基于慣容器-彈簧-阻尼懸架的履帶機(jī)器人平順性仿真分析

樂偉揚(yáng)， 杜忠華*， 程 志， 卿志勇

(1.南京理工大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院， 南京 210094； 2.黑龍江北方工具有限公司， 牡丹江 157000)

地面移動平臺研究領(lǐng)域非常重視復(fù)雜路面環(huán)境的路面不平度所引起的振動，而行駛平順性是評估傳統(tǒng)車輛的重要指標(biāo)[1]。

作為新型地面移動平臺的一種，無人化的履帶機(jī)器人雖然不需要搭載乘客，但其行駛路面非常復(fù)雜，而路面不平度是振動的主要激勵源，當(dāng)這種振動達(dá)到一定程度時，會造成機(jī)器人元器件及所配備儀器設(shè)備的損壞，影響正常工作的性能，同時路面不平度會引起履帶機(jī)器人自身結(jié)構(gòu)的振動。岳杰等[2]的研究表明這類沖擊振動會降低履帶機(jī)器人工作的可靠性和穩(wěn)定性。因此，研究路面隨機(jī)激勵對履帶機(jī)器人行駛平順性的影響顯得尤為重要。

慣容器-彈簧-阻尼(interter-spring-damper，ISD)懸架系統(tǒng)與傳統(tǒng)懸架相比，引入了慣容器。慣容器是由Smith[3]根據(jù)機(jī)電相似理論提出的一種具有兩個自由運(yùn)動端點(diǎn)的機(jī)械裝置。毛明等[4]的研究表明，在第二類機(jī)電相似理論中，由于質(zhì)量元件與電容元件不能完全對應(yīng)，引入慣容的概念，可將慣容與電容對應(yīng)，解決了質(zhì)量元件“接地”的難題，由此形成了新機(jī)電相似理論。

擁有良好隔振性能的ISD懸架系統(tǒng)被提出后，在方程式賽車、火車、摩托車和輪式車輛等領(lǐng)域有著較為成功的應(yīng)用研究。Evangelou等[5]在對高性能摩托車的研究中對ISD懸架在摩托車領(lǐng)域的應(yīng)用進(jìn)行了分析；Wang等[6]進(jìn)行了ISD懸架在鐵路機(jī)車底盤上的應(yīng)用研究；謝張軍等[7]進(jìn)行了面向人體振動響應(yīng)的ISD懸架座椅性能分析研究，證實(shí)了ISD懸架在乘用車領(lǐng)域的應(yīng)用價值；付裕等[8]進(jìn)行了在考慮彈簧非線性情況下的ISD懸架振動特性的分析研究。許多學(xué)者也進(jìn)行了混聯(lián)ISD懸架和互聯(lián)ISD懸架等新形式ISD懸架的研究。Xiao等[9]進(jìn)行了兩級串聯(lián)ISD 懸架的研究；張孝良等[10]進(jìn)行了混聯(lián)ISD懸架的研究；汪若塵等[11]進(jìn)行了液壓互聯(lián)ISD懸架的研究。代健健等[12]在對履帶車輛懸掛系統(tǒng)的發(fā)展趨勢分析中指出了ISD等新形式的懸架系統(tǒng)在履帶車輛中的應(yīng)用價值，但目前針對ISD懸架性能的研究多以輪式車輛為主，ISD懸架系統(tǒng)在履帶機(jī)器人領(lǐng)域的應(yīng)用研究較少。

現(xiàn)采用濾波白噪聲法，利用MATLAB/Simulink生成路面不平度時域模型作為輸入的系統(tǒng)激勵，基于拉格朗日方程建立采用ISD懸掛的履帶機(jī)器人的1/2移動平臺8自由度動力學(xué)模型，利用MATLAB/Simulink進(jìn)行仿真分析，對ISD懸架在履帶機(jī)器人方案中的使用價值進(jìn)行驗證。

