高分辨率全色遙感圖像多級閾值分割

楊 蘊(yùn)，李 玉，趙泉華

(遼寧工程技術(shù)大學(xué) 測繪與地理科學(xué)學(xué)院 遙感科學(xué)與應(yīng)用研究所，遼寧 阜新 123000)

1 引 言

近年來，隨著遙感傳感器技術(shù)的進(jìn)步，已發(fā)射了如Landsat,SPOT,IKONOS,QuickBird和WorldView等衛(wèi)星，其對地面目標(biāo)的采樣距離和重訪周期在不斷減小，獲得了大量像素大小為十幾米到亞米之間的高分辨率全色遙感圖像數(shù)據(jù)[1]。這些數(shù)據(jù)可以提供同一地區(qū)更多的地表詳實數(shù)據(jù)，便于更精確地實現(xiàn)地表觀測和地形測量。但高分辨率全色圖像包含信息的高復(fù)雜性對遙感圖像分析方法提出了更高的要求，為了有效利用這些信息，通常將圖像分割成一系列同質(zhì)區(qū)域來過濾同一類別地物內(nèi)部的異質(zhì)性，因此圖像分割是高分辨全色遙感圖像分析的第一步和關(guān)鍵步驟[2]?，F(xiàn)有全色遙感圖像分割方法可大致分為三類：基于區(qū)域、邊緣和閾值的方法[3]。其中，閾值法是最常用的方法之一，具有簡單易行、性能穩(wěn)定等優(yōu)點[4]。在該類方法中，精準(zhǔn)分割的關(guān)鍵取決于最優(yōu)閾值的選擇，在實際使用中，閾值的選取有多種方法，如直方圖法[5]、大津法[4]、最大熵法[6]、模糊聚類法[7]等。其中，最大熵法以其分割效果好、適用范圍廣等特點，具有廣泛的應(yīng)用前景。

基于最大熵的兩級閾值圖像分割方法由Kapur等[6]提出，其用窮舉法選取使分割后圖像熵最大的閾值將圖像分為目標(biāo)和背景兩部分。由于真實圖像通常包含多個目標(biāo)，因此提出了如文獻(xiàn)[8-10]中的基于最大熵的多級閾值圖像分割方法，當(dāng)圖像直方圖分布呈現(xiàn)明顯雙峰或多峰時，其能較好地實現(xiàn)背景和多目標(biāo)的分離。然而圖像往往具有模糊性，造成直方圖分布復(fù)雜，使得很難獲得最優(yōu)閾值。對此，一些學(xué)者將一型模糊集中的隸屬度和熵結(jié)合，構(gòu)造了最大模糊熵來量化圖像的模糊性。如宋歡歡等[11]提出的基于模糊熵的自適應(yīng)多閾值圖像分割方法，Chakraborty等[12]提出的最大模糊熵閾值法的快速算法?；谧畲竽：氐姆指罹扔兴岣?，但由于像素隸屬度是一個確定值，其提供的模糊特性不足，使得存在較多類屬和決策不確定性的問題[13]。區(qū)間二型模糊集是一型模糊集的推廣，它將隸屬度由固定值變換為一個區(qū)間，提供的自由度使得比一型模糊集具有更好的不確定性處理能力。近幾年，一些學(xué)者已將二型模糊集與熵相結(jié)合，用于在文獻(xiàn)[14-15]中獲得最優(yōu)閾值，但都限于兩級閾值圖像分割。本文提出了一種基于區(qū)間二型模糊熵的多級圖像分割算法，在多級全色遙感圖像分割場景中定義區(qū)間二型模糊熵，利用一種搜索全局最優(yōu)值的優(yōu)化方法對區(qū)間二型模糊熵中的參數(shù)集進(jìn)行優(yōu)化，自動確定全局最優(yōu)參數(shù)組合，從而達(dá)到確定最優(yōu)閾值的同時獲得比窮舉搜索算法更少的時間開銷。

