MNSR控制系統(tǒng)仿真研究

洪景彥，彭 旦，郝 倩，吳小波，李義國，王夢嬌

(中國原子能科學研究院 反應堆工程技術研究部，北京 102413)

微型中子源反應堆(MNSR)是一種以低濃鈾(部分未低濃化的MNSR使用高濃鈾燃料)為燃料、輕水作慢化劑、鈹作反射層的罐-池式結構的小型低功率反應堆，功率約30 kW，最大熱中子通量密度為1×1012cm-2·s-1。隨著計算機運算速度的提高和計算機仿真技術的發(fā)展，控制系統(tǒng)的仿真變得越來越容易。對于研究堆這一具有一定不確定性的系統(tǒng)，應盡量減少在反應堆上進行熱調(diào)試的時間。本文采用計算機仿真的方式對研究堆的控制系統(tǒng)進行研究，并對控制參數(shù)進行預整定。

1 數(shù)學描述及Simulink模型建立

通過對MNSR堆芯物理和MNSR閉環(huán)控制系統(tǒng)的研究，首先建立相關數(shù)學描述，在數(shù)學描述的基礎上建立Simulink模型。主要包括描述MNSR堆芯物理的點堆動力學方程和閉環(huán)控制系統(tǒng)模型。

1.1 堆芯物理模型

描述MNSR堆芯物理的數(shù)學模型為點堆動力學方程[1-2]：

i=1,2,…，15

(1)

式中：n(t)為中子密度；ρ(t)為反應性；β為緩發(fā)中子有效份額；Λ為中子代時間；βi為第i組緩發(fā)中子有效份額；λi為第i組緩發(fā)中子先驅(qū)核衰減系數(shù)；Ci(t)為第i組緩發(fā)中子先驅(qū)核濃度。由于MNSR使用鈹作為反射層，一般采用15組緩發(fā)中子建立點堆動力學方程，其中6組為普通緩發(fā)中子，9組為光致緩發(fā)中子。

1.2 閉環(huán)控制系統(tǒng)模型

MNSR閉環(huán)控制系統(tǒng)的原理框圖如圖1所示。

圖1 MNSR閉環(huán)控制系統(tǒng)原理框圖Fig.1 Diagram of MNSR close loop control system

1) 中子通量密度測量模型

中子通量密度的測量可等效為測量和模數(shù)轉換(ADC)兩個部分。中子通量密度測量可等效為一慣性環(huán)節(jié)，即：

Gd(s)=1/(Tcs+1)

(2)

而對于ADC可等效為一零階保持器，即：

GAD(s)=(1-e-Ts)/s

(3)

式中：Gd(s)為一階慣性環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)；Tc為時間常數(shù)；s為拉普拉斯變換的自變量；GAD(s)為AD轉換器的傳遞函數(shù)；Ts為采樣時間。

2) PID控制器模型

應用唑來膦酸后出現(xiàn)急性葡萄膜炎一般需要糖皮質(zhì)激素治療。本研究中1例患者首選給予眼部抗病毒及抗炎治療，眼部癥狀惡化[16]，提示抗病毒及抗炎治療通常無效。一般局部應用類固醇激素能使大部分病例的眼部癥狀完全緩解。如局部應用類固醇激素，患者眼部癥狀未明顯改善，或患者急性葡萄膜炎始發(fā)癥狀較嚴重，可口服或靜脈全身給予糖皮質(zhì)激素治療。另外，為解除睫狀肌痙攣，改善局部血循環(huán)，減少滲出物，防止虹膜后黏連，可聯(lián)合使用睫狀肌麻痹滴眼劑[31]。

PID控制器模型為控制算法中最為經(jīng)典的算法，其數(shù)學表達式為：

(4)

式中：e(t)為偏差；Ti為積分時間常數(shù)；Td為微分時間常數(shù)。

對上式離散后，得到離散的PID控制器模型為：

(5)

式中：P、I和D分別為比例、積分和微分的系數(shù)；z為離散傳遞函數(shù)的自變量。根據(jù)這一原理直接使用了Simulink中的離散PID控制器的仿真模型。

3) 交流伺服電機模型

交流伺服電機的運動方程[3]為：

(6)

式中：J為電機轉動慣量；Tem為電磁轉矩；B為黏滯摩擦系數(shù)；ωm為電機轉速；Tl為負載轉矩。

由于與電機的電磁轉矩相比，負載轉矩很小，可忽略，同時忽略摩擦帶來的轉矩損失，則可得：

(7)

因此，交流伺服電機可等效為一階慣性環(huán)節(jié)，其傳遞函數(shù)為：

Gm=1/(Tems+1)

(8)

4) 控制棒驅(qū)動機構模型

MNSR的驅(qū)動機構主要采用減速箱，通過繩輪將交流伺服電機和控制棒連接，傳動機構的數(shù)學模型為：

(9)

式中：S為控制棒位移；D為繩輪直徑；α為減速箱減速比；n為伺服電機轉速。由上式可得，傳動機構可等效為積分環(huán)節(jié)，其傳遞函數(shù)為：

Gmc=1/s

(10)

5) 控制棒模型

由反應堆物理的基本原理可知，控制棒的反應性價值為一個S形曲線。MNSR的控制棒價值通過零功率實驗實際測量，并對測量值進行多項式擬合可得控制棒釋放的反應性與控制棒位的關系為：

ρ(l)=-1×10-9l4+2×10-7l3+

9×10-5l2+2.6×10-3l+0.195 8

(11)

