ)式計(jì)算方法作為課堂教學(xué)中重點(diǎn)部分，新型課程對(duì)其進(jìn)行了變革，從結(jié)語(yǔ)式課程轉(zhuǎn)變了與具體算法、算理相結(jié)合的方式。例如北師大版，二年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)課本中的“乘加、乘減”混合運(yùn)算，其就將該知識(shí)點(diǎn)與主體情境“小熊購(gòu)物”相結(jié)合，該情境如下文所示，面包售價(jià)1元4個(gè)，飲料5元1瓶，小熊胖胖買了6個(gè)面包與1瓶飲料，問(wèn)小熊共花費(fèi)多少錢？學(xué)生在計(jì)算該問(wèn)題時(shí)引入了自由列式，并很快解決了問(wèn)題。自由列式為4x6+5，算式每一步計(jì)算都與具體情境相聯(lián)系，并與主體情境相對(duì)應(yīng)，一個(gè)具體情境中既有乘法又有加法，通過(guò)該算式還可讓學(xué)生掌握先乘除后加減的運(yùn)算法則，避免了死記硬背，促進(jìn)學(xué)生對(duì)知識(shí)的理解。

3.2 以自主探究為手段．提升計(jì)算思維價(jià)值。計(jì)算方法的新授課對(duì)學(xué)生的計(jì)算能力十分重視，在培養(yǎng)學(xué)生計(jì)算能力時(shí)從學(xué)生已有的經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行觀察、操作，鼓勵(lì)學(xué)生嘗試、討論與交流，進(jìn)行一系列的探究活動(dòng)，使學(xué)生經(jīng)歷算法形成過(guò)程，加深學(xué)生記憶，提升思維價(jià)值。

(1)動(dòng)手操作成為學(xué)生探索計(jì)算知識(shí)的有效方法。兒童的智力一般依靠動(dòng)作形成，教師在教授學(xué)生學(xué)習(xí)知識(shí)時(shí)應(yīng)給學(xué)生準(zhǔn)備合適的操作材料，并組織學(xué)生開展操作活動(dòng)。引導(dǎo)學(xué)生在操作中理解算法原理，進(jìn)而掌握算法。教師可采用的活動(dòng)包括“擺一擺”、“畫一畫”等；教師借助“分一分”的活動(dòng)可幫助學(xué)生理解除法的深層含義，同時(shí)利用計(jì)數(shù)器與方片、圓片等教會(huì)學(xué)生滿十進(jìn)一、退一當(dāng)十的道理。學(xué)生在進(jìn)行該種操作活動(dòng)時(shí)，可保持手、眼并動(dòng)，提升多種感官的協(xié)同配合度，促進(jìn)學(xué)生觀察、分析、比較與抽象概括能力。

(2)讓學(xué)生運(yùn)用遷移規(guī)律主動(dòng)構(gòu)建知識(shí)。教師在開展教學(xué)活動(dòng)時(shí)，應(yīng)根據(jù)具體情境利用“遷移”的方法，讓學(xué)生將新知識(shí)與原有知識(shí)相連接，主動(dòng)構(gòu)建知識(shí)，促進(jìn)學(xué)生的全面發(fā)展。實(shí)驗(yàn)教材在設(shè)計(jì)課程時(shí)，對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的認(rèn)知特點(diǎn)進(jìn)行了充分考慮，并將該特點(diǎn)與知識(shí)本身的規(guī)律相結(jié)合，隨著認(rèn)數(shù)范圍擴(kuò)大提升計(jì)算負(fù)責(zé)程度。體現(xiàn)出了循序漸進(jìn)的特點(diǎn)，與學(xué)生身心發(fā)展規(guī)律相符合。教師在計(jì)算教學(xué)中將這一特點(diǎn)作為教學(xué)重點(diǎn)，在實(shí)際授課時(shí)，根據(jù)前面的學(xué)習(xí)內(nèi)容設(shè)計(jì)后面的教學(xué)內(nèi)容，后面的學(xué)習(xí)內(nèi)容是在前面學(xué)習(xí)基礎(chǔ)上擴(kuò)展而來(lái)。充分發(fā)揮知識(shí)遷移效力，培養(yǎng)學(xué)生主動(dòng)構(gòu)建知識(shí)的能力。

3.3 以鼓勵(lì)算法多樣化為載體，張揚(yáng)個(gè)性教育。人的創(chuàng)造性與個(gè)性息息相關(guān)，有緊密的聯(lián)系，與眾不同才是創(chuàng)新。所以在教學(xué)中必須對(duì)算法進(jìn)行創(chuàng)新，算法多樣性可培養(yǎng)學(xué)生的個(gè)性，激發(fā)學(xué)生思維。算法多樣性是課程的兩點(diǎn)之一。在教學(xué)中起著引導(dǎo)作用，屬于引導(dǎo)者，也是基本算法與優(yōu)化算法的促進(jìn)者。目前的課程教學(xué)以學(xué)生理解算法、掌握算法為重點(diǎn)，教學(xué)目的也發(fā)生了轉(zhuǎn)變，從掌握知識(shí)向在什么場(chǎng)合選擇什么樣的計(jì)算方法比較合適轉(zhuǎn)變。教師要引導(dǎo)學(xué)生與他人交流算法，同時(shí)還要幫助學(xué)生選擇最合適的算法，使學(xué)生掌握比較、分析、討論，進(jìn)而悟出屬于自己的最佳的算法。

4.結(jié)論

綜上所述，這次基礎(chǔ)教育課程改革，計(jì)算教學(xué)在目標(biāo)定位、教材編排、教學(xué)實(shí)踐等方面都有新的變化。而變化的著力點(diǎn)在于：從傳統(tǒng)計(jì)算教學(xué)重視“運(yùn)算技能”訓(xùn)練，轉(zhuǎn)向不僅要提高學(xué)生的計(jì)算能力，更要在計(jì)算教學(xué)中凸顯“數(shù)學(xué)思考”，促進(jìn)學(xué)生思維發(fā)展。