常用的優(yōu)化算法主要包括遺傳算法(Genetic Algorithm, GA)[16]、粒子群算法(Particle Swarm Optimization, PSO)[17]和差分進(jìn)化算法(Differential Evolution Algorithm, DE)[18]等，它們都是通過群體內(nèi)個體之間的相互合作與競爭產(chǎn)生的群體智能來指導(dǎo)和優(yōu)化搜索的方向，但當(dāng)求解問題復(fù)雜時需要較大種群規(guī)模，計算量隨之變大，不利于求解。同時，隨著進(jìn)化代數(shù)的增加，其種群的多樣性會變小，過早的收斂到局部最優(yōu)點，使算法的性能在進(jìn)化的過程中變差。為了解決上述問題，研究者將量子計算理論與GA相結(jié)合，提出了量子遺傳算法(Quantum Genetic Algorithm, QGA)[19]。它將潛在的解利用多態(tài)量子比特編碼為染色體，其在概率上表示所有可能狀態(tài)的疊加，因此在進(jìn)化過程中可生成不同狀態(tài)的個體，能保持解決方案的多樣性，由此可克服傳統(tǒng)優(yōu)化算法早熟收斂的問題。同時，量子旋轉(zhuǎn)門的旋轉(zhuǎn)運(yùn)算，可充分利用當(dāng)前最佳個體的信息進(jìn)行下一次搜索以更新個體并避免停滯。與傳統(tǒng)優(yōu)化算法相比，QGA具有種群規(guī)模小、種群多樣性好、適應(yīng)性強(qiáng)等優(yōu)點。

為了提高傳統(tǒng)模糊熵的分割精度，同時實現(xiàn)更好的時間性能，本文采用自適應(yīng)QGA(Adaptive QGA, AQGA)對在多級全色遙感圖像分割場景中定義的區(qū)間二型模糊熵參數(shù)進(jìn)行自動選擇。利用量子比特將模糊參數(shù)編碼為量子染色體，設(shè)置若干量子染色體構(gòu)成初始模糊參數(shù)種群，并以定義的區(qū)間二型模糊熵作為評價函數(shù)，對種群中的個體進(jìn)行適應(yīng)度評價，保留和記錄最優(yōu)個體。利用量子旋轉(zhuǎn)門實現(xiàn)量子染色體向最大適應(yīng)度方向進(jìn)化，并根據(jù)父代和子代量子染色體的差異和進(jìn)化代數(shù)自適應(yīng)地調(diào)整量子旋轉(zhuǎn)角的大小，以最終進(jìn)化的種群中適應(yīng)度最大的個體為最優(yōu)參數(shù)，據(jù)此，由最大模糊性原則得到多級閾值，實現(xiàn)高分辨全色遙感圖像的最優(yōu)多級閾值分割。

2 算法描述

2.1 圖像的概率劃分

設(shè)z={z(m,n), (m,n)S}為定義在圖像域S、大小為M×N的待分割圖像，其中，(m,n)表示像素位置，z(m,n)為像素(m,n)的光譜測度值，z(m,n){0,1,,L-1}，L為圖像的光譜測度量化級，zmin和zmax分別為圖像z的像素光譜測度的最小值和最大值。對于光譜測度為i，i[zmin,zmax]的像素點，其在圖像中出現(xiàn)的概率pi為：

pi=ni/M×N，

(1)

其中ni為圖像像素光譜測度為i的個數(shù)，滿足如下關(guān)系：

(2)

假設(shè)T1,T2, ... ,TC為z的C個閾值，滿足zmin=T0

2.2 多級區(qū)間二型模糊熵

因嶺型分布隸屬函數(shù)由升和降兩分布組成，因此對圖像C級閾值處理，需用C個閾值T1,T2,,TC來估計Sk,k{1,2,,C+1}的隸屬度μk，具有2×C個參數(shù)，即模糊參數(shù)集P={a1,b1,,aC,bC}，其中，0≤a1≤b1≤≤aC≤bC≤L-1，如圖1所示。

圖1 多級嶺型隸屬函數(shù)Fig.1 Multi-level ridge membership function

第k個隸屬函數(shù)可表示為：

(3)

其中，k{1,2,,C+1}，a0=b0=0，aC+1=bC+1=L-1。以μk(i)為基，構(gòu)造區(qū)間二型模糊集，可表示為：

Fk=

(4)

其中：k{1,2,,C+1}，2πr和r分別為Fk的上和下隸屬函數(shù)，其用μk(i)構(gòu)造，可表示為：

(5)

