基于二次型跟蹤器的實時能量管理優(yōu)化策略

宋大鳳， 楊麗麗， 梁偉智， 李宏程， 曾小華

(吉林大學(xué)汽車仿真與控制國家重點實驗室， 長春 130025)

近幾年，中國電子商務(wù)迅猛發(fā)展，快遞業(yè)務(wù)量逐年激增,使得物流車的產(chǎn)銷規(guī)模展現(xiàn)出擴大的趨勢[1]。為了緩解不斷增長的物流需求與現(xiàn)代城市健康發(fā)展之間的矛盾，混合動力物流車應(yīng)運而生[2]?；旌蟿恿ξ锪鬈嚧嬖诙鄠€動力源，在保證整車動力性需求的前提下制定合理的能量管理控制策略協(xié)調(diào)各動力源的工作狀態(tài)是發(fā)揮其節(jié)能優(yōu)勢的關(guān)鍵。

目前，基于規(guī)則的能量管理策略是應(yīng)用最為廣泛的可在線實時應(yīng)用的能量管理策略,然而該策略的制定主要依賴于設(shè)計者的經(jīng)驗，其控制效果無法達(dá)到最優(yōu)[3-4]。因此，一些學(xué)者應(yīng)用最優(yōu)控制理論解決此問題。申彩英等[5]通過減少運算次數(shù)對動態(tài)規(guī)劃值算法進(jìn)行改進(jìn)以獲得各動力源間的最優(yōu)能量分配；林歆悠等[6]針對混聯(lián)式混合動力客車應(yīng)用極小值原理分配發(fā)動機和電池之間的功率，實現(xiàn)良好的節(jié)油效果。雖然上述兩種方法均能求得全局最優(yōu)解，但具有工況局限性且耗時長的缺陷。胡紅斐等[7]以“實時等效能量消耗”最小為目標(biāo)函數(shù)進(jìn)行優(yōu)化求解，提出了等效燃油消耗最小策略，但不同工況下的等效因子需要調(diào)試以達(dá)到最佳控制效果，無法保證經(jīng)濟性最優(yōu)，故目前對于混合動力系統(tǒng)能量管理策略的研究無法同時兼顧最優(yōu)性與實時性。

現(xiàn)針對物流車行星式混合動力系統(tǒng)，基于二次型最優(yōu)控制理論提出一種可在線實時應(yīng)用的直接節(jié)油型二次型跟蹤器單自由度策略，基于仿真平臺MATLAB/Simulink進(jìn)行離線仿真驗證，獲得與全局優(yōu)化算法相接近的優(yōu)化結(jié)果，并基于dSPACE/Simulator硬件在環(huán)測試平臺對該策略進(jìn)行實時性的驗證。

1 物流車行星式混合動力系統(tǒng)

1.1 系統(tǒng)構(gòu)型

以某一款正在研制開發(fā)的行星式混合動力系統(tǒng)為研究對象，其構(gòu)型如圖1所示，整車基本參數(shù)及主要部件參數(shù)如表1所示。

圖1 系統(tǒng)構(gòu)型Fig.1 System configuration

表1 整車及主要部件參數(shù)Table 1 Parameters of vehicle and main components

1.2 行星式混合動力系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型

1.2.1 整車動力學(xué)模型

由汽車?yán)碚摽芍猍8]，汽車行駛方程式為

(1)

針對所研究的行星式混合動力系統(tǒng)，整車需求功率由發(fā)動機和電池共同提供，即

Preq=Pice+Pbat

(2)

式(2)中：Pice為發(fā)動機功率，kW；Pbat為電池組功率，kW。

1.2.2 發(fā)動機模型

研究的系統(tǒng)發(fā)動機萬有特性[9]如圖2所示，通過多項式擬合獲得發(fā)動機功率和燃油消耗率之間的二次函數(shù)表達(dá)式[10]為

圖2 發(fā)動機萬有特性Fig.2 Universal characteristic of engine

(3)

1.2.3 電池模型

根據(jù)電池等效內(nèi)阻模型，電池組輸出功率可以表示為

(4)

式(4)中：Voc為電池開路電壓，V；Ibat為電池電流，A；Rbat為電池等效電阻，Ω。

由式(4)得到電池電流的表達(dá)式為

(5)