1 建立隨機(jī)路面模型

1.1 隨機(jī)路面時域模型

路面不平度是車輛行駛過程中振動的主要原因，因此路面不平度多作為車輛研究時懸架系統(tǒng)的外部輸入。大量的測量分析結(jié)果表明，路面不平度是時間域或空間域的隨機(jī)過程，具有隨機(jī)、零均值、平穩(wěn)和各態(tài)歷經(jīng)的特性，通常用空間頻率功率譜密度函數(shù)及其在時域中的形式描述[13]。在實(shí)際工程中，路面不平度可由路面不平度系數(shù)擬合的功率譜密度(power spectral density, PSD)來評價，并可利用統(tǒng)計參數(shù)所描述的路面功率譜進(jìn)行道路模擬、車輛平順性和懸掛特性的研究[14]。根據(jù)國際標(biāo)準(zhǔn)化組織(ISO)的文件ISO/TC108/SC2N67和 《車輛振動輸入——路面平度表示方法》(GB 7031—86)，推薦路面不平度位移功率譜密度擬合表達(dá)式[15]為

(1)

式(1)中：n為空間頻率，表示每米長度中包含n個波長，m-1；n0為參考空間頻率，n0=0.1 m-1；Gq(n0)為參考空間頻率n0下的路面譜，稱為路面不平度系數(shù)，m2/m-1，該值取決于車輛行駛的路面等級；w為頻率指數(shù)，它決定路面譜的頻率結(jié)構(gòu)，通常取w=2。

在分析行駛平順性時，除了路面不平度外，車輛振動系統(tǒng)的輸入還考慮車輛的速度。在將車輛的速度作為輸入的情況下，將空間頻率功率譜密度Gq(n)轉(zhuǎn)換為時間頻率功率譜密度Gq(f)，則

(2)

式(2)中：f為時間頻率，s-1；u為車速，m/s。

(3)

對于平穩(wěn)的高斯隨機(jī)過程，濾波白噪聲法、諧波疊加法、隨機(jī)序列生成法等方法均可在時域中生成隨機(jī)路面模型。采用濾波白噪聲法生成隨機(jī)路面模型，因此，基于隨機(jī)濾波白噪聲法的道路功率譜密度可以表示為

(4)

q=G(iω)w

(5)

式中：σ2是隨機(jī)白噪聲w的方差，取值為1；q是路面不平度的位移；通常f0為0.068 Hz。

如果用角頻率ω,(rad/s)表示，則可以改寫為

(6)

因此傳遞函數(shù)G(iω)可以寫為

(7)

時域中的路面不平度可以表示為

(8)

式(8)中：n∞表示下限空間頻率；q(t)表示路面不平度的輸入；Gq(n0)表示路面不平度系數(shù)的幾何平均值；w(t)表示平均值為0的高斯白噪聲。

1.2 利用MATLAB/Simulink生成隨機(jī)路面模型

根據(jù)Gq(n)取值的不同，GB 7031—86將路面不平度分為A～H 8個等級，具體如表1所示。

表1 路面不平度8級分類標(biāo)準(zhǔn)Table 1 Road roughness eight-level classification standard

根據(jù)式(8)，得到基于MATLAB/Simulink的路面時域模型，如圖1所示。

圖1 路面仿真模型Fig.1 Pavement simulation model

白噪聲模塊的采樣時間設(shè)置為10 ms。取履帶機(jī)器人運(yùn)行速度u=10 m/s。根據(jù)路面不平度Gq(n0)的8個標(biāo)準(zhǔn)等級，C級路面不平度系數(shù)的幾何平均值為256×10-6m3。該模型生成的C級路面隨機(jī)激勵時域模型如圖2所示，顯示了在仿真時間50 s內(nèi)路面高程相對于參考平面的變化。

圖2 基于濾波白噪聲法的C級路面隨機(jī)激勵時域模型Fig.2 Time-domain model of C-level pavement random excitation based on filtered white noise method

2 建立履帶機(jī)器人行駛動力學(xué)模型

2.1 履帶機(jī)器人1/2移動平臺8自由度模型

履帶機(jī)器人行駛動力學(xué)模型是一個復(fù)雜的非線性系統(tǒng)。由于存在履帶效應(yīng)，即在履帶機(jī)器人行駛時，履帶濾波作用會改變路面對機(jī)器人的激勵；另外，履帶的漲緊力對履帶機(jī)器人的振動情況也會產(chǎn)生影響；出于分析方便的考慮，將負(fù)重輪、履帶以及地面三者之間的作用關(guān)系簡化為負(fù)重輪與濾波路面高程之間的等效剛度形式[16]。

