“變與不變”思想在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用

○ 皋蘭縣三川口學(xué)校

“變與不變”思想是非常重要的數(shù)學(xué)思想，它在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用非常廣泛。在課堂教學(xué)中，教師應(yīng)以“變”和“不變”為主線，讓學(xué)生在變化的知識(shí)中找到“不變”的規(guī)律，促使學(xué)生深度學(xué)習(xí)，進(jìn)而掌握最為本質(zhì)的數(shù)學(xué)問(wèn)題、數(shù)量關(guān)系和數(shù)學(xué)特點(diǎn)。

在探討“變與不變”思想的作用、應(yīng)用等外延之前，必須先弄懂到底什么是“變”，什么是“不變”。毋庸置疑，“不變”的是在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)或運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題時(shí)的各類(lèi)定義、概念、法則、性質(zhì)、規(guī)律與數(shù)量關(guān)系式等；而“變”的則是各類(lèi)形式，是各類(lèi)千變?nèi)f化的對(duì)象，屬于外延層面。對(duì)低年級(jí)的小學(xué)生而言，課本上的知識(shí)是分散、冗雜的，他們對(duì)這些知識(shí)很難深刻理解。作為教師，我們要想辦法將知識(shí)講得生動(dòng)有趣、簡(jiǎn)潔明了，一定要著重講“不變”的各類(lèi)定義、概念、法則、性質(zhì)、規(guī)律與數(shù)量關(guān)系式，將這一塊的知識(shí)講得深刻，讓學(xué)生看清本質(zhì)。這樣無(wú)論對(duì)象怎么發(fā)生變化，學(xué)生都能迎刃而解［1］。萬(wàn)變不離其宗，對(duì)于教師來(lái)說(shuō)，充分理解并且運(yùn)用好“變與不變”思想對(duì)教學(xué)活動(dòng)能起到事半功倍的效果。下面，筆者結(jié)合教學(xué)實(shí)踐，就“變與不變”思想在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用，談?wù)勛约旱捏w會(huì)和看法。

一、揭示概念本質(zhì)，掌握概念中的“不變”，以“不變應(yīng)萬(wàn)變”

數(shù)學(xué)每一章節(jié)的內(nèi)容基本上都是圍繞一個(gè)“不變”的定義、概念、法則、性質(zhì)、規(guī)律或者數(shù)量關(guān)系式知識(shí)展開(kāi)的，這就要求學(xué)生對(duì)每一章節(jié)的本質(zhì)規(guī)律有一個(gè)深刻的認(rèn)識(shí)和理解。同時(shí)，要求學(xué)生熟讀且熟記每一章節(jié)“不變”的核心知識(shí)點(diǎn)。基于同一定義、概念、法則、性質(zhì)、規(guī)律與數(shù)量關(guān)系式，可以衍生出成千上萬(wàn)個(gè)不同的題目和對(duì)象。這一特點(diǎn)就決定了學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程中必須會(huì)靈活使用，否則對(duì)象一變，學(xué)生就不能正確解決問(wèn)題。

以統(tǒng)編版數(shù)學(xué)二年級(jí)上冊(cè)第五單元的“混合運(yùn)算”一課的教學(xué)為例，這一個(gè)單元的知識(shí)是對(duì)一年級(jí)學(xué)習(xí)過(guò)的加減法的知識(shí)進(jìn)行縱向拓展，它涉及的算式比以前的算式看起來(lái)要長(zhǎng)、要復(fù)雜一些。學(xué)生要將簡(jiǎn)單的加減法放在一個(gè)比較復(fù)雜的算式中正確運(yùn)算，就必須理解簡(jiǎn)單運(yùn)算法則中的“不變”。如此，才能在形式變化了的混合運(yùn)算中游刃有余地進(jìn)行計(jì)算。對(duì)于那些連最基礎(chǔ)的加減法法則都沒(méi)有掌握的學(xué)生而言，混合運(yùn)算這一章節(jié)的內(nèi)容就特別難，根本無(wú)法透徹理解。因此，在教學(xué)一年級(jí)上冊(cè)第三單元的知識(shí)時(shí)，教師一定要多下功夫，讓學(xué)生透徹理解并掌握“1～5加減法”不變的運(yùn)算法則。只有這樣，學(xué)生在遇到后面“變”的更大數(shù)值的計(jì)算，就能根據(jù)數(shù)的運(yùn)算規(guī)律和特征，輕松完成學(xué)習(xí)任務(wù)。

二、在應(yīng)用中理解概念中的“不變”，以“不變應(yīng)萬(wàn)變”

“不變”的各類(lèi)定義、概念、法則、性質(zhì)、規(guī)律與數(shù)量關(guān)系式幾乎都可以被概括成非常精簡(jiǎn)的一句或者多句陳述句。這些句子本身看似簡(jiǎn)單，讀幾遍大概就能理解其內(nèi)涵與意義。但是要把這些“不變”的精髓融入學(xué)生的腦子中，并使其能靈活應(yīng)用［2］，對(duì)于低年級(jí)的小學(xué)生而言是一大挑戰(zhàn)。筆者認(rèn)為，為了解決這一難題，教師可以讓學(xué)生在應(yīng)用中理解其實(shí)質(zhì)，進(jìn)而獲得“不變”的精髓。