其中，λ>1為指數(shù)變化系數(shù)，根據(jù)經(jīng)驗取λ(1, 5]，本文取λ= 3。圖2為λ=3時，μ1(i)的降嶺型分布變換示意圖，原隸屬度曲線如圖2(a)所示，變換后的隸屬度曲線如圖2(b)所示。

圖2 區(qū)間二型模糊隸屬度Fig.2 Interval 2 fuzzy membership degree

(6)

由像素光譜值及其概率pi，對Sk進(jìn)行的概率劃分，其概率分布為：

(7)

其中:k{1,2,,C+1}，T0=zmin，TC+1=zmax。則Sk的區(qū)間二型模糊熵可定義為：

Ek=E(Sk)=

(8)

其中:k{1,2,,C+1}。對圖像C級閾值處理將圖像域S分成C+1個同質(zhì)區(qū)域，因此，對含有C個閾值的區(qū)間二型模糊總熵的判別函數(shù)可表示為：

(9)

以圖像的區(qū)間二型模糊總熵最大為準(zhǔn)則，搜索參數(shù)的最佳組合，確定最優(yōu)參數(shù)集P={a1,b1,,aC,bC}，使真正代表目標(biāo)和背景的信息量最大：

P*=Argmax(E).

(10)

由于模糊集的隸屬值越接近0或1，模糊性越小，若越接近0.5，模糊性越大，則按分割區(qū)域的最大模糊性原則，可用模糊參數(shù)由式(11)的方式獲得閾值：

(11)

2.3 基于AQGA的區(qū)間二型模糊熵算法

QGA在函數(shù)尋優(yōu)方面具有計算量小，收斂速度快等特點，因此本文將AQGA用于式(9)中最優(yōu)參數(shù)組合的確定，以實現(xiàn)圖像多級閾值分割。在尋優(yōu)過程中，包含以下步驟：量子染色體編碼，量子染色體測量和解碼，適應(yīng)度評價，量子染色體進(jìn)化。

2.3.1 量子染色體編碼

QGA中的染色體用量子比特(Q-bit)進(jìn)行編碼，一個量子比特可表示|0態(tài)和|1態(tài)及其之間的任意中間態(tài)，可表示為：

|ψ〉=α|0〉+β|1〉，

(12)

其中，α和β分別是態(tài)|0和|1的概率幅，且滿足以下歸一化條件：

(13)

其中，|α|2和|β|2分別表示態(tài)|0和態(tài)|1的概率幅。

本文的目的是將AQGA作為優(yōu)化工具，尋求最優(yōu)參數(shù)集P={a1,b1,,aC,bC}，以實現(xiàn)圖像多級閾值分割。因此對P進(jìn)行編碼。假設(shè)第t代種群為,D}，其中D是種群規(guī)模，代表第t代種群中P的第K個潛在解個體，其在量子染色體的存儲和表達(dá)如下：

(14)

(15)

對應(yīng)的染色體表示為：

(16)

則該染色體可分別以概率1/8,3/8,1/8和3/8表示4種狀態(tài)000,0001,100和101。由此可看出，通過制備不用的概率幅可以使得一條染色體同時描述多種狀態(tài)，使得潛在解具有多樣性，有利于最優(yōu)解的尋找。

2.3.2 量子染色體測量和解碼

(17)

2.3.3 適應(yīng)度評價

(18)

在最大適應(yīng)度值所對應(yīng)的量子染色體中隨機(jī)選擇一條作為進(jìn)化目標(biāo)，記為R的第h列的元素，h可表示為：

h=round(rand(1)×R)，

(19)

其中，rand(1)表示生成[0, 1]之間的一個隨機(jī)數(shù)，若rand(1) = 0，取h= 1。

2.3.4 量子染色體進(jìn)化

本文采用量子旋轉(zhuǎn)門G，其使量子比特在單位圓內(nèi)發(fā)生轉(zhuǎn)動，從而導(dǎo)致相位發(fā)生變化，由此增加種群的潛在多樣性。記第t代的量子門為G(t)，G(t) = {GK(t),K= 1, 2,,D}，其中，D為種群規(guī)模，,表示第t代第K個染色體的量子門，K{1, 2,,D}，{1, 2,, 2ZC}為作用于量子比特的旋轉(zhuǎn)門，可表示為：