綜上分析，利用Matlab的Simulink工具箱，建立了MNSR控制系統(tǒng)仿真模型，如圖2所示。

圖2 MNSR閉環(huán)控制系統(tǒng)仿真模型Fig.2 Model of MNSR close loop control system

2 仿真分析

建立Simulink仿真模型后，對MNSR閉環(huán)控制系統(tǒng)進行了仿真分析[4-6]，主要包括穩(wěn)定性分析、PID控制器參數(shù)整定分析和負階躍反應性輸入及斜坡反應性輸入分析。

2.1 穩(wěn)定性分析

在MNSR運行過程中，僅考慮中子通量密度平穩(wěn)運行的因素，因此僅需估計系統(tǒng)增益和采樣時間的大致范圍，因此，在穩(wěn)定性分析之前，僅需建立MNSR控制系統(tǒng)的簡化模型。圖3為MNSR控制系統(tǒng)簡化模型原理圖。

簡化后的閉環(huán)傳遞函數(shù)為：

C(s)=Gr(s)N(s)/(1+Gr(s)H(s))

(12)

式中，H(s)=KpGd(s)Gm(s)K，為反饋傳遞函數(shù)。對開環(huán)傳遞函數(shù)進行Z變換后得到離散開環(huán)傳遞函數(shù)：

G(z)=Z[Gd(s)Gm(s)KRGr(s)]

(13)

由于Gr(s)的階次很高，為分析帶來很大麻煩，需對其進行降階處理。利用Matlab的模型降階工具箱，對Gr(s)進行降階，降階后的傳遞函數(shù)為：

圖3 MNSR簡化閉環(huán)控制系統(tǒng)原理圖Fig.3 Diagram of simplified MNSR close loop control system

G′r(s)=

(14)

則離散后的傳遞函數(shù)為：

G′(z)=Z[Gd(s)Gm(s)KRG′r(s)]

(15)

對離散開環(huán)傳遞函數(shù)(式(15))使用Matlab的rltool工具后即可得到系統(tǒng)的根軌跡，如圖4所示。

圖4 采樣時間為60 ms時MNSR離散系統(tǒng)的根軌跡Fig.4 Root locus of discrete system of MNSR at sampling time of 60 ms

利用根軌跡工具箱的編輯功能即可得到當前采樣時間下的臨界增益。表1列出不同采樣時間下的臨界增益。從表1可看到，隨著采樣時間的增加，臨界增益減小，這說明，采樣時間增加，增益的裕度越小，系統(tǒng)的穩(wěn)定性越差。

2.2 PID控制器參數(shù)整定

通過穩(wěn)定性分析后，對系統(tǒng)的增益有了基本的認識，在此基礎上，選取不同的采樣時間Ts，對比例系數(shù)Kp進行整定[7-10]，整定的目標為中子通量密度的超調(diào)小于8%，調(diào)整時間在7 s以內(nèi)，最多出現(xiàn)1次振蕩(這一要求比較適合MNSR的實際應用)。

表1 采樣時間與臨界增益的關系Table 1 Relationship between sampling time and critical gain

綜合考慮各種因素后，分別選擇采樣時間為100 ms和60 ms時，進行參數(shù)Kp和Kd的整定，經(jīng)過多次的仿真整定后，確定了最佳的參數(shù)為Ts=60 ms、Kp=2 500、Kd=300，該組參數(shù)兼顧了系統(tǒng)的快速性、超調(diào)量和電機壽命等因素。圖5為穩(wěn)態(tài)情況下0.5 mk階躍反應性輸入時中子通量密度的變化。

圖5 0.5 mk階躍反應性輸入時中子通量密度響應Fig.5 Neutron flux density response with 0.5 mk reactivity insertion

2.3 負階躍反應性輸入及斜坡反應性輸入響應

系統(tǒng)整定完成后，分別進行了負階躍反應性輸入(這符合MNSR樣品輻照時引入反應性的實際情況)和斜坡反應性輸入(這符合MNSR緩慢放入具有正反應性效應樣品的實際情況)響應[11-15]。圖6為-0.5 mk階躍反應性輸入的中子通量密度響應和PID控制器的輸出及控制棒速度響應。

圖7為斜坡反應性輸入的中子通量密度響應和PID控制器的輸出及控制棒速度響應。

圖6 -0.5 mk階躍反應性輸入時中子通量密度響應和PID控制器的輸出及控制棒速度響應Fig.6 Responses of neutron flux density, PID controller output and control rod speed with -0.5 mk reactivity insertion

圖7 引入斜坡反應性時中子通量密度響應和PID控制器的輸出及控制棒速度響應Fig.7 Responses of neutron flux density, PID controller output and control rod speed with ramp reactivity insertion

3 結論

在點堆動力學基礎上建立反應堆堆芯物理的數(shù)學描述和閉環(huán)控制系統(tǒng)各部分數(shù)學描述，結合Matlab/Simulink仿真技術建立了MNSR堆芯物理的Simulink模型和MNSR閉環(huán)控制系統(tǒng)的模型。

對MNSR控制系統(tǒng)進行了線性化、降階和離散化，建立了MNSR離散化的開環(huán)傳遞函數(shù)，并對傳遞函數(shù)采用根軌跡方法進行了穩(wěn)定性分析，得到了不同采樣時間下控制系統(tǒng)的臨界增益。

在穩(wěn)定性分析的基礎上進行了PID控制器參數(shù)的整定，得到了1組最佳整定參數(shù)Ts=60 ms、Kp=2 500、Kd=300時的仿真結果。在最佳整定參數(shù)下，分別仿真了負階躍反應性輸入和斜坡反應性輸入響應。仿真結果表明，整定參數(shù)能滿足MNSR運行要求。參數(shù)整定值及系統(tǒng)的仿真參數(shù)為MNSR控制系統(tǒng)的軟硬件設計提供了理論基礎和指導作用，能大幅降低MNSR控制系統(tǒng)的開發(fā)難度和減少開發(fā)周期，降低系統(tǒng)設計成本。