ISD懸架相較于傳統(tǒng)被動懸架，增加了“慣容器”作為新型儲能元件。慣容器的動力學(xué)特性是作用在兩端的力與兩端點(diǎn)間的相對加速度成正比，如式(9)所示，其符號表示如圖3所示。

圖3 慣容器的符號表示[6]Fig.3 Symbolic representation of inerter[6]

(9)

在ISD懸架中，慣容器作為一種新型儲能元件能夠緩和地面沖擊，但慣容器無獨(dú)自承擔(dān)靜載荷的能力，因此仍需由彈簧承載靜載荷的作用[8]，于是形成了圖4所示的慣容器-彈簧-阻尼(ISD)懸架。

q為負(fù)重輪處路面不平度輸入；zt為負(fù)重輪的垂向位移；zs為懸掛質(zhì)量與懸架連接處的垂向位移；m為懸掛質(zhì)量；m1為非懸掛質(zhì)量；c為懸架等效阻尼系數(shù)；k為懸架等效剛度系數(shù)；k1為負(fù)重輪的等效剛度圖4 ISD懸架模型Fig.4 Interter-spring-damper suspension model

在此基礎(chǔ)上，根據(jù)圖5所示的履帶機(jī)器人三維模型，建立圖6所示的采用ISD懸架的履帶機(jī)器人的1/2移動平臺8自由度振動模型。假設(shè)履帶機(jī)器人車體為剛體，當(dāng)其在水平路面上勻速行駛時，僅考慮履帶機(jī)器人車體質(zhì)心處垂向運(yùn)動、俯仰運(yùn)動，以及6個負(fù)重輪的垂向運(yùn)動。

圖5 履帶機(jī)器人示意圖Fig.5 Tracked robot schematic

圖6 采用ISD懸架的履帶機(jī)器人簡化8自由度模型Fig.6 Simplified 8-DOF model of tracked robot with interter-spring-damper suspension

2.2 履帶機(jī)器人運(yùn)動微分方程

在建立履帶機(jī)器人的運(yùn)動微分方程前，為了后續(xù)建立方程的方便，首先介紹各參數(shù)含義，如表2所示。

表2 履帶機(jī)器人運(yùn)動微分方程中各參數(shù)物理意義Table 2 Physical meaning of each parameter in the differential equation of the tracked robot

當(dāng)俯仰角θ較小時，可近似取sinθ=θ，所以6個負(fù)重輪處的簧載質(zhì)量與懸架連接處位移存在如式(10)的關(guān)系，即

(10)

隔離系統(tǒng)的各個組成部分，根據(jù)拉格朗日原理，建立各部分的動力學(xué)微分方程。

履帶機(jī)器人質(zhì)心處垂向運(yùn)動微分方程為

(11)

移動平臺質(zhì)心處俯仰運(yùn)動微分方程為

(12)

承重輪1處垂向運(yùn)動微分方程為

k1(zs1-zt1)+k(q1-zt1)

(13)

承重輪2處垂向運(yùn)動微分方程為

k2(zs2-zt2)+k(q2-zt2)

(14)

承重輪3處垂向運(yùn)動微分方程為

k3(zs3-zt3)+k(q3-zt3)

(15)

承重輪4處垂向運(yùn)動微分方程為

k4(zs4-zt4)+k(q4-zt4)

(16)

承重輪5處垂向運(yùn)動微分方程為

k5(zs5-zt5)+k(q5-zt5)

(17)

承重輪6處垂向運(yùn)動微分方程為

k6(zs6-zt6)+k(q6-zt6)

(18)

將式(10)代入履帶機(jī)器人8自由度運(yùn)動微分方程[式(11)～式(18)]，整理為矩陣方程形式，如式(19)所示。

(19)

式(19)中：M為質(zhì)量矩陣；B為慣容矩陣；C為阻尼矩陣；K為剛度矩陣；Z為位移列矩陣;V為輸入矩陣;Q為路面輸入列矩陣。其各自具體表達(dá)式為

Z=[zcθzt1zt2zt3zt4zt5zt6]T

(20)

Q=[0 0q1q2q3q4q5q6]T

(21)

(22)

(23)

(24)

(25)

(26)