(20)

其中，φK,q為種群中第K個染色體中第q個量子比特的旋轉(zhuǎn)角，其更新過程如下：

(21)

圖3 量子旋轉(zhuǎn)門調(diào)整量子比特Fig.3 Quantum bits are adjusted by quantum rotation

因此，第t代種群的更新過程可描述為：

Q(t+1)=G(t)×Q(t)，

(22)

其中，G(t)為第t代的量子門，Q(t)和Q(t+ 1)分別為第t代及其進(jìn)化后第t+ 1代的種群。

(23)

2.4 算法流程

圖4為本文方法的流程圖，為了更好地理解其中的過程，對流程總結(jié)如下。

圖4 算法流程圖Fig.4 Algorithm flow chart

S1 統(tǒng)計待分割圖像中各個像素點的光譜測度值，計算光譜測度為i，i[zmin,zmax]的像素點在出現(xiàn)的概率pi，如式(1)所示；

S2 以一型模糊集中的多級嶺型模糊隸屬度函數(shù)(見式(3))為基，對原隸屬度曲線(見圖2)進(jìn)行變換，構(gòu)建區(qū)間二型模糊集，如式(4)所示；

S3 由構(gòu)造的區(qū)間二型模糊集和閾值個數(shù)，在多級分割場景中定義模糊熵準(zhǔn)則，如式(8)所示；

S4 對區(qū)間二型模糊總熵(見式(9))的參數(shù)集P={a1,b1,,aC,bC}進(jìn)行編碼，初始化種群Q(t)，其存儲和表達(dá)如式(14)所示；

S5 對Q(t)中各個個體進(jìn)行解碼為二進(jìn)制串，得到疊加態(tài)的確定解M(t)，其基本原理如式(17)所示；

S6 將S3定義的總熵準(zhǔn)則作為適應(yīng)度函數(shù)(見式(9))，根據(jù)適應(yīng)度大小評價各個個體的優(yōu)劣，保留適應(yīng)度最高的個體作為進(jìn)化目標(biāo)；

S7 判斷是否滿足結(jié)束條件，如果滿足則按照當(dāng)前最大適應(yīng)度對應(yīng)的最優(yōu)參數(shù)集合確定多級閾值(見式(11))，否則繼續(xù)計算；

S8 利用第t-1代量子旋轉(zhuǎn)角調(diào)整策略(見式(23))更新G(t)，并將其作用于Q(t)中的所有個體(見式(21)和式(22))，得到進(jìn)化后的新種群Q(t+1)；

S9 對Q(t+1)執(zhí)行步驟S5，S6和S7，使得各個體向目標(biāo)方向進(jìn)化；

S10 將算法執(zhí)行到最大代數(shù)或父子代的最大適應(yīng)度的差值小于0.01，否則返回步驟S7。

3 實驗結(jié)果與討論

3.1 實驗設(shè)置

本文通過MATLAB r2015b編寫程序，其運(yùn)行環(huán)境為Windows7 32位專業(yè)版操作系統(tǒng)的，具有4G內(nèi)存，處理器為Intel(R)Core(TM)CPU 32 G的計算機(jī)。為了驗證本文提出的區(qū)間二型模糊熵方法的可行性，利用文獻(xiàn)[8]中基于最大熵的算法和文獻(xiàn)[12]中基于一型模糊熵的算法作為對比算法，對其分割結(jié)果從目視分析、監(jiān)督和非監(jiān)督評價來進(jìn)行比較分析。同時為了說明本文AQGA的優(yōu)越性，以本文定義的區(qū)間二型模糊熵為目標(biāo)函數(shù)，選擇窮舉搜索算法(Exhaustive Algorithm, EA)[21]，GA，PSO和DE作為搜索對比算法。由于各方法具有相同的目標(biāo)函數(shù)，其分割結(jié)果相差不大，因此在論文中不對其分割結(jié)果進(jìn)行展示，從搜索速度、精度和魯棒性來進(jìn)行比較分析，其中用EA方法驗證對區(qū)間二型模糊熵的參數(shù)集進(jìn)行優(yōu)化的必要性；GA，PSO和DE表明在優(yōu)化搜索方法中選擇本文AQGA的優(yōu)勢。對于各圖像的定量評價，由于模擬圖像已知參考圖像，選擇監(jiān)督評價中應(yīng)用最廣泛的混淆矩陣來計算用戶精度、產(chǎn)品精度、總精度和Kappa系數(shù)對分割結(jié)果進(jìn)行定量評價。對于遙感圖像，利用文獻(xiàn)[22]提出的面積加權(quán)方差(Area-Weighted Variance, WV)和Jeffries-Matusita(JM)距離對分割結(jié)果進(jìn)行非監(jiān)督評價。WV用于測量全局分割同質(zhì)區(qū)域內(nèi)的優(yōu)度，并按每個同質(zhì)區(qū)域的面積進(jìn)行加權(quán)。其定義如下：