以統(tǒng)編版數(shù)學(xué)教材二年級(jí)上冊(cè)第八單元的“克與千克”這一部分知識(shí)的教學(xué)為例，如果學(xué)生沒(méi)有掌握單位之間換算的“不變”，比如“1000g=1kg”，他們經(jīng)常分不清楚小單位g和大單位kg，更理解不了它們之間的關(guān)系。學(xué)生平時(shí)接觸的大多都是100以內(nèi)數(shù)字之間的運(yùn)算，單位轉(zhuǎn)換的數(shù)值稍微增大，就容易出錯(cuò)。加之，他們沒(méi)有足夠的生活常識(shí)，對(duì)單位大小缺乏親身體驗(yàn)和直觀認(rèn)知，所以這部分知識(shí)的學(xué)習(xí)學(xué)生普遍認(rèn)為較難。如果教師將生活中學(xué)生熟悉的生活實(shí)際引入課堂，讓學(xué)生在應(yīng)用知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程中，使其獲得間接體驗(yàn)。這樣的過(guò)程是學(xué)生掌握知識(shí)實(shí)質(zhì)的過(guò)程，也是學(xué)生掌握“不變”的過(guò)程，有利于學(xué)生以“不變應(yīng)萬(wàn)變”。

以教材中第八章的例3為例，課本上的題目是王奶奶買(mǎi)了20個(gè)蘋(píng)果，猜一下這些蘋(píng)果大概多少克?這道題如果有足夠的生活經(jīng)驗(yàn)，學(xué)生很快就會(huì)知道20個(gè)蘋(píng)果大概在5kg左右，蘋(píng)果的大小可以忽略不計(jì)。但實(shí)際上學(xué)生缺乏生活經(jīng)驗(yàn)，因此，要解決這道題，他們就要對(duì)“不變”的定義、概念、法則、性質(zhì)、規(guī)律與數(shù)量關(guān)系式有足夠的了解。如何能夠讓學(xué)生快速掌握“克與千克”這一章的知識(shí)呢？最直接有效的辦法就是家長(zhǎng)和教師要在日常生活中幫助學(xué)生積累，即使買(mǎi)一瓶礦泉水也要觀察并了解礦泉水的重量。長(zhǎng)此以往，學(xué)習(xí)這一章節(jié)知識(shí)所需要的生活經(jīng)驗(yàn)就牢牢刻在學(xué)生的腦海中了。學(xué)習(xí)這一課時(shí)，學(xué)生的學(xué)習(xí)效果自然事半功倍。

再比如，一年級(jí)下冊(cè)“認(rèn)識(shí)人民幣”這一單元的學(xué)習(xí)也是如此。不變的元、角、分之間的換算關(guān)系，要通過(guò)學(xué)生各種操作學(xué)具的練習(xí)和實(shí)際生活中各種不同的購(gòu)買(mǎi)經(jīng)驗(yàn)，幫助學(xué)生理解和掌握。從實(shí)際教學(xué)來(lái)看，如果家長(zhǎng)是做生意的，那么學(xué)生在學(xué)習(xí)這一單元的內(nèi)容時(shí)就顯得比較輕松。由此可以看出，在日常生活中有意識(shí)地對(duì)學(xué)生進(jìn)行相關(guān)數(shù)學(xué)知識(shí)的訓(xùn)練，起著至關(guān)重要的作用。因此，讓學(xué)生在應(yīng)用中了解知識(shí)的“不變”與“多變”，是促使學(xué)生理解數(shù)學(xué)知識(shí)本質(zhì)的重要舉措。

三、縱向拓展，促使學(xué)生對(duì)所學(xué)知識(shí)加深理解

對(duì)所學(xué)知識(shí)適當(dāng)?shù)赝卣梗瑢ⅰ白儭钡膬?nèi)容縱向延伸，能促使學(xué)生對(duì)“不變”的掌握。當(dāng)然，縱向拓展不是將一個(gè)知識(shí)點(diǎn)一直往下深挖直到講透為止，而是在學(xué)生可以接受的水平上適度延伸。這樣的課堂才是有效的課堂，才能真正提高學(xué)生的能力和水平。

以二年級(jí)下冊(cè)第五單元“觀察物體”的內(nèi)容為例，這一章節(jié)的教學(xué)要求是給出一個(gè)物體和其正側(cè)面圖，通過(guò)觀察能寫(xiě)出每個(gè)面具體是從哪個(gè)觀察角度。學(xué)習(xí)這一章主要的目的是訓(xùn)練學(xué)生的空間思維能力。在學(xué)生可以接受的難度水平上，給出幾個(gè)簡(jiǎn)單的幾何圖形，讓學(xué)生嘗試著自己動(dòng)手畫(huà)出正側(cè)面的平面圖。很顯然，這樣拓展教學(xué)，學(xué)生的空間想象能力會(huì)得到極大提升。