電池組荷電狀態(tài)(state of charge, SOC)的改變量可以表示為

(6)

式(6)中：Qbat為電池組的容量，A·h。

電池組的總能量為

E=QbatVoc

(7)

式(7)中：E為電池組總能量，kW·h。

由式(6)、式(7)可以得到電池組動態(tài)特性的表達(dá)式為

(8)

1.2.4 行星式混合動力系統(tǒng)線性數(shù)學(xué)模型

(9)

(10)

該線性系統(tǒng)所需滿足的約束條件為

(11)

式(11)中：Pice_max為發(fā)動機最大輸出功率，kW；Pbat_min和Pbat_max分別對應(yīng)電池的最大充電功率和最大放電功率，kW；SOCmax為電池SOC的上限，SOCmin為電池SOC的下限。

2 基于二次型跟蹤器的能量管理優(yōu)化策略

依據(jù)二次型跟蹤器的相關(guān)定理[11]，從直接節(jié)油的角度開發(fā)了一種可實時應(yīng)用的能量管理優(yōu)化策略。

2.1 二次型跟蹤器單自由度策略開發(fā)

根據(jù)行星式混合動力系統(tǒng)的線性數(shù)學(xué)模型，得到線性狀態(tài)空間方程為

(12)

由式(12)可知，應(yīng)用線性二次型跟蹤器求解行星式混合動力系統(tǒng)能量管理問題，可將其轉(zhuǎn)化為單自由度優(yōu)化控制問題，即僅與電池SOC相關(guān)。

2.2 二次型性能指標(biāo)設(shè)計

(13)

式(13)中:SOC*為電池期望SOC，q為限制電池能量波動的加權(quán)系數(shù)；r為限制發(fā)動機燃油消耗率波動的加權(quán)系數(shù)；t0為初始時刻；tf為終端時刻。

將式(3)代入二次型性能指標(biāo)[式(13)]中，可得：

(14)

式(14)中：x*為期望的電池能量值。

將式(2)代入式(14)，可得：

(15)

式(15)中：r、d1、d2、d3均為常數(shù)，因此，性能指標(biāo)中的后兩項也均為常數(shù)，經(jīng)簡化后的優(yōu)化性能指標(biāo)為

(16)

2.3 最優(yōu)控制律推導(dǎo)

對于設(shè)計二次型性能指標(biāo)式(16)，指令信號為

z=ESOC*

(17)

因此，系統(tǒng)誤差為

e(t)=z-y(t)=E·SOC*-E·SOC(t)

(18)

若令：

(19)

則得到標(biāo)準(zhǔn)形式的二次型指標(biāo)性能表達(dá)式為

(20)

式(20)中：Q=q；R=rd1。

最優(yōu)控制律的表達(dá)式為

u′*(t)=-R-1BT[Px(t)-g]

(21)

式(21)中：P為黎卡提代數(shù)方程的解。

將式(19)代入式(21)，得到最優(yōu)控制律表達(dá)式為

Pbat(t)=-R-1BT{Px(t)+[(A-

(22)

3 仿真與分析

3.1 離線仿真驗證

基于MATLAB/Simulink軟件平臺建立離線仿真模型，首先對策略中的加權(quán)系數(shù)進(jìn)行離線仿真調(diào)試，然后對整車的動力性和經(jīng)濟性進(jìn)行驗證。

將式(12)與式(22)相結(jié)合，整理得到電池功率為

(23)

式(23)中：黎卡提代數(shù)方程的解P通過調(diào)用lqr函數(shù)進(jìn)行求解，即[K,P]=lqr(A,B,Q,R)。

由此可知，特定工況下的電池功率僅由狀態(tài)變量和加權(quán)系數(shù)決定。系統(tǒng)狀態(tài)方程中A=0，故該系統(tǒng)所對應(yīng)的黎卡提矩陣代數(shù)方程為

(24)

由式(23)得到最優(yōu)反饋增益K為

(25)

由式(25)可知，當(dāng)Q與R的比值確定時，則可以確定最優(yōu)反饋增益K。經(jīng)過試湊，得到該策略中的加權(quán)系數(shù)、黎卡提代數(shù)方程的解及反饋增益，如表2所示。