(24)

其中：k{1,2,…,C+1}為同質(zhì)區(qū)域索引，C+1是分割的同質(zhì)區(qū)域數(shù)，ak為k區(qū)域的面積，vk是k區(qū)域的方差。較低的WV表明分割結(jié)果具有較高的區(qū)域內(nèi)同質(zhì)性。JM用于測量分割同質(zhì)區(qū)域間的整體優(yōu)度，并按每個區(qū)域的面積進(jìn)行加權(quán)，其定義如下：

(25)

其中Jk是波段區(qū)域k的JM距離，可表示為：

(26)

其中：Lk為區(qū)域k的邊界長度，Lkb為k與相鄰區(qū)域b{1, 2, …,}的共同邊界長度，Bkb是根據(jù)區(qū)域鄰接圖計算區(qū)域k和b的巴氏距離，可表示為：

(27)

其中，μk，μb和vk，vb分別是相鄰區(qū)域k和b的均值和方差。較低的JM表明具有較高的區(qū)域間異質(zhì)性。

此外，為了驗證本文利用AQGA優(yōu)化模糊參數(shù)集的優(yōu)勢，利用GA,PSO和DE作為對比優(yōu)化算法，并從尋優(yōu)時間和最優(yōu)參數(shù)與本文方法進(jìn)行比較。參考文獻(xiàn)中對優(yōu)化算法參數(shù)的描述，為GA,PSO,DE和AQGA設(shè)置最佳參數(shù)，如表1所示。

表1 GA，PSO，DE和QGA的參數(shù)設(shè)置

3.2 模擬圖像分割

通過尺度為256×256像素的標(biāo)準(zhǔn)灰度圖像(見圖5(a))對所提方法進(jìn)行測試，假定其編號為I-V的區(qū)域內(nèi)各像素相互獨(dú)立，且服從均值和標(biāo)準(zhǔn)差如表2所示的Gaussian分布，生成如圖5(b)所示的模擬圖像，其光譜測度值的分布如圖5(c)所示。

圖5 模板圖像和模擬圖像Fig.5 Template and simulated images

表2 模擬圖像的Gaussian分布參數(shù)

以圖5(b)為輸入，利用AQGA尋優(yōu)構(gòu)造的多級區(qū)間二型模糊熵參數(shù)，得到最優(yōu)參數(shù)集P={8, 76, 79, 114, 118, 152, 167, 202}。由此根據(jù)式(9)得到分割區(qū)域的總熵E(P)=6.56，根據(jù)式(11)定義的方式得到閾值T={42,96.5,135,184.5}。與表2的標(biāo)準(zhǔn)數(shù)據(jù)和圖5(c)相比，得到的T在各區(qū)域均值間，可滿足最佳分割要求。以T對圖5(b)進(jìn)行分割，結(jié)果如圖6(a)所示。為了從視覺上評估所提方法的精度，將分割結(jié)果的輪廓線(見圖6(b))與原始圖像疊加，如圖6(c)所示。

由各區(qū)域參數(shù)(見表3)和圖6的結(jié)果可以看出，盡管區(qū)域間的均值(如Ⅱ和Ⅲ)和標(biāo)準(zhǔn)差(如Ⅰ和Ⅴ)較相近，本文方法仍能夠?qū)ζ浞指畛鰜?，具有較好的視覺效果。