3 利用MATLAB/Simulink進(jìn)行仿真分析

根據(jù)得到的履帶機(jī)器人的運(yùn)動微分方程，在MATLAB/Simulation中建立圖7所示的采用傳統(tǒng)懸架和圖8所示采用ISD懸架的履帶機(jī)器人仿真模型，模擬履帶機(jī)器人行駛速度10 m/s，行駛在C級隨機(jī)路面上的情況。其中參數(shù)三角形中的k為路面不平度參數(shù)，受路面等級影響，Kt*uvec表示與地面輸入接觸的等效剛度系數(shù)矩陣，C*uvec表示懸架阻尼系數(shù)矩陣，K*uvec表示懸架剛度系數(shù)矩陣，B*uvec表示慣容系數(shù)矩陣。在仿真模型中輸入表3所示的履帶機(jī)器人參數(shù)，運(yùn)行仿真模型得到履帶機(jī)器人振動特性的時域結(jié)果，如圖9、圖10所示。

表3 履帶機(jī)器人參數(shù)Table 3 Tracked robot parameters

圖7 采用傳統(tǒng)懸架的履帶機(jī)器人仿真模型Fig.7 Tracked robot simulation model using traditional suspension

圖8 采用ISD懸架的履帶機(jī)器人仿真模型Fig.8 Tracked robot simulation model using interter-spring-damper suspension

由圖9(a)、圖9(b)可知，采用傳統(tǒng)懸架的履帶機(jī)器人質(zhì)心處垂向速度最大值為0.34、-0.3 m/s，垂向速度主要集中在-0.16～0.16 m/s。垂向加速度的最大值為3.1、-3.1 m/s2，垂向加速度主要集中在-0.6～0.6 m/s2。

由圖9(c)、圖9(d)可知，采用傳統(tǒng)懸架的履帶機(jī)器人質(zhì)心處俯仰角速度最大值為0.34、-0.4 rad/s，俯仰角速度主要集中在-0.3～0.2 rad/s。俯仰角加速度的最大值為2.5、-2.5 rad/s2，俯仰角加速度主要集中在-0.5～0.5 rad/s2。

圖9 采用傳統(tǒng)懸架的履帶機(jī)器人仿真結(jié)果Fig.9 Pitch angular acceleration at the center of mass of the tracked robot using traditional suspension

圖10 采用ISD懸架的履帶機(jī)器人仿真結(jié)果Fig.10 Pitch angular acceleration at the center of mass of the tracked robot using interter-spring-damper suspension

由圖10(a)、圖10(b)可知，采用ISD懸架的履帶機(jī)器人質(zhì)心處垂向速度最大值為0.3、-0.28 m/s，垂向速度主要集中在-0.12～0.12 m/s。垂向加速度的最大值為1、-0.9 m/s2，垂向加速度主要集中在-0.4～0.3 m/s2。

由圖10(c)、圖10(d)可知，采用ISD懸架的履帶機(jī)器人質(zhì)心處俯仰角速度最大值為0.12、-0.12 rad/s，俯仰角速度主要集中在-0.07～0.07 rad/s。俯仰角加速度的最大值為0.4、-0.28 rad/s2，俯仰角加速度主要集中在-0.16～0.16 rad/s2。

綜合以上仿真結(jié)果可知，采用傳統(tǒng)懸架時，履帶機(jī)器人質(zhì)心垂向加速度的最大值為3.1、-3.1 m/s2，俯仰角加速度的最大值為2.5、-2.5 rad/s2；采用ISD懸架時，履帶機(jī)器人質(zhì)心垂向加速度的最大值為1、-0.9 m/s2，俯仰角加速度的最大值為0.4、-0.28 rad/s2。采用ISD懸架的履帶機(jī)器人方案相對于傳統(tǒng)懸架，質(zhì)心垂向加速度和俯仰角加速度均明顯減小。為進(jìn)一步反映ISD懸架對履帶機(jī)器人帶來的行駛平順性的改進(jìn)，在50 s的仿真時間內(nèi)采樣1001點(diǎn)以計算質(zhì)心垂向加速度和俯仰角加速度的均方根值(RMS)。結(jié)果表明，采用傳統(tǒng)懸架時，履帶機(jī)器人質(zhì)心垂向加速度和俯仰角加速度的RMS分別為0.34、0.26 rad/s2; 采用ISD懸架時，履帶機(jī)器人質(zhì)心垂向加速度和俯仰角加速度的RMS分別為0.18 m/s2、0.067 rad/s2。采用ISD懸架的履帶機(jī)器人方案相對于傳統(tǒng)懸架，質(zhì)心垂向加速度的RMS減少了47%，俯仰角加速度的RMS減少了74%，因此行駛平順性得到了提高。