表2 加權(quán)系數(shù)、黎卡提代數(shù)方程的解及反饋增益Table 2 Weighting coefficient, solution of Riccati algebraic equation and feedback gain

在C-WTVC工況下的離線仿真結(jié)果如圖3所示，可以看出，實際車速能夠良好地跟隨目標(biāo)車速，表明該策略能夠滿足整車動力性需求，電池SOC初始值和終值均為70%，表明能夠良好地跟蹤期望電池SOC，可維持電量平衡。

圖3 離線仿真結(jié)果Fig.3 Offline simulation results

為驗證在不同電池SOC初始值下提出的策略能夠良好地跟蹤指令信號，分別在電池SOC初始值取60%、65%、70%、75%、80%時進(jìn)行了離線仿真，如圖4所示。設(shè)定電池SOC期望值為70%，可以看出在不同的電池SOC初始值下都能良好地跟蹤期望電池SOC，電池SOC終值均為70%，均能維持電量平衡。

圖4 不同初始值下電池SOC變化曲線Fig.4 Battery SOC curve under different initial values

3.2 仿真結(jié)果對比分析

基于動態(tài)規(guī)劃算法的全局控制策略求得特定工況下的最優(yōu)解[12]，并以其仿真結(jié)果為基礎(chǔ)來評估所提出的策略[13-14]，兩種策略仿真結(jié)果的對比如表3所示，均能實現(xiàn)電量平衡，本文的策略能獲得與全局優(yōu)化算法相近的節(jié)油效果，且提高了運算速度，應(yīng)用簡單、方便。

表3 不同策略離線仿真結(jié)果對比Table 3 Comparison of offline simulation results of different strategies

3.3 硬件在環(huán)測試

搭建了硬件在環(huán)(hardware-in-the-loop，HIL)測試平臺[15]，如圖5所示，并進(jìn)行了硬件在環(huán)測試。該測試平臺主要包括實時仿真控制器dSPACE/Simulator、實際控制器和上位機。

圖5 HIL測試平臺Fig.5 HIL test platform

為使測試效果達(dá)到接近實車控制的效果，首先基于實車控制策略架構(gòu)搭建控制策略模型，然后將控制策略下載到實際控制器中進(jìn)行測試，并且功能模塊中的系統(tǒng)約束模塊考慮了實際情況下系統(tǒng)中電池、發(fā)動機、電機MG1、MG2的功率限制、溫度和故障狀態(tài)對其工作特性的影響。

在C-WTVC工況下進(jìn)行測試，得到的硬件在環(huán)測試結(jié)果如圖6所示，可以看出，在實時環(huán)境下提出的控制策略能夠良好地跟隨車速，二次型跟蹤器單自由度策略離線仿真與HIL測試結(jié)果對比如表4所示，電池SOC初始值為70%，終值為69.96%，能夠?qū)崿F(xiàn)電量平衡，并且該控制策略在不同的電池SOC初始值下均能良好的跟蹤期望電池SOC。仿真結(jié)果證明了二次型跟蹤器單自由度策略能在實時環(huán)境下應(yīng)用并具有良好的控制效果，為動態(tài)規(guī)劃全局優(yōu)化算法的次優(yōu)解。

圖6 實時測試結(jié)果Fig.6 Real-time test results

表4 離線仿真與HIL測試對比結(jié)果Table 4 Comparison results of offline and HIL test

4 結(jié)論

以采用行星式混合動力系統(tǒng)的物流車為研究對象，從直接節(jié)油的角度開發(fā)一種二次型跟蹤器單自由度策略，得到以下結(jié)論。

(1)基于MATLAB/Simulink搭建的離線仿真模型進(jìn)行仿真驗證，仿真結(jié)果表明所提出的策略實現(xiàn)了與全局優(yōu)化算法相接近的節(jié)油效果，且計算時間短，應(yīng)用簡單快捷，對于不同的電池SOC初始值具有良好的適應(yīng)性，且均能維持電量平衡。

(2)基于dSPACE/Simulator搭建了硬件在環(huán)測試平臺，對二次型跟蹤器單自由度策略進(jìn)行了實時性測試，測試結(jié)果表明該策略具有良好的實時應(yīng)用性。

提出的能量管理控制策略為物流車控制器的研發(fā)提供了一定的參考，有利于行星式混合動力物流車的推廣應(yīng)用。