圖6 模擬圖像實驗結(jié)果Fig.6 Experimental results of simulated images

為了對分割結(jié)果精度進(jìn)行統(tǒng)計分析，以圖5(a)為標(biāo)準(zhǔn)分割數(shù)據(jù)，計算與分割結(jié)果的混淆矩陣[23]，如表3所示。

表3 分割結(jié)果的混淆矩陣

據(jù)此分別計算出產(chǎn)品精度、用戶精度、總體精度和Kappa值，如表4所示，其中各項指標(biāo)越高，表明其分割精度越高。

表4 產(chǎn)品、用戶、總精度和Kappa值

從表4可以看出，各區(qū)域的產(chǎn)品精度和用戶精度均達(dá)到較大值，總精度和Kappa值也達(dá)到0.99以上，一般分類器Kappa值達(dá)到0.8以上就是優(yōu)質(zhì)分類器[24]，因此表明本文方法的有效性和準(zhǔn)確性。

3.3 遙感圖像分割

選取4幅具有不同地物的高分辨全色遙感圖像，如圖7(a)～(d)所示。其中，圖7(a)是分辨率為2.5 m，尺度為370 pixel×370 pixel的CARTOSAT-1農(nóng)田圖像，人為判讀含有道路、農(nóng)田和裸地3類；圖7(b)是分辨率為0.5 m，尺度為500 pixel×500 pixel的Worldview-1碼頭圖像，人為判讀含有水體、房屋、道路、裸地和植被5類；圖7(c)是分辨率為0.7 m，尺度為435 pixel×435 pixel的房屋圖像，人為判讀含有房屋、道路和操場等5類，圖7(d)是分辨率為0.5 m，尺度為600 pixel×600 pixel的海岸圖像，人為判讀含有房屋、棧道道路和沙灘等7類。各圖像光譜測度值的分布如圖8所示，從原始圖像和其直方圖的對比可以看出，直方圖的峰谷數(shù)與圖像中同質(zhì)區(qū)域數(shù)并不一致，使得僅基于直方圖的分割方法失效。

圖7 全色遙感圖像Fig.7 Panchromatic remote sensing images

圖8 全色遙感圖像的直方圖Fig.8 Histogram of panchromatic remote sensing image

以圖像統(tǒng)計直方圖中各像素光譜測度值出現(xiàn)的個數(shù)為輸入，區(qū)間二型模糊熵最大為準(zhǔn)則，通過本文方法尋優(yōu)最佳閾值組合，結(jié)果如表5所示。以表中閾值組合和對比算法對圖7的全色遙感圖像進(jìn)行分割實驗，其中，圖9(a1)～(d1)、圖9(a2)～(d2)和圖9(a3)～(d3)分別為采用文獻(xiàn)[8]、文獻(xiàn)[12]和本文方法所得的分割結(jié)果。由對比可以看出，傳統(tǒng)最大熵法在目標(biāo)和背景光譜測度相差較小時，易導(dǎo)致誤分割現(xiàn)象，使得如圖9(c1)的操場和圖9(d1)的沙灘內(nèi)部含有較多的分割噪聲。模糊熵法將隸屬度和熵相結(jié)合來量化圖像的模糊性，其對分割結(jié)果的精度都有一定程度的提升，但由于使用的是一型模糊集，像素隸屬度是一個確定值，因此提供的模糊特性不足，使得對如圖9(c2)和9(d2)的目標(biāo)區(qū)域有較多欠分割現(xiàn)象，精度仍需要提高。本文方法利用二型模糊集構(gòu)建模糊熵，每個像素點隸屬度是一個函數(shù)，其可提供較大的自由度來更好地處理不確定性，這在一定程度上減少了同質(zhì)區(qū)域內(nèi)部的分割噪聲。

圖9 分割結(jié)果Fig.9 Segmentation results

表5 最佳閾值組合和最大熵值

表6利用WV和JM對不同方法進(jìn)行非監(jiān)督評價的結(jié)果。從表中可以看出，本文方法在WV和JM方面均具有較小的值，說明本文方法相較于對比算法，分割結(jié)果的同質(zhì)區(qū)域內(nèi)部具有較小的差異程度，且各同質(zhì)區(qū)域面積較為完整，相鄰?fù)|(zhì)區(qū)域間緊密相連，具有較大公共邊界，滿足圖像分割結(jié)果對空間連續(xù)且光譜均勻的要求。