再如，一年級(jí)下冊(cè)第四單元是在學(xué)生學(xué)習(xí)完“100以內(nèi)數(shù)的認(rèn)識(shí)”后，進(jìn)行的在數(shù)位表上擺圓片的綜合實(shí)踐活動(dòng)。首先讓學(xué)生用2個(gè)圓片擺不同的數(shù)，知道圓片在不同的位置上可以表示不同的數(shù)，讓學(xué)生初步體會(huì)“位值”。再讓學(xué)生用3個(gè)圓片擺出不同的數(shù)，進(jìn)一步感受“位值”，并學(xué)習(xí)有順序地思考。然后繼續(xù)分別用4個(gè)、5個(gè)、6個(gè)圓片擺出不同的數(shù)，找出所用圓片的個(gè)數(shù)和擺出數(shù)的個(gè)數(shù)之間的關(guān)系，找到其中“不變”的規(guī)律。再猜測(cè)用7個(gè)、8個(gè)、9個(gè)圓片可以擺出多少個(gè)數(shù)，以此驗(yàn)證得到的規(guī)律。最后，要求學(xué)生用10個(gè)圓片來(lái)擺，學(xué)生就會(huì)發(fā)現(xiàn)之前“不變”的規(guī)律“變了”。對(duì)于一年級(jí)小學(xué)生而言，這是有一定難度的拓展。因?yàn)榭梢詫?0個(gè)圓片都擺到個(gè)位上或者都擺到十位上。在這種變化中，引導(dǎo)學(xué)生思考：“為什么這樣的數(shù)讀不出來(lái)？”“為什么用19個(gè)圓片怎樣擺都擺不出兩位數(shù)？”在這些思考中，不僅讓學(xué)生體會(huì)“位值”，還讓學(xué)生體會(huì)“十進(jìn)制”，促進(jìn)學(xué)生進(jìn)一步認(rèn)識(shí)“100以內(nèi)數(shù)”的特點(diǎn)。

四、溝通聯(lián)系，重視轉(zhuǎn)化

統(tǒng)編版小學(xué)數(shù)學(xué)教材較之前的實(shí)驗(yàn)版教材，加大了滲透數(shù)學(xué)思想方法的力度。不論是在教學(xué)內(nèi)容的安排上，還是例題的編排上，乃至練習(xí)題的設(shè)計(jì)上，都更加重視思維含量和數(shù)學(xué)思想方法的滲透力度。在低年級(jí)的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，轉(zhuǎn)化是一種非常重要的思想方法，它可以調(diào)動(dòng)起學(xué)生學(xué)習(xí)的經(jīng)驗(yàn)，將沒(méi)學(xué)過(guò)的知識(shí)和已經(jīng)學(xué)習(xí)過(guò)的知識(shí)聯(lián)系起來(lái)，促使學(xué)生用學(xué)過(guò)的知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)解決新的問(wèn)題，從而促進(jìn)學(xué)生理解并掌握新知識(shí)。因此，在低年級(jí)的數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要重視轉(zhuǎn)化數(shù)學(xué)思想的滲透和運(yùn)用，也是“變與不變”思想在教學(xué)中的應(yīng)用，“變”的新知識(shí)中蘊(yùn)涵著“不變”的舊知識(shí)［3］。

例如，在統(tǒng)編版數(shù)學(xué)教材一年級(jí)下冊(cè)用減法解決“求一個(gè)數(shù)比另一個(gè)數(shù)多幾（少幾）”的問(wèn)題中，教材先編排了“求一個(gè)數(shù)比另一個(gè)數(shù)多幾”的問(wèn)題。在學(xué)生通過(guò)嘗試畫(huà)圖或者擺學(xué)具理解了數(shù)量關(guān)系，知道要用減法來(lái)解決這個(gè)問(wèn)題后，又提出了“求一個(gè)數(shù)比另一個(gè)數(shù)少幾”的問(wèn)題。這時(shí)候，根據(jù)學(xué)生在解決“求一個(gè)數(shù)比另一個(gè)數(shù)多幾”的問(wèn)題時(shí)的操作經(jīng)驗(yàn)和對(duì)數(shù)量關(guān)系的理解，再引導(dǎo)他們觀察和思考解決問(wèn)題的過(guò)程，就會(huì)發(fā)現(xiàn)“求一個(gè)數(shù)比另一個(gè)數(shù)少幾”換一種說(shuō)法就是“求另一個(gè)數(shù)比一個(gè)數(shù)多幾”，兩個(gè)問(wèn)題都用減法解決。通過(guò)轉(zhuǎn)化，發(fā)現(xiàn)兩個(gè)不同的問(wèn)題中“不變”的是相同的數(shù)量關(guān)系。

總之，在實(shí)際教學(xué)中，教師要多讀教材，把握教材，利用“變”與“不變”這一思想，溝通知識(shí)間的聯(lián)系與區(qū)別，促使學(xué)生掌握知識(shí)的實(shí)質(zhì)和內(nèi)涵，進(jìn)而培養(yǎng)學(xué)生思維的靈活性和舉一反三的能力，從而促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的提升。