4 樣機(jī)試驗驗證

為了驗證ISD懸架在履帶機(jī)器人方案中的應(yīng)用效果，搭建了試驗樣機(jī)，如圖11所示，分別對改裝前后的履帶機(jī)器人方案進(jìn)行試驗驗證。

圖11 履帶機(jī)器人試驗樣機(jī)Fig.11 Test prototype of tracked robot

4.1 試驗方案

試驗選擇一條與C級隨機(jī)路面相接近的路面進(jìn)行。由于場地條件等因素的限制，試驗樣機(jī)以10 m/s的速度直線行駛10 s。用于控制履帶行走機(jī)構(gòu)運(yùn)動的控制器為基于STM32F427IIH6主控芯片的開發(fā)板，如圖12所示，其包含陀螺儀模塊，可返回垂向加速度和俯仰角加速度信息。參考試驗樣機(jī)三維模型，將控制器安裝在樣機(jī)理論質(zhì)心附近，通過串口采集樣機(jī)質(zhì)心附近的垂向加速度和俯仰角速度數(shù)據(jù)，并加以分析。

圖12 試驗樣機(jī)控制器Fig.12 Test prototype controller

4.2 試驗結(jié)果

將采集得到的試驗數(shù)據(jù)進(jìn)行處理，得到樣機(jī)采用傳統(tǒng)被動懸架系統(tǒng)和改裝為ISD懸架系統(tǒng)的質(zhì)心處垂向加速度對比，如圖13(a)所示，以及俯仰角加速度對比，如圖13(b)所示。

圖13 樣機(jī)試驗結(jié)果Fig.13 Prototype test results

可以看出，改裝為ISD懸架之后的試驗樣機(jī)相較于改裝前，垂向加速度和俯仰角速度的幅值均有減小。采用傳統(tǒng)懸架時，試驗樣機(jī)的質(zhì)心垂向加速度和俯仰角加速度的RMS分別為1.01 m/s2、0.65 rad/s2; 改裝為ISD懸架后，試驗樣機(jī)的質(zhì)心垂向加速度和俯仰角加速度的RMS分別為0.89 m/s2、0.25 rad/s2。試驗結(jié)果與仿真結(jié)果略有出入，原因可能是試驗的路面并不是標(biāo)準(zhǔn)的C級路面，而且試驗樣機(jī)相較于履帶機(jī)器人虛擬樣機(jī)方案，載荷的分布和懸架剛度布局均有出入，但就試驗結(jié)果而言，改裝為ISD懸架后的試驗樣機(jī)相對于改裝前，質(zhì)心垂向加速度的RMS減少了13%，俯仰角加速度的RMS減少了62%，試驗樣機(jī)的行駛平順性得到了提高，仿真結(jié)果的可靠性得到了驗證。

5 結(jié)論

通過對基于ISD懸架的履帶機(jī)器人的平順性進(jìn)行計算和分析，得出以下結(jié)論。

(1)針對基于ISD懸架的履帶機(jī)器人，建立了包括6組承重輪垂向位移、機(jī)器人質(zhì)心垂向位移、機(jī)器人俯仰運(yùn)動在內(nèi)的1/2移動平臺8自由度動力學(xué)模型。

(2)利用濾波白噪聲法構(gòu)建了基于ISD懸架的履帶機(jī)器人仿真運(yùn)行的C級隨機(jī)路面，獲得了10 m/s行駛速度下的C級隨機(jī)路面時域信號。

(3)基于MATLAB/Simulink平臺搭建了基于ISD懸架的履帶機(jī)器人的動力學(xué)仿真模型。仿真結(jié)果表明，同一履帶機(jī)器人方案采用ISD懸架相對采用傳統(tǒng)被動懸架，機(jī)器人質(zhì)心垂向加速度和俯仰角加速度的幅值和RMS均得到了一定程度的降低，行駛平順性得到了提高。同時進(jìn)行樣機(jī)試驗驗證了仿真分析結(jié)果的可靠性，為履帶機(jī)器人的行駛平順性研究提供了一定的參考。