表6 遙感圖像分割評價指標(biāo)

為了能更加直觀觀察算法對評價指標(biāo)的降低幅度，以表6中指標(biāo)較大的文獻(xiàn)[8]的方法作為評價標(biāo)準(zhǔn)，計算文獻(xiàn)[12]和本文方法的定量評價指標(biāo)降低幅度，如表7所示。其中，M0和J0為文獻(xiàn)[8]結(jié)果的MV和JM；M和J為文獻(xiàn)[12]和本文方法的MV和JM。由表中數(shù)據(jù)可看出，本文算法的兩個質(zhì)量指標(biāo)都得到較大的降低，MV平均降低提升了39.7%，JM平均降低了14.7%，表明了本文方法有較好性能，滿足算法魯棒性的要求。

表7 定量評價指標(biāo)的降低幅度

以本文的區(qū)間二型模糊熵為目標(biāo)函數(shù)，分別利用EA，GA，PSO，DE和本文AQGA對圖7(a)～(d)分割的模糊參數(shù)集進(jìn)行優(yōu)化，各算法的收斂曲線如圖10所示，其中各收斂圖的橫縱坐標(biāo)分別為迭代次數(shù)和適應(yīng)度值(區(qū)間二型模糊熵)。從圖10可以看出，本文AQGA相比其他三種算法，在收斂速度和全局收斂能力方面都具有一定的優(yōu)越性。為了更客觀地評價算法的性能，對各算法運(yùn)行20次的時間、精度和魯棒性進(jìn)行比較，如表8所示，其中對應(yīng)于以秒為單位的平均時間hm(s)，以比特/像素為單位的平均最佳目標(biāo)函數(shù)值fm及其標(biāo)準(zhǔn)差std。

圖10 算法收斂曲線Fig.10 Algorithms convergence curve

表8 EA，GA，PSO，DE和AQGA的平均性能

由表8的對比可以看出，EA由于需要依次遍歷所有的元素，并判斷是否為可行解，因此用時較長，GA，PSO，DE和本文AQGA并不機(jī)械的檢查每一種情況，減少了搜索量，耗時相應(yīng)減少。相比之下，AQGA的平均耗時最少，PSO與DE幾乎相同，GA耗時相對較多，對fm和std，AQGA對于所有圖像取得最大的fm和最小的std，這表明AQGA不僅能更好地優(yōu)化問題，同時具有更強(qiáng)的魯棒性。

4 結(jié) 論

模糊熵法具有良好的性能，是一種主要的圖像閾值分割方法，但存在模糊特性不足、計算量大、自動性差等問題，使其在實際應(yīng)用中受到限制。為了提高分割精度，本文利用嶺型模糊隸屬度函數(shù)構(gòu)造的區(qū)間二型模糊集上定義圖像區(qū)間二型模糊熵，以增加其模糊特性，同時為了實現(xiàn)更好的時間性能，將自適應(yīng)量子遺傳算法引入到區(qū)間二型模糊熵多級閾值圖像分割中，將其作為區(qū)間二型模糊熵中模糊參數(shù)集的優(yōu)化工具，從而快速精確地確定圖像的多級閾值，實現(xiàn)圖像最優(yōu)多級圖像閾值分割。通過對含有不同地物的高分辨率全色遙感圖像的實驗表明：與基于最大熵和模糊熵的方法相比，本文方法能在減少計算時間的同時獲得更好的分割結(jié)果，面積加權(quán)方差可降低39.7%，Jeffries-Matusita距離可降低14.7%，運(yùn)行時間秒6.403 s。基本滿足高分辨全色遙感圖像分割結(jié)果對空間連續(xù)且光譜均勻的要求且具有較高的實時性。

對高分辨率全色圖像分割而言，由于地物種類繁多、背景環(huán)境復(fù)雜和實地考察困難等原因，造成人為確定其類別數(shù)比較困難。因此，在未來工作中，將對此問題進(jìn)行研究，實現(xiàn)高分辨率全色遙感圖像的可變類分割。